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考点巩固卷73 导体棒切割磁感线模型（单杆模型和双杆模
型）
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
导体棒切割磁感线模型（单杆模型和双杆模
型）
3 单选+8 多选+3 解答
考点01：导体棒切割磁感线模型（单杆模型和双杆模型）（3 单选+8 多选+3 解
答）
一、单选题
1．（2023·河南开封·统考一模）如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应
强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，两导轨间距为L，左端接一电阻R，质量为m 的金属杆
静
置于导轨上。现给金属杆一个水平向右的冲量
，金属杆运动一段距离后停止，运动过程中金属杆与导轨
始终保持垂直且接触良好。不计杆和导轨的电阻，重力加速度为g。则金属杆
在运动过程中（ ）
A．刚开始运动时加速度大小为
B．杆中的电流大小逐渐减小，方向从a 流向b
C．金属杆运动的位移为
D．电阻R 上消耗的电能为
2．（2023·上海·统考模拟预测）如图所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂直置于导轨上，对
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其施加外力，安培力变化如图所示，取向右为正方向，则外力随时间变化图像为（ ）
A．
B．
B．C．
D．
3．（2023·福建福州·福建师大附中校考模拟预测）如图所示，足够长的平行金属导轨竖直放置在垂直于导
轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a 和b 垂直于导轨放置，导体棒与导轨紧密接触且可自
由滑动。先固定a，释放b，当b 的速度达到时，再释放a，经过时间t 后，a 的速度也达到，重力加速
度为g，不计一切摩擦。以下说法中正确的是（ ）
A．释放a 之前，b 运动的时间等于t
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B．释放a 之前，b 下落的高度小于
C．释放a 之后的时间t 内，a 下落的加速度小于g
D．a 和b 的加速度最终都等于g
二、多选题
4．（2023·江西·校联考模拟预测）如图，间距为L 的平行导轨竖直固定放置，导轨上端接有阻值为R 的定
值电阻，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的宽度均为d，磁场Ⅰ的下边界和磁场Ⅱ的上边界间距为d，磁场的磁感应强
度大小均为B。一根质量为m、电阻为R 的金属棒由静止释放，释放的位置离磁场Ⅰ的上边界距离为2d，
金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，金属棒运动过程中始终保持水平且与导轨接触良好，其余电阻不计，
重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为
B．金属棒刚出磁场Ⅰ时的速度大小为
C．金属棒穿过两个磁场后电阻R 中产生的焦耳热为2mgd
D．金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为
5．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）如图甲所示，
两条平行的光滑金属轨道与水平面
成
角固定，间距为
，质量为
的金属杆
垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，其阻值忽
略不计。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为
。
间接有阻值
为
的定值电阻，
间接电阻箱
。现从静止释放
，改变电阻箱的阻值
，测得最大速度为
，得
到
与
的关系如图乙所示。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度
取
，则（ ）
3
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A．金属杆中感应电流方向为
指向
B．金属杆所受的安培力的方向沿轨道向上
C．金属杆的质量为
D．定值电阻的阻值为
6．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）如图所示，竖直放置两间距为
的平行光滑
金属轨道ME 和PF（电阻不计），在ABCD、CDEF 区域内存在垂直轨道平面的匀强磁MP 场，磁感应强
度大小
,方向如图，图中
。两导体棒a、b 通过绝缘轻质杆连接，总质量
，b
棒电阻
，a 棒电阻不计；现将ab 连杆系统从距离AB 边高h 处由静止释放，a 棒匀速通过ABCD 区
域，最终a 棒从进入AB 边到穿出EF 边的用时0.2s，导体棒与金属轨道垂直且接触良好。（g=10m/s2）（
）
A．a 棒刚进入ABCD 磁场时电流方向是向左方向
B．a 棒刚进入ABCD 磁场时速度大小
C．
4
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D．a 棒以1m/s 的速度穿出EF 边
7．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）如图（a）所示，左侧接有定值电阻
的水平粗
糙固定导轨处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度
，导轨间距
。一质量
金属棒
在水平拉力F 作用下以初速度
开始从MN 处沿导轨向右运动，金属棒中的电流i 与位移x 图像如图（b）
所示。已知金属棒与导轨间动摩擦因数
，
，忽略金属棒与导轨电阻，不计电磁辐射，则
（ ）
A．金属棒在
处速度为
B．金属棒在
处加速度为
C．从开始到
处系统产生的总热量为9.5J
D．从开始到
处拉力做功为33.5J
8．（2023·湖南郴州·郴州一中校联考模拟预测）如图所示，两条足够长的平行长直导轨MN、PQ 固定于绝
缘水平面内，它们之间的距离
，导轨之间有方向竖直向上、大小
的匀强磁场。导轨电阻
可忽略不计，导轨左边接有阻值
的定值电阻，质量为
的导体棒AC 垂直放在导轨上，导体
棒接入回路中的阻值为
。导体棒在外力作用下以
的速度向右匀速运动，运动过程中导体棒
与导轨始终垂直且接触良好，不计摩擦，则下列说法中正确的是（ ）
A．导体棒中感应电流的方向为
B．导体棒中感应电流的大小为0.2A
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C．外力的功率为0.04W
D．撤去外力后导体棒最终会停下来，在此过程中电阻R 上产生的热量为1.2J
9．（2023·山东济南·山东师范大学附中校考模拟预测）现有如图所示光滑金属轨道处于垂直纸面向里的匀
强磁场中，磁感应强度为
，左边较宽部分两轨道间距为
，右边较窄部分两轨道间距为
，轨道电阻不
计。现有均匀导体棒，电阻值为
从左侧以初速度
向右运动，出发点到两侧轨道交界
处距
离为
，导体棒质量为
。求（ ）
A．导体棒运动至
处速度为
B．导体棒运动至
处速度为
C．在右侧区域运动
减速到0
D．在右侧区域运动
减速到0
10．（2023·河南许昌·鄢陵一中校考模拟预测）如图，水平面上有两条相距为L 的足够长光滑平行金属导
轨，在导轨上相隔某一距离垂直导轨静置长度均为L 的金属棒a 和b，垂直导轨的虚线MN 右侧存在垂直
导轨平面向上的匀强磁场，匀强磁场磁感应强度为B，导轨左端接有电压传感器。现让金属棒a、b 分别以
速度
、
向右运动，
时刻金属棒b 经过MN 进入磁场区域，当金属棒a 刚要进入磁场时，电压传感
器的示数
。已知金属棒a、b 材质相同，a、b 棒的质量分别为2m、m，a 棒电阻为R。导轨电阻
不计，不考虑电压传感器对电路的影响，磁场区域足够大，下列说法正确的是（ ）
A．从
时刻开始，电压传感器的示数逐渐减小
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B．改变a、b 两棒间初始距离，不会改变两棒的最终速度
C．当金属棒a 刚要进入磁场时，a、b 两棒间的距离
D．整个过程中金属棒a 上产生的焦耳热为
11．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）如图所示，两平行光滑导轨MN、M'N'左端通过导线与电源和不
带电电容器相连，导轨平面水平且处于竖直向下的匀强磁场中，有一定阻值的导体棒ab 垂直导轨处于静止
状态。现将开关S 与1 闭合，当棒达到稳定运动状态后S 与2 闭合，导轨足够长，电源内阻不计。则（
）
A．S 与1 闭合后，棒ab 做匀加速直线运动
B．从S 与1 闭合到棒ab 达到某一速度，电源消耗的电能等于棒获得的动能和电路产生的焦耳热
C．S 与2 闭合后，棒ab 中电流不断减小直到零
D．S 与2 闭合后，棒ab 的速度不断减小直到零
三、解答题
12．（2023·福建宁德·福建省福安市第一中学校考一模）如图所示，两宽度不等的平行金属导轨固定在倾
角θ＝30°的斜面上，导轨足够长且电阻不计。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交
线为MN。区域Ⅰ中的导轨间距L1＝0.4 m，匀强磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ中的导轨间距L2＝0.2 m
匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝1T。现有电阻分布均匀且长度均为0.4m 的
导体棒ab 和导体棒cd。在区域Ⅰ中，先将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.2 Ω 的导体棒ab 放在导轨上，ab 刚
好不下滑。然后在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.4 Ω 的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下
滑。导体棒cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，导体棒ab、cd 始终与导轨垂直且与导轨保持良好
接触，g 取10 m/s2。
（1）判断导体棒cd 下滑的过程中，导体棒ab 中的电流方向；
（2）导体棒ab 将向上滑动时，导体棒cd 的速度v 多大；
（3）从导体棒cd 开始下滑到导体棒ab 将向上滑动的过程中，导体棒cd 滑动的距离x＝4m，求此过程中
所需要的时间。
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13．（2023·江苏扬州·扬州市新华中学校考三模）如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨ab、cd 被
固定在水平面上，导轨间距L＝0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R＝10Ω，质量m=1kg、电阻r＝2Ω 的
金属棒垂直于导轨静止在ef 处并锁定；导轨及导线电阻均不计。整个装置处在竖直向下的磁场中，be＝
0.2m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。0.2s 后金属棒解除锁定并同时给金属棒水平向右的初速度
v0=6m/s，求：
（1）0.1~0.2s 内R 上产生的焦耳热；
（2）从t＝0.2s 后的整个过程中通过R 的电荷量。
14．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，导体棒
、
水平放置于足够长的光滑平行
金属导轨上，导轨左右两部分的间距分别为，
，导体棒
、
的质量分别为
、
，接入电路的电阻
分别为
和
，其余部分电阻均忽略不计。导体棒
、
均处于方向竖直向上、磁感应强度大小为
的匀
强磁场中，
、
两导体棒均以
的初速度同时水平向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且
保持良好接触，导体棒
始终在窄轨上运动，导体棒
始终在宽轨上运动，直到两导体棒达到稳定状态。
求：
（1）导体棒中的最大电流。
（2）稳定时导体棒
和
的速度。
（3）电路中产生的焦耳热及该过程中流过导体棒
的某一横截面的电荷量。
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