文档内容
套题演练-数资 2
（讲义+笔记）
主讲教师：孙昊天
授课时间：2024.05.14
粉笔公考·官方微信套题演练-数资 2（讲义）
资料分析
（一）
2020 年江苏省实现以新产业、新业态、新模式为主要内容的“三新”经济
增加值 25177 亿元，比上年增长 5.6%，比全省地区生产总值的增速快 1.5 个百
分点，占全省地区生产总值的比重为24.5%。全省战略性新兴产业产值增长11.0%，
快于规模以上工业5.5个百分点。其中新能源汽车、数字创意、新能源和高端装
备制造业的产值增速分别为 21.0%、19.8%、15.6%和15.5%。高技术制造业增加
值增长 10.3%，占规模以上工业的比重为 23.5%，提高 1.7个百分点。高技术服
务业营业收入增长 14.1%，占规模以上服务业的比重为 37.9%，提高 2.4个百分
点。全省碳纤维增强复合材料、新能源汽车、城市轨道车辆、集成电路、太阳能
电池等新产品的产量分别增长48.9%、42.0%、24.5%、22.3%和16.5%。全省现代
设施农业占地面积100.5万公顷，其中属于战略性新兴产业的中药材种植业种植
面积1.8万公顷，实现产值32亿元，产值增长 138.1%。全省网上零售额10602
亿元，增长 10.0%。其中，实物商品网上零售额增长 13.9%，增速比上年快 5.2
个百分点，占社会消费品零售总额37086亿元的比重为24.9%，提高2.7个百分
点。
116.2020年江苏省数字创意产业产值增速比规模以上工业产值增速快：
A.5.5个百分点 B.10.1个百分点
C.14.3个百分点 D.15.5个百分点
117.2020年江苏省中药材种植业平均每公顷产值为：
A.14.4万元 B.15.4万元
C.16.3万元 D.17.8万元
118.2019年江苏省“三新”经济增加值占全省地区生产总值的比重是：
A.20.5% B.24.2%
C.27.1% D.30.0%
1119.下列可以作为计算2019年江苏省非实物商品网上零售额的算式是：
A.（10602*1.139-37086*0.249*1.1）/（1.1*1.139）
B.（10602*1.052-37086*0.249*1.139）/（1.1*1.139）
C.（10602*1.139-37086*0.249*1.052）/（1.1*1.139）
D.（10602*1.1-37086*0.249*1.139）/（1.1*1.139）
120.能够从上述资料中推出的是：
A.2020年江苏省地区生产总值超过10万亿元
B.2020年江苏省非实物商品网上零售额增速高于13.9%
C.2020年江苏省高技术服务业营业收入增长速度慢于规模以上服务业
D.2020 年江苏省新能源汽车、集成电路和太阳能电池产量的平均增长速度
是26.9%
（二）
121.“十三五”时期，我国航天发射次数占全球的比重为：
A.15% B.20%
C.25% D.30%
122.下列国家或地区中，2017～2020年发射数量年均增速为负的是：
A.中国 B.美国
2C.俄罗斯 D.欧洲
123.2016～2020年全球主要国家或地区单次发射航天器的最大数量：
A.大于24枚 B.大于16枚且不大于24枚
C.小于11枚 D.不小于11枚且不大于16枚
124.下列饼图中，能正确反映对应年份中国、美国、俄罗斯及其他国家和地
区航天器发射数量占比关系的是：
125.不能从上述资料中推出的是：
A.2017～2020年全球航天器发射数量增速最慢的年份是2018年
B.2017～2020年俄罗斯与美国发射航天器的数量差距逐年增大
C.2016～2020年中国单次发射航天器的平均数量大于2枚
D.2019年全球主要国家或地区中发射航天器数量增速最快的是俄罗斯
（三）
3126.“十三五”时期，我国住房公积金实缴余额年均增量为：
A.0.39万亿元 B.0.43万亿元
C.0.54万亿元 D.0.65万亿元
127.2020年我国实缴职工的人均实缴住房公积金为：
A.1.50万元 B.1.61万元
C.1.71万元 D.1.87万元
128.设2020 年我国住房公积金实缴额、实缴余额、实缴职工人数、实缴单
位数的增速分别为V、V、V、V ，则下列关系正确的是：
1 2 3 4
A.V＜V＜V＜V B.V＜V＜V＜V
3 1 2 4 1 4 3 2
C.V＜V＜V＜V D.V＜V＜V＜V
3 4 2 1 1 4 2 3
129.2016～2020 年我国住房公积金实缴职工人数年增长超过 4%的年份个数
是：
4A.2 B.3
C.4 D.5
130.能够从上述资料中推出的是：
A.2020年我国住房公积金实缴余额小于2019年
B.2019年我国住房公积金实缴单位数增速大于2018年
C.2020年我国住房公积金实缴单位的平均人数不足40人
D.2016～2020年我国住房公积金实缴额年增量均超过2000亿元
（四）
2021年 1～7月，我国原油产量 11561 万吨，同比增长 2.4%，比 2019年同
期增长 3.9%。其中，7 月我国原油产量 1686 万吨，增长 2.5%，比 2019 年同期
增长3.1%。1～7月我国进口原油30193万吨，下降5.6%。其中，7月进口原油
4124万吨，下降19.6%。
5131.2020年6月，我国原油日均产量是：
A.52.8万吨 B.53.2万吨
C.54.1万吨 D.55.5万吨
132.2020年7月～2021年6 月，我国原油季度产量同比增速超过2.5%的季
度个数是：
A.0 B.1
C.2 D.3
133.2021年上半年，我国原油进口量比生产量多：
A.1.6倍 B.1.8倍
C.2.6倍 D.2.9倍
134.2020年1～7月，我国原油产量的同比增速是：
A.1.46% B.1.90%
C.2.36% D.3.15%
135.能够从上述资料中推出的是：
A.2021年1～7月，我国原油月产量最多的是7月
B.2021年二季度，我国原油进口量同比下降13.1%
C.2021年上半年，我国原油生产量环比有所增加
D.2021 年 7 月，我国原油生产量与进口量的差距较上半年的月平均差距有
所扩大
数字推理
46.7，23，-1，35，-19，（ ）
A.62 B.67
C.72 D.77
647.2.5，2.4，8.9，56.13，560.22，（ ）
A.5600.36 B.6140.35
C.6720.36 D.7280.35
48.-1，2，6，21，43，（ ）
A.61 B.75
C.82 D.98
49. 、 、10、 、 、（ ）
2 27 7 5 486
A.9 B.10
8 5
C. D.
847 924
50.1、3、7/2、5/2、31/24、（ ）
A.8/15 B.21/40
C.2.127/120 D.5
数学运算
51.日常生活中，每家每户都会排放碳。家用水、电、气的碳排放量（单位：
千克）分别等于用水吨数乘以0.9、用电度数乘以0.8、用气立方米数乘以0.2。
若某户平均每月用水10吨，用电380度，用气35立方米，则该户一年所用水、
电、气产生的碳排放量是：
A.320千克 B.640千克
C.1920千克 D.3840千克
52.某公益组织登记在册的男、女志愿者人数之比为2：3，男性志愿者中20%
为教师，女性志愿者中25%为教师。现从该公益组织登记在册的志愿者中随机选
出1人，恰好为教师，则该志愿者为男性的概率是：
A.2/5 B.3/7
7C.9/16 D.8/23
53.下列图形中，阴影部分面积为2的是：
54.某机构对全运会收视情况进行调查，在1000名受访者中，观看过乒乓球
比赛的占87%，观看过跳水比赛的占75%，观看过田径比赛的占69%。这1000名
受访者中，乒乓球、跳水和田径比赛都观看过的至少有：
A.310人 B.440人
C.620人 D.690人
55.某政府机关将甲、乙两个部门合并。合并前，甲、乙两部门的男女人数
之比分别为 4：1和3：2，男女党员人数之比分别为 9：2 和9：4，乙部门女党
员人数占本部门人数的比重是甲部门的两倍。合并后，若男女人数之比为7：3，
则男女党员人数之比为：
A.18：5 B.27：8
C.3：1 D.27：10
56.已知A、B两地相距9公里，甲、乙两人匀速从A地前往B地。甲每小时
走6公里，每走半小时休息15分钟；乙比甲早15分钟出发，中间不休息。若他
们在途中（不含起点和终点）相遇了2次，则乙从A地到B地所用的时间至少为：
8A.75分钟 B.120分钟
C.135分钟 D.150分钟
57.如图所示，小王买了一块直三棱柱形状的蛋糕ABC–A’B’C’，其中∠
ABC=90°，∠BAC=30°。为与两位室友分享，他切出一小块和原蛋糕形状相同的
蛋糕ADE–A’D’E’，其体积与原蛋糕的体积之比为 1：3。若∠ADE=90°，则
线段AE 与EB的长度之比为：
A.2：1 B.3：2
C. ：1 D.2：
3 3
58.某学者认为，人类的体力、情绪、智力自出生日起分别以22天、28天、
33 天为周期开始往复循环变化，前半个周期是“高潮期”，后半个周期是“低
潮期”。根据该学者的观点，我们过公历生日时，体力、情绪和智力同时处于“高
潮期”的最小年龄是：
A.4周岁 B.3周岁
C.2周岁 D.1周岁
59.某企业年终评选了30名优秀员工，分三个等级，分别按每人10万元、5
万元、1万元给与奖励。若共发放奖金89万元，则获得1万元奖金的员工有：
A.14人 B.19人
C.20人 D.21人
60.某市民中心广场钟楼上东、西、南、北四面各有一个挂钟，则每日早 8
点至晚8点，任意相邻两个钟的时针互相垂直的次数是：
9A.2 B.3
C.4 D.5
61.师徒二人用 15 天合作生产 1000 个零件，前 5 天师傅的效率是徒弟的 2
倍，中间5天师傅休息，徒弟每天比原来多生产5个零件，最后5天两人又一起
工作，师傅的效率不变，徒弟的效率比中间 5 天提高了 50%，徒弟这 15 天生产
的零件个数是：
A.450 B.500
C.550 D.600
62.某餐饮公司甲、乙两种外卖每份的售价分别为 30 元和50 元，若该公司
某天售出这两种外卖共500份，销售收入为21400元，则售出的两种外卖数量相
差：
A.140份 B.160份
C.180份 D.200份
63.某企业举行职业技能大赛，3 个下属分公司均选 2 名员工参赛。若同一
分公司的员工比赛时出场顺序不能相邻，则参赛的6名员工不同的出场顺序共有：
A.80种 B.120种
C.160种 D.240种
64.有5 支足球队进行单循环比赛，每场比赛胜者得 3 分，负者不得分，平
局双方各得1分。比赛结束后，若5支球队的总得分为25分，冠军得12分，则
亚军得：
A.5分 B.6分
C.7分 D.8分
65.如图所示，为测量珠穆朗玛峰上某点 C的海拔高度，测量队选择了两个
海拔高度相差 100 米的珠峰测量点 A 和 B，测得∠ABC 为 90°，从 A 观测 B、C
10的仰角分别为30°和45°，从B 观测C的仰角也为30°，则C点的海拔高度比
A点高：
A.100 米 B.150米
2
C.100 米 D.200米
3
11套题演练-数资 2（笔记）
课程安排
1.授课内容
2.授课顺序：资料分析→数字推理→数学运算
3、答疑：①课前15分钟；②课间休息10分钟；③粉笔圈子：孙昊天
【注意】授课内容：本节课讲解2022年江苏A卷，有20道数量关系（5道
数推+15道数学运算），还有4篇资料分析。
01资料分析（第 1篇）
2020 年江苏省实现以新产业、新业态、新模式为主要内容的“三新”经济
增加值 25177 亿元，比上年增长 5.6%，比全省地区生产总值的增速快 1.5 个百
分点，占全省地区生产总值的比重为24.5%。全省战略性新兴产业产值增长11.0%，
快于规模以上工业5.5个百分点。其中新能源汽车、数字创意、新能源和高端装
备制造业的产值增速分别为 21.0%、19.8%、15.6%和15.5%。高技术制造业增加
值增长 10.3%，占规模以上工业的比重为 23.5%，提高 1.7个百分点。高技术服
务业营业收入增长 14.1%，占规模以上服务业的比重为 37.9%，提高 2.4个百分
点。全省碳纤维增强复合材料、新能源汽车、城市轨道车辆、集成电路、太阳能
电池等新产品的产量分别增长48.9%、42.0%、24.5%、22.3%和16.5%。全省现代
设施农业占地面积100.5万公顷，其中属于战略性新兴产业的中药材种植业种植
面积1.8万公顷，实现产值32亿元，产值增长138.1%。全省网上零售额10602
亿元，增长 10.0%。其中，实物商品网上零售额增长 13.9%，增速比上年快 5.2
个百分点，占社会消费品零售总额 37086亿元的比重为24.9%，提高2.7个百分
12点。
【注意】文字材料：比较长，只有一段，如果只圈画出2020年和“三新”，
好像找不到数据，要灵活处理，分段的材料可以只找主体，本题的材料只有一段，
要找多个主体，将材料断开。要看同一个句号之外的主体。第一个主体是“三新”；
第二个主体是“战略性新兴产业产值”，“其中”后面的内容与“产值”相关，
前面是总，后面是分；第三个主体是“高技术制造业”；第四个主体是“产量”；
第五个主体是“现代设施农业占地面积”，第六个主体是“全省网上零售额”。
116.2020年江苏省数字创意产业产值增速比规模以上工业产值增速快：
A.5.5个百分点 B.10.1个百分点
C.14.3个百分点 D.15.5个百分点
【解析】116.关键词是“产值”，对应材料找数据，“全省战略性新兴产业
产值增长11.0%，快于规模以上工业5.5个百分点。其中新能源汽车、数字创意、
新能源和高端装备制造业的产值增速分别为 21.0%、19.8%、15.6%和15.5%”，
出现百分点，意味着必然存在2 个百分数作差，本题是“增速”，上节课有一道
题是“增幅”，意思相同，本题考查两个增长率作差，高减低加，规模以上工业
产值增速=11%-5.5%，所求=19.8%-（11%-5.5%）=19.8%-5.5%=14.3%=14.3 个百
分点，对应C项。【选C】
【注意】如果读题不仔细，直接将用 19.8%-5.5%=14.3%，对应 C 项，虽然
选对了答案，但5.5个百分点并不是规模以上工业产值的增长率，百分点不能是
增长率。
117.2020年江苏省中药材种植业平均每公顷产值为：
A.14.4万元 B.15.4万元
C.16.3万元 D.17.8万元
【解析】117.问题时间为2020 年，和材料时间一致，为现期时间；“平均
每”是平均数的表述，判定为现期平均数的计算。平均数=后/前=产值/面积=万
元/面积，涉及“面积”，在材料后半部分找数据，“全省现代设施农业占地面
13积100.5万公顷，其中属于战略性新兴产业的中药材种植业种植面积1.8万公顷，
实现产值32亿元，产值增长138.1%”，选项单位相同，代入数据，所求=32/1.8，
选项量级一样，可以不带小数点计算，转化为32/18=16/9，首位商1，次位商7，
对应D项。【选D】
【注意】可以带着单位计算，所求=32万万/1.8万公顷，对结果没有影响。
118.2019年江苏省“三新”经济增加值占全省地区生产总值的比重是：
A.20.5% B.24.2%
C.27.1% D.30.0%
【解析】118.问题时间为2019年，材料时间为2020年，问题时间靠前，基
期时间；出现“占”，为基期比重问题。公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。“占”
前的部分量→“三新”经济增加值对应 A、a，“占”后的总体量→全省地区生
产总值对应 B、b，对应材料找数据，a=5.6%，高减低加，b=5.6%-1.5%=4.1%，
已知占全省地区生产总值的比重为24.5%，即A/B=24.5%，不需要求B（总体量=
部分量/比重），所求=24.5%*[（1+4.1%）/（1+5.6%）]=24.5%*1-＜24.5%，排
除C、D项；（1+4.1%）/（1+5.6%）=1.041/1.056=1-，结果比24.5%小一点点，
对应B项。【选B】
119.下列可以作为计算2019 年江苏省非实物商品网上零售额的算式是：
A.（10602*1.139-37086*0.249*1.1）/（1.1*1.139）
B.（10602*1.052-37086*0.249*1.139）/（1.1*1.139）
C.（10602*1.139-37086*0.249*1.052）/（1.1*1.139）
D.（10602*1.1-37086*0.249*1.139）/（1.1*1.139）
【解析】119.方法一：问题时间为2019年，材料时间为2020年，基期时间，
根据题干判断是基期计算。“网上零售额”梳理材料时找到的最后一个主体，所
以在材料的后面找数据。“全省网上零售额10602亿元，……提高2.7个百分点”，
只给出全省总量和实物数据，非实物网上（基期）=全省网上（基期）-实物网上
（基期），全省网上=10602/（1+10%），给总量、比重，求部分量，部分量=总
14量*比重，所以实物网上=（37086*24.9%）/（1+13.9%），所求=10602/（1+10%）
-（37086*24.9%）/（1+13.9%），对式子进行同分，左侧同时乘1.139，右侧同
时乘 1.1，原式=（10602*1.139）/（1.1*1.139）-[（37086*0.249*1.1）/
（1.1*1.39）]=（10602*1.139-37086*0.249*1.1）/（1.1*1.139），对应A项。
方法二：分析选项，选项中只用到“全省网上零售额10602亿元，……提高
2.7个百分点”中的数据。B、C项：1.052是根据“增速比上年快5.2个百分点”
得到的，该数据与所求无关，均排除；D项：10602*1.1/（1.1*1.39）的分子、
分母同时乘了 1.1，原式应为 10602/1.139，增长率为 13.9%，但 10602 对应的
增长率为10.0%，存在明显的错误。B、C、D项均错误，对应A项。【选A】
120.能够从上述资料中推出的是：
A.2020年江苏省地区生产总值超过10万亿元
B.2020年江苏省非实物商品网上零售额增速高于13.9%
C.2020年江苏省高技术服务业营业收入增长速度慢于规模以上服务业
D.2020 年江苏省新能源汽车、集成电路和太阳能电池产量的平均增长速度
是26.9%
【解析】120.综合分析题，问能推出的是，要选正确的选项，先看C、D项、
再看A、B项。
C项：考查两期比重的逆应用。“慢于”→“＜”，高技术服务业营业收入
增长率＜规模以上服务业增长率，增长率比较问题。比重=高技术服务业/规模以
上服务业，“2020年高技术服务业营业收入增长 14.1%，占规模以上服务业的比
重为37.9%，提高了2.4个百分点”，没有给出对应的增长率，只给出比重和比
重差，考虑两期比重逆应用，可以将比重和增长率进行关联，“占”前是高技术
服务业→对应分子 A、a，“占”后是规模以上服务业→对应分母B、b，a＜b→
比重下降，当比重下降时才符合要求，“提高了 2.4个百分点”→比重上升→a
＞b，说法错误，排除。
D 项：问题时间为 2020 年，和材料时间一致，现期时间。根据“产量”定
位数据，总体由新能源汽车、集成电路、太阳能电池组成，存在部分混合得到总
体的关系，求增长率，考查混合增长率。第一个方法是口诀法，第二个方法是线
15段法，先用口诀，三个主体进行混合，最大的增长率＞混合增长率＞最小的增长
率，所以42.0%＞混合增长率＞16.5%，只能确定范围，无法计算出准确的数据；
考虑线段法，距离和量成反比，求增速→距离，材料中没有给出量的数据，无法
求出量之比，所以无法求出距离之比，导致求不出混合增长率，因为缺少数据，
所以无法推出，说法错误，排除。
A项：问题时间为2020年，和材料时间一致，现期时间。“地区生产总值”
是比较大的概念，在材料中靠前的位置找数据，已知部分量和比重，求总量，总
量=部分/比重=25177亿/24.5%＞25177/25%=25177*4＞10万亿，正确，当选。
B 项：“高于”→“＞”，非实物网上=全省网上-实物网上→全省网上=实
物网上+非实物网上，存在部分混合得到总体的关系，求增长率，为混合增长率
问题。混合后居中，13.9%＜10%＜非实物网上增长率，说法错误，排除。【选A】
【注意】
1.C项：两期比重的逆运用。
（1）识别：已知比重，比较a和b的大小关系。
（2）方法：比重上升，a＞b；比重下降，a＜b；比重不变，a=b。
2.D项：
（1）识别题型：混合增长率。
（2）解题思路：线段法→距离和量（基期）成反比。
3.B项：
（1）非实物网上=全省网上-实物网上。
（2）混合增长率：混合后居中但不中。
4.平均增长率和增长率的平均值不同，平均增长率是专有名词，反应混合的
问题，增长率的平均值基本没有考查过，因为没有意义。
1601资料分析（第2篇）
【注意】第二篇：材料结构很清楚，一般会在计算、逻辑上难为大家；文字
材料梳理比较麻烦，但是计算比较简单，比如第一篇。
1.时间：2016～2020年。
2.主体：全球及主要国家或地区。
3.航天发射次数、航天器发射数量。
121.“十三五”时期，我国航天发射次数占全球的比重为：
A.15% B.20%
C.25% D.30%
【解析】121.“十三五”时期是 2016～2020 年，表格中给出对应年份的数
据，可以当成现期；出现“占”，为现期比重问题。比重=“占”前/“占”后=
17中国总次数/全球总次数，中国总次数：相加时建议凑整，22和18凑成40，将
34 看 成 32 ， 分 出 去 2 个 1 和 2 个 39 凑 成 2 个 40 ， 所 以
22+18+39+34+39=40+40+40+32=152。全球总次数：114+102+114=300+30=330，
85+91=176，330+176=506，所求=152/506，首位商3，对应D项。【选D】
【注意】
1.计算之前看选项，如果选项差距大，可以大胆处理数据；如果选项差距小，
要精确计算。
2.“十三五”时期：思考时间范围、是否是年均增长问题。
3.加法计算：凑整。
122.下列国家或地区中，2017～2020年发射数量年均增速为负的是：
A.中国 B.美国
C.俄罗斯 D.欧洲
【解析】122.年均增速→年均增长率问题，公式：（1+r）n=现期量/基期量，
基期需要往前推一年，基期为2016年，现期为2020年，要找年均增速为负的，
可以将中国的数据代入公式计算，但没必要，用结论解题更快。年均增速为负→
现期＜基期。中国：现期（77）＞基期（40），不符合；美国：现期（1099）＞
基期（72），不符合；俄罗斯：现期（23）＜基期（27），符合；欧洲：现期（36）
＞基期（20），不符合，只有俄罗斯符合要求，对应C项。【选C】
【注意】
1.年均增速为负，现期＜基期；年均增速为正，现期＞基期；年均增速为0，
现期=基期。推导：如果 r＜0，假设 1+r=0.9，0.9 乘比 1 小的数，越乘越小，
0.9%4会更小，得到现期量/基期量＜1，所以r＜0→现期＜基期，如果r＞0，假
设1+r=1.1，1.1乘比1大的数，越乘越大，所以r＞0→现期＞基期，可以互推。
2.年均增长率（江苏特色：基期前推）：（1+r）n=现期量/基期量（n 为现
期和基期的年份差）。
18123.2016～2020年全球主要国家或地区单次发射航天器的最大数量：
A.大于24枚 B.大于16枚且不大于24枚
C.小于11枚 D.不小于11枚且不大于16枚
【解析】123.问题时间为2016～2020年，和材料时间一致，现期时间；“单
次”→平均数，为现期时间平均数。平均数=后/前=数量/次数，问“全球主要国
家或地区”，所以不看全球的数据。以中国为例：2016年～2020年数量/次数依
次为1+、1+、2+、2+、2-，不是求总的平均，所以不能加和再除，而是单次求解，
不需要挨个找，找到可能是最大的几个数据进行比较。美国：2016 年～2020 年
数量/次数依次为3+、5+、7、10-、2+、20+，最大的出现在美国中，所求=1099/44=25-，
大于24 枚，对应A项。【选A】
【注意】1099/44≈1100/44=100/4=25。
124.下列饼图中，能正确反映对应年份中国、美国、俄罗斯及其他国家和地
区航天器发射数量占比关系的是：
【解析】124.“对应年份”说明年份不一样，每个选项的年份都不同。A项：
时间为2016年，材料中有2016年的数据，当成现期时间，重点分析中国、美国、
俄罗斯，40＞27→中国＞俄罗斯，该项中俄罗斯＞中国，图与材料数据矛盾，排
除。B 项：问题时间是 2017 年，现期时间，152＞116＞34→美国＞俄罗斯＞中
19国，该项中俄罗斯最大，图与材料数据矛盾，排除；C项：问题时间是2018年，
212＞95＞21→美国＞中国＞俄罗斯，大小关系符合，但还要符合比例关系，中
国/俄罗斯=95/21=4+,该项中国/俄罗斯＞4，比例错误，选择D项。【选D】
125.不能从上述资料中推出的是：
A.2017～2020年全球航天器发射数量增速最慢的年份是2018年
B.2017～2020年俄罗斯与美国发射航天器的数量差距逐年增大
C.2016～2020年中国单次发射航天器的平均数量大于2枚
D.2019年全球主要国家或地区中发射航天器数量增速最快的是俄罗斯
【解析】125.问不能推出的是，要选择错误的选项，先看C、D项，再看A、
B项。
C 项：“单次”→平均数问题，平均数=总数量/总次数＞2→总数量＞2*总
次数，可以将全部的数据加在一起验证，也可以比较 2*次数和数量的大小，2*
次数依次为44、36、78、68、78，数量-2*次数依次为-4、-2、17、13、-1。-4
-2+17+13-1＞0→数量-2*次数＞0→数量＞2*次数，说法正确，排除。
D项：“增速最快”→增长率比较问题，只比较中国、美国、俄罗斯、欧洲
数量的数据，已知现期和基期，需要看现期/基期的倍数关系是否明显，该选项
现期和基期的倍数关系明显，直接比较现期/基期=2019 年/2018 年，中国：
81/95=1-，美国：252/212=1+，俄罗斯：77/21=3+，欧洲：10/9=1+，增长率最快
的为俄罗斯，说法正确，排除。
A项：“增速最慢”→增长率比较问题，主体是“全球”，对应找数据，已
知现期和基期，需要看现期/基期的倍数关系是否明显，2017 年：443/209=2+，
2018年：461/443=1+，2019年：492/461=1+，2020年：1277/492=2+，排除增速
较快的2017年和2020年。比较2018年和2019年，比较（现期- 基期）/基期，
r =（461-443）/443=18/443，r =（492-461）/461=31/461，分母差不多，
2018年 2019年
分子大的分数值一定大，31/461＞131/461，r ＞r ，说法正确。也可以横
2019年 2018年
着看倍数，分子18→31为2-倍关系，分母443→461为1+倍关系，分子倍数大，
分子大的分数大，所以r ＜r ，说明2018年的增长率最小，说法正确，排
2018年 2019年
除。
20B 项：问题时间为 2017～2020 年，差距在资料分析中指差值，逐年指一年
比一年，即每年都要比，主体是“数量”。2016年：72-27=45，2017年：152-116=36
＜45，2016 年到 2017 年变小，说法错误，如果不放心，继续验证。2018 年：
212-21=191，2019年：252-77=170+＜191，2018年到2019年变小，说法错误，
当选。【选B】
【注意】方法：看现期和基期的倍数关系是否明显。
1.当现期/基期≥2（明显），用现期/基期比较。
2.当现期/基期＜2（不明显），用（现期- 基期）/基期比较。
01资料分析（第3篇）
21【注意】第三篇：
1.表格部分：时间是2015年～2020年，给出我国住房公积金实缴额和实缴
余额。
2.图形部分：时间是2015年～2020年，给出我国住房公积金实缴工人数（柱
状图）和实缴单位数（折线图）。
126.“十三五”时期，我国住房公积金实缴余额年均增量为：
A.0.39万亿元 B.0.43万亿元
C.0.54万亿元 D.0.65万亿元
【解析】126.“十三五”时期是 2016～2020 年，求年均增量，为年均增长
量计算问题。主体为“实缴余额”，对应表格找数据，年均增长量=（现期- 基
期）/n，五年规划→年份差n=5，现期是2020年，基期是2015年，所求=（2020
年-2015年）/5=（7.3-4.07）/5=3.23/5，首位商6，对应D项。【选D】
【注意】
1.年均增长量=（现期- 基期）/n。
2.江苏特色考题：年均问题，基期前推。
127.2020年我国实缴职工的人均实缴住房公积金为：
A.1.50万元 B.1.61万元
22C.1.71万元 D.1.87万元
【解析】127.问题时间为2020年，材料中有2020年的数据，现期时间；出
现“人均”，为现期平均数计算问题。平均数=后/前=实缴额/实缴职工人数，对
应图表找数据，选项量级一致，单位相同，所求=2.62/1.53，只看有效数字，原
式转化为 262/153，首位商 1，次位商 7，结果只比 1.7 大一点点，对应 C 项。
【选C】
【注意】实缴额的单位都是万亿，实缴职工人数的单位都是亿人，没有带着
单位计算，如果带着单位，最后也会被约掉，2.63 万亿/1.53 亿人=2.63/1.53
万元/人。
128.设2020 年我国住房公积金实缴额、实缴余额、实缴职工人数、实缴单
位数的增速分别为v、v、v、v，则下列关系正确的是：
1 2 3 4
A.v﹤v﹤v﹤v B.v﹤v﹤v﹤v
3 1 2 4 1 4 3 2
C.v﹤v﹤v﹤v D.v﹤v﹤v﹤v
3 4 2 1 1 4 2 3
【解析】128.增长率比较问题，2个主体在表格中、2个主体在图形中，给
出现期（2020年）、基期（2019年），比较增长率，要看现期/基期的倍数关系
里是否明显，V=2.62/2.37=1+，V=7.30/6.54=1+，V=1.53/1.49=1+，V=365/322
1 2 3 4
=1+，倍数关系不明显，1.53和1.49非常接近，所以V=1.53/1.49最小，排除B、
3
D项；对比A、C项，只需要比较V 和V，比较（现期- 基期）/基期，V=（2.6
1 4 1
2-2.37）/2.37=0.25/2.37≈10%，V =（365-322）/322=43/322≈13%，V ＞V，
4 4 3
对应A项。【选A】
【注意】方法：看现期和基期的倍数关系是否明显。
1.当现期/基期≥2（明显），用现期/基期比较。
2.当现期/基期＜2（不明显），用（现期- 基期）/基期比较。
129.2016～2020 年我国住房公积金实缴职工人数年增长超过 4%的年份个数
是：
23A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】129.问增长超过 4%的年份个数，增长率计算问题。已知现期和基
期，r=（现期- 基期）/基期＞4%，材料给出数据，可以挨个计算，需要算 5年
的数据，太麻烦。推导公式，r=（现期- 基期）/基期＞4%→现期- 基期＞4%*
基期→现期＞基期*4%+基期，1.04 不好乘，所以不用乘法，而是用加法，“4%*
基期”不好算，可以计算“1%*基期*4”，如计算 13767 的 4%，13767*1%*4≈
137*4=548。问题时间是2016～2020年，为了方便计算，可以不带小数点，2015～
2020 年 依 次 为 124 、 131 、 137 、 144 、 149 、 153 。 2016 年 ：
124+124*4%=124+124*1%*4=124+1.24*4≈124+5=129,131＞129，符合要求；2017
年：131+131*4%=131+131*1%*4≈131+5.2=136.2，137＞136.2，符合要求；2018
年：137+137*4%=137+137*1%*4≈137+5.6=142.6，144＞142.6，符合要求；2019
年：144+144*4%=144+144*1%*4=144+5.76=149+，100＜149+，不符合要求；2020
年：149+149*4%=149*149*1%*4≈149+6=155，153＜155，不符合要求，综上，有
3个年份满足要求，对应B项。【选B】
130.能够从上述资料中推出的是：
A.2020年我国住房公积金实缴余额小于2019年
B.2019年我国住房公积金实缴单位数增速大于2018年
C.2020年我国住房公积金实缴单位的平均人数不足40人
D.2016～2020年我国住房公积金实缴额年增量均超过2000亿元
24【解析】130.问能够推出的是，要选择正确的选项，先看C、D项，再看A、
B项。
C项：问题时间为2020年，材料中有2020年，为现期时间；出现“平均”，
为现期平均数计算问题。平均数=后/前=人数/单位，对应图形找数据，1.53亿
/365万=1.53万/365=15300/365＞40，说法错误，排除。
D项：错误方法：年均增长量=（现期- 基期）/n=（2.62万亿元-1.45万亿
元）/5=1.17万亿元/5＞2000亿元。“均”就是都的意思，说明每年的增长量都
超过 2000 亿=0.2 万亿，需要分别计算。2016 年：1.66-1.45＞0.2；2017 年：
1.87-1.66＞0.2；2018年：2.11-1.87＞0.2；2019年：2.37-2.11＞0.2；2020
年：2.62-2.37＞0.2，每一年增长量都超过2000亿，也可以反着加0.2，如2016
年：1.45+0.2=1.65＜1.66→增长量超过2000亿，说法正确，当选。
A项：2020年住房公积金实缴余额=7.3万亿元＞2019年住房公积金实缴余
额=6.54万亿元，说法错误，排除。
B 项：单位数对应折线图，“增速大于”→增长率比较问题，2018 年：
292/262=1+，2019 年：322/292=1+，倍数关系不明显，比较（现期- 基期）/基
期，r =（322-292）/292=30/292，r =（292-262）/262=30/262，分子相
2019年 2018年
同，分母大的分数值小，r ＜r ，说法错误，排除。【选D】
2019年 2018年
【注意】方法：看现期和基期的倍数关系是否明显。
1.当现期/基期≥2（明显），用现期/基期比较。
2.当现期/基期＜2（不明显），用（现期- 基期）/基期比较。
25【注意】如2019年比2018年增长了1,2018年比2017年增长了10000，年
均增量大于2000，但不能说每一年的增量都大于2000。
01资料分析（第四篇）
2021 年 1～7月，我国原油产量 11561 万吨，同比增长 2.4%，比 2019年同
期增长 3.9%。其中，7 月我国原油产量 1686 万吨，增长 2.5%，比 2019 年同期
增长3.1%。1～7月我国进口原油30193万吨，下降5.6%。其中，7月进口原油
4124万吨，下降19.6%。
26【注意】第四篇：综合材料。
1.文字材料：时间是2021年 1～7月，主体是我国原油产量、进口原油。
2.表格部分：时间是2020年 7月～2021年6月，是文字材料的基期时间，
给出我国原油日均产量和增长率。
3.图形部分：时间是2020年7月～2021年6月，和图形时间一致，给出我
国原油整月的进口量和同比增速。
131.2020年6月，我国原油日均产量是：
A.52.8万吨 B.53.2万吨
C.54.1万吨 D.55.5万吨
【解析】131.问题时间为2020年6月，材料时间为2020年7月，基期时间。
问“日均产量”，对应表格找数据，给出同比增长率，所以要用 2021 年6月计
算，列式：55.6/（1+2.8%），r=2.8%≤5%，化除为乘，原式≈55.6*（1-2.8%）
=55.6-55.6*2.8% ， 55.6% → 50% 看 小 ， 所 以 2.8% → 3% 看 大 ， 原 式 ≈
55.6-50*3%=55.6-1.5=54.1，对应C项。【选C】
27【注意】化除为乘：r≤5%，现期/（1+r）≈现期*（1-r）。
132.2020年7月～2021年6 月，我国原油季度产量同比增速超过2.5%的季
度个数是：
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】132.问题时间为2020年7月～2021年6月，要么对应表格、要么
对应图形，因为文字材料没有这么多时间；“超过”→“＞”，问我国原油季度
产量同比增速＞2.5%的季度有几个。2020 年 7、8、9 月=2020 年三季度，2020
年10、11、12月=2020年四季度，2021年1、2、3月=2021年一季度，2021年
4、5、6=2021 年二季度，限定的时间范围内共有 4 个季度。没有给出季度增长
率，只给出各月的增长率，通过部分求整体，要用到混合增长率。日均产量增速
等同于月产量增速，因为月均产量=日均产量*天数，今年和去年该月份的天数相
同，所以月均产量的增长率=日均产量的增长率。先分析三季度：三主体混合，
混合后增长率介于最大的和最小的之间，则 0.6%＜2020 年三季度增长率＜2.4%
＜2.5%，或者混合之前 3个增长率都小于 2.5%，混合之后也一定小于 2.5%，不
符合；四季度：1.4%、1.2%、0.9%均小于2.5%，所以混合后的增长率也小于2.5%，
混合后增长率介于最大的和最小的之间，0.9%＜2020 年四季度增长率＜1.4%＜
2.5%，不符合；二季度：3.4%、3.5%、2.8%均大于 2.5%，所以混合后的增长率
也大于 2.5%，符合；一季度：只给出 1～2月的混合增长率、3月的增长率，0.4%
28＜2020年三季度增长率＜3.3%，不清楚与 2.5%的关系，画线段分析，一季度写
中间，1～2 月、3月写两边，如果混合后正好位于中间，为（0.4%+3.3%）/2=1.85%，
但一定不能在中间，会有偏向，1～2月的量＞3月的量，故混合增长率靠近左侧，
即2021年一季度增长率介于 0.4%～1.85%之间，没有超过 2.5%，所以只有二季
度满足要求，对应B项。【选B】
【注意】
1.题型：混合r→口诀法：混合后居中，偏向量大的；线段法：距离和量成
反比。
2.日均产量增速等同于月产量增速。
3.1～2月的数据一般大于3 月，因为1 月和3月都有31天，而且2月还有
28天。
133.2021年上半年，我国原油进口量比生产量多：
A.1.6倍 B.1.8倍
C.2.6倍 D.2.9倍
【解析】133.2021年上半年是2021年1～6月，多几倍问题，多几倍=A/B-1。
给出 1～7 月原油进口量、7 月原油进口量，1～6 月=1～7 月-7 月，所求=
（30193-4124）/（11561-1686）-1≈26000/10000-1=2.6-1=1.6，对应A项。【选
A】
29【注意】猜题：C项-A项=1，C项是是几倍，A项是多几倍，猜A项。
134.2020年1～7月，我国原油产量的同比增速是：
A.1.46% B.1.90%
C.2.36% D.3.15%
【解析】134.问题时间是2020 年1～7月，材料时间是2021年1～7月，基
期时间；求增速，基期增长率计算问题。给出 2021 年 1～7 月比 2020 年 1～7
月的增长率2.4%、2021年1～7月比2019年1～7月的间隔增长率3.9%，求2020
年1～7月比2019年1～7月的增长率，给出r=2.4%、r =3.9%，求r，公式：
1 间 2
r =r+r+r*r→3.9%=2.4%+r+2.4%*r→1.5%=r*（1+2.4%）→r=1.5%/1+＜1.5%，
间 1 2 1 2 2 2 2 2
对应A项。【选A】
【注意】
1.2.4%+r+r*r=3.9%，2.4%+1.5%=3.9%，所以r＜1.5%。
2 1 2 2
2.间隔增长率逆应用：r=（r -r）/（1+r）=1.5%/1+＜1.5%。
2 间 1 1
135.能够从上述资料中推出的是：
A.2021年1～7月，我国原油月产量最多的是7月
B.2021年二季度，我国原油进口量同比下降13.1%
C.2021年上半年，我国原油生产量环比有所增加
D.2021 年 7 月，我国原油生产量与进口量的差距较上半年的月平均差距有
所扩大
【解析】135.问能够推出的是，选择正确的选项，先看C、D项，再看A、B
项。
C 项：问题时间 2021 年上半年是 2021 年 1～6 月，对应表格找数据，环比
30是和2020年下半年（2020年7～12月）比较。“2021年上半年，我国原油生产
量环比有所增加”→上半年＞下半年。
方法一：2021 年 1～6 月的日均产量都大于 54，2020 年 7～12 月的日均产
量都小于54，大胆推测2021年 1～6月＞2020年7～12月。
方法二：上半年和下半年的天数不一样，2021年2月有28天，所以上半年
有181 天，2020年下半年有 184 天，1 天少了 53→3天少了 3*53=159，2021 年
上半年每天都比 54 大，至少每天多生产 1 吨，181 天至少比下半年多生产
181*1=181吨，181＞159，说法正确，如果觉得计算量大，可以先做其他选项，
当选。
D项：2021年上半年是2021 年1～6月，比较的是月平均，7月＞1～6月/6
→7月＞（1～7月-7月）/6→7月*6＞1～7月-7月→7月*7＞1～7月→7月＞1～
7月/7。7月＞1～7 月/7和 7月＞1～6 月/6的计算难度一样，但材料中没有给
出6月的数据，对应材料找数据，7月：4124-1686=2500-，1～7月/7=（30193-11561）
/7=2700+，2500-＜2700+→7月＜1～7月/7，说法错误，排除。
A项：问题时间为2021年1～7月，为现期时间。材料中给出7月我国原油
产量 1686 万吨，但其他月份的数据需要分别求。月均产量=日均产量*天数，3
月：55.1*31＞1700＞1686（7月），不满足要求，而且表格中只给出 1～2月，
没有单独给出 1 月、2 月的数据，即使 3、4、5、6 月份都小于 7月，该项也错
误，因为不清楚1月和2月的情况，排除。
B项：2021年二季度为2021年4～6月，问“我国原油进口量”，对应图形
找数据。分别给出每个月的增长率、现期，混合增长率问题。三个量混合常规易
错点：（-0.1%-14.6%-24.5%）/3=-39.2%/3≈-13.1%，因为现期差不多，但是基
期不一样，4 月份基期≈4036，6 月份基期=4013/（1-24.5%）≈4013÷（3/4）
=4013*4/3=5000+，基期不同，不能直接求平均去混合，13.1%是用现期混合得到
31的，用基期求解一定不是13.1%，说法错误，排除。【选C】
【注意】B项：先算出每个月的基期，然后再用线段法求解。
数字推理
数字推理：江苏常考的题型
多级数列：大多做差，特殊的考法做和
机械划分：特殊的考法，小数点、整数+根数、冒号
分数数列：特殊点考法，分数相减、分数相除、分数内部分子分母相加相减
递推数列：多数考三项递推
3246.7，23，-1，35，-19，（ ）
A.62 B.67
C.72 D.77
【解析】46.数列无明显特征，考虑多级数列，作差（后-前）：16、-24、
36、-54，两项之间是-1.5倍的关系，是等比数列，下一项为-54*（-1.5）=81，
故（ ）=81-19=62，对应A项。【选A】
【注意】注意：当出现16、24、36、54可以考虑1.5倍关系。
47.2.5，2.4，8.9，56.13，560.22，（ ）
33A.5600.36 B.6140.35
C.6720.36 D.7280.35
【解析】47.出现小数点，考虑机械划分数列。先分开找规律，不行再整体。
小数点前：2、2、8、56、560，倍数关系明显，作商（后/前）：1、4、7、10，
是公差为 3 的等差数列，下一项为 13，（ ）的小数点前=560*13=尾数 80，对
应D项。小数点后：5、4、9、13、22，是简单递推和数列，下一项为13+22=35，
对应D项。【选D】
48.-1，2，6，21，43，（ ）
A.61 B.75
C.82 D.98
【解析】48.数列无明显特征，考虑多级数列，作差（后-前）：3、4、15、
22，二次作差（后-前）：1、11、7；无规律考虑作和：1、8、27、64，是幂次
数列，指数为3，底数依次为2、3、4，下一项为5³=125，故（ ）=125-43=82，
对应C项。【选C】
49. ， ，10，7 ， ，（ ）
2 27 5 486
A.9 B.10
8 5
34C. D.
847 924
【解析】49.出现根号，可以将数字都化到根号内，或转化为A ，或A+
的形式。出现 ，考虑写为3 ，依次转化为：1 、3 、？、7 ，整数部
分：1、3、？、277，猜？为5，则3下一项为 9、11；根2号内：32、3、4、55、6，下
一项为7，（ ）=11 ，根号内尾数为1*1*7=7，对应C项。【选C】
7
50.1，3，7/2，5/2，31/24，（ ）
A.8/15 B.21/40
C.127/120 D.5
【解析】50.分数数列，分子、分母无单调性，考虑反约分。2/5 破坏了单
调性，反约分为10/4，此时满足了单调性，但没有明显规律，考虑反约分为15/6，
分子：1、3、7、15、31，作差为2、4、8、16，下一项为32，故（ ）分子为
31+32=63。分母：1、1、2、6、24，作商为1、2、3、4，下一项为5，故（ ）
分母为24*5=120，故（ ）=63/120=21/40，对应B项。【选B】
数学运算
3551.日常生活中，每家每户都会排放碳。家用水、电、气的碳排放量（单位：
千克）分别等于用水吨数乘以0.9、用电度数乘以0.8、用气立方米数乘以0.2。
若某户平均每月用水10吨，用电380度，用气35立方米，则该户一年所用水、
电、气产生的碳排放量是：
A.320千克 B.640千克
C.1920千克 D.3840千克
【解析】51.根据题意，分别计算水、电、气的碳排放量。列式：
10*0.9+380*0.8+35*0.2=320，注意给的是每月，求的是一年，所求=320*12=3840，
对应D项。【选D】
【注意】以坑治坑：给每月、问一年，可能存在12倍的坑，A项*12=D项，
直接秒D项。
52.某公益组织登记在册的男、女志愿者人数之比为2：3，男性志愿者中20%
36为教师，女性志愿者中25%为教师。现从该公益组织登记在册的志愿者中随机选
出1人，恰好为教师，则该志愿者为男性的概率是：
A.2/5 B.3/7
C.9/16 D.8/23
【解析】52.给情况数求概率，所求=满足情况数/总情况数。给比例、求比
例，考虑赋值法。按照比例赋值男生为200人，女生为300人，根据题意，男教
师为 40 人，女教师为 75 人。总情况数：从教师中选 1 人，教师共 40+75=115
人，选1人的情况数为C（115,1）。满足要求的情况数：从40个男性教师中选
1人，为C（40,1）。所求=40/115=8/23，对应D项。【选D】
53.下列图形中，阴影部分面积为2的是：
A. B.
C. D.
【解析】53.考场上没思路可以跳过。函数图像求面积，考虑通过几何的方
法求解。
A项：在图像与y轴相交的地方画一个矩形，长宽分别是2、1，面积为2，
右上角可以补齐空白的区域，还有剩余的部分，故整体面积＞2，排除。
B项：同样的办法画出三角形，高=cos0=1，长=π，面积=π/2≈3.14/2=1.6-，
两边还有一部分，但不确定是否到2，保留。
C项：画出三角形，面积为4*2/2=4，还有一部分，故整体面积＞4，排除。
D项：画出三角形，面积为4*2/2=4，还有一小部分空白，整体面积＜4，但
只小一点点，明显不是2，排除。【选B】
37最值问题——多集合反向构造
题型特征：都……至少……？
【课堂小例】咱班有 100 名同学，擅长数资的有 90 人，擅长言语的有 80
人，擅长判断的有70人，都擅长的至少有多少人？
解题方法：六字箴言
①反向
②求和
③作差
【注意】最值问题——多集合反向构造：
1.题型特征：都……至少……？
2.课堂小例：咱班有 100 名同学，擅长数资的有 90 人，擅长言语的有 80
人，擅长判断的有70人，都擅长的至少有多少人？
答：画出几何，红色代表数资，绿色代表言语，蓝色代表判断，要让都擅长
的少一点，则让不擅长的多一点，不擅长的分别为 10、20、30 人，让这三者代
表的面积多，则让三个圈没有交集，此时不擅长的人最多为10+20+30=60人，除
此之外都是擅长的，所求=100-60=40人。
383.解题方法：六字箴言。
（1）反向：给擅长，求不擅长，则反向求出不擅长的。
（2）求和：将不擅长的加和。
（3）作差：总数-不擅长。
54.某机构对全运会收视情况进行调查，在1000名受访者中，观看过乒乓球
比赛的占87%，观看过跳水比赛的占75%，观看过田径比赛的占69%。这1000名
受访者中，乒乓球、跳水和田径比赛都观看过的至少有：
A.310人 B.440人
C.620人 D.690人
【解析】54.问“乒乓球、跳水和田径比赛都观看过的至少有”，多集合反
向构造。反向：三者依次为 130、250、310；求和：130+250+310=690；作差：
所求=1000-690=310，对应A项。【选 A】
55.某政府机关将甲、乙两个部门合并。合并前，甲、乙两部门的男女人数
之比分别为 4：1和3：2，男女党员人数之比分别为 9：2 和9：4，乙部门女党
员人数占本部门人数的比重是甲部门的两倍。合并后，若男女人数之比为7：3，
则男女党员人数之比为：
A.18：5 B.27：8
C.3：1 D.27：10
【解析】55.考场上没时间做，建议直接跳过。本题重点不在过程，在于解
题逻辑。根据题意，甲男/甲女=4/1①，乙男/乙女=3/2②，甲男党/甲女党=9/2
③，乙男党/乙女党=9/4④，乙女党/乙总=2*甲女党/甲总⑤，总男/总女=7/3⑥，
39求“总男党/总女党⑦”。⑦与③④相关，要结合⑤，还需要总人数，故要结合
①②⑥求出总人数。
先根据①②⑥求总人数，设甲男为 4x，甲女为 x，则甲总人数=5x；设乙男
为3y，乙女为5y，则乙总人数=5y，代入⑥，（4x+3y）/（x+2y）=7/3，可以求
出x/y=1/1，即x=y，故5x=5y，说明甲总人数=乙总人数。
结合⑤，乙女党/乙总=2*甲女党/甲总→乙女党=2*甲女党，赋值乙女党为a，
则甲女党为2a。
按照③的比例，甲男党为 9a，按照④的比例，乙男党为 9a，总男党为
9a+9a=18a，总女党为2a+4a=6am。
综上，所求=18a/6a=3/1，对应C项。【选C】
56.已知A、B两地相距9公里，甲、乙两人匀速从A地前往B地。甲每小时
走6公里，每走半小时休息15分钟；乙比甲早15分钟出发，中间不休息。若他
们在途中（不含起点和终点）相遇了2次，则乙从A地到B地所用的时间至少为：
A.75分钟 B.120分钟
C.135分钟 D.150分钟
【解析】56.常规思路没有时间做，课上也没有时间讲，古本节课讲解相对
快速的方法。问“所用的时间至少”，则要速度尽可能快，还要满足“他们在途
中（不含起点和终点）相遇了2 次”。
画图分析，先分析甲：0～15 分钟没走，半小时到45分钟时，走了3公里，
40休息15 分钟到 60分钟，又过半小时走了 3公里，休息 15分钟到 105 分钟，又
过半小时走了3公里，此时走完了9公里。
分析乙：要让速度快，但要保证与甲相遇2次（不含起点、终点），找特殊
位置，直接将起点、终点连在一起，完美满足相遇两次，且不能再快了（速度最
大）。
结合图像，时间对应135分钟，对应C项。【选C】
57.如图所示，小王买了一块直三棱柱形状的蛋糕 ABC-A’B’C’，其中∠
ABC=90°，∠BAC=30°。为与两位室友分享，他切出一小块和原蛋糕形状相同的
蛋糕ADE-A’D’E’，其体积与原蛋糕的体积之比为1：3。若∠ADE=90°，则线
段AE与EB的长度之比为：
A.2：1 B.3：2
C. ：1 D.2：
3 3
【解析】57.直角△ABC中有30°角，说明三边比例为1： ：2。给比例、
求比例，考虑赋值法。材料给出的明确条件为“体积与原蛋糕的3体积之比为1：
3”，V =S *AA’，V =S *AA’，本题两块蛋糕的高度是相同的，所以体积
小 △ADE 大 △ABC
比=面积比。则S ：S =3：1，说明相似比= ：1。赋值DE=1、AD= 、AE=2，
△ABC △ADE
3 3
41考虑利用相似三角形求出AB的长度，△ABC∽△ADE，则AB/AD= /1，已知AD= ，
则AB=3，故BE=1，所求=2：1，对应 A项。【选A】 3 3
【注意】相似图形，面积比=相似比²。
58.某学者认为，人类的体力、情绪、智力自出生日起分别以22天、28天、
33 天为周期开始往复循环变化，前半个周期是“高潮期”，后半个周期是“低
潮期”。根据该学者的观点，我们过公历生日时，体力、情绪和智力同时处于“高
潮期”的最小年龄是：
A.4周岁 B.3周岁
C.2周岁 D.1周岁
【解析】58.本题不能求公共周期，因为还存在前半、后半周期。问最小，
正面求解困难，考虑从最小的D 项开始代入。列表分析题干信息（具体如下）。
D项：1周岁即 1年，对应 365天。先验证 1周岁时体力是否为高潮期，如
果不是则排除，如果是则继续验证情绪、智力。365/22=16个周期……13天，体
力是低潮期，排除。
C项：2周岁即730天。体力：730/22=33个周期……4天，是高潮期。情绪：
730/28=26个周期……2天，是高潮期。智力：730/33=22个周期……4天，是高
潮期。满足“同时处在高潮期”“最小年龄”，C项当选。【选C】
4259.某企业年终评选了30名优秀员工，分三个等级，分别按每人10万元、5
万元、1万元给予奖励。若共发放奖金89万元，则获得1万元奖金的员工有：
A.14人 B.19人
C.20人 D.21人
【解析】59.题干给出2个等量关系，考虑列方程求解。设10万元、5万元、
1 万元的人数分别为 a、b、c，根据人数列式：a+b+c=30①，根据钱数列式：
10a+5b+c=89②，未知数个数＞方程数，不定方程组问题，本题未知数一定为整
数，考虑消元。
求 c，考虑消 b，①*5-②：4c-5a=61，出现系数 5，考虑尾数法。5a=尾数
为0或 5。如果为0：4c的尾数为1，4c一定是偶数，不满足。故5a的尾数为5，
则4c的尾数为6，排除C、D项。剩二代一，代入A项，4*14=56，56-5a=61，a
是负数，不满足题意，排除A项，对应B项。【选B】
60.某市民中心广场钟楼上东、西、南、北四面各有一个挂钟，则每日早 8
点至晚8点，任意相邻两个钟的时针互相垂直的次数是：
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】60.根据题意，四个方向的墙面上都有挂钟，问“每日早8点至晚
8点，任意相邻两个钟的时针互相垂直的次数是”，需要知道线面垂直定理：如
果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的所有直线。
43分析后面和左面，只有9点和 3点时，时针的线才垂直与相邻平面，故只有
2次，对应A项。【选A】
【注意】本题是早8至晚8，只有中间12个小时，如果认为是24小时，则
会错选C项。本题也可以据此以坑治坑选择A项。
61.师徒二人用 15 天合作生产 1000 个零件，前 5 天师傅的效率是徒弟的 2
倍，中间5天师傅休息，徒弟每天比原来多生产5个零件，最后5天两人又一起
工作，师傅的效率不变，徒弟的效率比中间 5 天提高了 50%，徒弟这 15 天生产
的零件个数是：
A.450 B.500
C.550 D.600
【解析】61.工程问题，给出具体零件数，考虑方程法。根据题意，设前五
天徒弟的效率为x，则师傅的效率为2x；中间五天师傅效率为0，徒弟效率为x+5；
后5天师傅效率为 2x，徒弟效率为 1.5*（x+5）。已知“师徒二人用 15天合作
生产 1000 个零件”，列式：5*3x+5*（x+5）+5*（2x+1.5x+7.5）=1000，解得
x=25。求徒弟的零件个数，但徒弟的效率经常变，不好求，考虑求师傅的，再用
总数减，所求=1000-10*2*25=500，对应B项。【选B】
4462.某餐饮公司甲、乙两种外卖每份的售价分别为 30 元和50 元，若该公司
某天售出这两种外卖共500份，销售收入为 21400元，则售出的两种外卖数量相
差：
A.140份 B.160份
C.180份 D.200份
【解析】62.方法一：题干给出等量关系，考虑方程法。设甲卖了 x份，则
乙卖了500-x份，根据题意列式：30x+50*（500-x）=21400，解得x=180，则乙
卖了500-180=320，所求=320-180=140，对应A项。
方法二：盈亏思维，假设卖的都是乙，则收了500*50=25000元，实际是21400，
差了 25000-21400=3600 元，是因为卖了甲，每一份甲少 20 元，则甲卖了
3600/20=180，故乙卖了500-180=320，所求=320-180=140，对应A项。【选A】
63.某企业举行职业技能大赛，3 个下属分公司均选 2 名员工参赛。若同一
分公司的员工比赛时出场顺序不能相邻，则参赛的6名员工不同的出场顺序共有：
A.80种 B.120种
C.160种 D.240种
【解析】63.本题难度较大，考场上可以放弃。排列组合问题。出现“不相
邻”，考虑插空法。
先演示错误做法：A公司2人全排列为A（2,2），a、a 形成3个空，将B
1 2
插入空中为A（3,2），b、a、a 、b 形成5 个空，将C插入空中为A（5,2），
1 1 2 2
45为 c 、b 、a 、a 、b 、c ，所求=2*6*20=240，会选 D 项，但是错误的，因为无
1 1 1 2 2 2
法保证a、a 不挨着。
1 2
正确思路：先安排第一个人，6人中随便选为C（6,1），假设为a；第二个
1
位置有 4中选择，为C（4,1），假设是b；第三个位置可以是a，也可以是c、
1 2 1
c。
2
a ：第四个位置不能是 b ，因为剩下两个 c；可以是 c 、b 、c ，也可以是
2 2 1 2 2
c、b、c。有2种。
2 2 1
c ：如果是 a ，后面可以是 b 、c ，也可以是 c 、b。如果是 b ，后面可以
1 2 2 2 2 2 2
是a、c，也可以是c、a。有4 种。
2 2 2 2
c：同理，与c 同理，有4种。
2 1
综上，所求=6*4*（4+4+2）=240，对应D项。【选D】
64.有5 支足球队进行单循环比赛，每场比赛胜者得 3 分，负者不得分，平
局双方各得1分。比赛结束后，若 5支球队的总得分为25分，冠军得12分，则
亚军得：
A.5分 B.6分
C.7分 D.8分
【解析】64.涉及“单循环”，n支队伍进行单循环比赛，则需要比C（n,2）
场比赛。一共比了 C（5,2）=10 场。已知“总分为 25分”，得分有两种情况：
46出现输赢则产出 3 分（赢了得 3 分，输了得 0 分），平局则产出 2 分（各得 1
分）。假设出现输赢的场次为 x，则平局的场次为 10-x，根据总分列式：3x+2*
（10-x）=25，解得x=5场，说明赢了5场，平了5场。
已知“冠军得 12 分”，5 支球队，冠军分别跟另外 4 队踢比赛，比了 4 场
比赛，得 12分说明冠军都赢了。已知赢了5场，亚军4场比赛中，输了1局（跟
冠军踢）、赢了1局（还剩下的1个胜场只能给亚军）、平了2局，所求=0+3+1+1=5
分，对应A项。【选A】
【注意】双循环再乘以2即可。
65.如图所示，为测量珠穆朗玛峰上某点 C的海拔高度，测量队选择了两个
海拔高度相差 100 米的珠峰测量点 A 和 B，测得∠ABC 为 90°，从 A 观测 B、C
的仰角分别为30°和45°，从B观测C的仰角也为30°，则C点的海拔高度比
A点高：
A.100 米 B.150米
2
C.100 米 D.200米
【解析】365.补出直角坐标系，放在三维坐标中理解题意。△AEB是带有30°
的直角三角形，△ACO是带有45°的直角三角形，△CBD是带有30°的直角三角
形，问“C点的海拔高度比A点高多少”，求OC的长度，OC=CD+OD=CD+100。
设CD为x，AO=CO=x+100，在△AOC中，三边关系为1：1： ，AC= *（x+100）。
2 2
在△AEB中，三边关系为1： ：2，则AB=200。在△BCD中，三边关系为1： ：
2，则BC=2x。在△ABC中，已3知∠B=90°、BC=2x、AB=200，可以勾股定理求出3
47AC，但求解复杂，考虑代入思维验证。当x=100时，BC=200，AC=200 ，CB=200，
2
满足 1：1： ，是等腰直角三角形，故 x=100 符合题意。所求=100+100=200，
对应D项。【2选D】
【答案汇总】
资料分析116-120：CDBAA；121-125：DCADB；126-130：DCABD；131-135：
48CBAAC
数字推理46-50：ADCCB
数学运算51-55：DDBAC；56-60：CACBA；61-65：BADAD
49遇见不一样的自己
Be your better self
50
