2025年考研真题简版答案（数学一）_数学一真题+解析[87-25]

2025 年全国硕士研究生招生考试
参考答案
（数学一）
（科目代码：301）2025 年全国硕士研究生招生考试（数学一）参考答案
一、选择题:1～10小题,每小题5分,共50分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目
要求的，请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置．
(1) B x 0是 f(x)的极值点,(0,0)是曲线 y  g(x)的拐点
(2) B ①条件收敛,②绝对收敛
 x f  t  dt
(3) D 当 lim f  x 存在时， lim 0 存在
x x x
(4) A  4 [  4y f  x,y  dx 2 f  x,y  dx]dy
0 2 4y
(5) B 1
(6) D 不过原点的一条直线
(7) A ①②
(8) C 1|P|
3
(9) C
e2
 2 
(10) D   x ,x ,,x  X 1 Z 
 1 2 n n  
二、填空题:11～16小题，每小题5分，共30分．
(11) 1
1
(12)
8
(13) 1
4
(14) 2sin1
3
(15) 4
4
(16)
5
三、解答题:17～22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
3 
(17) ln2
10 10
1
(18) f(u) lnu2 2lnu1
2
(19) 证明题
12025 年全国硕士研究生招生考试（数学一）参考答案
2 3 8 2
(20) 
9 3
(21) (1) a3.
(2) (k ,k ,k )T，其中k ,k ,k 不全为0，
1 2 3 1 2 3
(k,k,k)T，其中k 0.
 21002 1
(22) (1)P{Y 0}P{Y 0,X 100}P{Y 0,X 100} dx
100(x100)3 4
  21002
E(Y) g(x)f(x)dx (x100) dx50；
 100 (x100)3
(2)由题知，N P(8),P{M m|N n}=Cmpm(1 p)nm，
n
8ne8
由概率乘法公式，P{M m,N n}P{N n}P{M m|N n} Cmpm(1 p)nm(m0,1,2,,n，
n! n
n0,1,2,，mn)
  8ne8
所以M 的概率分布为P{M m}P{M m,N n} Cmpm(1 p)nm
n! n
nm nm
e88mpm  8nm e82m  6nm e22m
  (1 p)nm    (m0,1,2,,).
m! (nm)! m! (nm)! m!
nm nm
2