文档内容
北京市 2006 年高级中等学校招生统一考试（课标A卷）
数学试卷
一．选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
01．－5的相反数是
A、5 B、－5 C、 D、
02．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米。将2500000用科学
记数法表示应为 E
A
D
A、0.25×107 B、2.5×107 C、2.5×106 D、25×105
03．在函数 中，自变量x的取值范围是
B C
A、x≠3 B、x≠0 C、x＞3 D、x≠－3 ( 第 04 题
图)
04．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为
A、155° B、50° C、45° D、25°
05．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7
个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语。他们记录的各社区参加其中一次活动的人
数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是
A、32，31 B、32，32 C、3，31 D、3，32
06、把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是
A、 B、 C、 D、
07．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点
数为奇数的概率为
A、 B、 C、 D、
08．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA
与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是
A
O B
(第08题图)
二．填空题（本题共16分，每小题4分）
09．若关于x得一元二次方程x2－3x＋m=0有实数根，则m的取值范围是 。
10．若 ，则m+n的值为 。
11．用“☆”定义新运算： 对于任意实数a、b， 都有a☆b=b2＋1。 例如7☆4=42＋1=17，那
么5☆3= ；当m为实数时，m☆(m☆2)= 。
12．如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM。若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2。
三．解答题（本题共30分，每小题5分）
B
13．计算： 。
M
D
14．解不等式组： 。
A
15．解分式方程： 。 E
N
16．已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。C
(第12题图)
17．已知2x－3=0，求代数式x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值。
18．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，
CD= 。求：BE的长。
A D
A
B
E
F E O
C
B
C B C
A D
D
(第18题图) (第19题图)
(第16题图)
四．解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）
19．已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB= ，∠CAD=30°。
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。
20．根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：
2000年、2005年北京市 2005年北京市常住人口各年龄段
常住人口数统计图 人数统计图
人 数 ( 万 10.8％
人16 00)
1536
1500 10.2％
0~14岁
1382
1400 14~65岁
1300
65岁以上
1200
79.0％
2000年 2005年 年份
2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）
大学程度人数 高中程度人
年份 (指大专及以 数 初中程度人数 小学程度人数 其它人数
上) (含中专)
2000年 233 320 475 234 120
2005年 362 372 476 212 114
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？
（2）2005年北京市常住人口中，少儿(0～14岁)人口约为多少万人？
（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。
21．在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数
的图象的一个交点为A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。
22．请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个
新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中
用实线画出拼接成的新正方形。
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)。依题意，割补前后图形的面积相
等，有x2=5，解得x= 。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线
得长。于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。
图① 图② 图③ 图④ 图⑤
(第22题图)
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正
方形。要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长
均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
说明：直接画出图形，不要求写分析过程。
五．解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）
23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等
三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平
分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)
中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
B
M B
E E
D
F D F
O P
A C
N A C
图① 图② 图③
(第23题图)
24．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线
的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、
点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边
形。请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之
和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。说明
为了方便各位老师在今后的教学中使用本卷，本人由天利考试信息网上的扫描卷编辑
了这份试卷，在此，首先对扫描卷的制作者表示感谢。
由于本人水平有限，编辑过程中难免出错，如有错落，请大家见谅并对照扫描卷自行更
正。
天门市卢家口中学 herewave
2006.07.12
