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吉林省 2010 初中毕业生学业考试
数学试题
一、填空题（每小题2分，共20分）
A
1．如图，数轴上点A所表示的数是_______．
－3 0 2
2．在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65 200m2，
这一数据用科学记数法表示为_________________m2．
3．若单项式3x2yn与2xmy3是同类项，则m＋n＝_____________．
4．计算：－＝_____________．
A
5．不等式2x－3＞1的解集是_____________． C
6．方程＝的解是x＝_____________．
P
7．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB
F A B
C 30º B O
＝14cm，则阴影部分的面积是________cm2．
45º
E D A
8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝50º．动点P在弦 1
BC上，则∠PAB可能为________度(写出一个符合条件的度数即可)．
9．如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60º，扳手上一点A转至
点A 处．若OA长为25cm，则AA1长为_________cm(结果保留)．
1
A
10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每
个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正
三角形的个数为_____________(用含n的代数式表示)．
…
第一个图案 第二个图案 第三个图案
二、单项选择题（每小题3分，共18分）
11．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．
从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
＋0.9 －3.6 －0.8 ＋2.5
A． B． C． D．
12．某鞋店销售一款新式女鞋，度销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 3 11 8 6 4
该店经理如果想要了解哪种尺码女鞋销售量最大，那么他应关注的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
13．如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
y
14．反比例函数y＝的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A
1
O 1 xA．－1 B． C．1 D．2
15．如图，在△ABC中，∠C＝90º，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，
B
若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
E
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点E、F分别在AB、
CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD
A C
D
外部的点A、D 处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）
1 1
D F C
A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm
三、解答题（每小题5分，共20分）
17．先化简÷(x－)，再任选一个适当的x值代入求值．
A E B
D
A 1
1
18．观察右面两个图形，解答下列问题：
(1)其中是轴对称图形的为 ，是中
心对称图形的为 (填序号)；
(2)用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的
图① 图②
对称轴(要求：保留作图痕迹，不写作法)．
19．在课外活动期间，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏．沙包
落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次
总分如图所示．请求出小敏的四次总分．
A A A
B B B
小英 小丽 小华
总分：34分 总分：32分 总分：？
20．下图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌两人在看不到对方牌的前提下，分别从对方手中
随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数学相同，则组成一对．
(1)若甲先从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是__________；
(2)若乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率是__________．
四、解答题（每小题6分，共12分）
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，
且AD平分∠FAC．请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．
A
E
D
F
C B22．如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点
B、C．解答下列问题：
(1)将⊙A向左平移_________个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A．此时点A 的坐标为
1 1
y
_________，阴影部分的面积S＝_________；
(2)求BC的长．
3
1
A B A C
1
O 2 5 x
五、解答题（每小题7分，共14分）
23．某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．
(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是______________；
(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图
(如图①、图②所示)请你根据图中信息，将其补充完整；
(3)请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识
人数
36
了解一点
24 比较了解
%
%
12
不了解
0 10%
不了解 了解一点比较了解 了解程度
24．如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E．BC＝1.8m，BD＝
0.5m，∠A＝45º，∠F＝29º．
(1)求滑道DF的长(精确到0.1m)；
(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m)．(参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55)
六、解答题（每小题8分，共16分）
25．正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上．分别
连接BD、BF、FD，得到△BFD．
(1)在图①～图③中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为
3，请通过计算填写下表：
正方形CEFG的边长 1 3 4
△BFD的面积
(2)若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S 的大小，并结合图③
△BFD
证明你的猜想．
G F
A D A D(G) F A D
G F
B C E B C E B C E
图① 图② 图③
26．一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车
尾离开隧道出口共用14秒．设车头驶入隧道入口x秒时，火车在y隧/米道内的长度为y米．
(1)求火车行驶的速度；
140
(2)当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；
80
20
O 2 8 14 x/秒(3)在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象．
七、解答题（每小题10分，共20分）
27．矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为O(0，0)、B(0，3)、
D(－2，0)，直线AB交x轴于点A(1，0)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标；
(3)过点E作x轴的平行线EF交AB于点F．将直线AB沿轴向右平移2个单位，与x轴交
于点G，与EF交于点H．请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得S ＝
△PAG
S ．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
△PEH
y
E F H
C B
D O A G x
28．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．AD＝2cm，BC＝
6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、
CB所围成的封闭图形记为M．若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，
使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2．设EP＝xcm，FQ＝ycm，解答下列问题：
(1)直接写出当x＝3时y的值；(2)求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；
(3)当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？
(4)直接写出线段PQ在运动过程中成能扫过的区域的面积．
A D A D
P
Q
B E F C B E F C
（备用图）
