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2024 年中考第三次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C A B C C B A C C B C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13． 14． 15． 16．2或4或3 17. / 18.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（满分6分）【详解】解：
(3分)
(4分)
．(6分)
20．（满分6分）【详解】解： ．（1分）
，（2分）
（4分）
∴原方程的根为 ．（6分）
21．（满分10分）
【详解】（1）根据题意可得：
∴ ；（2分）（2）如图所示：以点A为端点作射线AC，AB；分别在射线上取 ， ，使 ，连接 ，
， ，即可得 ；
∴ ．（10分）
22．（满分10分）
【详解】（1）解：此次被调查的学生人数为： （名）；（2分）
（2）D类的人数为： （名），（4分）
补全条形统计图如下：
（5分）
（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是： ；（7分）
（4） （名），（9分）答：估计该校1200名学生中，大约有480名学生最喜爱C“科普类”图书．（10分）
23．（满分10分）
【详解】（1）证明：如图1，连接 ，
是 的直径，
，
平分 ，
，
，
，
∵ ，
，
，
是 半径，
是 的切线；（5分）
（2）证明：∵ ，
，
，
，
， ，
，
；
（3）解： 是 的直径，
，
在 中， ，
平分 ，
，
，
，
在 中， ，
，，
，
．
过点 作 于点 ，如图2，
，
，
根据勾股定理可得： ， ．（10分）
24．（满分10分）
【详解】（1） 四边形 是矩形
∴ ， ，
， ，
在 和 中
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
平行四边形 是菱形；（5分）
（2） 四边形 是菱形，
，
设 长为 ，则 ，
在 中，
即 ，
解得： ，答： 长为5．（10分）
25．（满分10分）
【详解】（1）证明： 四边形 是正方形，
，
在 和 中，
又 ，
故 是等腰三角形；（3分）
（2）解：当点 与点 重合时，如图所示，
，
当点 不与点 重合时，
在 中 ， ，
过 作 ，垂足为则 ， ，
即
；（7分）
（3）解：不可能，
在 中
不可能是等边三角形．（10分）
26．（满分10分）
【详解】（1）证明：∵点 分别是 与 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ， ，
∴ 且 ．（3分）
（2）∵ 分别是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；（6分）
（3）如图2，连接 交于点 与 与点 ，连接 ，
在正方形 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵ 分别是正方形的中心，
∴点 在 上，点 在 上，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ 的面积 ，
∴当 有最大值时， 的面积有最大值，
∵ ，
∴当 有最大值时， 有最大值，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的面积的最大值为 ．（10分）
