湖南省衡阳市2019年中考数学真题试题_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份

2019年衡阳市初中学业水平测试试卷数学 考生注意： 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 3 1. 的绝对值是 4 3 3 4 4 A. B. C. D. 4 4 3 3 1 2.如果分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x1 A.x1 B.x1 C.全体实数 D.x1 3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000 公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法 表示65000公里为 公里. A.0.65×105 B.65×103 C.6.5×104 D.6.5×105 4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 5.下列各式中，计算正确的是 A. B. C. D. 8a3b5ab (a2)3 a5 a8 a4 a2 a2aa3 6.如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED=40°，则∠A的度数是 A.40° B.50° C.80° D.90° 17.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86,95,97,90,88，这组数据的中位数是 A.97 B.90 C.95 D.88 8.下列命题是假命题的是 A.n边形（n3）的外角和是360° B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C.相等的角是对顶角 D.矩形的对角线互相平分且相等 2x3x 9.不等式组 的整数解是  x42 A. 0 B. -1 C. -2 D. 1 10.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人， 通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均 下降率为x，根据题意列方程得 A. B. C. D. 9(12x)1 9(1x)2 1 9(12x)1 9(1x)2 1 m 11.如图一次函数y kxb（k 0）的图象与反比例函数y  （m为常数且m≠0）的图象都经过A（-1， 1 2 x m 2），B（2，-1），结合图象，则不等式kxb 的解集是 x A.x1 B.1 x0 C.x1或0 x2 D.1 x0或x2 12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC与BC的垂线，垂足分别为点D 2和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形 CDEF和△ABC的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13.因式分解： . 2a2 8 14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别，若从该 1 布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率是 ，则a等于 . 2 15. = . 27  3 x 1 16.计算：   . x1 1x 17.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 . 18.在平面直角坐标系中，抛物线 的图象如图所示.已知A点坐标为（1，1），过点A作AA∥x轴交抛物 y  x2 1 线于点A，过点A 作AA∥OA交抛物线于点A，过A 作AA∥x轴交抛物线于点A，过A 作AA∥OA交抛物 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 线于点A，……，依次进行下去，则点A 的坐标为 . 4 2019 三、解答题（本大题共8个小题，19-20每题6分，21-24每题8分，25题10分，26题12分，满分66分） 19.（本题6分） 1 ( )3| 32|tan60(2019)0 2 320.（本题6分） 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B唱歌；C. 演讲；D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对 他们选的课程情况进行了统计，并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请结合统计图的信息，解决下列问题. （1）这次学校抽查的学生人数是 . （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？ 21.（本题8分） 关于x的一元二次方程 有实数根. x2 3xk 0 （1）求实数k的取值范围； （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程 与方程 有一 (m1)x2 xm30 x2 3xk 0 个相同的根，求此时m的值. 22.（本小题8分） 4如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡 面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A处的仰角为60°.已知坡面 CD=10米，山坡的坡度 （坡度 是指坡面的沿铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度.（结果精确 i 1: 3 i 到0.1米）（参考数据： ） 3 1.73, 2 1.41 23.（本题8分） 如图，点 A,B,C 在半径为 8 的圆 O 上，过点 B 作 BD∥AC，交 OA 延长线于点 D，连接 BC，且 ∠BCA=∠OAC=30°. （1）求证：BD是圆O的切线； （2）求图中阴影部分的面积. 24.（本题8分） 5某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和 花费100元购买B商品的数量相等. （1）求购买1个A商品和1个B商品各需要多少元； （2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的 总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？ 25.（本题10分） 如图，二次函数 的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边 y  x2 bxc 在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上的一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E. （1）求该抛物线的函数关系表达式； （2）当P点在线段OB（点P不与O、B点重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值. （3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB.请问：△MNB的面积是否存在最大值？若存在，求此时 点M的坐标；若不存在，请说明理由. 26.（本题12分） 如图，在等边△ABC中，AB=6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出 发以同样的速度沿BC的延长线方向运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）.过 6点P作PE⊥AC与点E，连接PQ交AC于点D，以CQ、CE为边作平行四边形CQFE. （1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形； （2）是否存在某一刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由. （3）求DE的长； （4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△BPM ,连接AB，当t为何值时，AB的 值最小？并求出最小值. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D D B B C B B C C 二、填空题 713. 14.5 15. 16. 1 17. 2a2 82(a2)(a2) 2 3 6 3 18. (1010,10102) 三、解答题 19.原式= 82 3 319 20.(1)40 (2)如右图 4 （3）解：1000 100 40 故该校1000人中报D约有100人 9 21.解.(1)由一元二次方程x2 3xk 0有实根，则判别式94k 0k  4 (2)k的最大整数为2，所以方程 的根为1和2. x2 3x20 由方程 与一元二次方程 有一个相同根，则 x2 3xk 0 (m1)x2 xm30 3 (m1)12 1m30即m 或(m1)22 2m30，即m1；当m1时， 2 3 m10不合题意，故m 2 22.解：设楼房AB的高为x米，则EB 3 ，由坡度 则坡面CD的铅直高度为5米，坡面的水平宽度  x i 1: 3 3 为 米，所以 3 ， 5 3 5 310 x 3(x5) 3 解得 米 x155 3 23.7 23.(1)证明：连接OB交AC于E，由 ，在∆AOE中， ， BCA30AOB60 OAC 30OEA90 所以 ，而B在圆上，所以BD为圆的切线 OB AC, BDACOB  BD (2)由半径为8，所以OA=OB=8，在∆AOC中， OAC OCA30,COA120AC 8 3 由 ，而 BCAOAC 30OABC BDACACBDBD 8 3 1 1 32 因此∆OBD的面积为 88 3 32 3，扇形OAB的面积为 82  2 6 3 32 所以阴影部分的面积为32 3 。 3 8300 100 24.(1)设买一个B商品为x元，则买一个A商品为(x+10)元，则  ，解答得x5元；则买一个A x10 x 商品为需要15元，买一个B商品需要5元。  y4(80 y) (2)设买A商品为y个，则买B商品 ，由题意得 ，解得 ； (80 y)  64 y65 100015y5(80 y)1050 所以两种方案：①买A商品64个，B商品16个 ②买A商品65个，B商品15个。 91011