文档内容
新高二开学摸底考试卷 01
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：人教A版2019
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．（23-24高一下·江苏扬州·期末）设复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一下·吉林延边·阶段练习）有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，
24，13，18，则这组样本数据的上四分位数是（ ）
A．11 B．12 C．16 D．17
3．（23-24高一下·福建三明·期末）从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取2个球，下列事件中与事
件“至少有一个黄球”互为对立的是（ ）
A．都是蓝球 B．都是黄球 C．恰有一个蓝球 D．至少有一个蓝球
4．（2024·山东青岛·二模）已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）已知向量 在基底 下的坐标是 ，则 在基底
下的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24高一下·广东湛江·期末）如图，已知四棱 ，底面ABCD是边长为2的正方形，侧
棱长相等且为4，E为CD的中点，则异面直线CM与AE所成的角的余弦值为（ ）
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司A． B． C． D．
7．（23-24高一下·广东佛山·期末）某学校兴趣学习小组从全年级抽查了部分男生和部分女生的期中考
试数学成绩，并算得这部分同学的平均分以及男生和女生各自的平均分 ，且男女生的平均分不相等，
由于记录员的疏忽把人数弄丢了，则据此可确定的是（ ）
A．这部分同学是高分人数多还是低分人数多
B．这部分同学是男生多还是女生多
C．这部分同学的总人数
D．全年级是男生多还是女生多
8．（23-24高一下·山西大同·期末）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且
，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（23-24高一下·山东济宁·期末）体育教学是学校开展素质教育不可缺少的重要内容，对学生的发展
有着不可忽视的重要作用.某校为了培养学生的竞争意识和进取精神，举行篮球定点投篮比赛.甲、乙两
名同学每次各自投10个球，每人8次机会，每次投篮投中个数记录如下：
同学 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲（投中个
6 7 5 6 4 3 8 9
数）
乙（投中个
8 4 6 7 6 5 7 5
数）
记甲、乙两名同学每次投篮投中个数的平均数分别为 、 ，方差分别为 、 .则下列结论正确的
是（ ）
A． B． C． D．
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司10．（2024·广西贵港·模拟预测）如图，在正方体 中，P为线段 的中点，Q为线段
上的动点（不包括端点），则（ ）
A．存在点Q，使得 B．存在点Q，使得 平面
C．三棱锥 的体积是定值 D．二面角 的余弦值为
11．（23-24高一下·云南昆明·期末）掷一枚质地均匀的骰子两次，设 “第一次骰子点数为奇数”，
“第二次骰子点数为偶数”， “两次骰子点数之和为奇数”， “两次骰子点数之和为偶
数”，则（ ）
A．C与D互为对立事件 B．A与D相互独立
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（23-24高一下·安徽·期末）文以载道，数以忘忧，本学期某校学生组织数学知识竞答（满分 ），
并从中随机抽取了 名学生的成绩为样本，分成 ，得到如图所
示频率分布直方图：
估计该校高二学生数学成绩的平均数为 .
13．（2024·全国·模拟预测）在棱长为2的正方体 中，动点 ， 分别在棱 ，
上，且满足 ，当 的体积最小时， 与平面 所成角的正弦值是 ．
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司14．（23-24高一下·吉林延边·阶段练习）如图，在四边形 中， 的面积为
，记 的面积为 ， ，设 ， ，若
存在常数 ，使 成立，则 的值为
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）（23-24高一下·四川雅安·期末）已知向量 ， ．
(1)若 与 垂直，求实数k的值；
(2)已知O，A，B，C为平面内四点，且 ， ， ．若A，B，C三点
共线，求实数m的值．
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司16．（本题满分15分）（23-24高一下·湖南长沙·期末）对800名参加竞赛选拔学生的成绩作统计（满
分：100分），将数据分成五组，从左到右依次记为 ， ， ， ， ，
并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计这800名学生成绩的众数和平均数（求平均数时同一组数据用该组区间的
中点值作代表）；
(2)现从以上各组中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取40人.若分数在区间 的学生实际
成绩的平均数与方差分别为78分和 ，第三组 的学生实际成绩的平均数与方差分别为72分
和1，求第四组 的学生实际成绩的平均数与方差.
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司17．（本题满分15分）（23-24高一下·湖南郴州·期末）随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安
全也涉及到一个国家经济，金融，政治等安全．为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中
学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文
件进行解密，每份文件只有一次解密机会．已知甲每次解开密码的概率为 ，乙每次解开密
码的概率为 ，每次是否解开密码也互不影响．设 ，
， ，
(1)已知概率 ，
（i）求 的值．
（ii）求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率．
(2)若 ，求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值．
18．（本题满分17分）（23-24高二下·四川凉山·期末）如图，在多面体 中，四边形
是菱形， 平面 ， ， ， ．
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司(1)求证： 平面 ；
(2)线段 上是否存在点 ，使得 ∥平面 ？若存在，指出点 的位置并证明；若不存在，请说
明理由．
19．（本题满分17分）（23-24高一下·河北衡水·期末）对于平面向量
，定义“ 变换”： ，其中
表示 中较大的一个数， 表
示 中较小的一个数.若 ，则 .记 .
(1)若 ，求 及 ；
(2)已知 ，将 经过 次 变换后， 最小，求 的最小值；
(3)证明：对任意 ，经过若干次 变换后，必存在 ，使得 .
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司
