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2023 年天津市初中学业水平考试试卷
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第
Ⅱ卷为第4页至第8页，试卷满分120分．考试时间100分钟．
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并
在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上
无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 计算 的结果等于（ ）
A. B. C. D. 1
2. 估计 的值应在 （）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之
3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
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A. 全 B. 面 C. 发 D. 展
5. 据 年 月 日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、
亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到 人次，将数据 用科
学记数法表示应为（ ）
.
A B. C. D.
6. 的值等于（ ）
A. 1 B. C. D. 2
7. 计算 的结果等于（ ）
A. B. C. D.
8. 若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（
）
A. B. C. D.
9. 若 是方程 的两个根，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在 中，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相
等），两弧相交于 M，N 两点，直线 分别与边 相交于点 D，E，连接 ．若
，则 的长为（ ）
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A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
11. 如图，把 以点A为中心逆时针旋转得到 ，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在
的延长线上，连接 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，要围一个矩形菜园 ，共中一边 是墙，且 的长不能超过 ，其余的三边
用篱笆，且这三边的和为 ．有下列结论：
① 的长可以为 ；
② 的长有两个不同的值满足菜园 面积为 ；
③菜园 面积的最大值为 ．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机
取出1个球，则它是绿球的概率为________．
14. 计算 的结果为________．
15. 计算 的结果为________．
的
16. 若直线 向上平移3个单位长度后经过点 ，则 值为________．
17. 如图，在边长为3的正方形 的外侧，作等腰三角形 ， ．
（1） 的面积为________；
（2）若F为 的中点，连接 并延长，与 相交于点G，则 的长为________．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形 内接于圆，且顶点A，B均在格点上．
（1）线段 的长为________；
（2）若点D在圆上， 与 相交于点P．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使
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为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题 的解答．
（1）解不等式①，得________________；
（2）解不等式②，得________________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为________________．
的
20. 为培养青少年 劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的
学生的年龄情况，随机调查了 名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的
统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
的
（1）填空：a 值为________，图①中 的值为________；
（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．
21. 在 中，半径 垂直于弦 ，垂足为D， ，E为弦 所对的优弧上一点．
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（1）如图①，求 和 的大小；
（2）如图②， 与 相交于点F， ，过点E作 的切线，与 的延长线相交于点G，若
，求 的长．
22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．
如图，塔 前有一座高为 的观景台，已知 ，点E，C，A在同一条水平直线
上．
某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为 ，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为 ．
（1）求 的长；
（2）设塔 的高度为h（单位：m）．
①用含有h的式子表示线段 的长（结果保留根号）；
②求塔 的高度（ 取0.5， 取1.7，结果取整数）．
23. 已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍 ，体育场离宿舍 ，
张强从宿舍出发，先用了 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了 ，之后匀速步行了 到
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文具店买笔，在文具店停留 后，用了 匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿
舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60
张强离宿舍的距离/ 1.2
②填空：张强从体育场到文具店的速度为________ ；
③当 时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）当张强离开体育场 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度
为 ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，菱形 的顶点 ，矩形 的顶
点 ．
（1）填空：如图①，点C的坐标为________，点G的坐标为________；
（2）将矩形 沿水平方向向右平移，得到矩形 ，点E，F，G，H的对应点分别为 ，
， ， ．设 ，矩形 与菱形 重叠部分的面积为S．
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①如图②，当边 与 相交于点M、边 与 相交于点N，且矩形 与菱形 重
叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围：
②当 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物线 ， 为常数， 的顶点为 ，与 轴相交于 ， 两点 点 在
点 的左侧 ，与 轴相交于点 ，抛物线上的点 的横坐标为 ，且 ，过点 作
，垂足为 ．
（1）若 ．
①求点 和点 的坐标；
②当 时，求点 的坐标；
（2）若点 的坐标为 ，且 ，当 时，求点 的坐标．
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