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专题 47 法拉第电磁感应定律
一、单选题
1．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在
磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位
于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别
为φ、φ 、φ ，则（ ）
0 A C
A．φ > φ B．φ > φ C．φ = φ D．φ －φ = φ －φ
O C C A O A O A A C
3．（2023·湖北·统考高考真题）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平
的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为 、
和 ，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度
变化率为 ，则线圈产生的感应电动势最接近（ ）A． B． C． D．
4．（2017·天津·高考真题）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻 金属棒ab
与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下｡现使磁感应强
度随时间均匀减小，ab始终保持静止。下列说法正确的是（ ）
A．ab中的感应电流方向由a到b B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力保持不变
5．（2022·江苏·高考真题）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随
时间t的变化关系为 ， 、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小
为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·河北·统考高考真题）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为 ，小
圆面积均为 ，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小 ， 和 均为常量，
则线圈中总的感应电动势大小为（ ）A． B． C． D．
7．（2022·全国·统考高考真题）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的
直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化
的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分
别为 和 。则（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·重庆·高考真题）某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球
的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面最初平行于
磁场，经过时间t后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则在这段时间内，线圈中产生的平均感应
电动势的大小和感应电流的方向（从左往右看）为（ ）
A． ，逆时针 B． ，逆时针
C． ，顺时针 D． 顺时针
9．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁
感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为 、高
度为h、半径为r、厚度为d（d r），则（ ）
≪A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B．圆管的感应电动势大小为
C．圆管的热功率大小为
D．轻绳对圆管的拉力随时间减小
10．（2021·山东·高考真题）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫
星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，
导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星
保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为 ，地球半径为R，质量为M，轨道处
磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2020·浙江·统考高考真题）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、
磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴
上，随轴以角速度 匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩
擦，下列说法正确的是（ ）
A．棒产生的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为
12．（2018·全国·统考期末）如图所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之
间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，
且与圆柱轴线等高、垂直．让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0．2R时铜棒中电动势大小为
E，下落距离为0．8R时电动势大小为E．忽略涡流损耗和边缘效应．关于 、 的大小和铜棒离开磁
1 2
场前两端的极性，下列判断正确的是
A． > ，a端为正 B． > ，b端为正
C． < ，a端为正 D． < ，b端为正
13．（2015·重庆·高考真题）下图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为 ，面积为 .若
在 到 时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由 均匀增加到 ，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差
A．恒为 B．从0均匀变化到
C．恒为 D．从0均匀变化到
14．（2014·全国·高考真题）如图（a），线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，
测得cd间的电压如图（b）所示，已知线圈内部的磁场与流经的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随
时间变化关系的图中，可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2016·浙江·高考真题）如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边
长l＝3l，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相
a b
互影响，则( )
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D．a、b线圈中电功率之比为3∶1
16．（2016·北京·高考真题）如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直，
磁感应强度B随时间均匀增大，两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E 和E，不考虑
a b
两圆环间的相互影响，下列说法正确的是( )
A．E∶E＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
a b
B．E∶E＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
a b
C．E∶E＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
a b
D．E∶E＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
a b
17．（2015·全国·高考真题）如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向
平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为U、U、U．
a b c
已知bc边的长度为l．下列判断正确的是（ ）
A．U＞U，金属框中无电流
a c
B．U＞U，金属框中电流方向沿a﹣b﹣c﹣a
b c
C．U =﹣ Bl2ω，金属框中无电流
bc
D．U = Bl2ω，金属框中电流方向沿a﹣c﹣b﹣a
bc
18．（2015·海南·高考真题）如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以
速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小ε，将此棒弯成两段长度相等
且相互垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为 ，则 等于（ ）
19．（2014·江苏·高考真题）如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，
且一半处在磁场中，在 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀的增大到2B，在此过程中，线
圈中产生的感应电动势为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2015·山东·高考真题）如图甲，R 为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内，左端连接在一
0
周期为T 的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R 的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化，
0 0
规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压u 为正，下列u -t图像可能正确的是（ ）
ab abA． B．
C． D．
二、多选题
21．（2023·全国·统考高考真题）一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的
两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的
距离大于上部相邻两匝间的距离。如图（a）所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由
静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图（b）所示。则（ ）
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
22．（2016·全国·高考真题）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片
P、Q分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘旋转时，关于流过电
阻R的电流，下列说法正确的是（ ）
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
23．（2016·全国·高考真题）如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆
心为ON；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁
场，磁场方向垂直于纸面向里。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM
和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则（ ）
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝ 时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
24．（2022·湖北·统考高考真题）近年来，基于变压器原理的无线充电技术得到了广泛应用，其简化的充
电原理图如图所示。发射线圈的输入电压为220V、匝数为1100匝，接收线圈的匝数为50匝。若工作状态
下，穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，忽略其它损耗，下列说法正确的是（ ）
A．接收线圈的输出电压约为8 V
B．接收线圈与发射线圈中电流之比约为22:1
C．发射线圈与接收线圈中交变电流的频率相同
D．穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的相同
25．（2022·广东·高考真题）如图所示，水平地面（ 平面）下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长
直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方， 平行于y轴， 平行于x轴。一闭合的
圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有（ ）
A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变
C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
26．（2022·湖南·统考高考真题）如图，间距 的U形金属导轨，一端接有 的定值电阻 ，固定
在高 的绝缘水平桌面上。质量均为 的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触
良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为 ，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力），导体棒 距离导轨最右端 。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），
磁感应强度大小为 。用 沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，
导体棒b刚要滑动，撤去 ，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取 ，不计空气阻力，
不计其他电阻，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为
B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻 的电荷量为
27．（2015·山东·高考真题）如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现
施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆盘减速过程中，以下说法正确的是（ ）
A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
28．（2021·广东·高考真题）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨 和 ， 与 平行， 是以O
为圆心的圆弧导轨，圆弧 左侧和扇形 内有方向如图的匀强磁场，金属杆 的O端与e点用导线相
接，P端与圆弧 接触良好，初始时，可滑动的金属杆 静止在平行导轨上，若杆 绕O点在匀强磁
场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A．杆 产生的感应电动势恒定
B．杆 受到的安培力不变
C．杆 做匀加速直线运动
D．杆 中的电流逐渐减小
29．（2019·全国·高考真题）空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）
中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，
圆心O在MN上．t=0时磁感应强度的方向如图（a）所示：磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所
示，则在t=0到t=t 的时间间隔内（ ）
1
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
30．（2014·江苏·高考真题）如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有（ ）
A．增加线圈的匝数 B．提高交流电源的频率
C．将金属杯换为瓷杯 D．取走线圈中的铁芯
31．（2018·江苏·高考真题）如图所示，竖直放置的 形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间
距均为d，磁感应强度为B．质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆
在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g．金属杆（ ）
A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
32．（2018·全国·高考真题）如图 ，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧．
导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图 所示，规定从Q到P为电流正方向．导线框R中的感应电动
势A．在 时为零
B．在 时改变方向
C．在 时最大，且沿顺时针方向
D．在 时最大，且沿顺时针方向
33．（2017·天津·高考真题）在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴
匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化 设线圈总电阻为 ，则
A． 时，线圈平面平行于磁感线 B． 时，线圈中的电流改变方向
C． 时，线圈中的感应电动势最大D．一个周期内，线圈产生的热量为
34．（2016·江苏·高考真题）电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦
振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有（ ）
A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作
B．取走磁体，电吉他将不能正常工作
C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
三、解答题
35．（2022·重庆·高考真题）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图
所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为 的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强
度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在 时间内从0均匀增加到 ，求：
（1）戒指中的感应电动势和电流；（2）戒指中电流的热功率。
36．（2022·北京·高考真题）指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的
认识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。
（1）如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线。
若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B ；
地
（2）如图2所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c。大小为I的恒定电流从电极P流入、从电
极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U。已知薄片单位体积中导电
的电子数为n，电子的电荷量为e。求磁感应强度的大小B；
（3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的
思路。
37．（2022·浙江·统考高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到
世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中
未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，
其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，
飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用
0
下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t 至t 时间内
1 3
F=(800－10v）N，t 时撤去F。已知起飞速度v=80m/s，t=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞
3 1 1机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动
0
速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t。
3
38．（2021·浙江·高考真题）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（ ）的电离室中有两
电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称
轴安装一个用阻值 的细导线绕制、匝数 的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻
值 的电阻连接。螺线管的横截面是半径 的圆，其中心与长直导线的距离 。
气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其 图像如图乙所示。为便于计算，螺线管
内各处的磁感应强度大小均可视为 ，其中 。
（1）求 内通过长直导线横截面的电荷量Q；
（2）求 时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量 ；
（3）若规定 为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R的
图像；
（4）若规定 为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的 图像。39．（2020·北京·统考高考真题）如图甲所示， 匝的线圈（图中只画了2匝），电阻 ，其两
端与一个 的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻 的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势 ；
(3)求电阻 两端的电压 。
40．（2020·江苏·统考高考真题）如图所示，电阻为 的正方形单匝线圈 的边长为 ， 边与
匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为 。在水平拉力作用下，线圈以
的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。
41．（2020·天津·统考高考真题）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。
正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻 ，边长 。求
（1）在 到 时间内，金属框中的感应电动势E；
（2） 时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
（3）在 到 时间内，金属框中电流的电功率P。
42．（2016·全国·高考真题）如图，水平面（纸面）内同距为 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长
度为 的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持
匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 。重
力加速度大小为g。求
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
（2）电阻的阻值。
43．（2017·浙江·高考真题）为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置。
半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l，电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好，另
一端固定在圆心处的导电转轴OO′上，由电动机A带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大
小为B，方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为m、电阻为R的金属棒cd用轻质弹簧悬挂在竖直平面内，
1
并与固定在竖直平面内的U型导轨保持良好接触，导轨间距为l，底部接阻值也为R的电阻，处于大小为
B，方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S
2
与U型导轨连接。当开关S断开，棒cd静止时，弹簧伸长量为x；当开关S闭合，电动机以某一转速匀速
0
转动，棒cd再次静止时，弹簧伸长量变为x（不超过弹性限度）。不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时
（1）通过棒cd的电流I ；
cd
（2）电动机对该装置的输出功率P；
（3）电动机转动角速度 与弹簧伸长量x之间的函数关系。
44．（2015·广东·高考真题）如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m．导轨右端接有阻
值R＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好．导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形
区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L.从0时刻开始，磁感应强度B
的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场．
若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E大小；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流I与时间t的关系式．
45．（2015·江苏·高考真题）做磁共振检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电
流．某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈
的半径r＝5.0 cm，线圈导线的横截面积A＝0.80 cm2，电阻率ρ＝1.5 Ω·m，如图所示，匀强磁场方向与线
圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3 s内从1.5 T均匀地减小为零，求(计算结果保留一位有效数字)：
(1)该圈肌肉组织的电阻R；
(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E；
(3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q.
46．（2016·天津·高考真题）电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理
是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两
根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ．一质量为m的条形磁铁滑入两铝条
间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、
铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区
域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ．为研究问题方便，铝条中
只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少
的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g．（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；
（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；
（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b'>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简
要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．
47．（2014·重庆·高考真题）某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的
磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连
为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起
向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由
此时对应的供电电流I可确定重物的质量．已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g.问：
(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？
(2)供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系；
(3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？
48．（2014·全国·高考真题）半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r，质量为m
且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨的中心O，装置的俯视图如图所
示；整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下；在内圆导轨的C点和外圆导轨
的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀
速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨
的电阻均可忽略，重力加速度大小为g，求：
（1）通过电阻R的感应电流的方向和大小；
（2）外力的功率．
49．（2014·北京·高考真题）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F的作用下，
在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同，导线MN始终与导线框形成闭合电路，已知
导线MN电阻为 R，其长度L，恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B，忽略摩擦阻力和导线框
的电阻。
（1）通过公式推导验证：在时间内 ， F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能 ，也等于导线
MN中产生的焦耳热Q；
（2）若导线的质量m=8.0g，长度L=0.1m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献1个自由电子，计算导线
MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率v（下表中列出了一些你可能用到的数据）。
阿伏加德罗常数 6.0×1023mol-1
元电荷e 1.6×10-19C
导线MN的摩尔质量
6.0×10-2kg/mol
μ
（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动自由电子和金属离子（金属原子失去电子后剩余部分）
的碰撞，展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子运动模型：在此基础上，求出导线MN中金属离子
对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力 的表达式。
50．（2016·江苏·高考真题）据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间。照片中，
“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s绕地球做匀速
圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L =20m，地磁场的磁感应强度垂
直于v，MN所在平面的分量B=1.0×10﹣5 T，将太阳帆板视为导体。
（1）求M、N间感应电动势的大小E；
（2）在太阳帆板上将一只“1.5V、0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电
阻。试判断小灯泡能否发光，并说明理由；
（3）取地球半径R=6.4×103 km，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面
的高度h（计算结果保留一位有效数字）。
