四川省成都市第七中学2024届高三上学期10月月考理科数学(1)_2023年10月_01每日更新_9号_2024届四川省成都市第七中学高三上学期10月月考

24 届高三理科数学上期 10 月阶段性考试试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟. 第 I 卷 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1. 已知复数z满足：zi1i（i为虚数单位），则|z|( ) 2 A. B. 1 C. D. 2 2 2 2. 已知集合A{x|2x0}，B{x|x2 1}，则A B( ) A.[2,1) B.[2,0] (1,) C.(,0] (1,) D.[2,1) 3. 抛物线C:y2 mx过点(2, 3)，则抛物线C的准线方程为( ) 3 3 3 3 A.x B.x C. y D.y 8 8 8 8   4. 为了得到函数ycos(2x )的图象，只要把函数ycos(2x )的图象上所有点( ) 6 6   A.向左平行移动 个单位长度 B.向右平行移动 个单位长度 6 6   C.向左平行移动 个单位长度 D.向右平行移动 个单位长度 3 3 x2 y2 5. 已知F ，F 为双曲线C:  1(a0,b0)的左、右焦点，以线段FF 为直径的圆与 1 2 a2 b2 1 2 双曲线C的右支交于P、Q两点，若|PF | 3|PF |，其中O为坐标原点，则C的离心 1 2 率为( ) 31 3 A. B. 3 C. 1 D. 31 2 2 6. 异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系，通常以幂函数形 式表示.比如，某类动物的新陈代谢率y与其体重x满足ykx，其中k和为正常数， 该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率 仅提高到初始状态的8倍，则为( ) 1 1 2 3 A. B. C. D. 4 2 3 4 7. 设等比数列{a }的前n项和为S ，且有a 2a 5，S 3，则{a }的公比为( ) n n 3 2 3 n 1 1 1 1 A. 或5 B.2或 C. 或5 D.2或 2 5 2 5 1 {#{QQABYQ4AoggAAAAAAQhCUwVACgAQkAECCAoGRAAAMAAAwBFABAA=}#}{#{QQABYQ4AoggAAAAAAQhCUwVACgAQkAECCAoGRAAAMAAAwBFABAA=}#}三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（12分）已知等差数列a 的前n项和为S ，且满足a a a 15，S 49. n n 1 3 5 7 （1）求a 的通项公式； n （2）若数列b 满足b a 3n，求b 的前n项和T . n n n n n 18. （12 分）如图，已知等腰直角三角形RBC，其中 RBC90， RBBC2.点A､D分别是RB､RC的中点，现将 RAD 沿着边AD折起到 PAD位置，使PAAB，连接PB､PC. （1）求证：BCPB； （2）求二面角ACDP的平面角的余弦值. 19（12分）由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为911．7公 斤．在此之前，同一基地种植的早稻品种亩产为619．06公斤．这意味着双季亩产达到 1530．76公斤，实现了“1500 公斤高产攻关”的目标．在水稻育种中，水稻的不同性 状对水稻的产量有不同的影响．某育种科研团队测量了株高(单位：cm)和穗长的数据， 如下表(单位：株)： 长穗 短穗 总计 高杆 34 16 50 低杆 10 40 50 总计 44 56 100 （1）试判断能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系？ n(ad bc)2 (参考公式：K2  ，其中nabcd ) (ab)(cd)(ac)(bd) P  K2 k  0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 k 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 （2）把频率当成概率，在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数，把抽取的低杆长 穗株数记为X，求X的分布列和数学期望． 3 {#{QQABYQ4AoggAAAAAAQhCUwVACgAQkAECCAoGRAAAMAAAwBFABAA=}#}x2 y2 20.（12分）已知椭圆E:  1(ab0)的一个顶点为A(0,1)，焦距为 2 3． a2 b2 （1）求椭圆E的方程； （2）过点P(2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与 x轴交于点M，N．证明： MN2|k|为定值，并求出该值． 21.（12分）设函数 f(x)exlnx， （1）当x1时，判断方程 f(x)e(x1)实根的个数，并说明原因； 1 x （2）若aee，有 f(x)a， f(x )a1，证明： 2 e. 1 2 x 1 x3cos 22. （10 分）在直角坐标系xoy中，曲线C 的参数方程为  （为参数），以 1 y3sin3 坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 2   sin 2．  3 (1)写出C 的极坐标方程和C 的普通方程； 1 2 5 (2)设曲线C : (0)与C ，C 的交点分别为M，N，求MN 的值． 3 6 1 2 4 {#{QQABYQ4AoggAAAAAAQhCUwVACgAQkAECCAoGRAAAMAAAwBFABAA=}#}24届高三理科数学上期10月阶段性考试试卷答案 一、单选题：共 12 道小题，每题 5 分,共 60 分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A B D D C A D B B B 二、填空题：共4道小题，每题5分,共20分. 13. 24 14. 68 15. 1 16. ①④ 三、解答题：共5道大题，共70分. 17.（12分）解：（1）因为a +a +a =15，S =49， 1 3 5 7 3a +6d =15, 所以 1 所以a=1，d =2，所以a =1+(n−1)2=2n−1. 7a +21d =49, n 1 （2）由题可知b =(2n−1)3n，所以T =13+332 +533 + +(2n−1)3n①， n n 3T =132 +333 +534 + +(2n−1)3n+1②， n ①-②得，−2T =13+232 +233 +234 + +23n −(2n−1)3n+1 n 232 −23n+1 =3+ −(2n−1)3n+1 =(−2n+2)3n+1−6， 1−3 故T =(n−1)3n+1+3. n 1 18. （12分）解：（1）∵点 A､D D 分别是 RB､RC的中点，∴AD//BC，AD= BC. 2 又∵ 1  R B C = 9 0  ， R A D 沿着边 A D 折起到 P A D 位置， ∴PAD=RAD=RBC =90.∴ P A ⊥ A D .∴ P A ⊥ B C ， ∵BC ⊥ AB， P A A B = A ，∴ B C ⊥ 平面 P A B . ∵ P B  平面 P A B ，∴ B C ⊥ P B . （2）取 R D 的中点 F ，连接 A F ､ P F . ∵ R A = A D = 1 ，∴AF ⊥RC. ∵AP⊥ AR， A P ⊥ A D ，∴ A P ⊥ 平面 R B C . ∵RC 平面 R B C ，∴ R C ⊥ A P ， ∵ AFAP=A ，∴RC ⊥平面 P A F . ∵PF 平面 P A F ，∴ R C ⊥ P F .∴  A F P 是二面角 A − C D − P 的平面角. 在 R △t R A D 1 1 2 中， AF = RD= RA2 +AD2 = ，在 2 2 2 R △t P A F 中， 2 PF = PA2 + AF2 = 6 ，cosAFP= AF = 2 = 3 . 2 PF 6 3 2 ∴二面角 A − C D − P 的平面角的余弦值是 3 3 . 100(3440−1610)2 19．（12 分）解： (1)根据 2×2 列联表中的数据，可得 K2 = 50504456 23.3776.635，故能在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为株高和穗长之间有关系． (2)记“在采样的稻田里抽出低杆长穗稻株”为事件A， 10 1  1  则P(A)= = ，所以X ~B3, ．X的所有可能取值为0，1，2，3， 100 10  10 {#{QQABYQ4AoggAAAAAAQhCUwVACgAQkAECCAoGRAAAMAAAwBFABAA=}#}{#{QQABYQ4AoggAAAAAAQhCUwVACgAQkAECCAoGRAAAMAAAwBFABAA=}#}令 3 F ( x ) = f ( e x ) − f ( x ) − 1 ，而 F ( x ) = e ex ln e x − e x ln x − 1 = e ex + ( e ex − e x ) ln x − 1 ， 当 x  1 e 时，lnx−1， e ex − e x  0 ， e x − 1  0 ， F(x) eex +(eex −ex)(−1)−1= e x − 1  0 ，取 x = x 1 ，即 F ( x 1 )  0 ， 则 f ( e x 1 )  f ( x 1 ) + 1 = f ( x 2 ) ，即 e x 1  x 2 x ，也即 2 e. x 1 x=3cos x=3cos① 22. （10分）解：（1）因为  ，则  ①2 y=3sin+3 y−3=3sin② + ②2得 C 1 的普通方程 为： x 2 + ( y − 3 ) 2 = 9 ，即 x 2 + y 2 − 6 y = 0 x=cos 根据 可知  y=sin C 1 的极坐标方程为： 6 s in   = ； s in 3 2 1 2 s in 2 3 c o s 2         −  =  − = ，C 的普通方程为： 2 3 x − y + 4 = 0 . （2）设 M M , 5 π 6    ， N N , 5 π 6    M 6 s in 5 6 π 3  = = ， N s in 5 6 π π 3 2 N 2    −  =  = ， M N O M O N M N 1   = − = − = . {#{QQABYQ4AoggAAAAAAQhCUwVACgAQkAECCAoGRAAAMAAAwBFABAA=}#}