江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期期初阶段学情检测数学(1)_2023年8月_028月合集_2024届江苏省镇江第一中学高三上学期期初阶段学情检测

江苏省镇江第一中学阶段检测试题 高三数学 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合M 2,1,0,1,2，N   x x2x60  ，则M N （ ） A．2,1,0,1 B．0,1,2 C．2 D．2 8  2  2． x  的展开式中含x5项的系数是（ ）  x A．－112 B．112 C．－28 D．28 3．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（C）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与 当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程y2xa，当气温为3C时，预测用电 量为（ ） 气温x（C） 18 13 10 －1 用电量y（度） 24 34 38 64 A．68度 B．66度 C．28度 D．12度 4．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者 最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有（ ）种不同的排法 A．24 B．144 C．48 D．96 5．已知正方体ABCDABCD 的棱长为1,E,F 是线段BD 上的动点且EF 1，则三棱锥ABEF 的体积 1 1 1 1 1 1 为（ ） 2 2 2 A． B． C． D．无法确定 4 6 12 1 6．若随机变量X 服从两点分布，其中PX 0 ，EX，DX分别为随机变量X 的均值与方差，则 3 下列结论不正确的是（ ） 2 A．PX 1EX B．E3X 24 C．D3X 24 D．DX 9 7.设函数f(x)在R上满足f(x)＝f(－x)，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝20.6·f(20.6)， 1 1 log b＝ln 2·f(ln 2)，c＝log ·f 28 ，则a，b，c的大小关系是( ) 28 A．a>b>c B．c>b>a C．a>c>b D．c>a>b 学科网（北京）股份有限公司8．已知随机事件A，B，C满足0PA1，0PB1，0PC1，则下列说法错误的是（ ） A．不可能事件Φ与事件A互斥 B．必然事件Ω与事件A相互独立 C．P  A∣C  P  AB∣C  P  AB∣C  D．若PA|BP  A|B  ，则PAP  A  1 2 二．多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9．(多选)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A．f(x)在区间(－2,3)上有2个极值点 B．f′(x)在x＝－1处取得极小值 C．f(x)在区间(－2,3)上单调递减 D．f(x)在x＝0处的切线斜率小于0 10．设a0，b0，ab1，则下列结论正确的是（ ） 1 1 A．ab的最大值为 B．a2b2的最小值为 4 2 4 1 C．  的最小值为9 D． a b 的最小值为 3 a b 11．如图，AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，则圆O上 存在点M使（ ） A．MN∥SC B．MN//平面SBC C．SM丄AC D．AM 平面SBC 12．随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡 收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（ ） 1 A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 6 试卷第2页，共5页1 B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为 3 1 C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为 3 5 D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为 8 三．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分． 13．正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为 11，则其体积为_________ 14．某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为x =80，方差 为s2 25．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N  ,2 （其中μ近似为平均数x，2近似为方差s2，则估计获表彰的学生人数为 ．（四舍五入，保留 整数） 参考数据：随机变量X服从正态分布N  ,2 ，则P X 0.6827， P2 X 20.9545，P3X 30.9973 ． 15．毛泽东思想是党的重要思想，某学校在团员活动中将四卷不同的《毛泽东选集》分发给三名同学，每 个人至少分发一本，一共有 种分发方法. ex 16、（电子3-例3跟踪2）(2)(2022·哈师大附中模拟)已知函数f(x)＝ ＋2klnx－kx，若 x＝2 是函数 f(x) 的 x2 唯一极值点，则实数 k 的取值范围是__________ 三、解答题  1    17. 已知集合Ax  2x 32，B  x x24x4m2  0,mR ．  4  （1）若m 3，求AB； （2）若存在正实数m，使得“xA”是“xB”成立的 ，求正实数m的取值范围． 从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答． 18．(电子2-9)已知函数f(x)＝aex－x，a∈R. (1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)试讨论函数f(x)的单调性． 19．某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调 查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人，“不爱吃甜食”且 “无蛀牙”的有50人.有22列联表： 学科网（北京）股份有限公司有蛀牙 无蛀牙 总计 爱吃甜食 不爱吃甜食 总计 (1)根据已知条件完成如图所给的22列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙” 有关； (2)若从“无蛀牙”的青少年中用分层抽样的方法随机抽取8人作进一步调查，再从这抽取的8人中随机抽取 2人去担任“爱牙宣传志愿者”，求抽取的2人都是“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年的概率. nad bc2 附：K2  ，nabcd. abcdacbd  P  K2 k  0.05 0.01 0.005 k 3.841 6.635 7.879 20．(134-9)如图，在三棱柱ABC-ABC 中，AA 平面ABC，D为线段AB的中点，CB4，AB4 3， 1 1 1 1 AC 8，三棱锥AADC的体积为8． 1 1 1 (1)证明：AD平面BCD； 1 1 1 (2)求平面ACD与平面ABC夹角的余弦值． 1 1 21．(209-10)某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏；每个小组由两名队员组成，队员甲 与队员乙组成一个小组．游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的 试卷第4页，共5页次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率分别为p ，p ． 1 2 1 2 (1)若 p  ，p  ，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率； 1 2 2 3 6 (2)已知 p  p  ，则： 1 2 5 ① p ,p 取何值时能使得甲、乙两名队员在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率最大？并求出此时的最 1 2 大概率； ②在第①问的前提下，若甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，则他们平均要进行多少轮游 戏？ 1 22．已知函数 f xalnx x2a1x a0． 2 (1)讨论函数 f x的单调性； (2)设函数gx3ax f x有两个极值点x，x x x ． 1 2 1 2 （i）求实数a的取值范围； （ii）证明：gx gx 10lna． 1 2 学科网（北京）股份有限公司