河北省新时代NT教育2024-2025学年第一学期12月高三阶段测试物理试卷+答案_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年12月试卷_1215河北省新时代NT教育2024-2025学年第一学期12月高三阶段测试

２０２４－２０２５学年第一学期１２月高三阶段性测试卷
物理
注意事项：１．本试卷考试时间为７５分钟，满分１００分。
２．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
一、单选题：本题共７小题，每小题４分，共２８分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求的。
１．扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中
无处不在。如图所示是扬声器纸盆中心做简
谐运动的振动图像，下列说法正确的是
Ａ．纸盆中心振动的周期为４ｓ
Ｂ．纸盆中心振动的回复力与位移不成正比
Ｃ．在１×１０－３ｓ时刻纸盆中心的速度方向发生改变
Ｄ．纸盆中心做简谐运动的方程为狓＝１．０×１０－４ｃｏｓ（５０π狋）ｍ
２．如图所示是在同一轨道平面上的三颗质量相同的人造地球卫星，
卫星均沿逆时针方向绕地球做匀速圆周运动，关于各物理量的
关系，下列说法正确的是
Ａ．三颗卫星的环绕速度狏 ＜狏＜狏
犃 犅 犆
Ｂ．三颗卫星的发射速度狏 ＞狏＞狏
犃 犅 犆
Ｃ．三颗卫星的角速度ω ＞ω ＞ω
犃 犅 犆
Ｄ．三颗卫星的机械能犈 ＞犈 ＞犈
犃 犅 犆
３．长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居
高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后水
平投出甲、乙两颗质量均为犿的手榴弹。手榴弹从投出的
位置到落地点的高度差均为犺，在空中的运动可视为平抛运
动，轨迹如图所示，重力加速度为犵，下列说法正确的是
Ａ．战士对甲、乙两颗手榴弹做的功相同
Ｂ．在空中飞行过程中，甲手榴弹速度的变化量大于乙手榴弹速度的变化量
Ｃ．在空中飞行过程中，甲、乙两颗手榴弹重力的瞬时功率随时间变化规律相同
Ｄ．在空中飞行过程中，甲、乙两颗手榴弹动量对时间的变化率不同
４．如图所示，光滑的冰面上有一质量为犿的小车处于静止状
１
态，小车上表面为一半径为犚的光滑 圆弧曲面，圆弧的
４
最低点切线水平。某一时刻，一质量也为犿的小球自左端
以水平速度狏 冲上小车，下列说法正确的是
０
Ａ．如果小球从小车上端离开小车，小球将不会回到小车上
Ｂ．小球与小车相互作用的过程中，小球和小车组成的系统机械能不守恒
Ｃ．小球与小车相互作用的过程中，小球和小车组成的系统动量守恒
Ｄ．小球最终将会从小车左端离开小车，之后小球做自由落体运动
高三物理 第１页 共６页
书书书５．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，关闭发动机
的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点犅
处与空间站对接。已知空间站犆绕月轨道半径为狉，周期为犜，引力常量为犌，
月球的半径为犚，忽略月球自转。下列说法正确的是
３π狉３
Ａ．月球的平均密度为
犌犜２犚３
Ｂ．航天飞机沿椭圆轨道到达犅处的线速度小于空间
站的环绕线速度
Ｃ．航天飞机从犃处到犅处运行过程中速度增大，机
械能也增加
４π２犚
Ｄ．月球表面的重力加速度为
犜２
６．如图甲所示，质量为０．２ｋｇ的物体静止在水平地面上，从狋＝０时刻开始物体受
到竖直向上的拉力犉作用，拉力犉随时间狋变化的情况如图乙所示，重力加速
度犵取１０ｍ／ｓ２，忽略空气的阻力，下列说
法正确的是
Ａ．０～６ｓ拉力犉的冲量为１２Ｎ·ｓ
Ｂ．３ｓ末物体的动量为３ｋｇ·ｍ／ｓ
Ｃ．６ｓ末合力的瞬时功率为２０Ｗ
Ｄ．６ｓ末物体的动能为３０Ｊ
７．如图甲所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极ＹＹ′之间电势差如图乙所示
的规律变化，水平偏转电极ＸＸ′之间的电势差如图丙所示的规律变化，则在荧光
屏上会看到的图形是
二、多选题：本题共３小题，每小题６分，共１８分。在每小题给出的四个选项中，
有两个或两个以上正确答案，全部选对得６分，漏选得３分，错选０分。
高三物理 第２页 共６页８．电容器是一种重要的电子器件，通过充、放电过程来传输交流信息。某同学利用
图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，
可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势为犈，内阻不计，实
验前电容器不带电。先使Ｓ与 “１”端相连给电容器充电，充电结束后，使Ｓ与
“２”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的犻－狋曲线如图乙
所示。下列说法正确的是
Ａ．图像阴影部分的面积犛 和犛 一定相等
１ ２
Ｂ．犚 阻值大于犚
１ ２
Ｃ．若想快速充电，需要减小犚 阻值，若想均匀充电需要增大犚 的阻值
１ １
２犛
Ｄ．计算机测得犛＝犛，则该电容器的电容为 ０
１ ０ 犈
９．如图所示，质量为犕的长木板静止在光滑水平面上，上表面犗犃段光滑，犃犅段
粗糙且长为犾，木板左端犗处固定轻质弹簧，弹簧自由端在犃点，木板右侧用不
可伸长的细绳连接于竖直墙上 （细绳无拉力），细绳所能承受的最大拉力为犉。
质量为犿的小滑块以速度狏从犃点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达到最大
时细绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰未从木板上掉
落。忽略物块的大小，重力加速度为犵，弹簧的劲度系数为犽。下列说法正确的是
犉
Ａ．细绳被拉断后瞬间物块的加速度大小为
犿
１
Ｂ．细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为 犿狏２
２
狏２
Ｃ．滑块与木板ＡＢ间的动摩擦因数为
２犵犾
犿 （犽犾＋犉）
Ｄ．整个过程木板对地的位移大小为
犽犕
１０．一列横波在某介质中沿狓轴传播，狋＝０．７５ｓ时的波形图如图甲所示，狓＝１．５ｍ
处的质点犘的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是
Ａ．波沿狓轴负向传播
Ｂ．如果以图甲中质点犔和犖 为相干波源，使质点犔和犖 按图甲的振动规律振
动，则距离波源犔和犖 距离相等的点为振动加强点
高三物理 第３页 共６页Ｃ．该波源激起的波在传播途中遇到一个直径为２ｍ的球，能够发生明显的衍射
现象
Ｄ．从图甲时刻开始再经过狋＝４．２５ｓ，质点犘通过的路程约为１７４ｃｍ
三、非选择题：本题共５道小题，共５４分。解答应写出必要的文字说明、方程式和
重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分；有数值计算的，答案中必须明确
写出数值和单位。
１１．（６分）如图甲，某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度，已知
每根轻细线长度为犔，两悬点间相距狊。当小球通过光电门 （平衡位置）时，
０
光电计数器计数１次，同时计时器开始计时。
请回答下列问题：
（１）如图乙，用游标卡尺测得小球直径犱＝ ｍｍ。若计数器显示的
计数次数为狀时，所用时间为狋，则双线摆的振动周期犜＝ ，双
线摆的等效摆长犔＝ （用题中所给字母表示），双线摆和单线摆
相比，双线摆的主要优点是 。
（２）如图丙，是根据实验测得多种不同摆长的振动周期作出的犜２—犔图像。图
线的斜率为犽，图线未过原点，其原因可能是 ，则
当地的重力加速度犵＝ 。
１２．（１０分）某同学设计出如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。让小球
自由下落，下落过程中小球的球心经过
相同的光电门１和光电门２，光电计时
器记录下小球通过光电门的时间 Δ狋、
１
Δ狋，已知当地的重力加速度为犵。
２
（１）该同学先用螺旋测微器测出小球的
直径如图乙所示，则其直径犱＝
ｍｍ。
（２）小球通过光电门２时的瞬时速度狏
２
＝ （用第（１）问和题干中字母表示）。狏 与小球球心到达光电门２的
２
瞬时速度狏′相比较，狏 狏′（填 “＞”、“＜”或 “＝”）
２ ２ ２
（３）保持光电门２位置不变，上下调节光电门１，测出光电门１和２之间的距离
犱
犺，多次实验记录多组数据，作出（ ）２ 随犺变化的图像如图丙所示，若该
Δ狋
１
图线的斜率犽近似等于 ，就可以验证小球下落过程中机械能守恒。
（４）考虑到实际存在空气阻力，设小球在下落过程中平均阻力大小为犳，则实验
犳
过程中所受的平均阻力犳与小球重力犿犵的比值 ＝ （用犽、犵表示）。
犿犵
高三物理 第４页 共６页１３．（１０分）如图所示，用长犚为１ｍ的不可伸长的轻绳将质量为１ｋｇ的小球犆悬
挂于犗点，小球犆静止。质量为１ｋｇ的物块犃放在质量也为１ｋｇ的木板犅的
右端，以共同的速度狏＝２ｍ／ｓ，沿着光滑水平面向着小球滑去，小球与物块发
０
生弹性正碰，物块与小球均可视为质点，且小球犆返回过程不会碰到物块犃，
不计一切阻力，重力加速度犵＝１０ｍ／ｓ２。求：
（１）碰后小球犆上升的高度犺；
（２）若物块与木板间的动摩擦因数为０．２，木板犅至少要多长，物块犃才不会
从长木板的上表面滑出。
１４．（１２分）两波源分别处于狓＝－４ｍ和狓＝１４ｍ处，两波源激起的平面简谐横
１ ２
波分别沿狓轴正向和负向传播，０时刻的波形图如图所示，此刻平衡位置在
狓＝０和狓＝１０ｍ的犘、犙两质点刚开始振动，之后犘、犙点的振动方程分别
３ ４
为狔 ＝２ｓｉｎ （２π狋＋π）ｃｍ，狔 ＝４ｓｉｎ （２π狋）ｃｍ。质点犕的平衡位置位于狓＝５ｍ
犘 犙
处。求：
（１）从狋＝０时刻开始再经１１．５ｓ质点犕运动的路程，１１．５ｓ时刻犕点的位置坐标；
（２）在犘与犙之间 （犘、犙除外）振动加强点的个数以及它们平衡位置的横坐标。
高三物理 第５页 共６页１５．（１６分）如图所示，水平绝缘桌面犅点右侧粗糙，左侧光滑，轻质弹簧左端固
定在挡板犃上，弹簧自然伸长时右端处于犅点，犅与犇之间有竖直向上的匀强
电场，电场强度大小为犈 ＝２００Ｎ／Ｃ，水平桌面右侧区域有图示光滑圆弧轨道
１
犘犔犙，犔犙为竖直直径，竖直边界犕犖右侧有水平向右的匀强电场，场强大小
１９
为犈＝７５０Ｎ／Ｃ，犅与犇之间距离狓 ＝ ｍ，圆弧半径犚＝１ｍ，犗犘与竖直方
２ １ ８
向夹角θ＝５３ｏ。
将质量为犿＝１ｋｇ，带电量为狇＝＋１０－２Ｃ的小物块靠在弹簧右端，与弹簧不连
接，向左推物块压缩弹簧到犆点由静止释放，物块离开桌面后，在空中平抛运
动一段时间后由圆弧轨道的犘点沿圆弧轨道切线方向进入轨道，已知犅与犆之
间距离为狓＝１ｍ，犵＝１０ｍ／ｓ２，忽略空气阻力和物块的大小，物块与桌面之间
０
的动摩擦因数 μ＝０．５，弹簧的劲度系数犽＝１００Ｎ／ｍ，弹簧弹性势能满足公式
１
犈＝ 犽狓２，狓为弹簧的形变量，物块的带电量始终不变，ｓｉｎ５３ｏ＝０．８，求：
ｐ ２
（１）物块离开桌面的速度狏 ；
犇
（２）犇与犘之间的竖直高度犺，水平距离狓；
２
（３）物块对圆弧轨道的最大压力的大小犉 和最小压力的大小犉 。
ｍ ｍｉｎ
高三物理 第６页 共６页2024—2025 学年第一学期高三年级 12月阶段测试卷
物理答案
1.C【解析】由振动图像可知，纸盆中心振动的周期是4103s，A选项错误。由题意知纸盆
中心做的是简谐运动，回复力与位移成正比，方向与位移方向相反，B 选项错误。t 1103s
时刻纸盆中心振动的速度方向改变，C 选项正确。纸盆中心做简谐运动的方程为
2πt
x Asin 1.0104sin(500πt)m，D项错误。
T
2.C【解析】由题图知三颗不同的人造地球卫星的轨道半径关系为r r r ，由万有引力提
A B C
GMm mv2 GM GM
供向心力得  m2r，可知v ，所以v v v ，A选项错误； ，
r2 r r A B C r3
所以   ，C 选项正确；卫星运行的轨道距离地球越远，需要的发射速度越大，所
A B C
以，三颗卫星的发射速度v v v ，B 选项错误。绕地球做圆周运动的等质量卫星，轨道
A B C
半径越大具有的机械能越大，所以三颗卫星的机械能关系是E  E  E ，D 选项错误。
A B C
3.C【解析】由图可知甲手榴弹抛出时的初速度较大，战士对甲手榴弹做的功多，A 选项错
误。速度的变化量Δv gt ，甲、乙两颗手榴弹空中飞行时间相同，加速度相同，所以速度
的变化量也相同，B 选项错误。由于甲手榴弹和乙手榴弹空中飞行过程中在竖直方向的分运
动规律相同，所以重力的瞬时功率随时间变化规律相同，C 选项正确。手榴弹飞行过程中动
量对时间的变化率等于重力，两颗手榴弹重力相同，所以动量对时间的变化率相同，D 选项
错误。
4.D【解析】小球在小车曲面上滑动过程中，系统合外力不为零，所以系统动量不守恒，只
是在水平方向系统不受外力，水平方向动量守恒，题中未问水平方向，所以严格来说系统动
量不守恒，C 选项错误。小球在小车上滑动过程中，系统只有重力和系统内弹力做功，所以
系统机械能守恒，B选项错误。如果小球从小车上端离开小车，离开小车时水平方向和小车
共速，水平方向小球和小车相对静止，所以小球一定还能落回小车，A选项错误。小球再次
滑到小车底端时，对小球和小车系统由能量守恒和水平方向动量守恒得
1 1 1
mv2  mv2  mv2，mv mv mv 解得v 0，v v ，所以小球从左端离开小车后
2 0 2 1 2 2 0 1 2， 1 2 0
做自由落体运动，D选项正确。
mM 4π2r 4π2r3
5.A【解析】设空间站质量为 m，在圆轨道上，由 G ＝m ，得 M＝ ，月球的平均
r2 T2 GT2
1M 42r3 3 3r3
密度为    ，A选项正确；要使航天飞机在椭圆轨道的近月点
4 GT2 4R3 GT2R3
R3
3
B处与空间站C 对接，必须在B点时减速，否则航天飞机将继续做椭圆运动，所以航天飞机
沿椭圆轨道到达B 处的线速度大于空间站的环绕速度，B 选项错误；航天飞机飞向B 处过程
中，根据开普勒第二定律可知，向近月点靠近做加速运动，由于飞行过程中只有万有引力做
功，航天飞机的机械能不变，C 选项错误；月球表面物体重力等于月球对物体的引力，则有
Mm GM 4π2r3
mg ＝G ，可得g ＝ ＝ ，D选项错误。
月 R2 月 R2 R2T2
1
6.C【解析】0~6s 拉力F的冲量为I  22Ns（62）3Ns14Ns，A选项错误。
2
0~2s，F mg，物体静止不动，2s 后物体开始向上运动，2s~3s 对物体由动量定理得
(F mg)t  P0，P （32）（32）kgm/s1kgm/s，B 选项错误。
1
6s 末物体的合力为F mg 1N，2s~6s 由动量定理得(F mg)t mv0，
2
F mg 30.210
v t  (62)m/s20m/s，6s 时合力的瞬时功率为
m 2 0.2
P' F v120W 20W ，C选项正确。
合
1 1
6s 末物体的动能为E  mv2  0.2202J 40J，D选项错误。
k 2 2
7.D【解析】据YY'偏转板和XX'偏转板所加电压的变化规律，可得示波管屏幕上呈现的图
形应该是D选项形状，D选项正确，ABC 选项错误。
8.AC【解析】根据q=it 可知i-t 图像与对应时间轴所围成的面积表示的物理意义是电容器的
电荷量，S 表示电容器充电后所带电荷量，S 表示电容器放电的电荷量，所以S =S ，A选
1 2 1 2
项正确。由题图乙可知电容器充电瞬间电流比电容器放电瞬间电流大，且电容器充电瞬间电
E E
源电压和放电瞬间电容器两端电压相等，则有  ，所以R <R ，B选项错误。
R R R R 1 2
1 0 2 0
由于S =S ，R <R ，充电时I—t 图线变化较快，充电时间短，放电回路总电阻大，放电I—t
1 2 1 2
图线变化缓慢，所以要实现快速充电应减小R 阻值，若实现均匀充电应增大R 阻值，C 选
1 1
S
项正确。该电容器的电容为C  0 ，D选项错误。
E
9.ABC【解析】细绳被拉断瞬间，对木板分析，由于 OA 段光滑，没有摩擦力，在水平方向
上只受到弹簧的弹力，细绳被拉断瞬间弹簧的弹力等于F，根据牛顿第二定律有F＝ma，解
2F
得a  ，故A选项正确；滑块以速度v从A 点向左滑动压缩弹簧，到弹簧压缩量最大时速
m
1
度为0，由系统的机械能守恒得：细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为 mv2，故B 选项正确。
2
由于细绳被拉断瞬间，木板速度为零，小滑块速度为零，所以小滑块的动能全部转化为弹簧
1
的弹性势能，即E ＝ mv2，小滑块恰未掉落时滑到木板的右端，且速度与木板相同，设为 v′，
p
2
1
取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得0＝(m＋M)v′，E ＝ (m＋M)v′2＋μmgl，
p
2
v2
联立解得μ＝ ，故C 选项正确。弹簧压缩到最短时弹簧弹力F kx，物块滑到木板右端时
2gl
物块与木板均静止，设木板的位移大小为x ，物块的位移大小为lxx ，Mx m(lxx )，
1 1 1 1
m(klF)
解得x  ，D选项错误。
1 k(M m)
10.ACD【解析】由图乙可知t=0.75s 时质点 P 的振动方向沿y轴负方向，结合甲图知波的传
播方向是沿x轴负方向传播，A选项正确。由甲图知质点L、N 平衡位置间距离为半个波长，
所以L 和N质点为反步调点，如果以L 和N 激起的波为相干波源，和L、N 等距离的点为振
动减弱点，B 选项错误。由图甲可知该波波长为4m 大于障碍物的线度2m，所以能够发生明
显衍射现象，C 选项正确。由图甲时刻开始计时再经过t=4.25s 通过的路程为
4 2
s  420cm 20cm 160cm10 2cm174cm，D选项正确。
2 2
2t s2 d
11.(1)12.6（1分）， （1分）， L2   （1分），可以避免摆球做圆锥摆（1分）
n1 0 4 2
4π2
(2)计算摆长时漏加摆球半径（1分）， （1分）
k
【解析】(1)由题图乙可知小球直径为 d=12mm+0.1×6mm=12.6mm, 双线摆的振动周期
t 2t s2 d
T   ，双线摆的等效摆长L= L2   。双线摆的主要优点是可以避免摆球做
n1 n1 0 4 2
2
圆锥摆。
(2)如果计算摆长时漏加小球的半径，将会导致图线不过原点，而交到纵轴正半轴上。由
d
L
4π2L 2π2d 4π2 4π2
T 2 2 得T2   ，结合丙图可得k= ，解得g  。
g g g g k
3d k
12.(1)6.200（2分）；(2) （2分），（2分）；(3)2g（2分）；(4)1 （2分）
Δt 2g
2
【解析】(1)该同学先用螺旋测微器测出小球的直径如题图乙所示,则其直径 d=6.0
mm+20.0×0.01mm=6.200mm。
d
(2)小球通过光电门2时的瞬时速度v  。球心到达光电门的瞬时速度为球心下降位移 d
2 Δt
2
d
的位移中点的瞬时速度， 为球心下降位移d 的平均速度，即中间时刻的瞬时速度，中间
Δt
2
时刻瞬时速度小于位移中点的瞬时速度，所以v v '。
2 2
d
(3)小球下落过程减小的重力势能ΔE =mgh，小球通过光电门 1时的瞬时速度v  ,小球下
p 1 Δt
1
1 1 1 d 1 d
落过程中经过光电门 1和 2之间增加的动能ΔE  mv2  mv2  m( )2  m( )2，若
k 2 2 2 1 2 Δt 2 Δt
2 1
d d d
小球下落过程中机械能守恒，则满足（ )2 ( )2 2gh，所以作出( )2随h变化的图像，
t t t
1 2 1
该图线的斜率k近似等于2g，就可以验证小球下落过程中机械能守恒。
(4)考虑到实际存在空气阻力,设小球在下落过程中平均阻力大小为 f，根据动能定理
1 d 1 d d d 2f 2f
mgh fh m( )2  m( )2，整理得（ )2 ( )2 (2g )h ,因为k (2g ),
2 Δt 2 Δt t t m m
2 1 1 2
f k
解得 1
mg 2g 。
13．（1）h=0.2m；（2）0.5m
【解析】(1)设物块质量为m ，小球质量为m ，由于发生弹性正碰，则由动量守恒得
A C
m v ＝m v ＋m v （1分）
A 0 A 1 C 2
1 1 1
由能量守恒得 m v 2＝ m v 2＋ m v 2 （1分）
A 0 A 1 C 2
2 2 2
解得v ＝0，v ＝2m/s （1分）
1 2
1
设上升高度为h，m gh0 m v2 （1分）
C 2 C 2
得：h=0.2m （1分）
(2)碰撞后物块加速，木板减速，物块刚好和木板共速时，物块运动到木板左端，设木板质量
为m ，共速速度为 v ，由动量守恒得m v ＝(m ＋m )v （2分）
B 3 B 0 B A 3
41 1
由能量守恒定律得 m v 2－ (m ＋m )v 2＝μm gL （2分）
B 0 B A 3 A
2 2
解得L＝0.5m。（1分）
14.（1）82cm，（5m，2cm）；
（2）x轴上P 与Q间振动加强点共有4点，横坐标分别为x =4m，x =6m，x =2m，x =8m
1 2 3 4
2π  4
【解析】(1)波长λ＝4m，周期T＝ ＝1s，波速v  m/s4m/s （2分）
ω T 1
PM 5
两列波在M点相遇，经过的时间为t   s1.25s （1分）
1 v 4
由图可知两波源振动步调相反，M 点到两波源距离相等，M 点为振动减弱点，振幅为
5
A42cm 2cm，振动方程为y 2sin2(t )，t 1.25s（1分）
M 4
M 点在t 1.25s 时刻开始由平衡位置向上振动，在 0~11.5s 时间内 M 点振动的时间为
1
t 10.25 1
Δt 11.51.25s10.25s，  10 （1分）
T 1 4
Δt 10.25
质点M通过的路程为s  4A 42cm82cm （1分）
T 1
11.5s时刻质点 M 处于正向最大位移处，位置坐标为（5m，2cm）（1分）
(2)波源为反步调相干波源，设 P 与 Q 间 F 点为振动加强点，其加强满足的条件为：

PF FQ  (2k1)10m，得k 2，k=0，k=1 （2分）
2
k=0时，加强点位置的横坐标为 x =4m，x =6m （1分）
1 2
k=1时，加强点位置的横坐标为x =2m，x =8m （1分）
3 4
所以，x轴上 P与Q 间振动加强点共有4 点，横坐标分别为 x =4m，x =6m，x =2m，x =8m
1 2 3 4
（1分）
15.（1）9m/s；（2）7.2m，10.8m；（3）F =262.5N，F =195N
m min
1 1
【解析】(1)弹簧将物块弹开过程： kx2  mv2，（2分）
2 0 2 0
得：v =10m/s
0
1 1
物块离开弹簧由B到D过程：（mgE q)x  mv2  mv2，（1分）
1 1 2 D 2 0
解得：v =9m/s （1分）
D
(2)如图所示，物块到达P 点时：
v v tanv tan9tan53o 12m/s （1分）
y x D
51
v  gt，h gt2，x v t （2分）
y 2 2 D
解得：h=7.2m，x =10.8m （1分）
2
(3)物块进入圆弧轨道后受力如图：
E q 750102
tan 2  0.75，37o，90o，
mg 110
OP OH （1分）
H点速度最大，物块对轨道的压力最大，Q点物块对轨道的压力最小
mg 1 1 v mg v2
对物块由P到H过程： R  mv2  mv2，v  x ，F  m H ，（2分）
cos 2 H 2 P P cos m cosα R
解得F =262.5N （1分）
m
1 1
v2
由P到Q过程：E qRsinmg(RRcos) mv2  mv2 ，mgF m Q ，（2分）
2 2 Q 2 P min R
解得F =195N （1分）
min
根据牛顿第三定律，物块对轨道的最大压力大小为262.5N，最小压力为195N。（1分）
6