月考试卷_2025年10月高二试卷_251005云南省玉溪第一中学2025-2026学年高二上学期第一次月考试题（全）

玉溪一中 2025—2026 学年上学期高二年级月考
数学学科试卷
总分：150分，考试时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正
确的。
1.两条平行直线 l :x−y+2=0与l :x−y−1=0之间的距离为( )
1 2
2 3 2
A.1 B. C. D.3
2 2
2.已知空间三点A(4,1,3)，B(2,5,−3)，C(3,x,0)共线，则实数x的值为( )
A.3 B.5 C.−3 D.−5
3.直线2x+y=0被圆x2+y2−4x+6y+8=0所截得的弦长为( )
2 30 4 30
A.2 B.4 C. D.
5 5
4.已知点A(2,3)，B(4,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为( )
A.x−y+1=0 B.x−y−1=0 C.x+y−5=0 D.x+y−2=0
5.若cos( π −α)= 4，则sin2α=( )
4 5
7 1 1 7
A. B. C.− D.−
25 5 5 25
x2 y2
6.已知F ，F 是双曲线C： − =1(a>0,b>0)的两个焦点，过点F 与x轴垂直的直线与双曲线C交于A、B
1 2 a2 b2 1
两点，若∆ABF 是等边三角形，则双曲线C的离心率为( )
2
+1
A. B. 2+1 C. 2 D. 3
2
2
7.甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组（两
人参加各小组的可能性相同），则两人参加不同学习小组的概率为( )
2 1 2 5
A. B. C. D.
5 2 3 6
|x2−4x−5|,x≥0
8.已知函数f(x)= ，则方程[f(x)]2−6f(x)+5=0的解的个数为( )
1−3x,x<0
A.5 B.6 C.7 D.8
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全
部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。
9.已知函数f(x)=sinx−cosx，则( )
π
A.f(x)的值域为[− 2, 2] B. 点( ,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心
4
第 1 页 共 4 页π 5π π
C.f(x)在区间[ , ]上是增函数 D. 若f(x)在区间[−a,a]上是增函数，则a的最大值为
4 4 4
10.以下四个命题中，正确的是( )
A. 设A(−2,0),B(2,0)，动点P满足 PA − PB =2，则动点P的轨迹为双曲线
x2 y2
B. 若曲线 + =1表示椭圆，则2<t<5
5−t t−2
C. 方程3x2−10x+3=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
D. 椭圆
x2
+
y2
=1与双曲线
x2
−
y2
=1有相同的焦点
25 8 12 5
|PA|
11.已知点A(1,0)，B(−2,0)，动点P满足 =2，则下面结论正确的为( )
|PB|
A. 点P的轨迹方程为(x+3)2+y2=4 B.∆PAB面积的最大值为4
C. 点P到点A的距离的最大值为6 D. PA·PB的最大值为18
 
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.过点P  1,3  作圆C:  x2 2  y2 10的切线，则切线方程为 .
1  
13.渐近线方程为 y  x，经过M 3 3,1 的双曲线标准方程为 .
3
x2 y2 
14.设F 、F 是椭圆  1的两个焦点，若椭圆上点P满足FPF  ，记FPF 的外接圆和内
1 2 25 16 1 2 3 1 2
R
切圆半径分别是R、r，则 的值为 .
r
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
     
15.（13分）ABC的三个顶点分别是A 4,0 、B 0,2 、C 3,1
（1）求边AB上的高所在直线l的方程；
（2）求过点A，B，且圆心在直线2x3y90上的圆G的标准方程.
第 2 页 共 4 页   
16.（15分）在ABC中，角A，B，C，的对边分别是a，b，c，且 a2 c2 sinC  bcc2 sinB
（1）求角A的大小；
（2）若a 2，且ABC的面积为 3，求ABC的周长.
17.（15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，AB2，E是PD的中点.
（1）证明：BP//平面ACE；
（2）若平面PAD平面ABCD，APPD，APPD，求直线PC与平面ACE所成的角的正弦值.
x2 y2 1
18.（17分）已知椭圆C:  1(a b0)的离心率为 ，长轴为4.
a2 b2 2
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l :x2y10与椭圆交于A，B两点，求弦长AB；
1
第 3 页 共 4 页 3
 
（3）点H1, 在C上，过点T 4,0 的直线l 交椭圆C于P，Q两点（异于点H ），设直线HP，HQ的
 2 2
斜率分别为k ，k ，证明：k k 为定值.
1 2 1 2
19（. 17分）对于定义域为A的函数y f x，如果存在kR，对任意的xA，都有kxA, f kx f xk，
那么称函数y f x具有性质Mk．
（1）判断函数y2x是否具有性质Mk，并说明理由；
（2）若函数ylog x0a1具有性质Mk，求证：klog a为定值；
a k
（3）若函数ylog xlog xa1,b1具有性质M2，求ab的最小值．
a b
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