高二数学试卷终稿_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年05月试卷_0514云南省玉溪市一中2024-2025学年高二下学期期中考试

玉溪一中 2024—2025 学年下学期高二年级期中考 数学学科试卷 总分：150分，考试时间：120分钟 命题人：龚其斌 赵海帆 审题人：邓永梅 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的.     1．设集合A= x −3x3 ,B= x x=3n−1,nZ ，则 第1页，共4页 A B = A．  − 1 , 4  B．  − 2 ,1  C．  − 1  D．  − 1 , 2  2．若复数 z = 2 5 + i ，则 z 的虚部为 A． 1 B．−1 C． i D．−i 3. 已知 0 , π 2     ， 3 s i n t a n   = ，则cos2= A． 2 3 1 B． C． 3 − 1 3 D． − 2 3 4．若点 A ( 3 , 4 ) ， B ( 5 , 3 ) 到直线 l : 2 x + a y + 1 = 0 的距离相等，则 a = A． 4 B． − 4 C． 4 或 − 1 8 7 D． − 4 或 1 8 7 5. 若实数数列： − 2 , a , b , m , 1 0 成等差数列，则圆锥曲线 x a 2 2 − y b 2 2 = 1 的离心率为 A． 1 2 5 17 B． C． 15 D． 2 1 7 6．如图， A , B 是海面上位于东西方向相距(3+ 3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东 4 5  、B点北 偏西 6 0  的 D 点有一艘船发出求救信号，位于 B 点南偏西 6 0  且与 B 点相距4 3海里的C点的救援 船立即前往营救，其航行速度为20海里/小时，则该救援船到达 D 点最快所需时间为 A．1小时 B．0.3小时 C．0.5小时 D．0.2小时 7．甲、乙、丙等6人排成一排,且甲、乙均在丙的同侧,则不同的排法种数共有 A.480 B. 360 C. 240 D. 1448．若 第2页，共4页 f ( x ) = 1 2 s i n 2 x − c o s x − a x 在 ( 0 , )  上有两个极值点，则 a 的取值范围为 A. ( 0 , 1 ) B.(0,1 C.   1, 9   D.  1, 9   8  8 二、多选题：本题共3题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中有多个选项符合要求,全部选对得6 分,部分选对得部分分,有选错的得0分. 9．函数 f ( x ) A s in ( x ) ( A 0 0 π 2 )     = +  ，  ，  的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 π A．x=− 是 3 f ( x ) 的一条对称轴 B． f (x)在  − π 3 , 1 π 2  上单调递增 C． f ( x ) 在  − π 3 , 0  上的最小值为 − 2 D． f ( x ) 向右移平移 5 1 π 2 个单位后为一个偶函数 10．一个铁罐中装有4块白巧，6块黑巧，除口味外包装完全一样，每次随机拿出一块后不放回.则下列 说法正确的是 A．两次都拿到白巧的概率为 2 1 5 4 B．第一次拿到黑巧的条件下，第二次拿到白巧的概率为 9 C．第一次拿到黑巧且第二次拿到白巧的概率为 6 2 5 D．第三次拿到黑巧的概率为 3 5 11．如图，长方体 A B C D − A 1 B C1 1 D 1 1 中，AB= AA = AD=4，点 1 2 P 是半圆弧 A D1 1 上的动点（不包括端点）， 点 Q 是半圆弧 B C 上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是 A．若CQ与平面 1 A B C D 所成的角为，则 ta n 1 2   B．ADAP的取值范围是 1 ( 0 , 3 2 ) C．CP的最小值为4 4−2 2 D．若三棱锥P−BCQ的外接球表面积为S，则S64π,128π) 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 1 12．二项式(3x+ )6的展开式中的常数项为 . x 13．已知函数 f(x)=x2+ax+lnx在(2,+)上单调递增，则实数a的取值范围是 .14．大衍数列来源于《乾坤谱》中对“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原 理．已知大衍数列a 满足 n 第3页，共4页 a 1 = 0 ， a n + 1 =  a a n n + + n n + , n 1 为 , 为 n 偶 奇 数 数 ，数列  b n  满足 b n = a 2 n − a 2 n − 1 ，则 a 6 = ，数列  ( − 1 ) n a n  的前50项和与数列b 的前 项和相等． n 四、解答题：本题共5小题,共77分. 15．(本题共计13分)已知a 是正项等差数列，s 是 a 的前n项和.若a2+2a =12且S =20. n n n 1 2 4 (1)求 a 1 的值和通项公式a ； n (2)若 b n = a n 12 − 1 ，求数列  b n  的前 n 项和 T n . 16．(本题共计15分)已知函数 f ( x ) = 2 a l n x + x x − + 1 1 的图象在 x = 1 处的切线与直线 x + 2 y + 1 = 0 平行，其中 a为常数． (1)求 a 的值； (2)求不等式 f ( x 2 − 1 )  f ( 5 x − 7 ) 的解集. 17．(本题共计15分)如图，在四棱锥 P − A B C D 中，底面 A B C D 为正方形， P A ⊥ 平 面 A B C D ，PA= AD,E 为棱 P D 上的一点. (1)当E为 P D 的中点时，求证： 平 面 A E C ⊥ 平 面 P C D ； (2)当平面 P A C 和平面 A C E 所成的角的余弦值为 3 6 PE 时，求 的值. PD18．(本题共计17分)甲、乙两名同学最近50次的投篮情况如下： 用频率估计概率，解答下列问题． （1）若从甲、乙两人中随机选择1人投篮1次，求投中的概率； （2）若甲、乙两人各投篮2次，甲、乙每次投中与否相互独立，求至少投中3次的概率； （3）设甲、乙进行投篮比赛，约定甲、乙轮流投篮，第一次由甲先投. 规定：若其中一人比另一个人多投 中2次，则停止比赛(例如：甲第一次投中，乙第一次未投中，甲第二次投中，则停止比赛，乙不再投第二 次)，投中次数多的赢得比赛；若甲、乙都投完了5次，则也停止比赛，投中次数多的获胜，次数相同则为 平局.甲、乙每次投中与否相互独立．求甲投了第三次后停止比赛的概率. 19．(本题共计17分)已知椭圆 第4页，共4页 C : x a 2 2 + y b 2 2 = 1 ( a  b  0 ) 上右顶点到左焦点的距离为 2 + 2 ，上顶点的坐 ( ) 标为 0, 2 . (1)求椭圆C的方程； (2)设P(4,0)， A , B 甲 乙 投中 30 25 未投中 20 25 是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明 直线AE与x轴相交于定点Q； (3)在(2)的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求OM ON的取值范围．