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CoCp 计量#$%&’()(*+
考前最后 $ 套卷（二）
一、 选择题：%&%o 小题，每小题 小 分，共 小o 分分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最
符合题目要求的分
%分当 "则# 时，给出下列 为 个无穷小量：
（ ! （! "（ （0 （ #"/ （ *） （ ）# （ ； （（（ " （! "（" （0 （ #/ （ *） （ ）# （ ； （（（ ； （! *（（4C-（" - （ .% （ #） （ #； （（ $ ! -.%" （*/4C-#））#）
# # # #
其中与 "为 互为同阶无穷小量的是（（（））
(）!； )）"； 值）!$ 处）"$
0" "（*1为"）
C分设方程 ’=1 ’! 0为"的解为 ’（"））若曲线 ’!’（"）当 "则19时有渐近线 ’!""，则实
0"1* 0"1*
数（（（））
(6为，* )6为># 值6为!# 处6为!*
-.% "/"+"
）分设函数 !（"）!$.A ，则该函数在区间［/*，*］上（（（））
+则9 ""1"+"
"
!
(6原函数一定存在，定积分一定存在， !（#））#连续且可导
（*
"
!
)6原函数一定不存在，定积分一定不存在， !（#））#连续且可导
（*
"
!
值6原函数一定不存在，定积分一定存在， !（#））#连续且可导
（*
"
!
处6原函数一定不存在，定积分一定存在， !（#））#连续但不可导
（*
槡 "1’
$分已知 " ! "’，’ ! + + （+!*，"，…），"!,7#，’!87#（,>8），则数列｛"｝和｛’｝（（（））
+1* + + +1* " * * + +
(6都收敛，且收敛于同一值 )6都收敛，但不一定收敛于同一值
值6都发散 处6数列｛"｝收敛，但｛’｝发散
+ +
）已=已 阵] ）已矩( 已矩] ）矩 矩]
小分设 已，矩，(均为 + 阶矩阵，矩阵 ， ， 的秩分别为 若，若，若，则
* " :
矩已 矩 阵 矩 阵 已矩
（（（））
(6若，若，若 )6若，若，若
" : * * : "
值6若，若，若 处6若，若，若
: * " " * :
p分考虑下列矩阵
下CoCp 年全国硕士研究生招生考试考前最后 $ 套卷（二）
* # " : " /" * " /* /* # *
! # : 为 ；（ " /D /* D ；（； # * # ；（$ /" # " ）
" 为 8 为 " /: /* " * : # /:
其中能相似对角化的个数为（（（））
(6* )6" 值6: 处6为
｝分设二次型 !（"，"，"）!（D"18"1,"）（""1:"18"）1?""，其中 ,，8为常数，则二次型的正惯
* " : * " : * " : :
性指数与负惯性指数分别为（（（））
(6"，* )6*，" 值6:，# 处6#，:
，*，-发生，
有分设 随 机 事 件 -和 .互 不 相 容，且 # >0（-） >*，# >0（ .） >*， 令 2!
（—
#，-发生，
，*，.发生，
3! 则 2与 3的相关系数（（（））
（—
#，.发生，
(6为 # )6为 * 值6小于 # 处6大于 #
-分设 2为随机变量，随机事件 -!｛/*>2>*｝，.!｛#>2>"｝，给出下列命题：
! 当 2E0（（）时，随机事件 -与 .一定相互独立；
" 当 2E0（（）时，随机事件 -与 .一定不相互独立；
； 当 2E当（/*，:）时，随机事件 -与 .一定相互独立；
$ 当 2E当（/*，:）时，随机事件 -与 .一定不相互独立；
其中正确的是（（（））
(6!； )6!$ 值6"； 处6"$
%o分设总体 2，3都服从标准正态分布 4（#，*），2，…，2 与 3，…，3是分别取自总体 2与 3的
* + * +
（— （—
两个相互独立的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为 2，<" 和 3，<"，考虑下列
2 3
结果：
! +（ （ 2 — 1 （ 3 — ）E4（#，"）； " （+/*）（<"1<"）E$"（"+/"）；
2 3
槡 +（ （ 2 — / （ 3 — ） <"
； 槡 E#（"+/"）； $ 2 E是（+/*，+/*））
<"
2
1<"
3
<"
3
其中正确的个数为（（（））
(6* )6" 值6: 处6为
二、 填空题：%%&%p 小题，每小题 小 分，共 ）o 分分请将答案写在答题纸指定位置上分
#! #"!
%%分设函数 !（函，@）具有二阶连续偏导数，且 !/"， !:）若函数 数（"）!!（-04"，52% "），
#函 #@"
（*，#） （*，#）
）"数
则 !（（（（ ）
）""
"!#
则考研数学考前最后 $ 套卷（数学一）
" " 0/（函/@）"
%C分$.A !" ）@ !" ）函!（（（（（）
"则# # @ */4C-"
""
%）分曲面 7! 1’"/" 平行平面 ""1"’/7!# 的切平面方程为（（（（ ）
"
9
%$分幂级数 $ （/*）++"+/"在（/*，*）内的和函数为（（（（（（）
+，"
%小分设 !，!，!，! 为 为 维列向量组，其中!，!，! 线性无关，!!!1!1"!）已知非齐次线性
* " : 为 * " : 为 * " :
方程组［!/!，!1!，/!1,!1!］#!! 有无穷多解，则常数 ,!（（（（（）
* " " : * " : 为
%p分设二维随机变量（2，3）在 >!｛（"，’） ""1’"，为"｝内服从均匀分布，则概率 0!｛37* 2!:｝!
（（（（ ）（
三、 解答题：%｝&CC 小题，共 ｝o 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分
%｝分（本题满分 *# 分）
" "
设函数 !（"）可微，且满足 "!! !（#））#1! #!（#/"））#）
# #
（（） 求 !（"）；
（’） 求函数 是（"）!0/"!（"）（#，"，"））的凹凸区间与拐点）
%有分（本题满分 *" 分）
， */’" 槡 } 槡
设平面区域 >!（"，’） ，"， */’"，/*，’，* ，计算 设!*） ""1’"1"（*1’） ]）"）’）
"
>
）CoCp 年全国硕士研究生招生考试考前最后 $ 套卷（二）
%-分（本题满分 *" 分）
求函数 !（"，’）!""1*""’1@’" 在区域 >!｛（"，’） ""1"’"，?｝上的最大值与最小值）
Co分（本题满分 *" 分）
设 >%*" 是有界单连通闭区域，设（>）!* （阵/""/’"））"）’取得最大值的积分区域记为 >，
*
>
且 > 的边界为 且，方向为逆时针方向）
*
（（） 求 设（>））
*
） ’ ’ ] ） "/" "1" ]
（’） 求 求 1 ）"1 / ）’）
（"/"）"1’" （"1"）"1’" （"/"）"1’" （"1"）"1’"
且
）考研数学考前最后 $ 套卷（数学一）
C%分（本题满分 *" 分）
设二次型 !（"，"，"）!""1""1""/"""/"""1",""经正交变换 #!*%化为标准形为
* " : * " : * " * : " :
"’"1"’"18’"，其中 #!（"，"，"）=，%!（’，’，’）=）
* " : * " : * " :
（（） 求实数 ,，8；
（’） 求所用的正交变换 #!*%；
（(） 若 #=#!:，求 !的最大值与最小值，并写出一个最大值点与最小值点）
CC分（本题满分 *" 分）
设随机变量 2，2 相互独立，且均服从 4（#，""）分布，记 3!212，B!2/2）
* " * " * "
（（） 试判断随机变量 3与 B是否相互独立？ 说明理由；
（’） 求总体 B的分布，若 "" 为未知参数，B，B，…，B 是来自总体的 B的简单随机样本，
* " +
求 "" 的最大似然估计量"
（量
"，并判定"
（量
"是否为 "" 的无偏估计量）
计估
