(21)-基础加强小灶课课件概率1、概率2_08.2026考研数学高途王喆全程班_赠送2025课程_25考研数学（一、二）全年智达班_{2}--资料

随机事件及其概率、随机变量及其分布 1.设PB 0.4，PAUB 0.6，则P  AUB|B  _________.𝟐.设 A，B 为两个随机事件，且0 P(A)1,0 P(B)1，如果 P ( A | B )  1 , 则（ ） （A）P(B| A) 1 （B） P ( A | B )  0 （C）P(A B) 1 （D） P ( B | A )  13.在区间0,1内随机地抽取两个数，则这两个数之差的绝对值小于 0.5的概率为______.4.设 f (x) 为标准正态分布的概率密度， 1 f 2 ( x ) 为   1 , 3  上的均匀分布的概率密度，若 af (x) x  0 f (x)   1 (a 0,b 0)为概率密度，则 bf (x) x 0  2 a , b 应满足（ ）. （A）2a3b4 （B）3a2b4 （C）ab1 （D） a  b  2 0, x  0,  1 5.设随机变量 X 的分布函数F(x)   , 0  x 1,则 2  1ex, x 1.  P  X  1   _______. 1 （A）0 （B） （C） 2 1 2  e  1 （D） 1  e  16.设随机变量 服从标准正态分布 N(0,1) ，对给定的 ，数 满足 .若 ，则 等于（ ）. （A） （B） （C） （D） X (0 1)  u P{X u } P{X  x}  x u u u    1 1 2 2 2 u 1 7.设随机变量 X 2 的概率密度 f (x) 满足 f (1 x)  f (1x) ，且  f (x)dx 0.6 ，则 0 P{X 0}( ). （A）0.2 （B）0.3 （C）0.4 （D）0.58.设随机变量 X 1 的概率密度为 f (x)  ，求 X (1 x2) Y  1  3 X 的概率密度 f Y ( y ) .9.设随机变量 X 的概率密度为 1  x2, 0 x 3 f (x)  9 ，  0, 其它  2, X 1  令随机变量Y  X, 1 X  2，  1, X  2  (Ⅰ)求Y 的分布函数； (Ⅱ)求概率PX Y .4xy,0 x 1,0 y 1, 10.已知随机变量 X,Y 的联合密度函数为 f x, y   求 X,Y  0, 其他. 的联合分布函数F(x,y).11.设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N2,1;1,4;0 ，  x   为标准正态分布的分布函数， 则P  maxX,Y1  （ ）. 1 （A） （B）1 （C） 2 1 2 1 2  1    （D） 1 1 2  1   12.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 2x y, 0 x 1,0 y 1, f (x, y)   0, 其它.  (1) 求PX  2Y； (2) 求Z  X Y 的概率密度 f (z). Z12.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 2x y, 0 x 1,0 y 1, f (x, y)   0, 其它.  (1) 求PX  2Y； (2) 求Z  X Y 的概率密度 f (z). Z13.设随机变量 X 与 Y 相互独立， X 1 的概率分布为PX i i  1,0,1， 3 Y 的概率密 1 0 y 1 度为 f y   ，记 Y 0 其它  Z  X  Y ，  1  （1）求PZ  X 0;  2  （2）求Z 的概率密度 f (z). Z数字特征、数理统计 1.设随机变量 X  x4 的分布函数为Fx  0.5x0.5 ，其中    2    x  是标准正态分 布的分布函数，则EX  ______.2.设随机变量X 的概率密度为 2xln2, x0, f(x)  0, x0 对 X 进行独立重复的观测，直到第 2 个大于 3 的观测值出现时停止，记Y 为观测次数. （1）求Y 的概率分布； （2）求EY .3.设连续型随机变量 X 1 的概率密度为 f x  ,  x  ，   1 x2    E min x ,1 =________.1 4.随机试验有三种两两不相容的结果 A,A ,A ，且三种结果发生的概率均为 . 将试验 1 2 3 3 E 独立重复做 2 次，X 表示2次试验中结果 A 1 发生的次数，Y 表示 2次试验中结果 A 发生的 2 次数，则 X,Y 的相关系数为( ). 1 1 （A） （B） （C） 2 3 1 3 （D） 1 25.设随机变量X,Y~ N0,0;1,1;0.5，U  maxX,Y,V minX,Y ， 则EU V=_________;EUV=__________.6.设二维随机变量序列 X ,Y ,X ,Y , ,X ,Y , 独立同分布， 且 1 1 2 2 n n EX  a,EY b,CovX ,Y c，则 1 1 1 1 n   1 n 当时，  X Y 依概率收敛于_______. n i i i17.已知总体 X 的数学期望 E X  0 ，方差 D X 2   ，从总体 X 中抽取容量为 n 的简单随机 n 1 2 样本，其均值、方差分别记为 X,S2，记S2  X  S2k 1,2,3,4，则（ ）. k k k （A）E  S2 2 （B） 1 E  S 22  2   （C）E  S2 2 （D）E  S2 2 3 48.设随机变量 X ,X , ,X (n 1)独立同分布，且其方差为 1 2 n 2  0 1 n  ，令Y   X ,则（ ）. n i i1 2 （A）Cov(X ,Y)  . （B）Cov(X ,Y) 2. 1 n 1 2(n2) 2(n1) （C）D(X Y)  . （D）D(X Y)  . 1 n 1 n9.设 X ,X , ,X n 1是取自标准正态总体 X 的简单随机样本， X 为样本均值， 1 2 n S 2 为 样本方差，则下列结论正确的是（ ）. （A）nX ~ N0,1 （B）nS2 ~2n1 n1X2 n1X （C） 1 ~ F1,n1 （D） ~ tn1 n S X2 i i210.设随机变量 X ~ N0,1,Y ~21，给定01，数 Z 满足PX  Z ，   数2 1满足P  Y 2 1 ，则2 1 （ ）.   0.05 （A）Z （B）Z2 （C）Z （D）Z2 0.025 0.025 0.05 0.0511.设总体 X 的概率分布为 X 0 1 2 3 P 2 2  1     2  1 2    1 其中  0 是未知参数，从总体中抽取容量为 8的一组样本，其样本值为 3，1，3，    2 0，3，1，2，3，求的矩估计值和最大似然估计值.  12.设 X ,X , ,X 为来自正态总体N ,2 的简单随机样本，其中 已知，2  0未知， 1 2 n 0 0 X 和S2分别表示有房本均值和样本方差.  （1）求参数2的最大似然估计2 ；       （2）计算E2和D2        