(21)-基础加强小灶课课件概率1、概率2_08.2026考研数学高途王喆全程班_赠送2025课程_25考研数学（一、二）全年智达班_{2}--资料

随机事件及其概率、随机变量及其分布
1.设PB 0.4，PAUB 0.6，则P  AUB|B  _________.𝟐.设 A，B 为两个随机事件，且0 P(A)1,0 P(B)1，如果 P ( A | B )  1 , 则（ ）
（A）P(B| A) 1 （B） P ( A | B )  0
（C）P(A B) 1 （D） P ( B | A )  13.在区间0,1内随机地抽取两个数，则这两个数之差的绝对值小于 0.5的概率为______.4.设 f (x) 为标准正态分布的概率密度，
1
f
2
( x ) 为   1 , 3  上的均匀分布的概率密度，若
af (x) x  0
f (x)   1 (a 0,b 0)为概率密度，则
bf (x) x 0

2
a , b 应满足（ ）.
（A）2a3b4 （B）3a2b4
（C）ab1 （D） a  b  2 0, x  0,
 1
5.设随机变量 X 的分布函数F(x)   , 0  x 1,则
2

1ex, x 1.

P  X  1   _______.
1
（A）0 （B） （C）
2
1
2
 e  1 （D） 1  e  16.设随机变量 服从标准正态分布 N(0,1) ，对给定的 ，数 满足
.若 ，则 等于（ ）.
（A） （B） （C） （D）
X (0 1)

u
P{X u } P{X  x}

x
u u u

  1
1
2 2 2
u
1 7.设随机变量 X
2
的概率密度 f (x) 满足 f (1 x)  f (1x) ，且  f (x)dx 0.6 ，则
0
P{X 0}( ).
（A）0.2 （B）0.3 （C）0.4 （D）0.58.设随机变量 X
1
的概率密度为 f (x)  ，求
X (1 x2)
Y  1  3 X 的概率密度 f
Y
( y ) .9.设随机变量 X 的概率密度为
1
 x2, 0 x 3
f (x)  9 ，
 0, 其它

2, X 1

令随机变量Y  X, 1 X  2，

1, X  2

(Ⅰ)求Y 的分布函数；
(Ⅱ)求概率PX Y
.4xy,0 x 1,0 y 1,
10.已知随机变量 X,Y 的联合密度函数为 f x, y   求 X,Y

0, 其他.
的联合分布函数F(x,y).11.设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N2,1;1,4;0 ，  x   为标准正态分布的分布函数，
则P  maxX,Y1  （ ）.
1
（A） （B）1 （C）
2
1
2
1
2
 1    （D） 1
1
2
 1   12.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
2x y, 0 x 1,0 y 1,
f (x, y)  
0, 其它.

(1) 求PX  2Y；
(2) 求Z  X Y 的概率密度 f (z).
Z12.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
2x y, 0 x 1,0 y 1,
f (x, y)  
0, 其它.

(1) 求PX  2Y；
(2) 求Z  X Y 的概率密度 f (z).
Z13.设随机变量 X 与 Y 相互独立， X
1
的概率分布为PX i i  1,0,1，
3
Y 的概率密
1 0 y 1
度为 f y   ，记
Y 0 其它

Z  X  Y ，
 1 
（1）求PZ  X 0;
 2 
（2）求Z 的概率密度 f (z).
Z数字特征、数理统计
1.设随机变量 X
 x4
的分布函数为Fx  0.5x0.5 ，其中
 
 2 
  x  是标准正态分
布的分布函数，则EX  ______.2.设随机变量X 的概率密度为
2xln2, x0,
f(x)
 0, x0
对 X 进行独立重复的观测，直到第 2 个大于 3 的观测值出现时停止，记Y 为观测次数.
（1）求Y 的概率分布；
（2）求EY .3.设连续型随机变量 X
1
的概率密度为 f x  ,  x  ，


1
x2
  
E min x ,1 =________.1
4.随机试验有三种两两不相容的结果 A,A ,A ，且三种结果发生的概率均为 . 将试验
1 2 3
3
E
独立重复做 2 次，X 表示2次试验中结果 A
1
发生的次数，Y 表示 2次试验中结果 A 发生的
2
次数，则 X,Y 的相关系数为( ).
1 1
（A） （B） （C）
2 3
1
3
（D）
1
25.设随机变量X,Y~ N0,0;1,1;0.5，U  maxX,Y,V minX,Y ，
则EU V=_________;EUV=__________.6.设二维随机变量序列 X ,Y ,X ,Y , ,X ,Y , 独立同分布， 且
1 1 2 2 n n
EX  a,EY b,CovX ,Y c，则
1 1 1 1
n  
1 n
当时，  X Y 依概率收敛于_______.
n i i
i17.已知总体 X 的数学期望 E X  0 ，方差 D X 2   ，从总体 X 中抽取容量为 n 的简单随机
n 1
2
样本，其均值、方差分别记为 X,S2，记S2  X  S2k 1,2,3,4，则（ ）.
k k k
（A）E  S2 2 （B）
1
E  S 22  2  
（C）E  S2 2 （D）E  S2 2
3 48.设随机变量 X ,X , ,X (n 1)独立同分布，且其方差为
1 2 n
2  0
1 n
 ，令Y   X ,则（ ）.
n i
i1
2
（A）Cov(X ,Y)  . （B）Cov(X ,Y) 2.
1 n 1
2(n2) 2(n1)
（C）D(X Y)  . （D）D(X Y)  .
1 n 1 n9.设 X ,X , ,X n 1是取自标准正态总体 X 的简单随机样本， X 为样本均值，
1 2 n
S 2 为
样本方差，则下列结论正确的是（ ）.
（A）nX ~ N0,1 （B）nS2 ~2n1
n1X2 n1X
（C） 1 ~ F1,n1 （D） ~ tn1
n S
X2
i
i210.设随机变量 X ~ N0,1,Y ~21，给定01，数 Z 满足PX  Z ，
 
数2 1满足P  Y 2 1 ，则2 1 （ ）.
  0.05
（A）Z （B）Z2 （C）Z （D）Z2
0.025 0.025 0.05 0.0511.设总体 X 的概率分布为
X 0 1 2 3
P 2 2  1     2  1 2  
 1
其中  0 是未知参数，从总体中抽取容量为 8的一组样本，其样本值为 3，1，3，
 
 2
0，3，1，2，3，求的矩估计值和最大似然估计值. 
12.设 X ,X , ,X 为来自正态总体N ,2 的简单随机样本，其中 已知，2  0未知，
1 2 n 0 0
X 和S2分别表示有房本均值和样本方差.

（1）求参数2的最大似然估计2 ；
     
（2）计算E2和D2
   
   