2009年山西省中考数学真题及答案_❤山西历年中考真题_2.山西中考数学2008-2025

2009 年山西省初中毕业学业考试试卷 数 学 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．比较大小：2 3（填“＞”、“=”或“＜“）． 2．山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的 海内外游客，2008 年全省旅游总收入 739.3 亿元，这个数据用科学记数法可表示为 ． A 3．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． B 4．计算： = ． 1 12 3 C 5．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，170°，A40°， D 则C  度． （ 第 5 6．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：题7），8， 8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨． 7．如图，△ABC与△ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． y 11 A 10 9 8 7 6 5 A B A 4 C D 3 2 B C E O 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 x B C （第8题） （ 第 7 题） 8．如图，ABCD的对角线 AC 、BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周 长为16cm，则△DOE 的周长是 cm． 3 9．若反比例函数的表达式为y  ，则当x1时，y的取值范围是 ． x 10．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 n个图 中所贴剪纸“○”的个数为 ． …… （ 1 （ 2 （ 3 …… ） ） （第10题） ）二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确 答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分） 11．下列计算正确的是（ ） A．a6 a2 a3 B．21 2 C．  3x2·  2x3 6x6 D．π30 1 k 12．反比例函数y  的图象经过点 2，3 ，那么k的值是（ ） x 3 2 A． B． C．6 D．6 2 3 x2≥1 13．不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）  3x18 A． B． 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 C． D． 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 1x 1 14．解分式方程 2 ，可知方程（ ） x2 2x A．解为x2 B．解为x4 C．解为x3 D．无解 15．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体 的个数是（ ） 主视图 左视图 俯俯视视图图 （第15题） A．5 B．6 C．7 D．8 16．如图， AB是⊙O的直径， AD是⊙O的切线，点 C在⊙O上， BC∥OD， AB 2，OD3,则BC的长为（ ） A．2 B．3 C． 3 D． 2 3 2 2 2 B m C n n O D n A （ 1 （ 2 （第16题） ） （ 第 17 ） 17．如图（1），把一个长为 m、宽为n的长题方）形（mn）沿虚线剪开，拼接成图 （2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为 （ ）mn m n A． B．mn C． D． 2 2 2 A 18．如图，在Rt△ABC 中，ACB90°，BC 3，AC 4，AB的垂 直平分线DE 交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ） D 3 7 25 A． B． C． D．2 2 6 6 B E 三、解答题（本题共76分） C 19．（每小题4分，共12分） （ 第 18 题） （1）计算：x32 x1x2 （2）化简： x2 2x 2  x2 4 x2 （3）解方程： x2 2x30 20．（本题6分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1 中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成． （1）填空：图1中阴影部分的面积是 （结果保留π）； （2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计 （第20题 图1） 一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）． （第20题 图2） 21．（本题8分）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省2004~2008固定电话 和移动电话年末用户条形统计图如下： 万户 固定电话年末用户 1800 1689.5 移动电话年末用户 1600 1420.4 1400 1200 1000 753.8 897.8 906.2 885.4 989.6 859.0 803.0 800 721.3 600 400 200 0 2004 2005 2006 2007 2008 年份 （第21题） （1）填空：2004~2008移动电话年末用户的极差是 万户，固定电话年末用户的中位数是 万户； （2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条． 22．（本题8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放 有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样． 规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第 一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新 在本商场消费．某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30元的概 率． 23．（本题8分）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF 为水库的水面 点E在DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡 AB的长 为12米，迎水坡上DE 的长为2米，BAD135°，ADC 120°，求水深．（精确 到0.1米， ） 2 1.41，31.73 A D E F 水深 B C （ 第 23 题） 24．（本题8分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季 某一段时间内，甲种水果的销售利润 （万元）与进货量 （吨）近似满足函数关系 y x 甲 ；乙种水果的销售利润 （万元）与进货量 （吨）近似满足函数关系 y 0.3x y x 甲 乙 （其中 为常数），且进货量 为1吨时，销售利润 为 y ax2 bx a0，a，b x y 乙 乙 1.4万元；进货量 为2吨时，销售利润 为2.6万元． x y 乙 （1）求 （万元）与 （吨）之间的函数关系式． y x 乙 （2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出 这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出 这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？25．（本题12分）在△ABC中， AB BC 2，ABC 120°，将△ABC绕点B顺时 针旋转角 得 交 于点 ， 分别交 (0°90°) △ABC，AB AC E AC AC、BC 1 1 1 1 1 于D、F两点． （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 与 有怎样的数量关系？并证明 EA FC 1 你的结论； C C C A D D F 1 1 F C 1 A E E 1 A B A B （第25题 图1） （第25题 图2） （2）如图2，当 时，试判断四边形 的形状，并说明理由； 30° BC DA 1 （3）在（2）的情况下，求ED的长． 2 8 26．（本题 14 分）如图，已知直线 l : y  x 与直线l : y 2x16相交于点 1 3 3 2 分别交 轴于 两点．矩形 的顶点 分别在直线 上， C，l、l x A、B DEFG D、E l、l 1 2 1 2 顶点F、G都在x轴上，且点G 与点B重合． （1）求△ABC的面积； （2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长； （3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移， 设移动时间为 秒，矩形 与 重叠部分的面积为 ，求 t(0≤t≤12) DEFG △ABC S S 关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围． y l y 2 E D C A O F（ GBx ） （第26题）2009 年山西省初中毕业学业考试试卷 数 学 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．＞ 2． 3．答案不唯一，如 4． 5．30 7.3931010 x2 1 3 6．210 7．（9，0） 8．8 9． 10． 3 y0 3n2 二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确 答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分） 题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 答 案 D C D D B A A B 三、解答题（本题共76分） 19．（1）解：原式=x2 6x9  x2 3x2  （2分） = （3分） x2 6x9x2 3x2 =9x7． （4分） xx2 2 （2）解：原式=  （2分） x2x2 x2 x 2 =  （3分） x2 x2 =1． （4分） （3）解：移项，得 x2 2x3， 配方，得x12 4， （2分） ∴ ∴ （4分） x12， x 1，x 3． 1 2 （注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分） 20．解：（1）π2； （2分） （2）答案不唯一，以下提供三种图案． （第 20 题 图 2 ） （ 6 分） （注：如果花边图案中四个图案均与基本图案相同，则本小题只给 2分；未画满四 个“田”字格的，每缺1个扣1分．） 21．（1）935.7，859.0； （4分） （2）解： 2004~2008移动电话年末用户逐年递增． ①2008年末固定电话用户达803.0万户． （8分） ② （注：答案不唯一，只要符合数据特征即可得分） 22．解：（1）10，50； （2分） （2）解：解法一（树状图）： 第一次 0 10 20 30 第二次 10 20 30 0 20 30 0 10 30 0 10 20 和 10 20 30 10 30 40 20 30 50 30 40 50 （6分） 从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， 8 2 因此P（不低于30元）=  ． （8分） 12 3 解法二（列表法）： 第一次 0 10 20 30 第二次 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 （6分） （以下过程同“解法一”） （8分） 23．解：分别过 A、D作 AM  BC 于 M，DG  BC于G．过 A D E作EH  DG于H，则四边形AMGD为矩形． E F H  AD∥BC,BAD 135°，ADC 120°． 水深 B ∴B45°，DCG 60°，GDC 30°． M G C （ 第 23 在 中， 2 题） Rt△ABM AM  AB· sinB12 6 2． 2 ∴ （3分） DG 6 2． 在 中， 3 （6分） Rt△DHE DH  DE· cosEDH 2  3． 2 ∴ （7分） HG  DGDH 6 2- 3≈61.411.73≈6. 7． 答：水深约为6.7米． （8分） （其它解法可参照给分）  ab1.4， a0.1， 24．解：（1）由题意，得： 解得 （2分）   4a2b2.6．  b1.5． ∴ y 0.1x2 1.5x． （3分） 乙（2） W  y  y 0.310t  0.1t2 1.5t  ． 甲 乙 ∴ （5分） W 0.1t2 1.2t3． W 0.1t62 6.6．∴ t 6 时， W 有最大值为6.6. （7分） ∴1064（吨）. 答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大， 最大利润是6.6万元. （8分） 25．解：（1） （1分） EA  FC． 1 证明：（证法一） AB BC，AC． 由旋转可知， AB  BC，AC，ABE C BF， 1 1 1 ∴ （3分） △ABE≌△C BF． 1 ∴ 又 BE  BF，  BA  BC， 1 ∴ 即 （4分） BA BE  BCBF． EA  FC． 1 1 （证法二） AB BC，AC． 由旋转可知， 而 A C，AB=CB， EBC FBA， 1 1 1 ∴ （3分） △ABF≌△CBE． 1 ∴ ∴ BE  BF， BA BE  BCBF， 1 即 （4分） EA  FC． 1 （2）四边形 是菱形. （5分） BC DA 1 证明： 同理  A ABA 30°，AC ∥AB， AC∥BC． 1 1 1 1 1 ∴四边形 是平行四边形. （7分） BC DA 1 又  AB  BC， ∴四边形 BC DA 是菱形. （8分） 1 1 （3）（解法一）过点 E作 EG  AB于点 G ，则 C AG  BG 1． A D C 在Rt△AEG中， 1 E F 1 AG 1 2 AE    3．… … （ 10 A G B cosA cos30° 3 分）由（2）知四边形 是菱形， BC DA 1 ∴AD AB2， 2 ∴ED ADAE 2 3． （12分） 3 （解法二）ABC 120°，ABE 30°，∴EBC 90°． 2 在Rt△EBC中，BE  BC· tanC 2tan30° 3． 3 2 EA  BA BE 2 3． （10分） 1 1 3  AC ∥AB，ADE A．ADE A． 1 1 1 1 1 2 ∴ED EA 2 3． （12分） 1 3 （其它解法可参照给分） 2 8 26．（1）解：由 x 0，得x4．A点坐标为 4，0． 3 3 由 2x160， 得 x8．B 点坐标为8，0． ∴ AB 8412． （2分）  2 8  y  x ， x5， 由  3 3 解得  ∴ C 点的坐标为5，6． （3分）  y 2x16． y 6． 1 1 ∴S  AB· y  12636． （4分） △ABC 2 C 2 2 8 （2）解：∵点D在l 上且x  x 8，y  8 8． 1 D B D 3 3 ∴ D 点坐标为8，8． （5分） 又∵点 在 上且 E l y  y 8，2x 168．x 4． 2 E D E E ∴ E 点坐标为4，8． （6分） ∴OE 844，EF 8． （7分） （3）解法一： 当 时，如图1，矩形 与 重叠部分为五 ① 0≤t 3 DEFG △ABC 边形CHFGR（t 0时，为四边形CHFG ）．过C作CM  AB 于M ，则Rt△RGB∽Rt△CMB． y l y l y 2 y 2 y l y E 2 E D E D D C C C R R R A O F MG Bx A F OG M Bx F A G O M B x （图1） （图2） （图3）BG RG t RG ∴  ，即  ，∴RG 2t． BM CM 3 6  Rt△AFH ∽Rt△AMC， 1 1 2 ∴S S S S 36 t2t 8t 8t． △ABC △BRG △AFH 2 2 3 4 16 44 即S  t2  t ． （10分） 3 3 3