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2017 年上海市春季高考数学试卷
2017.1
一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1. 设集合 ，集合 ，则 ；
2. 不等式 的解集为 ；
3. 若复数 满足 （ 是虚数单位），则 ；
4. 若 ，则 ；
5. 若关于 、 的方程组 无解，则实数 ；
6. 若等差数列 的前5项的和为25，则 ；
7. 若 、 是圆 上的动点，则 的最大值为 ；
8. 已知数列 的通项公式为 ，则 ；
9. 若 的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 ；
10. 设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 在该椭圆上，则使得△
是
等腰三角形的点 的个数是 ；
11. 设 、 、…、 为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足
的不同排列的个数为 ；
12. 设 、 ，若函数 在区间 上有两个不同的零点，则 的
取
值范围为 ；
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 函数 的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
14. 设 ，“ ”是“ ”的（ ）条件A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要
15. 过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ ）
A. 三角形 B. 长方形 C. 对角线不相等的菱形 D. 六边形
16. 如图所示，正八边形 的边长为2，若 为该正八边形边上的动点，
则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，长方体 中， ， ；
（1）求四棱锥 的体积；
（2）求异面直线 与 所成角的大小；
18. 设 ，函数 ；
（1）求 的值，使得 为奇函数；
（2）若 对任意 成立，求 的取值范围；
19. 某景区欲建造两条圆形观景步道 、 （宽度忽略不计），如图所示，已知
， （单位：米），要求圆 与 、 分别相切
于
点 、 ，圆 与 、 分别相切于点 、 ；
（1）若 ，求圆 、 的半径（结果精确到0.1米）
（2）若观景步道 与 的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆
、的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）
20. 已知双曲线 ，直线 ， 与 交于 、
两点， 为 关于 轴的对称点，直线 与 轴交于点 ；
（1）若点 是 的一个焦点，求 的渐近线方程；
（2）若 ，点 的坐标为 ，且 ，求 的值；
（3）若 ，求 关于 的表达式；
21. 已知函数 ；
（1）解方程 ；
（2）设 ， ，证明： ，且 ；
（3）设数列 中， ， ， ，求 的取值范围，使
得 对任意 成立；
