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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
九年级期中押题测试卷02
一、单选题
1．下列各组种的四条线段成比例的是（ ）
A．3cm、5cm、6cm、9cm B．3cm、5cm、8cm、9cm
C．3cm、9cm、10cm、30cm D．3cm、6cm、7cm、9cm
【答案】C
【分析】根据比例线段的定义和比例的性质，利用每组数中最大和最小数的积与另两个数
之积是否相等进行判断．
【详解】解：A． ，所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意；
B． ，所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意；
C． ，所以四条线段成比例，故C选项符合题意；
D． ，所以四条线段不成比例，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查成比例线段的概念，关键是理解比例线段的定义，两条线段的乘积等于
另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
2．抛物线 的顶点坐标为（ ）
A．（－1，2） B．（1，2） C．（1，－2） D．（2，1）
【答案】A
【分析】根据二次函数的图象与性质即可解答．
【详解】解：∵ 为二次函数的顶点式，
∴由顶点式可知该抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键是要能根据顶点式直接写出顶点的坐标．
3．将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据二次函数的平移可直接进行求解．
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【详解】解：将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是
；
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的
关键．
4．已知二次函数 的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是
（ ）
A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0
【答案】B
【分析】根据开口方向可得 的符号，根据对称轴在 轴的哪侧可得 的符号，根据抛物
线与 轴的交点可得 的符号．
【详解】解： 抛物线开口向上，
，
抛物线的对称轴在 轴的左侧，
，
抛物线与 轴交于负半轴，
．
故选：B．
【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握抛物线的开口向上， ；
对称轴在 轴左侧， ， 同号；抛物线与 轴的交点即为 的值．
5．二次函数 的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … 0 2 4 5 …
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y … 1 1 …
下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．当 时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最大值是2 D．抛物线与x轴只有一个交点
【答案】C
【分析】利用表格中的数据可求得二次函数的解析式，再化为顶点式，根据函数图象性质
逐一判断即可得解．
【详解】解：∵当 时， ；当 时， ； 时，
∴
∴
∴二次函数的解析式为：
∴ ；对称轴是：直线 ；顶点坐标是 ；当 时， 、
∴抛物线的开口向下；当 时，y随x的增大而减小；二次函数的最大值是 ；抛物线
与 轴有两个交点
∴选项中只有C是正确的．
故选：C
【点睛】本题主要考查了待定系数法、二次函数一般式转化为顶点式、二次函数的图象性
质、抛物线与 轴交点情况等，利用待定系数法求得二次函数解析式是解题的关键．
6．点 ， 是反比例函数 图象上的两点，那么 ， 的大小关系是
（ ）．
A． B． C． D．不能确定
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【答案】C
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把A点和B点坐标代入反比例函数解析式
可计算出y，y，从而可判断它们的大小．
1 2
【详解】解：∵A（1，y），B（3，y）是反比例函数 图象上的两点，
1 2
∴ ＝−6， ＝−2，
∴y＜y．
1 2
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝ （k为常数，
k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；双曲线
是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称．
7．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（
）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC
C． D．
【答案】D
【详解】解：A．当∠ABP=∠C时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
B．当∠APB=∠ABC时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
C．当 时，
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又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选：D．
8．函数 的自变量x的取值范围为全体实数，其中 部分的图象如图所示，
对于此函数有下列结论：
①函数图象关于y轴对称；
②函数既有最大值，也有最小值；
③当 时，y随x的增大而减小；
④当 时，关于x的方程 有4个实数根；
其中正确的结论个数是．（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查了根据函数图象判断函数的对称性、增减性以及从函数的角度解决方程
问题，根据函数解析式画出函数图象，结合函数图象进行判断，解题的关键是利用数形结
合的思想解决问题．
【详解】解：如图：
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①如图所示：函数图象关于y轴对称，则正确；
②如图所示：函数没有最大值，只有最小值，则错误；
③如图所示：当 时，y随x的增大而减小，则正确；
④如图所示：当 时，关于x的方程 有4个实数根，则正确；
则正确的个数有3个，故选C．
二、填空题
9．若 ，则 ．
【答案】
【分析】由 变形为 ，整理后取倒数即可得到答案．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了比例，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．
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10．已知两个相似三角形的面积之比为4：9．那么这两个相似三角形的对应边之比是
．
【答案】2：3
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可得结论．
【详解】解：∵相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
∴两个相似三角形的面积之比为4：9时，
这两个相似三角形的对应边之比是2：3．
故答案为：2：3．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质．
11．若一个二次函数的图像开口向下，顶点坐标为 ，那么这个二次函数的解析式可以
为 ．（只需写一个）
【答案】 （答案不唯一）
【分析】由二次函数的图象开口向下，可知a为负数，取a= -2，再由顶点坐标为(0，1)，
即可得出二次函数的解析式．
【详解】∵二次函数的图象开口向下，
∴可知a为负数，取a= -2，
∵顶点坐标为(0，1)，
∴二次函数的解析式为：
y=-2(x-0)2+1=-2x2+1，
故答案为： y= -2x2 + 1(答案不唯一)．
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，掌握顶点式的特点是解决问题的关
键．
12．如图，在 中， ，点D在 上（不与点A，C重合），只需添加一个条
件即可证明 和 相似，这个条件可以是 （写出一个即可）．
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【答案】∠A=∠CBD或∠ABC=∠BDC或 或BC2=AC·DC（答案不唯一）
【分析】相似三角形的判定定理：①两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；②两
角对应相等的两个三角形相似．据此解答即可．
【详解】解：∵∠C=∠C
∴添加∠A=∠CBD或∠ABC=∠BDC或 或BC2=AC·DC．
故答案为：∠A=∠CBD或∠ABC=∠BDC或 或BC2=AC·DC（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了补充条件使两个三角形相似．解题的关键是熟知相似三角形的判定定
理，特别注意用对应边成比例和一个角相等判定三角形相似的时候，其中相等的角一定要
是这两条边的夹角．
13．已知P（x，1），Q（x，1）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上．那么x+x＝ ．
1 2 1 2
【答案】4
【分析】根据P、Q两点坐标可知，P、Q两点关于对称轴对称，根据轴对称的性质求解即
可．
【详解】解：P（x，1），Q（x，1）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上，纵坐标相等，
1 2
∴P、Q两点关于对称轴x=2对称，
∴x+x=4，
1 2
故答案为：4．
【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意，找到P、Q两点关于对称
轴对称求解．
14．若二次函数y＝﹣x2＋6x﹣m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是 ．
【答案】m＞9
【分析】利用判别式的意义得到△＝62﹣4×（﹣1）×（﹣m）＜0，然后解不等式即可．
【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2＋6x﹣m的图像与x轴没有交点，
∴△＝62﹣4×（﹣1）×（﹣m）＜0，
解得m＞9．
故答案为m＞9．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，
a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；△=b2-4ac决定抛物线与x轴
的交点个数．
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15．如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个
反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于
．
【答案】4
【分析】根据点A的坐标可得出k的值，进而得出矩形ODPC的面积．
【详解】解：设点A（2，2）在反比例函数y＝ 的图象上，可得： ，
解得：k＝4，
因为第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，
所以矩形ODPC的面积等于4，
故答案为4
【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，关键是根据点A的坐标可得出k的值．
16．如果二次函数 的最小值是正数，则 的取值范围是 ．
【答案】
【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，根据函数有最小值，可知二次函数图象开口向
上，最小值为正数，可知其顶点的纵坐标为正数，据此列不等式组即可求解．
【详解】将 化为顶点式为： ，
∵二次函数的最小值为正数，
∴
解得： ，
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故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，将二次函数解析式化为顶点式等知识，
掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．
17．如图所示，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 来测量操场旗杆
的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 与地面保持平行，并使边 与旗杆顶点 在
同一直线上，已知 米， 米，目测点 到地面的距离 米，到旗
杆水平的距离 米，则旗杆的高度为 米．
【答案】11.5
【分析】根据题意可得： ，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可
得出答案.
【详解】由题意可得： ，则 ，
∵ 米， 米， ， ，
∴ ， 解得： ，
故 ，
答：旗杆的高度为 .
【点睛】此题重点考查学生对相似三角形的实际应用，掌握相似三角形的性质是解题的关
键.
18．如图，抛物线 与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B
的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE AB，并与抛物线的对称轴交于
点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE=4．其中所有正确结
论的序号是 ．
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【答案】 /
【详解】②①根④据④抛②物线开口方向即可判断；
②根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围；
③根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断；
④根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得AD=BD，再根据CE AB，即可得结论．
【解答】解：①观察图象开口向下，a＜0，
所以①错误；
②对称轴在y轴右侧，b＞0，
所以②正确；
③因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为（4，0），
对称轴在y轴右侧，
所以当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，
所以③错误；
④∵抛物线 与x轴交于A，B两点，
∴AD=BD，
∵CE AB，
∴四边形ODEC为矩形，
∴CE=OD，
∴AD+CE=BD+OD=OB=4，
所以④正确．
综上：②④正确．
故答案为：②④
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数 系数
符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．
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三、解答题
19．如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC．
【答案】见解析
【分析】利用对顶角相等得到∠AOB=∠COD，再结合已知条件及相似三角形的判定定理即
可求解．
【详解】证明：∵AC，BD相交于的点O，
∴∠AOB＝∠DOC，
又∵∠ABO＝∠C，
∴△AOB∽△DOC．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：若一对三角形的两组对应角相等，则这两个
三角形相似，由此即可求解．
20．抛物线 过点 和 ，试确定抛物线的解析式，并求出抛物线的
顶点坐标．
【答案】抛物线的解析式为 ，顶点坐标为 ．
【分析】利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后将解析式化成顶点式即可得到顶点坐
标．
【详解】解：把点 和 代入 得： ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为 ，
∵ ，
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∴抛物线的顶点坐标为 ．
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的顶点式，解决问题的
关键是熟练掌握待定系数法．
21．已知：如图，在 中，点 、 分别在边 、 上，且 ，
， ， ．求 的长．
【答案】
【分析】根据相似三角形的判定和性质求解即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的
关键．
22．如图， 是 的角平分线，在 的延长线上有一点D．满足 ．求证：
．
【答案】见解析
【分析】根据 是 的角平分线和 ，可得∠ABE=∠D，从而得到
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△ABE∽△CDE，进而得到 ，即可求证．
【详解】证明：∵ 是 的角平分线，
∴∠ABE=∠CBD，
∵ ，
∴∠D=∠CBD，
∴∠ABE=∠D，
∵∠AEB=∠CED，
∴△ABE∽△CDE，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握有两对
角相等的两个三角形相似是解题的关键．
23．在平面直角坐标系 中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下
表：
x … 0 1 2 …
y … 0 1 0 …
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)画出这个二次函数的图象；
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(3)若 ，结合函数图象，直接写出x的取值范围．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关
系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解，也考
查了二次函数的图象与性质．
（1）利用表中的数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为 ，设二次函数的
解析式为： ，把点 代入求出 的值即可；
（2）利用描点法画二次函数的图象即可；
（3）根据 时 的值，再结合函数图象得出 时， 的取值范围即可．
【详解】（1）解：由题意可得：二次函数的顶点坐标为 ，
设二次函数的解析式为： ，
把点 代入 得， ，
故抛物线解析式为 ，即 ；
（2）解：由（1）知，抛物线顶点为 ，对称抽为直线 ，过原点，
根据抛物线的对称性可得抛物线过 ，
抛物线的图象如图所示：
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；
（3）解：当 时， ，
解得： ， ，
结合函数图象，当 时， 或 ．
24．如图，在□ABCD中，连接DB，F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线
于E，且∠EDB=∠A．
(1)求证： BDF∽△BCD；
△
(2)如果 ， ，求 的值．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行四边形对角相等可得 ，又∠EDB=∠A，等量代换可得
，再结合公共角 ，即可证明 BDF∽△BCD；
（2）根据（1）的结论，列比例式代入数值计算可得 △ ，进而求得 ,根据平行四边
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形的性质可得 ，进而证明 ,进而即可求解 的值．
【详解】（1）证明： 四边形 是平行四边
,
∠EDB=∠A，
又
BDF∽△BCD；
（△2）解： BDF∽△BCD；
△
， ，
四边形 是平行四边形
,
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性
质与判定是解题的关键．
25．如图，已知抛物线 与x轴交于点 ．
(1)求m的值和顶点M的坐标；
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(2)求直线 的解析式 ；
(3)根据图象，直接写出当 时x的取值范围．
【答案】(1) ， ；
(2) ；
(3) 或 ．
【分析】（1）将 代入抛物线解析式，求得 ，求出抛物线的对称轴，即可求解；
（2）设 ，将 两点代入求解即可；
（3）结合函数图像，可得在 点的右边或 点的左边，满足 ，即可求解．
【详解】（1）解：将 代入 可得
，解得 ，即 ，
则 的对称轴为
将 代入得， ，即 ；
（2）解：设 ，将 ， 代入可得
，解得 ，
即 ；
（3）解：由图像可得：当 时x的取值范围为 或
【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，根据图象求解一元二
次不等式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．
26．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平
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均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量
可增加40千克．在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克
茶叶应降价多少元？
【答案】每千克茶叶应降价 元
【分析】设根据每千克茶叶应降价 元，利用“利润等于每千克的利润乘以销售的数量来
求出周销售利润”即可得一元二次方程，解方程即可求解．
【详解】设每千克茶叶应降价 元，每周利润为 ，则平均每周可售出
千克，
依题意，得： ，
解得： ，
∵为尽可能让利于顾客，赢得市场，
∴ ，
答：每千克茶叶应降价 元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
27．已知：二次函数 ．
(1)证明图象与 轴必有交点；
(2)若当 时，抛物线与 轴交于 ， ， 在 的左侧，若 是 的函数，
且 ，求这个函数解析式．
【答案】(1)证明见解析
(2) ．
【分析】（1）写出与这个二次函数相对应的一元二次方程是 ，
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根据 ，得到方程有两个实数根，得到这个二次函数的图象与x轴必有交点．
（2）先把方程 左边分解因式，再求解方程的两个解，根据题意
分别确定 ， ，再代入函数关系式即可得到答案．
【详解】（1）解：∵二次函数 ，
∴ ，
∴
，
∴ ，
∴ 的图象与 轴必有交点
（2）∵当 时，抛物线与 轴交于 ， ， 在 的左侧，
∴ ，
当 时，
∴ ，其中 ，
解得： ， ，
∴
．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，利用因式分解法解一元二次方程，二次函数
与x轴的交点坐标问题，本题解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的紧密联系．
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28．2022年北京冬奥会即将召开，敢起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪
训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y
轴建立平而直角坐标系，图中的抛物线 近似表示滑雪场地上的一座
小山坡，某运动员从点О正上方3米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线
运动．
(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时离水平线的高度为7米．求抛物线 的函数
表达式（不要求写出自变量工的取值范围）；
(2)在（1）的条件下．当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员恰好落在小山坡的B
处？
【答案】(1)
(2)运动员运动的水平距离为12米时，运动员恰好落在小山坡的B处
【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）设运动员运动的水平距离为m米时，依题意列出方程求解即可．
【详解】（1）由题意可知抛物线 过点 和 ，将其代入得：
，
解得： ，
∴抛物线 的函数表达式为：
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（2）设运动员运动的水平距离为m米时，依题意得：
整理得： ，
解得： （舍去），
故运动员运动的水平距离为12米时，运动员恰好落在小山坡的B处．
【点睛】本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将
实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．
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