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一、选择题
（1）设
i
是虚数单位，则复数1i12i （ ）
（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i
（2）设全集 U 1，2，3，4，5，6， A1，2， B 2，3，4，则 A C B （ ）
U
（A）1，2，5，6 （B）1 （C）2 （D）1，2，3，4
（3）设p：x<3，q：-10，b<0，c>0，d>0
（B）a>0，b<0，c<0，d>0
（C）a<0，b<0，c<0，d>0
（D）a>0，b>0，c>0，d<0
二、填空题
5 1
（11）lg 2lg2( )1 .
2 2 [来源:Z.xx.k.Com]
（12）在 中， ， ， ，则 .
ABC AB 6 A75 B 45 AC
1
（13）已知数列{a }中，a 1，a a （n2），则数列{a }的前9项和等于 .
n 1 n n1 2 n
（14）在平面直角坐标系 中，若直线 与函数 的图像只有一个交点，则 的值为
xOy y 2a y |xa|1 a
.
（15） ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量 a 、b 满足 A B 2a ， A C 2a b ，则下列结论中正
确的是 .（写出所有正确结论得序号）
① a 为单位向量；② b 为单位向量；③ a b ；④ b //B C ；⑤ (4a b ) B C .
三. 解答题
[来源:学科网ZXXK]
16. 已知函数
f(x)(sinxcosx)2 cos2x
（Ⅰ）求 最小正周期；
f(x)
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（Ⅱ）求 f(x)在区间[0, ]上的最大值和最小值.
2
17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50名职工，根据这50名职工对该部门的
评 分 ， 绘 制 频 率 分 布 直 方 图 （ 如 图 所 示 ） ， 其 中 样 本 数 据 分 组 区 间 为
[40,50],[50,60],,[80,90],[90,100]
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
（Ⅰ）求频率分布图中a的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 的概率.
[40,60] [40,50] [来源:学&科&网]
18.已知数列
a
是递增的等比数列，且
a a 9,a a 8.
n 1 4 2 3 [来源:学科网ZXXK]
（Ⅰ）求数列a 的通项公式；
n
a
（Ⅱ）设 S 为数列 a 的前n项和， b n1 ，求数列 b 的前n项和 T .
n n n S S n n
n n1
19.如图，三棱锥P-ABC中，PA 平面ABC， .
PA1,AB 1,AC 2,BAC 60o
（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
第4页 | 共5页PM
（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求 的值.
MC
20.设椭圆E的方程为 x2 y2 点O为坐标原点，点A的坐标为 ,点B的坐标为（0，
1(a b0), (a,0)
a2 b2
b）,点M在线段AB上，满足 直线OM的斜率为 5 .
BM 2 MA, [来源:Zxxk.Com]
10
（Ⅰ）求E的离心率e;
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB.
21.已知函数 ax
f(x) (a0,r 0)
(xr)2
（Ⅰ）求 的定义域，并讨论 的单调性；
f(x) f(x)
a
（Ⅱ）若 400，求 f(x)在(0,)内的极值.
r [来源:Z&xx&k.Com]
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