2015年高考数学试卷（文）（安徽）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2015·高考数学真题

一、选择题
（1）设
i
是虚数单位，则复数1i12i （ ）
（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i
（2）设全集 U 1，2，3，4，5，6， A1，2， B 2，3，4，则 A C B （ ）
U
（A）1，2，5，6 （B）1 （C）2 （D）1，2，3，4
（3）设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（ ）
[来源:Zxxk.Com]
（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
（A）y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx
y  x2 1
 x y0

（5）已知x，y满足约束条件 x y40，则z  2x y的最大值是（ ）

y1

（A）-1 （B）-2 （C）-5 （D）1
（6）下列双曲线中，渐近线方程为 的是（ ）
y 2x
（A） y2 （B） x2
x2  1  y2 1
4 4
（C） y2 （D） x2
x2  1  y2 1
2 2
（7）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（ ）
第1页 | 共5页[来源:Z*xx*k.Com]
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
（8）直线3x+4y=b与圆 相切，则b=（ ）
x2  y2 2x2y10
（A）-2或12 （B）2或-12 （C）-2或-12 （D）2或12
（9）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
1 3 12 2 2 3 2 2
第2页 | 共5页（10）函数 f xax3bx2 cxd 的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ） [来源:学.科.网]
（A）a>0，b<0，c>0，d>0
（B）a>0，b<0，c<0，d>0
（C）a<0，b<0，c<0，d>0
（D）a>0，b>0，c>0，d<0
二、填空题
5 1
（11）lg 2lg2( )1  .
2 2 [来源:Z.xx.k.Com]
（12）在 中， ， ， ，则 .
ABC AB  6 A75 B 45 AC 
1
（13）已知数列{a }中，a 1，a a  （n2），则数列{a }的前9项和等于 .
n 1 n n1 2 n
（14）在平面直角坐标系 中，若直线 与函数 的图像只有一个交点，则 的值为
xOy y 2a y |xa|1 a
.
（15） ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量 a  、b  满足 A  B 2a ， A  C 2a  b ，则下列结论中正
确的是 .（写出所有正确结论得序号）
① a 为单位向量；② b  为单位向量；③ a  b  ；④ b  //B  C ；⑤ (4a  b  ) B  C .
三. 解答题
[来源:学科网ZXXK]
16. 已知函数
f(x)(sinxcosx)2 cos2x
（Ⅰ）求 最小正周期；
f(x)
第3页 | 共5页
（Ⅱ）求 f(x)在区间[0, ]上的最大值和最小值.
2
17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50名职工，根据这50名职工对该部门的
评 分 ， 绘 制 频 率 分 布 直 方 图 （ 如 图 所 示 ） ， 其 中 样 本 数 据 分 组 区 间 为
[40,50],[50,60],,[80,90],[90,100]
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
（Ⅰ）求频率分布图中a的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 的概率.
[40,60] [40,50] [来源:学&科&网]
18.已知数列
a 
是递增的等比数列，且
a a 9,a a 8.
n 1 4 2 3 [来源:学科网ZXXK]
（Ⅰ）求数列a 的通项公式；
n
a
（Ⅱ）设 S 为数列 a  的前n项和， b  n1 ，求数列 b  的前n项和 T .
n n n S S n n
n n1
19.如图，三棱锥P-ABC中，PA 平面ABC， .
 PA1,AB 1,AC 2,BAC 60o
（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
第4页 | 共5页PM
（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求 的值.
MC
20.设椭圆E的方程为 x2 y2 点O为坐标原点，点A的坐标为 ,点B的坐标为（0，
 1(a b0), (a,0)
a2 b2
b）,点M在线段AB上，满足 直线OM的斜率为 5 .
BM 2 MA, [来源:Zxxk.Com]
10
（Ⅰ）求E的离心率e;
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB.
21.已知函数 ax
f(x) (a0,r 0)
(xr)2
（Ⅰ）求 的定义域，并讨论 的单调性；
f(x) f(x)
a
（Ⅱ）若 400，求 f(x)在(0,)内的极值.
r [来源:Z&xx&k.Com]
第5页 | 共5页