数学参考答案及评分标准_A1502026各地模拟卷（超值！）_9月_240905湖北省“宜荆荆恩”2025届高三9月起点考试_数学

参考答案及评分标准 2024.9 一、单项选择题： 1-4：CADD 5-8：BCAB 二、多项选择题： 9.BC 10.ABD 11.BD 三、填空题： 3 3 12.66 13. 14.（1）5,8,11,14（2分，不完整不得分）；（2）1047（3分） 2 四、解答题： 15.解：（1）由a  S 2，则当n2时a  S 2 n1 n n n1 两式相减得a a a ，所以a 2a (n2)…………3分 n1 n n n1 n 将a 2代入a  S 2得，a 42a ，…………5分 1 n1 n 2 1 所以对于nN,a 2a ，故{a }是首项为2，公比为2的等比数列，……6分 n1 n n 所以a 2n…………7分 n （2）b log a2 112n11…………8分 n 2 n B b b b n(n10)n2 10n……9分 n 1 2 n 因为当n5时b 0，当n6时b 0 n n 所以当n5时，T b b b B 10nn2…………10分 n 1 2 n n 当n6时，T b b b b b b  B 2B n2 10n50……12分 n 1 2 5 6 7 n n 5 10nn2,n5 故T  …………13分 n  n2 10n50,n6 16.解：（1）因为BC 平面ABB A ，AE 平面ABB A ，所以AE  BC,又AE  AB 1 1 1 1 1 且 ABBC  B ,所以 AE  平面 ABC ，故 AE  AC ,同理， AF  AC ， 1 1 1 1 1AE,AF 平面AEF ，AEAF  A，所以AC 平面AEF ……6分 1 （2）以A为原点，AB,AD,AA 所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 1 则A(0,0,2),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0)， 1 在平面ABD中，BD (1,1,0),AB (1,0,2) 1 1 x y 0 设平面ABD的一个法向量为n(x,y,z)，则 ，可取n(2,2,1) 1 x2z 0 由（1）知，平面AEF 的一个法向量为AC (1,1,2)…………13分 1 2 6 设平面AEF 与平面ABD的夹角为，则cos|cosn,AC |  1 1 9 6 9 6 故所求的夹角的余弦值为 …………15分 9  1 9  1  a2 4b2 17.解：（1）联立 …………3分 c2 a2 b2 1    a2 a2 4 x2 y2 得a2 4,b2 3，故所求方程为C:  1………………5分 4 3 （2）①当l斜率为0时，|FA |3|FB|或|FB|3|FA |，不符合题意…………6分 ②当当l斜率不为0时设l:xmy1，设A(x ,y ),B(x ,y )， 1 1 2 2 xmy1  联立x2 y2 …………7分   1  4 3 消去x得(3m2 4)y2 6my90…………9分 6m 9 y  y  ,y y  ， 144(m2 1)0…………10分 1 2 3m2 4 1 2 3m2 4 2 5 由|FA |2|FB|得y 2y ，代入以上两式消去y ,y 得m ……13分 1 2 1 2 5 2 5 故l:x y1，化为一般方程为 5x2y 5 0…………15分 5 218.解：（1）设A=“两个粒子通过2号门后仍然恰有1个上旋状态1个下旋状态”. 事件A发生即通过2号门时，两个粒子都不改变或都改变旋转状态， 5 故P(A) p2 (1 p)2  …………3分 8 1 3 解得 p  或 ………………………4分 4 4 （2）由题知X 0,1,2, X 2时分3类情形，①两个粒子通过1号门后均处上旋状态，通过2号门后均不改变 状态；②两个粒子通过1号门后一个上旋状态一个下旋状态，通过2号门后上旋状态粒子不 改变状态，下旋状态粒子改变状态；③两个粒子通过1号门后两个均为下旋状态，通过2 号门后均改变状态， 1 1 1 1 所以P(X 2) p2  p(1 p) (1 p)2  ,…………6分 4 2 4 4 1 1 1 1 同理P(X 1) C1p(1 p) p2 (1 p)2 C1p(1 p) ,………8分 4 2 2   4 2 2 1 P(X 0)1P(X 1)P(X 2) ,…………9分 4 所以所求的分布列为 X 0 1 2 1 1 1 P 4 2 4 1 1 1 所以所求数学期望E(X)0 1 2 1…………10分 4 2 4 （3）设A “两个粒子通过1号门后处于上旋状态粒子个数为i个”，i 0,1,2,B “两个 i 粒子通过2号门后处于上旋状态的粒子个数为2个”， 1 1 1 1 则P(A ) P(A )( )2  ,P(A)C1( )2  ,…………12分 0 2 2 4 1 2 2 2 1 2 4 P(B A ) ,P(B A) ,P(B A ) ,…………14分 0 9 1 9 2 9 2 1 1 1 2 1 4 1 则P(B) P(A)P(B A)       ,（或由（2）得）……15分 i i 4 9 2 9 4 9 4 i0 1 4  故P(A B)  P(A 2 B)  P(A 2 )P(B A 2 )  4 9  4 . …………17分 2 P(B) P(B) 1 9 4 1 (x1)2 19.解：（1）当b1时，g(x)2lnxx (x0) ，则g(x) 0……2分 x x2 所以g(x)的减区间为(0,)，无增区间．…………3分 （2） f(x) x1(x1)lnxax1，记h(x)(x1)lnxax1， 31 1 1 x1 则h(x)lnx1 a，进而有h(x)   0（x1）…………4分 x x x2 x2 所以h(x)在(1,)递增．…………5分 根据h(1)1a及h(1)2a可以确定讨论的边界． ①当a1时，对任意的x1，h(x)h(1)2a 0．h(x)在(1,)上单调递增， h(x)h(1)1a0，故有(x1)lnxax1，满足题意．…………6分 ②当1a2时，对任意的x1，有h(x)h(1)2a0．所以h(x)在(1,)上单调 递增，h(1)1a0，h(1)0，h(ea)1a0． 所以存在唯一的x (1,ea)使hx 0，当x(1,x )时，h(x)0，不满足题意．……8分 0 0 0 1 ③当a2时，h(x)在(1,)上单调递增，h(1)0，h(ea)1 0． ea 所以存在唯一的x (1,ea)使hx 0，当x(1,x)时，h(x)0． 1 1 1 所以h(x)在1,x 上单调递减，h(x)h(1)0，不满足题意． 1 综上，a1.…………9分 3x2 3 (x1)4 （3）（ⅰ）记F(x)lnx ，则F(x) 0， x2 4x1 x(x2 4x1)2 所以F(x)在(0,)上单调递增，而F(1)0， 3x2 3 于是，当x1时，F(x)0，lnx x2 4x1 3x2 3 当0 x1时，F(x)0，lnx …………12分 x2 4x1 4(x1) x1 2(x1) x1 x1 （ⅱ）当b2a2时，原不等式即  x32ln  ln  1． lnx 2 lnx 2 2 3x2 3 x1 x2 4x1 由于当x1时，lnx ，x10，所以  ， x2 4x1 lnx 3(x1) 3x2 3 x1 x2 4x1 当0 x1时，lnx ， x10 ，  也成立． x2 4x1 lnx 3(x1) x1 x2 4x1 所以  对任意的x0, x1恒成立．…………13分 lnx 3(x1) x1 x2 4x1 t 1 t4 t 1 t1 t4 t 1 在  中取x t ，则有  ，也即  ， lnx 3(x1) ln t 3( t 1) lnt 6 42(x1) x4 x 1 所以  （a）…………14分 lnx 3 x1 x1 x4 x 1 记函数G(x)ln  1 ， 2 2 3 1 2 1 x x 4x7 x 4 (x x 4x3 x)(4 x 4) G(x)     x1 3 x 6 6 x(x1) 6 x(x1) x( x 1)( x 3)4( x 1) ( x 1)(x3 x 4)   6 x(x1) 6 x(x1) 3 7 由于x3 x 4( x  )2  0，x(x1)0，所以只需考虑 x 1的符号， 2 4 易知G(x)在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，G(x)G(1)0． x4 x 1 x1 x1 所以 ln  1（b）…………16分 3 2 2 2(x1) x4 x 1 x1 x1 由（a）（b）得  ln  1， lnx 3 2 2 x1 2x 故4f(x)g( ) ．…………17分 2 x1 5