2025版新教材高考数学第二轮复习专题练--4.1　三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换（含答案）_2.2025数学总复习_2025年新高考资料_二轮复习

2025版新教材高考数学第二轮复习 专题四 三角函数与解三角形 4.1 三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换 五年高考 高考新风向 1.(回归教材)(2024新课标Ⅰ,4,5分,易)已知cos(α+β)=m,tan αtan β=2,则cos(α-β)=( ) m m A.-3m B.- C. D.3m 3 3 2.(2024全国甲理,8,5分,中)已知 cosα = ,则tan( π)= ( ) √3 α+ cosα−sinα 4 √3 A.2√3+1 B.2√3-1 C. D.1-√3 2 3. (2024新课标Ⅱ,13,5分,中)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tan α+tan β=4,tan α· tan β=√2+1,则sin(α+β)= . 考点1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则 ( ) A.cos 2α>0 B.cos 2α<0 C.sin 2α>0 D.sin 2α<0 2.(2022全国甲理,8,5分,中)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了 计算圆弧长度的“会圆术”.如图,A´B是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D CD2 在 A´B上,CD⊥AB.“会圆术”给出 A´B的弧长的近似值 s 的计算公式:s=AB+ .当 OA OA=2,∠AOB=60°时,s=( ) 11−3√3 11−4√3 9−3√3 9−4√3 A. B. C. D. 2 2 2 2 3.(2023全国乙文,14,5分,易)若θ∈( π),tan θ=1,则sin θ-cos θ= . 0, 2 3考点2 三角恒等变换 sinθ(1+sin2θ) 1.(2021新高考Ⅰ,6,5分,易)若tan θ=-2,则 = ( ) sinθ+cosθ 6 2 2 6 A.- B.- C. D. 5 5 5 5 1+√5 α 2.(2023新课标Ⅱ,7,5分,易)已知α为锐角,cos α= ,则sin = ( ) 4 2 3−√5 −1+√5 3−√5 −1+√5 A. B. C. D. 8 8 4 4 1 1 3.(2023新课标Ⅰ,8,5分,易)已知sin(α-β)= ,cos αsin β= ,则cos(2α+2β)= ( ) 3 6 7 1 1 7 A. B. C.- D.- 9 9 9 9 4.(2020课标Ⅰ理,9,5分,易)已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,则sin α= ( ) √5 2 1 √5 A. B. C. D. 3 3 3 9 5.(2021全国甲,文11,理9,5分,中)若α∈( π),tan 2α= cosα ,则tan α= ( ) 0, 2 2−sinα √15 √5 √5 √15 A. B. C. D. 15 5 3 3 6.(2022新高考Ⅱ,6,5分,中)若sin(α+β)+cos(α+β)=2 cos( π)sin β,则 ( ) √2 α+ 4 A.tan(α-β)=1 B.tan(α+β)=1 C.tan(α-β)=-1 D.tan(α+β)=-1三年模拟 练速度 1.(2024广东深圳一模,1)若角α的终边过点(4,3),则sin( π)= ( ) α+ 2 4 4 3 3 A. B.- C. D.- 5 5 5 5 2.(2024浙江宁波二模,2)若α为锐角,sin α=4,则sin( π)= ( ) α+ 5 3 4+3√3 4−3√3 3+4√3 3−4√3 A. B. C. D. 10 10 10 10 3.(2024湖南长沙师大附中月考,5)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重 合 , 终 边 经 过 点 (-1,t), 若 sin α=2√5, 则 tan( π)= α− 5 4 ( ) 1 1 A.-3 B.- C.3 D. 3 3 2 1 cos π 5 4.(2024甘肃二诊,7)计算 3 + = ( ) 2cos π 4 5 cos π 5 1 A.2 B.- C.-1 D.-2 2 cos2θ 3√2 5.(2024山东新高考联合质量测评,7)已知 (π )= ,则sin 2θ= ( ) cos −θ 4 4 1 1 7 7 A.- B. C.- D. 4 4 16 16 3 6.(2024安徽皖北协作区联考,6)已知tan(α-β)= ,sin(α-β)=3cos(α+β),则tan α-tan β= ( 4 ) 1 3 6 5 A. B. C. D. 2 5 5 3 7.(2024河北石家庄二模,7)已知α∈( π),且cos( π)=2cos 2α,则tan( π)= ( ) 0, α− α+ 2 4 4A.√3 B.√5 C.√7 D.√15 8.(2024湖南长沙长郡中学二模,7)已知sin α-cos α=1,0≤α≤π,则sin( π)= ( ) 2α− 5 4 17√2 17√2 A.- B. 50 50 31√2 31√2 C.- D. 50 50 9.(2024福建莆田二模,7)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,把它的 终边绕原点逆时针旋转角β后经过点(4 , 3) tan β= 5 ,β∈ ( 0, π) ,则sin α= ( ) 5 5 12 2 16 33 56 63 A. B. C. D. 65 65 65 65 2cosθ+isinθ 4 10.(2024广东广州二模,12)已知复数z= (θ∈R)的实部为0,则tan 2θ= 1+i 3 . 11.(2024广东揭阳二模,13)已知sin2α=sin 2α,则tan α= ,tan( π)= . α+ 4 练思维 1.(2024江苏南通二模,8)若cos α,cos( π),cos( π) 成等比数列,则sin 2α=( ) α− α+ 6 3 √3 √3 A. B.- 4 6 1 1 C. D.- 3 4 (23π ) sin −2α 2.(2024湖北百校联考,6)已知α∈( π),tan( π)=2 ,则 18 的值为 ( ) 0, α+ √2 2 9 (π ) cos +α 9 4√2 1 2√3 7 A.- B. C. D. 9 3 3 3 3.(2024东北三省三校第二次模拟,7)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,其图象 2 sin2α−cos2α+1 相邻两对称轴之间的距离为π,若sin α+f(α)= ,则 的值为( ) 3 1+tanα4 4 5 5 A. B.- C. D.- 9 9 9 9 4.(2024福建厦门二模,7)已知cos(140°-α)+sin(110°+α)=sin(130°-α),则tan α= ( ) √3 √3 A. B.- 3 3 C.√3 D.-√3 5.(2024 广东广州一模,8)已知 α,β 是函数 f(x)=3sin( π)-2 在 ( π) 上的两个零点,则 2x+ 0, 6 2 cos(α-β)= ( ) 2 √5 A. B. 3 3 √15−2 2√3+√5 C. D. 6 6 6.(2024 辽宁鞍山二模,8)已知 α,β 均为锐角,sin α=3sin βcos(α+β),则 tan α 取得最大值 时,tan(α+β)的值为 ( ) A.√2 B.√3 C.1 D.2 7.(多选)(2024浙江温州二模,9)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合, P(-3,4)为其终边上一点,若角β的终边与角2α的终边关于直线y=-x对称,则 ( ) 3 A.cos(π+α)= 5 π B.β=2kπ+ +2α(k∈Z) 2 7 C.tan β= 24 D.角β的终边在第一象限 8.(2024江苏南京、盐城一模,14)已知α,β∈( π),且sin α-sin β=-1,cos α-cos β=1,则 0, 2 2 2 tan α+tan β= . 练风向 1.(新定义理解)(多选)(2024安徽芜湖二模,10)在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点 b+a O 为顶点,以 x 轴的非负半轴为始边,其终边经过点 M(a,b),|OM|=m(m≠0),定义 f(θ)= m b−a ,g(θ)= ,则 ( ) mA. f(π)+g(π)=1 6 6 B. f(θ)+f2(θ)≥0 f(θ) 3 C.若 =2,则sin 2θ= g(θ) 5 D. f(θ)g(θ)是周期函数 2.(创新知识交汇)(2024 重庆质量检测,14)已知 x ,x 为方程 x2-[ 1 1 ]x+2=0 1 2 − tanβ tan(α+β) 3 的两个实数根,且α,β∈( 0, π),x 1 =3x 2 ,则tan α的最大值为 . 2 专题四 三角函数与解三角形 4.1 三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换 五年高考 高考新风向 1.(回归教材)(2024新课标Ⅰ,4,5分,易)已知cos(α+β)=m,tan αtan β=2,则cos(α-β)=( A )m m A.-3m B.- C. D.3m 3 3 2.(2024全国甲理,8,5分,中)已知 cosα = ,则tan( π)= ( B ) √3 α+ cosα−sinα 4 √3 A.2√3+1 B.2√3-1 C. D.1-√3 2 4. (2024新课标Ⅱ,13,5分,中)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tan α+tan β=4,tan α· 2√2 tan β=√2+1,则sin(α+β)= - . 3 考点1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则 ( D ) A.cos 2α>0 B.cos 2α<0 C.sin 2α>0 D.sin 2α<0 2.(2022全国甲理,8,5分,中)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了 计算圆弧长度的“会圆术”.如图,A´B是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D CD2 在 A´B上,CD⊥AB.“会圆术”给出 A´B的弧长的近似值 s 的计算公式:s=AB+ .当 OA OA=2,∠AOB=60°时,s=( B ) 11−3√3 11−4√3 9−3√3 9−4√3 A. B. C. D. 2 2 2 2 3.(2023全国乙文,14,5分,易)若θ∈( π),tan θ=1,则sin θ-cos θ= -√10 . 0, 2 3 5 考点2 三角恒等变换 sinθ(1+sin2θ) 1.(2021新高考Ⅰ,6,5分,易)若tan θ=-2,则 = ( C ) sinθ+cosθ 6 2 2 6 A.- B.- C. D. 5 5 5 5 1+√5 α 2.(2023新课标Ⅱ,7,5分,易)已知α为锐角,cos α= ,则sin = ( D ) 4 23−√5 −1+√5 3−√5 −1+√5 A. B. C. D. 8 8 4 4 1 1 3.(2023新课标Ⅰ,8,5分,易)已知sin(α-β)= ,cos αsin β= ,则cos(2α+2β)= ( B ) 3 6 7 1 1 7 A. B. C.- D.- 9 9 9 9 4.(2020课标Ⅰ理,9,5分,易)已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,则sin α= ( A ) √5 2 1 √5 A. B. C. D. 3 3 3 9 5.(2021全国甲,文11,理9,5分,中)若α∈( π),tan 2α= cosα ,则tan α= ( A ) 0, 2 2−sinα √15 √5 √5 √15 A. B. C. D. 15 5 3 3 6.(2022新高考Ⅱ,6,5分,中)若sin(α+β)+cos(α+β)=2 cos( π)sin β,则 ( C ) √2 α+ 4 A.tan(α-β)=1 B.tan(α+β)=1 C.tan(α-β)=-1 D.tan(α+β)=-1三年模拟 练速度 1.(2024广东深圳一模,1)若角α的终边过点(4,3),则sin( π)= ( A ) α+ 2 4 4 3 3 A. B.- C. D.- 5 5 5 5 2.(2024浙江宁波二模,2)若α为锐角,sin α=4,则sin( π)= ( A ) α+ 5 3 4+3√3 4−3√3 3+4√3 3−4√3 A. B. C. D. 10 10 10 10 3.(2024湖南长沙师大附中月考,5)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重 合 , 终 边 经 过 点 (-1,t), 若 sin α=2√5, 则 tan( π)= α− 5 4 ( C ) 1 1 A.-3 B.- C.3 D. 3 3 2 1 cos π 5 4.(2024甘肃二诊,7)计算 3 + = ( D ) 2cos π 4 5 cos π 5 1 A.2 B.- C.-1 D.-2 2 cos2θ 3√2 5.(2024山东新高考联合质量测评,7)已知 (π )= ,则sin 2θ= ( D ) cos −θ 4 4 1 1 7 7 A.- B. C.- D. 4 4 16 16 3 6.(2024安徽皖北协作区联考,6)已知tan(α-β)= ,sin(α-β)=3cos(α+β),则tan α-tan β= ( 4 C ) 1 3 6 5 A. B. C. D. 2 5 5 3 7.(2024河北石家庄二模,7)已知α∈( π),且cos( π)=2cos 2α,则tan( π)= ( D 0, α− α+ 2 4 4) A.√3 B.√5 C.√7 D.√15 8.(2024湖南长沙长郡中学二模,7)已知sin α-cos α=1,0≤α≤π,则sin( π)= ( D ) 2α− 5 4 17√2 17√2 A.- B. 50 50 31√2 31√2 C.- D. 50 50 9.(2024福建莆田二模,7)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,把它的 终边绕原点逆时针旋转角β后经过点(4 , 3) tan β= 5 ,β∈ ( 0, π) ,则sin α= ( A ) 5 5 12 2 16 33 56 63 A. B. C. D. 65 65 65 65 2cosθ+isinθ 4 10.(2024广东广州二模,12)已知复数z= (θ∈R)的实部为0,则tan 2θ= 1+i 3 . 11.(2024 广东揭阳二模,13)已知 sin2α=sin 2α,则tan α= 0 或 2 ,tan( π)= 1 α+ 4 或 - 3 . 练思维 1.(2024江苏南通二模,8)若cos α,cos( π),cos( π) 成等比数列,则sin 2α=( B ) α− α+ 6 3 √3 √3 A. B.- 4 6 1 1 C. D.- 3 4 (23π ) sin −2α 2.(2024湖北百校联考,6)已知α∈( π),tan( π)=2 ,则 18 的值为 ( D 0, α+ √2 2 9 (π ) cos +α 9 ) 4√2 1 2√3 7 A.- B. C. D. 9 3 3 33.(2024东北三省三校第二次模拟,7)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,其图象 2 sin2α−cos2α+1 相邻两对称轴之间的距离为π,若sin α+f(α)= ,则 的值为( D ) 3 1+tanα 4 4 5 5 A. B.- C. D.- 9 9 9 9 4.(2024福建厦门二模,7)已知cos(140°-α)+sin(110°+α)=sin(130°-α),则tan α= ( D ) √3 √3 A. B.- 3 3 C.√3 D.-√3 5.(2024 广东广州一模,8)已知 α,β 是函数 f(x)=3sin( π)-2 在 ( π) 上的两个零点,则 2x+ 0, 6 2 cos(α-β)= ( A ) 2 √5 A. B. 3 3 √15−2 2√3+√5 C. D. 6 6 6.(2024 辽宁鞍山二模,8)已知 α,β 均为锐角,sin α=3sin βcos(α+β),则 tan α 取得最大值 时,tan(α+β)的值为 ( D ) A.√2 B.√3 C.1 D.2 7.(多选)(2024浙江温州二模,9)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合, P(-3,4)为其终边上一点,若角β的终边与角2α的终边关于直线y=-x对称,则 ( ACD ) 3 A.cos(π+α)= 5 π B.β=2kπ+ +2α(k∈Z) 2 7 C.tan β= 24 D.角β的终边在第一象限 8.(2024江苏南京、盐城一模,14)已知α,β∈( π),且sin α-sin β=-1,cos α-cos β=1,则 0, 2 2 2 8 tan α+tan β= . 3 练风向 1.(新定义理解)(多选)(2024安徽芜湖二模,10)在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点b+a O 为顶点,以 x 轴的非负半轴为始边,其终边经过点 M(a,b),|OM|=m(m≠0),定义 f(θ)= m b−a ,g(θ)= ,则 ( ACD ) m A. f(π)+g(π)=1 6 6 B. f(θ)+f2(θ)≥0 f(θ) 3 C.若 =2,则sin 2θ= g(θ) 5 D. f(θ)g(θ)是周期函数 2.(创新知识交汇)(2024 重庆质量检测,14)已知 x ,x 为方程 x2-[ 1 1 ]x+2=0 1 2 − tanβ tan(α+β) 3 的两个实数根,且α,β∈( 0, π),x 1 =3x 2 ,则tan α的最大值为 1 2 √2 . 2