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8.4 单调性（精练）（基础版）
题组一 性质法
1．（2022·全国·高三专题练习）函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意，可得 ，解得 或 ，
所以函数 的定义域为 ，
二次函数 的对称轴为 ，且在 上的单调递增区间为 ，
根据复合函数的单调性，可知函数 的单调递增区间是 .故选：B.
2．（2022·全国·高三专题练习）函数 单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令 ， ．由 ，得 ．
因为函数 是关于 的递减函数，且 时， 为增函数，所以
为减函数，所以函数 的单调减区间是 ．故选：C.
3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列函数中在区间 上单调递减的函数有（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】A选项:根据幂函数 中 时在 上单调递增，故此选项不符合题意；B选项:将 图像向左平移一个单位，所以 在 上单调递减，所以符合题意；
C选项:保留 图像在 轴上方的部分， 轴下方图像翻折到 轴的上方，根据图像可知 在
上单调递减， 上单调递增，符合题意；
D选项： 的图像由指数函数 图像向左平移一个单位得到，且底数大于1，所以 在R
上单调递增，所以不符合题意。故选：BC
4．（2021·浙江·高三专题练习）函数 的单调增区间为___________.
【答案】
【解析】由 得，函数的定义域是 R，
设 ，则 在 上是减函数，在 上是增函数，
∵ 在定义域上减函数，∴函数 的单调增区间是
故答案为：
5．（2022·全国·高三专题练习）函数 的单调递增区间是_____．
【答案】
【解析】 ，解得 ，
令 ，
对称轴为 ，所以函数 在 为单调递增；在 上单调递减.
所以函数 的单调递增区间是 .
故答案为：
6．（2022·全国·高三专题练习）函数 的单调递增区间为__________.【答案】 或
【解析】由题意得 ，解得 ，
，（ ），
令 （ ），则 ，
因为 在 上递增，在 上递减，
因为 在 上递减，
所以 在 上递减，在 上递增，
故答案为： 或
7．（2022·全国·高三专题练习）函数f(x)=lg(- )的单调增区间____________.
【答案】
【解析】令t=- ＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为{x|0＜x＜2}，
根据y=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间，
再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间为 ，
故答案为： ．
8．（2021·江苏省阜宁中学高三阶段练习）函数 的单调递增区间是_________，值
域是______．
【答案】
【解析】令 ，则由 ，可得 ．
又因为 为减函数，而函数 在区间 上单调递增，在 上单调递减．故在区间 上单调递减，在 上单调递增．
易知 在区间 上的值域为 ，
故 的值域为 ．
故答案为： ；
题组二 图像法
1．（2022·江苏南通·高三期末）（多选）下列函数在区间 上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】对于A： 为开口向上的抛物线，对称轴为 ，所以 在区间 上单调递
减，故选项A不正确；
对于B： 的定义域为 ，将 的图象向右平移一个单位可得 ，
因为 在 上单调递增，向右平移一个单位可得 在 上单调递增，所以 在
区间 上单调递增，故选项B正确；
对于C： ，所以 在区间 上单调递增，故选项C正确；
对于D： 是由 和 复合而成，因为 单调递减， 在区
间 上单调递增，所以 在区间 上单调递减，故选项D不正确；故选：BC.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，则 的递减区间是____.
【答案】
【解析】由题意 ，
当 时，函数 单调递减；
当 时，函数 ，在 上单调递增，在 上单调递减；
当 时，函数 单调递增；
综上所述，函数 的单调递减区间为 ，
故答案为： .
3．（2022·全国·高三专题练习（文））函数 的单调减区间是_______．
【答案】
【解析】令 ，则
∵ ，∴ 在 上单调递减
作出 的图象由图象可以 在 上单调递减，在 上单调递增
∴ 在 上单调递增，在 上单调递减
故答案为： .
4．（2022·全国·高三专题练习）函数y=|-x2+2x+1|的单调递增区间是_________ ；单调递减区间是
_________．
【答案】 ， ，
【解析】作出函数y=|-x2+2x+1|的图像，如图所示，
观察图像得，函数y=|-x2+2x+1|在 和 上单调递增，在 和 上单调递
减，
所以原函数的单调增区间是 ， ，单调递减区间是 ， .
故答案为： ， ； ，
题组三 导数法1．（2022福建）函数 的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． 和 D．
【答案】D
【解析】因为 ，则 ，由 可得 ，解得 .
因此，函数 的单调递增区间是 .故选：D.
2．（2022北京）（多选）下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】易知A，B，D均为奇函数，C为偶函数，所以排除C；
对于A， ，所以 在 上单调递增；
对于B， （不恒为零） ，所以 在 上单调递增；
对于D， ，所以 在 上单调递减．
故选：AB．
3．（2022河北）函数f(x)＝ln x－x的单调增区间是________.
【答案】(0，1)
【解析】f′(x)＝ －1，令f′(x)>0，又x>0，∴0
