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第 6 讲 动能定理 机械能守恒定律 能量守恒定律
[保分基础练]
1.(2022·河北保定市高三期末)如图所示，固定在竖直面内横截面为半圆的光滑柱体(半径为
R，直径水平)固定在距离地面足够高处，位于柱体两侧质量相等的小球A、B(视为质点)用
细线相连，两球与截面圆的圆心O处于同一水平线上(细线处于绷紧状态)．在微小扰动下，
小球A由静止沿圆弧运动到柱体的最高点P.不计空气阻力，重力加速度大小为g.小球A通过
P点时的速度大小为( )
A. B.
C. D.
2．(2022·山东泰安市模拟)如图所示，细绳AB和BC连接着一质量为m的物体P，其中绳子
的A端固定，C端通过大小不计的光滑定滑轮连接着一质量也为 m的物体Q(P、Q均可视
为质点)．开始时，用手托住物体P，使物体P与A、C两点等高在一条水平直线上，且绳子
处于拉直的状态，把手放开， P下落到图示位置时，夹角如图所示．已知 AB＝L，重力加
速度为g.则由开始下落到图示位置的过程中，下列说法正确的是( )
A．物体Q与物体P的速度大小始终相等
B．释放瞬间P的加速度小于g
C．图示位置时，Q的速度大小为
D．图示位置时，Q的速度大小为
3．(多选)(2022·重庆市涪陵第五中学高三检测)如图所示，轻绳的一端系一质量为m的金属
环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5m的重物．金属环套在固定的竖直光滑直杆上，定滑
轮与竖直杆之间的距离OQ＝d，金属环从图中P点由静止释放，OP与直杆之间的夹角θ＝
37°，不计一切摩擦，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )A．金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小
B．金属环从P上升到Q的过程中，绳子拉力对重物做的功为mgd
C．金属环在Q点的速度大小为
D．若金属环最高能上升到N点，则ON与直杆之间的夹角α＝53°
4．(2021·浙江1月选考·11)一辆汽车在水平高速公路上以80 km/h的速度匀速行驶，其1 s内
能量分配情况如图所示．则汽车( )
A．发动机的输出功率为70 kW
B．每1 s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104 J
C．每1 s消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104 J
D．每1 s消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104 J
[争分提能练]
5．(2022·山西太原市高三期末)如图甲所示，一物块置于粗糙水平面上，其右端通过水平弹
性轻绳固定在竖直墙壁上．用力将物块向左拉至 O处后由静止释放，用传感器测出物块的
位移x和对应的速度，作出物块的动能E －x关系图像如图乙所示．其中0.10～0.25 m间的
k
图线为直线，其余部分为曲线．已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，取g＝10 m/s2，
弹性绳的弹力与形变始终符合胡克定律，可知( )
A．物块的质量为0.2 kg
B．弹性绳的劲度系数为50 N/m
C．弹性绳弹性势能的最大值为0.6 J
D．物块被释放时，加速度的大小为8 m/s26．(多选)(2022·广东揭阳市高三期末)图为某蹦极运动员从跳台无初速度下落到第一次到达
最低点过程的速度－位移图像，运动员及装备的总质量为 60 kg，弹性绳原长为10 m，不计
空气阻力，g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．下落过程中，运动员机械能守恒
B．运动员在下落过程中的前10 m加速度不变
C．弹性绳最大的弹性势能约为15 300 J
D．速度最大时，弹性绳的弹性势能约为2 250 J
7.如图所示，倾角θ＝30°的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长
时上端位于D点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A和B，使滑轮左侧
绳子始终与斜面平行，初始时A位于斜面的C点，C、D两点间的距离为L，现由静止同时
释放A、B，物体A沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为E点，D、E两点间距离为，
若A、B的质量分别为4m和m，A与斜面之间的动摩擦因数μ＝，不计空气阻力，重力加速
度为g，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：
(1)物体A在从C运动至D的过程中的加速度大小；
(2)物体A从C至D点时的速度大小；
(3)弹簧的最大弹性势能．
8．(2022·江苏南京市二模)现将等宽双线在水平面内绕制成如图甲所示轨道，两段半圆形轨
道半径均为R＝ m，两段直轨道AB、A′B′长度均为l＝1.35 m．在轨道上放置一个质量m
＝0.1 kg的小圆柱体，如图乙所示，圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O连线的夹角
θ为120°，如图丙所示．两轨道与小圆柱体间的动摩擦因数均为μ＝0.5，小圆柱尺寸和轨道
间距相对轨道长度可忽略不计．初始时小圆柱位于A点处，现使之获得沿直轨道AB方向的
初速度v.重力加速度大小g＝10 m/s2，求：
0(1)小圆柱沿AB运动时，内、外轨道对小圆柱的摩擦力F 、F 的大小；
f1 f2
(2)当v ＝6 m/s，小圆柱刚经B点进入圆弧轨道时，外轨和内轨对小圆柱的压力F 、F 的
0 N1 N2
大小；
(3)为了让小圆柱不脱离内侧轨道，v 的最大值以及在v 取最大值情形下小圆柱最终滑过的
0 0
路程s.
[尖子生选练]
9．(2022·浙江1月选考·20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角 α＝37°的光滑
直轨道AB、圆心为O 的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O 的半圆形光滑细圆管轨道DEF、
1 2
倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在
G点(与B点等高)，B、O、D、O 和F点处于同一直线上．已知可视为质点的滑块质量m＝
1 2
0.1 kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15 m，轨道AB长度l ＝3 m，滑块与轨道FG间的动
AB
摩擦因数μ＝，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.滑块开
始时均从轨道AB上某点静止释放．
(1)若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F 的大小；
N
(2)设释放点距B点的长度为l，滑块第一次经F点时的速度v与l 之间的关系式；
x x
(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度l 的值．
x
