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专题16 圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题
1、【2022年全国乙卷】设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|=|BF|，则
|AB|=（ ）
A．2 B．2√2 C．3 D．3√2
【答案】B
【解析】由题意得，F(1,0)，则|AF|=|BF|=2，
即点A到准线x=−1的距离为2，所以点A的横坐标为−1+2=1，
不妨设点A在x轴上方，代入得，A(1,2)，
所以|AB|=√(3−1) 2+(0−2) 2=2√2.
故选：B
2、【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为F ,F ，以C的实轴为直径的圆记为D，过F 作D的切线
1 2 1
3
与C的两支交于M，N两点，且cos∠F N F = ，则C的离心率为（ ）
1 2 5
√5 3 √13 √17
A． B． C． D．
2 2 2 2
【答案】C
【解析】解：依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过F 作圆D的切线切点为G，
1
3
所以OG⊥N F ，因为cos∠F N F = >0，所以N在双曲线的右支，
1 1 2 5
所以|OG|=a，|OF |=c，|GF |=b，设∠F N F =α，∠F F N=β，
1 1 1 2 2 1
3 3 4 a b
由cos∠F N F = ，即cosα= ，则sinα= ，sinβ= ，cosβ= ，
1 2 5 5 5 c c
在△F F N中，sin∠F F N=sin(π−α−β)=sin(α+β)
2 1 1 2
4 b 3 a 3a+4b
=sinαcosβ+cosαsinβ= × + × = ，
5 c 5 c 5c2c |N F | |N F | 5c
由正弦定理得 = 2 = 1 = ，
sinα sinβ sin∠F F N 2
1 2
5c 5c 3a+4b 3a+4b 5c 5c a 5a
所以|N F |= sin∠F F N= × = ，|N F |= sinβ= × =
1 2 1 2 2 5c 2 2 2 2 c 2
3a+4b 5a 4b−2a
又|N F |−|N F |= − = =2a，
1 2 2 2 2
b 3
所以2b=3a，即 = ，
a 2
c √ b2 √13
所以双曲线的离心率e= = 1+ =
a a2 2
故选：C
3、【2021年甲卷文科】点 到双曲线 的一条渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可知，双曲线的渐近线方程为： ，即 ，
结合对称性，不妨考虑点 到直线 的距离： .
故选：A.
4、【2022年新高考1卷】（多选题）已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过
点B(0,−1)的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为y=−1 B．直线AB与C相切
C．|OP|⋅|OQ|>|OA| 2 D．|BP|⋅|BQ|>|BA|2【答案】BCD
1
【解析】将点A的代入抛物线方程得1=2p，所以抛物线方程为x2= y，故准线方程为y=− ，A错误；
4
1−(−1)
k = =2，所以直线AB的方程为y=2x−1，
AB 1−0
联立¿，可得x2−2x+1=0，解得x=1，故B正确；
设过B的直线为l，若直线l与y轴重合，则直线l与抛物线C只有一个交点，
所以，直线l的斜率存在，设其方程为y=kx−1，P(x ,y ),Q(x ,y )，
1 1 2 2
联立¿，得x2−kx+1=0，
所以¿，所以k>2或k<−2，y y =(x x ) 2=1，
1 2 1 2
又|OP|=√x2+ y2=√y + y2，|OQ|=√x2+ y2=√y + y2，
1 1 1 1 2 2 2 2
所以|OP|⋅|OQ|=√y y (1+ y )(1+ y )=√kx ×kx =|k|>2=|OA|2 ，故C正确；
1 2 1 2 1 2
因为|BP|=√1+k2|x |，|BQ|=√1+k2|x |，
1 2
所以|BP|⋅|BQ|=(1+k2 )|x x |=1+k2>5，而|BA|2=5，故D正确.
1 2
故选：BCD
5、【2022年新高考2卷】（多选题）已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C
交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)，若|AF|=|AM|，则（ ）
A．直线AB的斜率为2√6 B．|OB|=|OF|
C．|AB|>4|OF| D．∠OAM+∠OBM<180°
【答案】ACD
【解析】p
p +p
对于A，易得F( ,0)，由|AF|=|AM|可得点A在FM的垂直平分线上，则A点横坐标为 2 3p，
2 =
2 4
√6p
3p 3 3p √6p 2
代入抛物线可得y2=2p⋅ = p2 ，则A( , )，则直线AB的斜率为 =2√6，A正确；
4 2 4 2 3p p
−
4 2
1 p 1
对于B，由斜率为2√6可得直线AB的方程为x= y+ ，联立抛物线方程得y2− py−p2=0，
2 √6 2 √6
√6 √6 √6p ( √6p) 2 p
设B(x ,y )，则 p+ y = p，则y =− ，代入抛物线得 − =2p⋅x ，解得x = ，则
1 1 2 1 6 1 3 3 1 1 3
p √6p
B( ,− )，
3 3
√ (p) 2 ( √6p) 2 √7p p
则|OB|= + − = ≠|OF|= ，B错误；
3 3 3 2
3p p 25p
对于C，由抛物线定义知：|AB|= + +p= >2p=4|OF|，C正确；
4 3 12
3p √6p p √6p 3p p √6p ( √6p) 3p2
对于D，⃑OA⋅⃑OB=( , )⋅( ,− )= ⋅ + ⋅ − =− <0，则∠AOB为
4 2 3 3 4 3 2 3 4
钝角，
p √6p 2p √6p p ( 2p) √6p ( √6p) 5p2
又⃑MA⋅⃑MB=(− , )⋅(− ,− )=− ⋅ − + ⋅ − =− <0，则
4 2 3 3 4 3 2 3 6
∠AMB为钝角，
又∠AOB+∠AMB+∠OAM+∠OBM=360∘，则∠OAM+∠OBM<180∘，D正确.
故选：ACD.
x2 y2
6、【2022年全国甲卷】记双曲线C: − =1(a>0,b>0)的离心率为e，写出满足条件“直线y=2x与
a2 b2
C无公共点”的e的一个值______________．
【答案】2（满足10,b>0)，所以C的渐近线方程为y=± x,
a2 b2 a
b b2
结合渐近线的特点，只需0< ≤2，即 ≤4，
a a2
可满足条件“直线y=2x与C无公共点”
c √ b2
所以e= = 1+ ≤√1+4=√5，
a a2
又因为e>1，所以10)的渐近线与圆x2+ y2−4 y+3=0相切，则m=
m2
_________．
√3
【答案】
3
x2 x
【解析】双曲线y2− =1(m>0)的渐近线为y=± ，即x±my=0，
m2 m
不妨取x+my=0，圆x2+ y2−4 y+3=0，即x2+(y−2) 2=1，所以圆心为(0,2)，半径r=1，
|2m|
依题意圆心(0,2)到渐近线x+my=0的距离d= =1，
√1+m2
√3 √3
解得m= 或m=− （舍去）．
3 3
√3
故答案为： ．
3
8、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）点 到双曲线 的一条渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】由题意可知，双曲线的渐近线方程为： ，即 ，
结合对称性，不妨考虑点 到直线 的距离： .
故选：A.
9、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）双曲线 的右焦点到直线 的距离为
________．
【答案】
【解析】由已知， ，所以双曲线的右焦点为 ，
所以右焦点 到直线 的距离为 .
故答案为：
10、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知双曲线 的一条渐近线为
，则C的焦距为_________．
【答案】4
【解析】由渐近线方程 化简得 ，即 ，同时平方得 ，又双曲线中
，故 ，解得 （舍去）， ，故焦距
故答案为：4
11、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知 为坐标原点，抛物线 ： ( )的焦点为 ，
为 上一点， 与 轴垂直， 为 轴上一点，且 ，若 ，则 的准线方程为______.
【答案】
【解析】抛物线 ： ( )的焦点 ,
∵P为 上一点， 与 轴垂直，
所以P的横坐标为 ，代入抛物线方程求得P的纵坐标为 ,
不妨设 ,
因为Q为 轴上一点，且 ，所以Q在F的右侧，
又 ，
因为 ，所以 ,
，
所以 的准线方程为
故答案为： .
12、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知圆 ，过点（1，2）的直
线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4【答案】B
【解析】圆 化为 ，所以圆心 坐标为 ，半径为 ，
设 ，当过点 的直线和直线 垂直时，圆心到过点 的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时
根据弦长公式得最小值为 .
故选：B.
13、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设 是双曲线 的两个焦
点， 为坐标原点，点 在 上且 ，则 的面积为（ ）
A． B．3 C． D．2
【答案】B
【解析】由已知，不妨设 ，
则 ，因为 ，
所以点 在以 为直径的圆上，
即 是以P为直角顶点的直角三角形，
故 ，
即 ，又 ，
所以 ，解得 ，所以
故选：B
14、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点
A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
【答案】C
【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知 ，即 ，解得 .
故选：C.
15、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知⊙M： ，直
线 ： ， 为 上的动点，过点 作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最
小时，直线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】圆的方程可化为 ，点 到直线 的距离为 ，所
以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点 四点共圆，且 ，所以
，而 ，
当直线 时， ， ，此时 最小．∴ 即 ，由 解得， ．
所以以 为直径的圆的方程为 ，即 ，
两圆的方程相减可得： ，即为直线 的方程．
故选：D.
16、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则
圆心到直线 的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由于圆上的点 在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为 ，则圆的半径为 ，
圆的标准方程为 .
由题意可得 ，
可得 ，解得 或 ，
所以圆心的坐标为 或 ，
圆心 到直线 的距离均为 ；
圆心 到直线 的距离均为圆心到直线 的距离均为 ；
所以，圆心到直线 的距离为 .
故选：B.
题组一、双曲线的离心率
1-1、（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知双曲线 的一条渐近线与直线
垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】双曲线 的渐近线方程为 ，
由于该双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则 ，可得 ，
因此，该双曲线的离心率为 .
故选：C.
1-2、（2022·山东烟台·高三期末）若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则其离心
率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意， ，否则等式左边是非正数，不会等于 ，那么双曲线的焦点在 轴上，于是
，则 ，由渐近线方程 可得， ，于是离心率为.
故选: C.
1-3、（2022·山东济南·高三期末）已知双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点分別是 ，
，过点 的直线与 交于 ， 两点，且 ，现将平面 沿 所在直线折起，点 到达点
处，使平面 平面 .若 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【解析】解：由题意， ，所以 ， ，
因为 ，所以 ，又平面 平面 ，平面 平面 ，
所以 平面 ，
所以 ，
所以 ， ，
因为 ，
所以由余弦定理有 ，即，
所以 ，即 ，
所以 或 ，又离心率 ，
所以 ，
故选：D.
1-4、（2022·山东临沂·高三期末）过双曲线 ： 的右焦点 ，作直线 交 的两条渐近线于 ，
两点， ， 均位于 轴右侧，且满足 ， 为坐标原点，若 ，则双曲线 的离心
率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：设 ， ，渐近线与 轴所成角为 ，在 ， 中分别由正弦定理：
， ，则 ，则 ，则 ，则
，所以 ；
故选：A.1-5、（2022·湖南常德·高三期末）已知双曲线C： （ ， ）的左、右焦点分别为 ， ，
O为坐标原点，P为双曲线右支上且位于第一象限内的一点，直线PO交双曲线C的左支于点A，直线
交双曲线C的右支于另一点B， ， ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】由双曲线定义可知： ，而 ，
故 ，
由双曲线的对称性可知 ，而 ,
故四边形 为平行四边形，故由 得: ,
在 中， ，
即 ，即 ，
则 ，
故选：B.
题组二、双曲线与抛物线的性质
2-1、（2022·河北保定·高三期末）为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图
所示的双曲线模型.已知该模型左､右两侧的两段曲线（曲线 与曲线 ）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线 与曲线 中间最窄处间的距离为 ，点 与点 ，点 与点 均关于该双曲线的对
称中心对称，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】以双曲线的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系 ，
因为双曲线的离心率为2，所以可设双曲线的方程为 ，
依题意可得 ，则 ，即双曲线的方程为 .
因为 ，所以 的纵坐标为18.由 ，得 ，故 .
故选：D.
2-2、（2022·河北张家口·高三期末）已知 是拋物线 上一点， 是 的焦点，
，则 （ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
【答案】C【解析】由定义 ，又 ，
所以 ，解得 .
故选：C
2-3、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知双曲线的离心率为 ，则双曲线 的渐近线方程可以是（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当双曲线的焦点在 上时，设双曲线的方程为
由 ，则 ，所以
双曲线的渐近线为：
当双曲线的焦点在 上时，设双曲线的方程为
双曲线的渐近线为：
根据选项，则选项C满足
故选：C
2-4、（2022·江苏海门·高三期末）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C
上，且满足AF⊥BF．设线段AB的中点到准线的距离为d，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图示：设AB的中点为M,分别过点 作准线l的垂线，垂足为C，D，N，设 ，则 ，
MN为梯形ACDB的中位线，则 ，
由AF⊥BF．可得 ，
故 ，
因为 当且仅当a=b时取等号，
故 ，
故选：D.
2-5、（2022·河北深州市中学高三期末）（多选题）已知双曲线 过点 且渐近线方程为 ，
则下列结论正确的是（ ）
A． 的方程为 B． 的离心率为
C．曲线 经过 的一个焦点 D．直线 与 有两个公共点
【答案】AC
【解析】对于A：由双曲线的渐近线方程为 ，可设双曲线方程为 ，把点
代入，得 ，即 ．所以双曲线 的方程为 ，故A选项正确；对于B：由 ， ，得 ，所以双曲线 的离心率为 ，故B选项错误；
对于C：取 ，得 ， ，曲线 过定点 ，故C选项正确；
对于D：双曲线的渐近线 ，直线 与双曲线的渐近线平行，直线 与
有1个公共点，故D不正确．
故选：AC．
2-6、（2022·山东莱西·高三期末）（多选题）已知双曲线 ，过其右焦点F的直线l与双曲线交
于A，B两个不同的点，则下列判断正确的为（ ）
A． 的最小值为
B．以F为焦点的抛物线的标准方程为
C．满足 的直线有3条
D．若A，B同在双曲线的右支上，则直线l的斜率
【答案】BD
【解析】选项A. 当直线l的斜率为0时，于A，B两点分别为双曲线的顶点，则
又 ，故选项A不正确.
选项B. ,则以F为焦点的抛物线的标准方程为 ，故选项B正确.
选项C. 当A，B两点同在双曲线的右支时（通经为最短弦），则 ，此时无满足条件的
直线.
当A，B两点分别在双曲线一支上时（实轴为最短弦），则 ，此时无满足条件的直线.
故选项C不正确.选项D. 过右焦点F分别作两渐近线的平行线 ，如图，
将 绕焦点 沿逆时针方向旋转到与 重合的过程中，直线与双曲线的右支有两个焦点.
此时直线l的斜率 或 ,故选项D正确
故选：BD
题组三、抛物线、双曲线、椭圆的综合
x2 y2
1mR
3-1、（2021·山东日照市·高三二模）（多选题）已知曲线C的方程为m1 3m ，则
（ ）
m1
A．当 时，曲线C为圆
3
y x
B．当m5时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 3
C．当m>1时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆
m 2
D．存在实数 使得曲线C为双曲线，其离心率为
【答案】AB
x2 y2
1
x2 y2 2
【解析】对于A选项：m=1时，方程为 2 2 ，即 ，曲线C是圆，A正确；
x2 y2 3
1 y x
对于B选项：m=5时，方程为 6 2 ，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 3 ，B正确；
对于C选项：m>1时，不妨令m=5，由选项B知，曲线C为双曲线，C不正确；(m1)(3m)0
对于D选项：要曲线C为双曲线，必有 ，即m<-1或m>3，
y2 x2 x2 y2
1 1
m<-1时，曲线C：3m (m1) ，m>3时，曲线C： m1 m3 ，
2
因双曲线离心率为 时，它实半轴长与虚半轴长相等，而-(m+1)≠3-m，m+1≠m-3，D不正确.
故选：AB
3-2、（2022·山东青岛·高三期末）抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角
形的面积等于（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】C
【解析】解：抛物线 的准线为 ，
双曲线 的两条渐近线方程分别为： ， ，
设准线 与这两条渐近线的交点分别为 ,则
则 ,
则准线 与两条渐近线所围成的三角形的面积为
故选：C．
3-3、（2022·江苏扬州·高三期末）已知 为椭圆 ： ( )与双曲线 ： ()的公共焦点，点M是它们的一个公共点，且 ， 分别为 ， 的离心率，则
的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【解析】设椭圆 、双曲线 的共同半焦距为c，由椭圆、双曲线对称性不妨令点M在第一象限，
由椭圆、双曲线定义知： ，且 ，则有 ， ，
在 中，由余弦定理得： ，
即 ，整理得： ，
于是得 ，当且仅当 ，即 时取“=”，
从而有 ，
所以 的最小值为 .
故选：A
3-4、（2022·江苏宿迁·高三期末）已知拋物线 的焦点 为椭圆
的右焦点，且 与 的公共弦经过 ，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意，椭圆 的右焦点 ，则其左焦点 ，设过 的 与 的公共弦在第一象限的端点为点P，由抛物线与椭圆对称性知， 轴，如图，
直线PF方程为： ，由 得点 ，于是得 ，
在 中， ， ，则 ，因此，椭圆 的长轴长
，
所以椭圆的离心率 .
故选：A
3-5、（2022·江苏常州·高三期末）已知抛物线 ： 的焦点与双曲线 ： 的右焦
点 重合，抛物线 的准线与双曲线 的渐近线交于点 ， ．若三角形 是直角三角形，则
________，双曲线 的离心率 ________．
【答案】 ； .
【解析】双曲线右焦点与抛物线的焦点重合，
， .抛物线 的准线： ，双曲线 的渐近线 .
， .
三角形 为直角三角形，
， ， ，
.
故答案为： ； .
1、（2022·山东青岛·高三期末）已知坐标原点为 ，双曲线 的右焦点为 ，点
，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【解析】
设双曲线 的右顶点为 ，
又点 ， ，
∴ 垂直平分线段 ，
∴ ，即 .故选：A
2、（2022·湖北襄阳·高三期末）若双曲线 的一条渐近线被圆 所截得
的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
不妨设双曲线 的一条渐近线为 ，
圆 的圆心为 ，半径 ，
则圆心到渐近线的距离为
所以弦长 ，
化简得： ，
即 ，
解得 ，
所以 .
故选：B
3、（2022·广东揭阳·高三期末）已知过抛物线 的焦点 的直线交 于 两点（点 在点 的
右边）， 为原点.若 的重心的横坐标为10，则 的值为（ ）
A．144 B．72 C．60 D．48
【答案】D
【解析】因为抛物线 ，所以抛物线 的焦点为 ，
设点 的坐标分别为 ，
因为若 的重心的横坐标为10，所以 ，可得 .
又直线 过抛物线 的焦点 ，
根据抛物线的几何性质，得 .
故选：D.
4、（2022·广东汕尾·高三期末）已知双曲线 的渐近线方程为 ，则该双曲线的
离心率为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【解析】
双曲线 的渐近线方程为 ， ， ，离心率
，
故选：D．
5、（2022·河北唐山·高三期末）已知抛物线C： 的焦点为F， ， 是C上两点，若
，则 （ ）
A． B． C． D．2
【答案】A【解析】解：由抛物线C： ，
得 ，
又因 ，所以 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以 .
故选：A.
6、（2022·湖北武昌·高三期末）（多选题）已知双曲线C： ，下列对双曲线C的判断正确的是
（ ）
A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为8
C．离心率为 D．渐近线方程为
【答案】BD
【解析】
由双曲线C： ，可得 ，则
所以
所以选项A不正确，选项B正确.
由 ，所以选项C不正确.
渐近线方程为 ，即 ，故选项D正确.
故选：BD
7、（2022·山东泰安·高三期末）（多选题）已知双曲线 的一条渐近线过点， 为 的右焦点，则下列结论正确的是（ ）
A． 的离心率为
B． 的渐近线方程为
C．若 到 的渐近线的距离为 ，则 的方程为
D．设 为坐标原点，若 ,则
【答案】AC
【解析】
由题：双曲线 的一条渐近线过点 ，
所以渐近线方程为 ，所以B选项错误；
所以 ，离心率 ，所以A选项正确；
若 到 的渐近线的距离为 ，即
则 的方程为 ，所以C选项正确；
为坐标原点，若 , ，所以
，所以D选项错误.
故选：AC
8、（2022·湖南常德·高三期末）（多选题）已知抛物线 的焦点为 ，斜率为 的直线 交抛物线
于 、 两点，则（ ）
A．抛物线 的准线方程为B．线段 的中点在直线 上
C．若 ，则 的面积为
D．以线段 为直径的圆一定与 轴相切
【答案】BCD
【解析】对于A选项，抛物线 的准线方程为 ，A错；
对于B选项，设点 、 ，设线段 的中点为 ，
则 ，两式作差得 ，可得 ，
所以， ，故 ，B对；
对于C选项，设直线 的方程为 ，联立 ，可得 ，
，解得 ，由韦达定理可得 ， ，
，解得 ，
点 到直线 的距离为 ，故 ，C对；
对于D选项，设线段 的中点为 ，则 ，
由抛物线的定义可得 ，即 等于点 到 轴距离的两倍，
所以，以线段 为直径的圆一定与 轴相切，D对.
故选：BCD.
9、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）已知双曲线 的右顶点到其一条渐近
线的距离等于 ，抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则抛物线 上的动点 到直线
和 的距离之和的最小值为__________．【答案】2
【解析】双曲线的渐近线方程为 ，
右顶点(a,0)到其一条渐近线的距离等于 ，
可得 ，解得 ，即有c=1，
由题意可得 ，解得p=2，
即有抛物线的方程为y2=4x，
如图,过点M作MA⊥l 于点A，
1
作MB⊥准线l :x=−1于点C，
2
连接MF，根据抛物线的定义得MA+MC=MA+MF，
设M到l 的距离为d ,M到直线l 的距离为d ，
1 1 2 2
∴d +d =MA+MC=MA+MF，
1 2
根据平面几何知识，可得当M、A. F三点共线时，MA+MF有最小值．
∵F(1,0)到直线l :4x−3y+6=0的距离为 .
1
∴MA+MF的最小值是2，
由此可得所求距离和的最小值为2.
故答案为2.
