文档内容
专题4.2 任意角和弧度制及三角函数的概念-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春•阳朔县校级月考）与﹣30°角终边相同的角的集合是（ ）
A．{ | ＝k⋅360°+30°，k Z} B．{ | ＝k⋅360°+330°，k Z}
C．{α|α＝k⋅360°﹣330°，∈k Z} D．{α|α＝k⋅360°﹣260°，∈k Z}
2．（5分α）α （2021春•浦东新区∈ 校级期中）下列说法中α正α 确的是（ ） ∈
A．第一象限角都是锐角
B．三角形的内角必是第一、二象限的
C．不相等的角终边一定不相同
D．不论是用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关
3．（5分）（2022春•桃源县月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．第二象限的角为钝角
B．第二象限的角必大于第一象限的角
C．﹣150是第二象限角
D．﹣252°16′、467°44′、1187°44′是终边相同的角
4．（5分）（2022春•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，角 以Ox为始边，若sin ＜cos ，且
tan ＞1，则 的终边位于（ ） α α α
A．α第一象限α B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4π 4π
5．（5分）（2022•凤阳县校级三模）在平面直角坐标系中，若角 的终边经过点P(sin ，cos )，
3 3
α
sin2α+1
则 =（ ）
cos2α
1 7 5
A．− B．− C．5 D．
2 2 2
6．（5分）（2022春•昌江区校级期中）已知 是第二象限角，则（ ）
αα α
A． 是第一象限角 B．sin ＞0
2 2
C．sin2 ＜0 D．2 是第三或第四象限角
7．（5分）α（2022春•琼海校级期末）我国古代数学经α 典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的
问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问
题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深
CD=2−√3，锯道AB＝2，则图中^ACB与弦AB围成的弓形的面积为（ ）
π √3 2π π √3 π √3
A． − B． −√3 C． − D． −
2 2 3 3 2 3 3
8．（5分）（2022春•湛江期末）如图，角 的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A（x ，
1
α
2π
y ），角β=α+ 的始边与角 的始边重合，且终边与单位圆交于点B（x ，y ），记f（ ）＝y ﹣y .
1 2 2 1 2
3
α α
若角 为锐角，则f（ ）的取值范围是（ ）
α α
1 √3 1 3 √3 1 √3 3
A．(− ， ) B．(− ， ) C．(− ， ) D．(− ， )
2 2 2 2 2 2 2 2
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022春•上饶期末）下列转化结果正确的有（ ）
17 1 11 √3
A．sin π= B．tan(− π)=−
6 2 6 3
7 π
C．﹣150°化成弧度是− π D． 化成度是15°
6 1210．（5分）（2022春•安徽期中）下列结论正确的是（ ）
7π
A．− 是第三象限角
6
B．若角 为锐角，则角2 为钝角
α π α 3π
C．若圆心角为 的扇形弧长为 ，则该扇形面积为
3 2
π
3
D．若角 的终边过点P（﹣3，4），则cosα=−
5
α
11．（5分）（2021秋•保定期末）已知 为锐角，角 的终边上有一点M（﹣sin ，cos ），x轴的正半
轴和以坐标原点O为圆心的单位圆的交θ点为N，则（α ） θ θ
π
A．若 （0，2 ），则α= +θ
2
α∈ π
π
B．劣弧^MN的长度为 +θ
2
α
C．劣弧^MN所对的扇形OMN的面积为是
2
D．sin +sin ＞1
12．（5分α）（θ2022春•赣州期中）在平面直角坐标系xOy中，圆心为O的单位圆与x轴正半轴的交点为
A，角 的终边与单位圆相交于点P，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角 后到点Q（a，b），
α β
π 2π
[0，2 ]，β∈[ ， ]，以下命题正确的是（ ）
6 3
α∈ π
3 4 4
A．若P( ， )，则tanα=
5 5 3
√2 √2
B．若sin(α+β)= ，则b=
2 2
3 4 √2 √2
C．若P( ， )，sin(α+β)= ，则cosβ=
5 5 2 5
π 1
D．若α= ，则1−2b2 ∈[−1， ]
6 2
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
θ θ θ
13．（5分）（2022春•黄浦区校级期中）已知 是第三象限角，且满足|sin |=sin ，则 的终边在第
2 2 2
θ
象限．
14．（5 分）（2021 秋•上期末）已知扇形的圆心角为 ，其弧长是其半径的 2 倍，则
θsinθ |cosθ| |tanθ|
+ + = ．
|sinθ| cosθ tanθ
15．（5分）（2022春•锦州期末）已知角 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线
α
3π
y＝﹣2x上，则cos2 ( +α)+sin(π+2α)= ．
2
16．（5分）（2022春•沙坪坝区校级期中）某同学欲为台灯更换一种环保材料的灯罩，如图所示，该灯罩
是一个有上底面无下底面的圆台．经测量，灯罩的上底面直径为18cm，下底面直径为34cm，灯罩的侧
2π
面展开图是一个圆心角为 的扇环，则新灯罩所需环保材料的面积为 cm2．（结果保置 ）
3
π
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2021秋•定西校级月考）已知sin ＜0，tan ＞0．
（1）求 角的集合； θ θ
θθ
（2）求 终边所在象限；
2
θ θ θ
（3）试判断sin cos tan 的符号．
2 2 2
18．（12分）（2022春•平罗县校级月考）已知 ＝﹣1090°．
（1）把 写成 +k•360°（k Z，0°≤ ＜360°）α 的形式，并指出它是第几象限角
（2）写出α与 终β边相同的角∈ 构成的β集合S，并把S中适合不等式﹣360°≤ ＜360°的元素 写出来．
α θ θ θ19．（12分）（2021秋•张家口期末）已知扇形的圆心角是 ，半径为r，弧长为l．
（1）若 ＝135°，r＝10，求扇形的弧长l； α
（2）若扇α形AOB的周长为22，当扇形的圆心角 为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇
形面积的最大值． α
20．（12分）（2022•成都开学）在平面直角坐标系xOy中，角 、 的顶点和始边分别与坐标原点O和x
α β
1
轴的非负半轴重合，角 （如图所示）的终边与单位圆的交点A的纵坐标为 ．
3
α
（1）求cos 与sin 的值；
（2）若角 α的终边α位于第三象限，且与角 的终边相互垂直，求tan 的值．
β α β
21．（12分）（2022春•永春县校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角 和 ，
α β
π π
（0， ）， （ ， ），其终边分别交单位圆于 A、B两点．若 A、B两点的横坐标分别是
2 2
α∈ β∈ π
3 √2
，− ．
5 10
（1）求tan ，tan 的值；
（2）求扇形αAOB（β 与劣弧^AB对应的扇形）的面积S的值．22．（12分）（2022•虹口区二模）如图，某公园拟划出形如平行四边形 ABCD的区域进行绿化，在此绿
化区域中，分别以∠DCB和∠DAB为圆心角的两个扇形区域种植花卉，且这两个扇形的圆弧均与BD相
切．
（1）若AD=4√37，AB=3√37，BD=37（长度单位：米），求种植花卉区域的面积；
（2）若扇形的半径为10米，圆心角为135°，则∠BDA多大时，平行四边形绿地ABCD占地面积最小？
