文档内容
微专题：幂函数的图象和性质
【考点梳理】
1. 幂函数
(1)定义：一般地，函数 y ＝ x α 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较
性质
函数 图象
定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点
y＝x R R 奇 在R上单调递增
y＝x2 R { y | y ≥0} 偶 在 ( －∞， 0] 上单调递减；在 [0 ，＋∞ ) 上单调递增
(1 ， 1)
y＝x3 R R 奇 在R上单调递增
非奇
y＝x { x | x ≥0} { y | y ≥0} 在 [0 ，＋∞ ) 上单调递增
非偶
y＝x－1 { x | x ≠0} { y | y ≠0} 奇 在 ( －∞， 0) 和 (0 ，＋∞ ) 上单调递减
2. 幂函数相关常用结论
(1)一般地，在区间(0，1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大、图低”)，在区间(1，
＋∞)上，幂函数中指数越大，图象越远离x轴(不包括幂函数y＝x0).
(2)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，最多只能同时出现在两个象限内.
(3)形如y＝x或y＝x－(m，n为互质的正整数)类型函数的奇偶性判断：当m，n都为奇数时，幂函数在定义域上
为奇函数；当m为奇数，n为偶数时，幂函数在定义域上为非奇非偶函数；当 m为偶数，n为奇数时，幂函数在定
义域上为偶函数.
【题型归纳】
题型一：幂函数的图象
1．函数 的图象大致为（ ）
A． B． C．
第 1 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司D．
2．在同一直角坐标系中，函数 ，且 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．幂函数 在第一象限的图像如图所示，则 的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
题型二：幂函数的单调性
4．若 ，则a､b､c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
第 2 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司5．幂函数 在区间 上单调递增，则 （ ）
A．27 B． C． D．
6．已知幂函数 上单调递增，则 （ ）
A．0 B． C． D．
题型三：幂函数的奇偶性
7．下列函数中，与函数 的奇偶性相同，且在 上有相同单调性的是（ ）
A． B．
C． D．
8．幂函数 的图象关于 轴对称，且在 上是增函数，则 的值为（ ）
A． B． C． D． 和
9．已知函数 ，若存在 ，使得不等式 成立，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【双基达标】
10．若 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
11．四个数2.40.8,3.60.8，log 4.2, log 0.5的大小关系为（ ）
0.3 0.4
A．3.60.8>log 0.5>2.40.8>log 4.2
0.4 0.3
B．3.60.8>2.40.8>log 4.2>log 0.5
0.3 0.4
C．log 0.5>3.60.8>2.40.8>log 4.2
0.4 0.3
D．3.60.8>2.40.8>log 0.5>log 4.2
0.4 0.3
第 3 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司12．幂函数的图象过点(3， )，则它的单调递增区间是（ ）
A．[-1，+∞) B．[0，+∞)
C．(-∞，+∞) D．(-∞，0)
13．下列命题中，不正确的是（ ）
A．幂函数y=x-1是奇函数
B．幂函数y=x2是偶函数
C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数
D．y= 既不是奇函数，又不是偶函数
14．函数 的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
15．已知函数 是幂函数，对任意的 且 ，满足 ，若
，则 的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0
C．等于0 D．无法判断
16．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B．
C． D． ，且
17．若 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
18．下面是有关幂函数 的四种说法，其中错误的叙述是
A． 的定义域和值域相等 B． 的图象关于原点中心对称
C． 在定义域上是减函数 D． 是奇函数
19．已知函数 的大致图象如下图，则幂函数 在第一象限的图象可能是（ ）
第 4 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B．
C． D．
20．已知函数 是幂函数，对任意 ， ，且 ，满足 ，若
， ，且 ，则 的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
21．已知实数a，b，c满足 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
22．已知函数 为 上的偶函数，对任意 ， ，均有 成立，若
，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
23．已知幂函数 在 上单调递减，则实数m的值为（ ）
A． B． C．1 D． 或1
24．若 ，则下列函数① ；② ；③ ；④ ；⑤ 满足条件
第 5 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25．下列命题中正确的是（ ）
A．当 时，函数 的图像是一条直线；
B．幂函数的图像都经过 和 点；
C．幂函数 的定义域为 ；
D．幂函数的图像不可能出现在第四象限．
【高分突破】
一、单选题
26．三个数 的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
27．若幂函数 ， ， 在第一象限的图像如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
28．若幂函数 在 上单调递增，则 （ ）
A． B． C． D．
29．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
30．若幂函数 的图像经过点 ，则该函数的图像（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线 对称
31．若a>b，则
第 6 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．ln(a−b)>0 B．3a<3b
C．a3−b3>0 D．│a│>│b│
32．如图是幂函数 的部分图像，已知 分别取 这四个值，则与曲线 相应的 依
次为（ ）
A． B．
C． D．
33．满足 的实数m的取值范围是（ ）.
A． B．
C． D．
34．已知幂函数 的图象过点 ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
35．已知函数 ，若 ，则下列不等式一定成立的有（ ）
A． B．
C． D．
36．下列说法中错误的是（ ）
A．幂函数的图象不经过第四象限
B． 的图象是一条直线
第 7 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C．若函数 的定义域为 ，则它的值域为
D．若函数 的值域为是 ，则它的定义域一定是
37．下面关于函数 的性质，说法正确的是（ ）
A． 的定义域为 B． 的值域为
C． 在定义域上单调递减 D．点 是 图象的对称中心
38．若幂函数 在 上单调递增，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
39．已知函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是________.
40．已知 .若函数 在 上递减且为偶函数，则 ________.
41．已知 ，则 由小到大的排列顺序是______．
42．已知幂函数 在 上单调递增，则m值为_____.
43．已知幂函数 的图象关于原点对称，则满足 成立的实数a的取值范围
为___________.
44．已知幂函数 在 为增函数，则实数 的值为___________.
四、解答题
45．已知函数 ，满足 ．
（1）求 的值并求出相应的 的解析式；
（2）对于（1）中的函数 ，使得 在 上是单调函数，求实数 的取值范围．
46．已知幂函数 （ ）在 是严格减函数，且为偶函数.
（1）求 的解析式；
第 8 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（2）讨论函数 的奇偶性，并说明理由.
47．在同一平面直角坐标系中画出函数 与 的图象，并利用图象求不等式 的解集．
48．已知幂函数 为偶函数，且在区间 上单调递减.
（1）求函数 的解析式；
（2）讨论 的奇偶性. （直接给出结论，不需证明）
49．若幂函数 在其定义域上是增函数.
（1）求 的解析式；
（2）若 ，求 的取值范围.
第 9 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司参考答案
1．A
【解析】
【分析】
首先判断函数的奇偶性，再根据幂函数的性质判断即可；
【详解】
解：因为 的定义域为 ，
又 ，故 为偶函数，函数图象关于 轴对称，故排除C、D；
当 时 ，由幂函数的性质可知， 在 上单调递增，但是增长趋势越来越慢，故B错误；
故选：A
2．B
【解析】
【分析】
讨论 时和 时，函数 的图象增减即可判断出可能的图象，即得答案.
【详解】
当 时， 为指数函数，且递减，
为幂函数，且在 时递增，递增的幅度随x的增大而增加的更快，故A错误，B正确；
当 时， 为指数函数，且递增，
为幂函数，且在 时递增，递增的幅度越往后越平缓，故C,D错误,
故选：B
3．D
【解析】
【分析】
根据幂函数的性质，在第一象限内， 的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，即可判断；
【详解】
根据幂函数的性质，
在第一象限内， 的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，
所以由图像得： ，
故选：D
4．A
【解析】
【分析】
利用幂函数和指数函数的单调性比较大小
【详解】
因为 在 上单调递增，且 ，
第 10 页所以 ，即 ，
因为 在 上单调递减，且 ，
所以 ，即 ，
所以 ，即
故选：A
5．A
【解析】
【分析】
根据幂函数的概念及性质，求得实数 的值，得到幂函数的解析式，即可求解.
【详解】
由题意，令 ，即 ，解得 或 ，
当 时，可得函数 ，此时函数 在 上单调递增，符合题意；
当 时，可得 ，此时函数 在 上单调递减，不符合题意，
即幂函数 ，则 .
故选：A.
6．A
【解析】
【分析】
由题意可得 且 ，从而可求出 的值
【详解】
因为幂函数 上单调递增，
所以 且 ，
解得 ，
故选：A
7．D
【解析】
【分析】
根据指对函数的性质判断A、B，由正弦函数性质判断C，对于D有 ，即可判断奇偶性和
单调性.
【详解】
由 为奇函数且在 上递增，
第 11 页A、B： 、 非奇非偶函数，排除；
C： 为奇函数，但在 上不单调，排除；
D： ，显然 且定义域关于原点对称，在 上递增，满足.
故选：D
8．D
【解析】
【分析】
分别代入 的值，由幂函数性质判断函数增减性即可.
【详解】
因为 ， ，
所以当 时， ，由幂函数性质得，在 上是减函数；
所以当 时， ，由幂函数性质得，在 上是常函数；
所以当 时， ，由幂函数性质得，图象关于 y 轴对称,在 上是增函数；
所以当 时， ，由幂函数性质得，图象关于 y 轴对称,在 上是增函数；
故选：D.
9．A
【解析】
【分析】
首先判断函数 的奇偶性与单调性，依题意存在 ，使得 成立，参变分离，即可求出参数 的
取值范围；
【详解】
解：因为 定义域为 ，又 ，即 为奇函数，且函数在 上单调递增，所以
为在定义域 上单调递增的奇函数，
因为存在 ，使得 成立，即 成立，即 成立，所以存在
，使得 成立，则 成立，因为 ，所以 ，所以 ，即
；
故选：A
10．D
【解析】
【分析】
由 在第一象限内是增函数可得出 的大小，由 是减函数可得出 的大小.
【详解】
第 12 页因为 在第一象限内是增函数，所以
因为 是减函数，所以 ，所以
故选：D
【点睛】
本题考查的是利用指数函数和幂函数的单调性比较大小，较简单.
11．D
【解析】
【分析】
由对数函数的性质判出1＞log 0.5>0＞log 4.2，由幂函数的性质得到3.60.8＞2.40.8＞1，则四个数的大小得到比较．
0.4 0.3
【详解】
∵y＝x0.8在(0，＋∞)上是增函数，
又3.6>2.4>1，∴3.60.8>2.40.8>1.
∵log 4.22.40.8>log 0.5>log 4.2.
0.4 0.3
故选：D.
12．B
【解析】
【分析】
根据利用待定系数法求出幂函数的解析式，再根据幂函数求出单调增区间即可.
【详解】
设幂函数为f(x)=xα，
因为幂函数的图象过点(3， )，
所以f(3)=3α= = ，
解得α= ，
所以f(x)= ，
所以幂函数的单调递增区间为[0，+∞).
故选：B
【点睛】
本题主要考查幂函数的定义及单调区间，属于简单题.
13．C
【解析】
【分析】
根据奇偶函数的定义依次判断即可.
【详解】
第 13 页因为 ， ，所以A正确；
因为 ，所以B正确；
因为 不恒成立，所以C不正确；
因为 定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，所以D正确.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查奇偶函数的定义，属于简单题.
14．A
【解析】
【分析】
，由 结合函数 的递减区间可得结果.
【详解】
，
由 得 ，又 ，
所以函数 的单调递减区间为 .
故选： ．
15．B
【解析】
根据函数为幂函数以及函数在 的单调性，可得 ，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，
可得结果.
【详解】
由题可知：函数 是幂函数
则 或
又对任意的 且 ，满足
所以函数 为 的增函数，故
所以 ，又 ，
所以 为 单调递增的奇函数
由 ，则 ，所以
则
故选：B
【点睛】
本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如
第 14 页，属中档题.
16．B
【解析】
【分析】
根据指对幂函数的单调性与奇偶性依次讨论个选项即可得答案.
【详解】
解：对于A选项， ，为偶函数，故错误；
对于B选项， ，为奇函数，且函数 均为减函数，故
为减函数，故正确；
对于C选项，指数函数没有奇偶性，故错误；
对于D选项，函数为奇函数，在定义域上没有单调性，故错误.
故选：B
17．A
【解析】
【分析】
根据指数函数 以及幂函数 的单调性比较出 之间的大小关系.
【详解】
因为 在 上单调递减，所以 ，即 ，
又因为 在 上单调递增，所以 ，即 ，
所以 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查根据指数函数、幂函数的单调性比较数值大小，难度一般.注意幂函数 当 时在 上单调递
增.
18．C
【解析】
【分析】
根据幂函数的单调性，定义域，值域，对称，奇偶性，依次判断每个选项得到答案.
【详解】
，函数的定义域和值域均为 ，A正确；
， ，函数为奇函数，故BD正确；
在 和 是减函数，但在 不是减函数，C错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查了幂函数的定义域，对称，奇偶性，单调性，意在考查学生对于幂函数性质的综合应用.
第 15 页19．B
【解析】
【分析】
根据对数函数的图象，求得参数范围；再根据幂函数的图象，即可容易判断.
【详解】
由 的图象可知， ，
所以 ，得 ， ，
所以 ，所以幂函数 在第一象限的图象可能为 .
故选：B.
【点睛】
本题考查由对数函数的图象求参数范围，涉及幂函数图象的应用，属综合基础题.
20．A
【解析】
利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性和奇偶性即可求解．
【详解】
∵函数 是幂函数，
∴ ，解得：m= -2或m=3．
∵对任意 ， ，且 ，满足 ，
∴函数 为增函数，
∴ ，
∴m=3（m= -2舍去）
∴ 为增函数．
对任意 ， ，且 ，
则 ，∴
∴ ．
故选：A
【点睛】
(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x前的系数为1；
(2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用．
21．C
【解析】
【分析】
第 16 页分别求出 ， ， 的大致范围，即可比较 ， ， 的大小.
【详解】
由题意得， ，故 ；
，
因 ，根据对勾函数得 ，因此 ；
由勾股数可知 ，又因 且 ，故 ；
因此 .
故选：C.
【点睛】
指数式、对数式的大小比较，常利用函数的单调性或中间值进行比较，要根据具体式子的特点，选择恰当的函数，
有时还需要借助幂函数比较.对于比较的式子，要先化简转化，再比较大小.
22．D
【解析】
【分析】
根据条件判断函数的单调性，然后利用单调性进行比较即可．
【详解】
解： 对任意 ， ，均有 成立，
此时函数在区间 为减函数，
是偶函数，
当 时， 为增函数，
， ， ，
因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
即 .
故选：D．
23．A
【解析】
【分析】
由 是幂函数结合函数单调性得出实数m的值．
【详解】
第 17 页由于 为幂函数，所以 或 ；又函数 在 上单调递减，故当 时符合
条件，
故选：A
24．D
【解析】
【分析】
条件 表明函数应是上凹函数或者是一次函数，结合幂函数的图象可作答．
【详解】
只有上凹函数或者是一次函数才满足题中条件，所以只有①②③⑤满足.
故选：D.
25．D
【解析】
【分析】
根据幂函数的性质依次分析各选项即可得答案.
【详解】
解：对于A， 时，函数 的图像是一条直线除去 点，故 错误；
对于B，幂函数的图像都经过 点，当指数大于 时，都经过 点，当指数小于 时，不经过 点，故B
错误；
对于C，函数 ，故定义域为 ，故错误；
对于D，由幂函数的性质，幂函数的图像一定过第一象限，不可能出现在第四象限，故正确.
故选：D.
26．D
【解析】
【分析】
利用幂函数的单调性可判断三者的大小关系，注意利用中间数 ．
【详解】
，由于 ，所以 ，
所以 ，即 ，
而 ， ，
所以 ，所以 ，即 ，所以 .
故选：D．
第 18 页27．B
【解析】
【分析】
在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间（1，+∞）上，幂函数的指数越大，图象越远离
x轴．观察幂函数 的第一象限图象，由此可得m，n，p的大小关系.
【详解】
因为在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；
所以 ，
故选：B．
28．D
【解析】
【分析】
根据幂函数的系数等于 ，以及 的指数位置大于 即可求解.
【详解】
因为函数 是幂函数，
所以 ，解得 或 ．
当 时， 在 上单调递增；
当 时， 在 上单调递减，
所以 ．
故选：D.
29．C
【解析】
【分析】
先判断 ，然后判断 ，由此确定正确选项.
【详解】
由 ， ，可得 ， ，则有 ，所以 ；
，则 .
第 19 页故选:C
30．B
【解析】
【分析】
根据幂函数的图象经过点 ，可得幂函数的解析式，根据偶函数的定义可得幂函数为偶函数，根据偶函数的
对称性可得答案.
【详解】
设 ，依题意可得 ，解得 ，
所以 ，因为 ，
所以 为偶函数，其图象关于 轴对称.
故选：B.
【点睛】
本题考查了求幂函数的解析式，考查了幂函数的奇偶性，属于基础题.
31．C
【解析】
【分析】
本题也可用直接法，因为 ，所以 ，当 时， ，知A错，因为 是增函数，所以
，故B错；因为幂函数 是增函数， ，所以 ，知C正确；取 ，满足 ，
，知D错．
【详解】
取 ，满足 ， ，知A错，排除A；因为 ，知B错，排除B；取 ，
满足 ， ，知D错，排除D，因为幂函数 是增函数， ，所以 ，故选C．
【点睛】
本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用
特殊值排除即可判断．
32．A
【解析】
【分析】
根据幂函数的图象和性质之间的关系进行判断即可.
【详解】
当 时，幂函数 在第一象限内单调递减，
当 时，幂函数 在第一象限内单调递增，
所以 ，
当 时，幂函数 在第一象限内单调递增，
所以 ，
第 20 页所以相应曲线 的 依次为 .
故选：A
33．D
【解析】
【分析】
根据幂函数 的单调性结合函数值的正负，将所求不等式转化为关于 的一次不等式组，求解即可.
【详解】
幂函数 在 为减函数，且函数值为正，
在 为减函数，且函数值为负，
等价于，
或 或 ，
解得 或 或 ，
所以不等式的解集为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查不等式的求解，利用幂函数的单调性是解题的关键，考查分类讨论思想和计算求解能力，属于中档题.
34．C
【解析】
先根据题意得幂函数解析式为 ，再根据函数的单调性解不等式即可得答案.
【详解】
解：因为幂函数 的图像过点 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
由于函数 在 上单调递增，
所以 ，解得： ．
故 的取值范围是 .
故选：C.
【点睛】
本题考查幂函数的定义，根据幂函数的单调性解不等式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据
幂函数的系数为 待定系数求得解析式，进而根据单调性解不等式.
35．BD
【解析】
【分析】
第 21 页结合 的单调性以及特殊值、基本不等式，确定正确选项.
【详解】
在 为增函数，
依题意 ，
所以 ，A错误.
由基本不等式得 ，B正确.
若 ，则 ，C错误.
若 ，则 ，D正确.
故选：BD
36．BCD
【解析】
对四个说法，结合幂函数的图像与性质逐一分析，由此确定说法错误的序号.
【详解】
解：对于A，由幂函数的图象知，它不经过第四象限，所以A对；
对于B，因为当 时， 无意，即在 无定义，所以B错；
对于C，函数 的定义域为 ，则它的值域为 ，不是 ，所以C错；
对于D，定义域不一定是 ，如 ，所以D错.
故选：BCD.
37．AD
【解析】
【分析】
由 ，可知由 向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到 ，根据 的性质得到 的
性质，即可判断；
【详解】
解：
由 向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到 ，
因为 关于 对称，所以 关于 对称，故D正确；
函数 的定义域为 ，值域为 ，故A正确，B错误；
函数 在 和 上单调递减，故C错误；
故选：AD
38．CD
第 22 页【解析】
【分析】
先根据幂函数的定义及性质确定 的值，得出解析式，然后确定 的大小.
【详解】
因为 是幂函数，
所以 ，解得 或 ．
又 在 上单调递增，所以 ．
因为 ，所以 ．
故选：CD.
39．
【解析】
【分析】
先判断函数 的奇偶性和单调性，根据奇偶性和单调性脱掉 ，再解不等式即可.
【详解】
的定义域为 ，
因为 ，
所以 为奇函数，
因为 和 都是 上的增函数，
所以 在 上单调递增，
由 可得 ，
可得 ，即 ，
解得： ，
所以实数 的取值范围是 ，
故答案为： .
40．
【解析】
根据题意，由幂函数的单调性分析可得 、 或 ，据此验证函数 的奇偶性，即可得答案．
【详解】
解：根据题意，函数 为幂函数，
若函数 在 上递减，必有 ，则 、 或 ，
当 时， ，为偶函数，符合题意，
第 23 页当 时， ，为奇函数，不符合题意，
当 时， ，为非奇非偶函数，不符合题意；
则 ；
故答案为： .
【点睛】
本题考查幂函数的性质，注意幂函数的单调性以及奇偶性的分析，属于基础题．
41．
【解析】
【分析】
利用指数式与对数式的互化可得 ，再判断出 ，根据幂函数的单调性即可得出结
果.
【详解】
令 ，
则 ，
， ， ，
注意到 ，
且 ，故 ，
，故 ，
据此有 ，幂函数 在定义域 上单调递减，
故 ，即 .
故答案为：
42．2
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义以及性质得出 ，即可得出答案.
【详解】
由题意可知 ，解得
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了幂函数的定义以及性质的应用，属于基础题.
第 24 页43．
【解析】
【分析】
利用幂函数的定义及性质求出m值，再解一元二次不等式即可得解.
【详解】
因函数 是幂函数，则 ，解得 或 ，
当 时， 是偶函数，其图象关于y轴对称，与已知 的图象关于原点对称矛盾，
当 时， 是奇函数，其图象关于原点对称，于是得 ，
不等式 化为： ，即 ，解得： ，
所以实数a的取值范围为 .
故答案为：
44．4
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义和单调性，即可求解.
【详解】
解： 为递增的幂函数，所以 ，即 ，
解得： ，
故答案为：4
45．（1） ， ． ；（2） 或 ．
【解析】
(1)由幂函数的单调性知 ， 即可求解;
(2)化简 ，可知为二次函数，利用对称轴建立不等式即可求解.
【详解】
（1）由 ，则 ，解得 ，
又 ，则 ， ．
当 ， 时， ．
（2）由 ，
当 时单调只需： 或 ，
则 或 ．
46．（1） ；（2）当 时，为偶函数；当 时，为奇函数；当 且 时，为非奇非偶函
第 25 页数.理由见解析.
【解析】
（1）由题意可得： ，解不等式结合 即可求解；
（2）由（1）可得 ，分别讨论 、 、 且 时奇偶性即可求解.
【详解】
（1）因为幂函数 （ ）在 是严格减函数，
所以 ，即 ，解得： ，
因为 ，所以 ，
当 时， ，此时 为奇函数，不符合题意；
当 时， ，此时 为偶函数，符合题意；
当 时， ，此时 为奇函数，不符合题意；
所以 ，
（2） ，
令
当 时， ， ，此时是奇函数，
当 时 ， ，此时是偶函数，
当 且 时， ， ，
， ，此时是非奇非偶函数函数.
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键点是利用幂函数的单调性求出 可能性的取值，再利用奇偶性可确定 的值，即可
求解析式，第（2）问注意讨论 的值.
47．作图见解析； ．
【解析】
【分析】
根据幂函数与一次函数的性质，画出两函数的图象，结合图象，即可求解.
【详解】
由题意，函数 与 ，画出图象，如图所示：
根据 ，解得 ．
利用图象知不等式 的解集 ．
第 26 页48．（1） （2）见解析
【解析】
(1)由幂函数 在 上单调递减,可推出 ( ),再结合 为偶函数,即可确定 ,得出结论;
(2)将 代入,即可得到 ,再依次讨论参数 是否为0的情况即可.
【详解】
(1)∵幂函数 在区间 上是单调递减函数,
∴ ,解得 ,
∵ ,∴ 或 或 .
∵函数 为偶函数,
∴ ,
∴ ;
(2) ,
当 时, 既是奇函数又是偶函数;
当 , 时, 是奇函数;
当 , 时, 是偶函数;
当 , 时, 是非偶非偶函数.
【点睛】
本题主要考查了幂函数单调性与奇偶性的综合应用,学生需要熟练掌握好其定义并灵活应用.
49．（1） ；（2） 或 .
【解析】
（1）根据幂函数的概念，以及幂函数单调性，求出 ，即可得出解析式；
（2）根据函数单调性，将不等式化为 ，求解，即可得出结果.
【详解】
（1）因为 是幂函数，所以 ，解得 或 ，
第 27 页又 是增函数， 即 ， ，则 ；
（2）因为 为增函数，所以由 可得 ，解得 或
的取值范围是 或 .
第 28 页第 29 页
