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专题11 利用一元一次方程的解求待定字母的值（原卷版）
类型一 利用一元一次方程的解的定义求待定字母的值
3a−x 2a−7
典例1 （2021秋•雨花区期末）已知x＝1是方程 −x= 的解，求a的值．
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变式训练
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1．（2020秋•绵竹市期末）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y− = y+■”中的■没印清晰，
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小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）
﹣4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？请说明你给出结论的理
由．
类型二 利用两个方程之间的解的关系求待定字母的值
x−4 x+2
典例2（2021秋•洛阳期末）如果关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与方程 −8=− 的
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解相同，求字母a的值．
变式训练
1．（2023秋•泰兴市期中）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染
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的方程是2x﹣ = x+1，怎么办呢？
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（1）小明猜想“ ”部分是2，请你算一算x的值．
（2）小明便翻看了书后的答案，此方程的解是x＝1．请你算一算这个常数应是多少？类型三 利用方程的错解确定字母的值
2x−1 x+a
典例3（2021秋•平原县月考）小明解方程 +1= 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的
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1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确求出方程的解．
变式训练
1．（2022秋•海门市期末）已知关于x的方程2a﹣3x＝12，在解这个方程时，粗心的小伟误将﹣3x看成了
+3x，从而解得x＝3，请你帮他求出正确的解．
x+3 mx−1 5−x
2．（2020秋•崇川区校级月考）聪聪在对方程 − = ①去分母时，错误的得到了方程2
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（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x） ②，因而求得的解是x= ，试求m的值，并求方程的正确解．
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