福建省厦门外国语学校2022-2023学年高三上学期期末检测数学_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_3数学高考模拟题_新高考

绝密★启用前
厦门外国语学校 2023 届高三上期末学科限时训练
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应
的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上做答无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目
指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答
案；不准使用涂改液。不按以上要求
一、单项选择题：本题共8小题，共40分
1．已知集合A{x∣x7},B{x∣(x8)(x3)0}，则AB（ ）
A. {x∣x7} B. {x∣7 x3} C. {x∣x8} D. {x∣7 x8}
2．已知复数z(a2i)(13i)(aR)的实部与虚部的和为12，则 z5 =（ ）
A．2 B.3 C.4 D.5
9
3．已知角 的终边经过点(2,6)，则3sin2sin()cos（ ）
4
14
A．2 B． C．3 D．9
5
4. 长郡中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），
则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（ ）
3 1 1 1
A. B. C. D.
55 4 3 2
x π  5
5. 已知函数 f x2cos2   1，若 f x在0,a上的值域是  1,  ，则实数a的取值范围为（ ）
2 6  2
 4  2 5  2  2 4 
A．0, π

B．

π, π

C．

π, D．

π, π

 3  3 3  3  3 3 
6．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差
数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差
数列．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第50项为（ ）
A. 1224 B. 1225 C. 1226 D. 1227
7．已知定义在R上的可导函数 f x的导函数为 f(x)，满足 f(x) f(x)且 f x3为偶函数，f(x1)为
奇函数，若 f(9) f(8)1，则不等式 f x>ex的解集为（ ）
A． ,0 B．(0,) C．1, D．6,
1x2 y2  2b
8．已知椭圆C：  1ab0）的左､右焦点分别为F c，0 和F c，0，M x， 为C
a2 b2 1 2 

1 c 

上一点，且MFF 的内心为Ix，1 ，则椭圆C的离心率为（ ）
1 2 2
3 2 1 1
A． B． C． D．
5 5 3 2
二、多项选择题：本题共4小题，共20分
9．给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．若数据x,x , ,x 的方差S2为0，则此组数据的众数唯一
1 2 n
B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6
C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数近似相等
  
D．经验回归直线ybxa恒过样本点的中心(x,y)，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果一定越好
10．正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点，AP λ ADμAE，
则（ ）
1
A．λ最大值为 B．μ最大值为1
2
C．APAD最大值是2 D．APAE 最大值是 52
11． 已知函数 f(x)ax33ax2b，其中实数a0，bR，则下列结论正确的是（ ）
A． f(x)必有两个极值点
B．y f(x)有且仅有3个零点时，b的范围是(0，4a)
1
C．当b2a时，点( ，0)是曲线y f(x)的对称中心
2
D．当5ab6a时，过点A(2，a)可以作曲线y f(x)的3条切线
12．如图，正方体ABCDABC D 中，顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，顶
1 1 1 1
点A，B，C到的距离分别为 6 ，1，2，则（ ）
1
A. BC∥平面 B. 平面AAC 平面
1
C. 直线AB 与所成角比直线AA 与所成角小 D. 正方体的棱长为2 2
1 1
三．填空题：本题共4小题，共20分
n
 1 
13．在

x

的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为______.
 x 
14．已知抛物线C :y2 8x，圆C :x2 y2 4x30，点M3,1 ，若A，B分别是C ，C 上的动
1 2 1 2
2点，则 AM  AB 的最小值为______.
x x x
15．已知函数 f x x  ex 1  ，gxx1lnx，若 f x  gx mm1 ，则 1 1 2 的最
1 2 lnm
小值为______.
16．已知长方体ABCD−A B C D 中，AD=9，AA =10，过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两
1 1 1 1 1
部分，且分别与棱DD ，CC 交于点H，M.
1 1
（1）若DH=DC=9，则三棱柱ADH−BCM外接球的表面积为________；
（2）现同时将两个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中，
这两个球半径之和的最大值为________.
四．解答题：本题共6小题，共70分
2 1
17．T 为数列{a }的前n项积，且 ＋ ＝1．
n n a T
n n
(1)证明：数列{T ＋1}是等比数列；
n
(2)求{a }的通项公式．
n
sin(AB) sin(AC)
18．记锐角 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知  ．
cosB cosC
(1)求证：BC；
1 1
(2)若asinC2，求  的最大值．
a2 b2
19．如图，在三棱柱ABC A B C 中，底面ABC是等边三角形，侧面BCC B 是矩形，AB＝A B，N是B C
1 1 1 1 1 1 1
的中点，M是棱AA 上的中点，且AA ⊥CM.
1 1
（1）证明：MN∥平面ABC；
（2）若AB⊥A B，求二面角A -CM -N的余弦值.
1
320．冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学
生“体能达标”的情况，从高三年级1000名学生中随机选出40名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能
达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格.若高三年级“不合格”的人数不超过总人数的5%，则
该年级体能达标为“合格”；否则该年级体能达标为“不合格”，需要重新对高三年级学生加强训练.现将这40
名学生随机分成甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生.经过预测后，两组各自将预测成
绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6.（数据的最后结
果都精确到整数）
（1）求这40名学生测试成绩的平均分x和标准差s；
（2）假设高三学生 体能达标预测成绩服从正态分布N（μ，2），用样本平均数x作为μ的估计值μ，
用样本标准差s作为的的估计值.利用估计值估计，高三学生体能达标预测是否“合格”；
（3）为增强趣味性，在体能达标的跳绳测试项目中，同学们可以向体育特长班的强手发起挑战.每场挑战
赛都采取七局四胜制.积分规则如下：以4:0或4:1获胜队员积4分，落败队员积0分；以4:2或4:3获胜队
2
员积3分，落败队员积1分.假设体育生王强每局比赛获胜的概率均为 ，求王强在这轮比赛中所得积分为
3
3分的条件下，他前3局比赛都获胜的概率.
附：若随机变量Z～N（μ，2），则PZ 0.6826，P2Z 20.9544，
P3Z 30.9974.
y2 x2 3
21．抛物线C ：x2＝4y，双曲线C ： － ＝1且离心率e＝ 5，过曲线C 下支上的一点M( ，m)作C 的
1 2 a2 b2 2 4 1
1
切线，其斜率为－ ．
2
(1)求C 的标准方程；
2
1
(2)直线l与C 交于不同的两点P，Q，以PQ为直径的圆过点N(0，)，过点N作直线l的垂线，垂足为H，
2 2
则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由．
22．已知函数 f(x)(x2 xb)ex
（1） 讨论函数 f(x)的单调性
f(x ) 3
（2） 若 f(x)有两个极值点x,x (x x )，且 2  ，求b的取值范围
1 2 1 2 f(x ) e
1
4