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专题 23.1 坐标与旋转规律问题
◆ 典例分析
【典例1】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，AB=CB=2，OA=OC，
∠AOC=60°，AB⊥x轴，将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，第2023次旋转后点C的
坐标为（ ）
A．(−3,❑√3) B．(3,−❑√3) C．(−❑√3,−3) D．(❑√3,3)
【思路点拨】
连接OB，过点C作CP⊥OA，垂足为P，通过证得△AOB≌△COB(SSS)，得出
1
∠AOB= ∠AOC=30°，求出得到点C的坐标为(❑√3,3)，由每旋转4次为一个循环，即可得出第2023
2
次旋转结束时点C的位置和第3次旋转结束时点C的位置相同，从而得出第2023次旋转结束时，点C的坐
标为(3,−❑√3)．
【解题过程】
解：连接OB，过点C作CP⊥OA，垂足为P，如图所示，
∵AB=CB=2，OA=OC，OB=OB，
∴△AOB≌△COB(SSS)，
1
∴ ∠AOB= ∠AOC=30°，
2在Rt△AOB中，AB=2，∠AOB=30°，
∴ OA=❑√3AB=2❑√3，
∴ OC=2❑√3，
在Rt△COP中，OC=2❑√3,∠POC=60°，
❑√3 1
∴ CP= OC=3,OP= OC=❑√3，
2 2
∴点C的坐标为(❑√3,3)，
如图，过C，C′作y轴和x轴的垂线，垂足分别为D，E，
∵每次旋转90°，
∴∠COC′=90°，OC=OC′，即∠COD+∠C′OD=90°，
又∠C′OD+∠C′OE=90°，
∴∠COD=∠C′OE，
又OC=OC′，∠CDO=∠C′EO=90°，
∴△CDO≌△C′EO(AAS)，
∴C′E=CD=❑√3，OE=OD=3，
∴C′(−3,❑√3)，
即第1次旋转后点C的坐标为(−3,❑√3)，
同理可得：第2次旋转后点C的坐标为(−❑√3,−3)，
第3次旋转后点C的坐标为(3,−❑√3)，
∵每旋转4次为一个循环．
∵2023÷4=505⋅⋅⋅3，∴第2023次旋转结束时点C的位置和第3次旋转结束时点C的位置相同，
∴第2023次旋转结束时，点C的坐标为(3,−❑√3)，
故选：B．
◆ 学霸必刷
1．（2024·湖北宜昌·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO两边与坐标轴重合，OA=2，
OC=1．将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为
（ ）
A．(1,2) B．(2,1) C．(−2,−1) D．(−1,2)
【思路点拨】
本题主要考查了平面直角坐标系内坐标的变化规律，旋转，矩形的性质．先根据矩形的性质可知B(2,1)，
再作出旋转后的图形，进而找到B点的坐标规律即可．
【解题过程】
解：∵OA=2，OC=1，
∴B(2,1)．
将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，如图
可知：B (−1,2)，B (−2,−1)，B (1,−2)，B (2,1)，…，
1 2 3 4
则：每旋转4次则回到原位置，
∵2025÷4=506⋯1，即：第2025次旋转结束时，完成了506次循环，与B (−1,2)的位置相同，
1
∴B 的坐标为(−1,2)．
2025
故选：D．
(❑√2 ❑√2)
2．（23-24九年级上·广东江门·阶段练习）如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为 , ,将线段
1 2 2
OA 绕点O按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OA 的2倍,得到线段OA ;又将线段OA 绕点O按逆
1 1 2 2
时针方向旋转45°,长度伸长为OA 的2倍,得到线段OA ;如此下去,得到线段OA ,OA ,…OA （n为正整
2 3 4 5 n
数）,则点A 的坐标是（ ）
2022
A．(−22020,0) B．(−22021,0) C．(0,−22020) D．(0,−22021)
【思路点拨】
本题考查勾股定理,旋转,规律变化知识．正确分析出变化规律是解答本题的关键．
【解题过程】
(❑√2 ❑√2)
解:∵点A 的坐标为 , ,
1 2 2
√ (❑√2) 2 (❑√2) 2
∴OA =❑ + =1,
1 2 2
∵将线段OA 绕点O逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OA 的2倍,得到线段OA ,
1 1 2
∴OA =2,
2
∵将线段OA 绕点O逆时针方向旋转45°,长度伸长为OA 的2倍,得到线段OA ,
2 2 3
∴OA =4,
3
∴OA =2n−1 ,
n
∴OA =22021 ,
2022∵每次旋转45°,
∴2022÷9=224......6,
∴点A 应旋转到y轴负半轴位置,
2022
∴A (0,−22021 ),
2022
故选:C．
3．（23-24九年级上·河南信阳·期中）将菱形OABC按如图所示的方式放置，绕原点将菱形OABC顺时针
旋转，每次旋转90°，点A的对应点依次为A 、A 、A 、…，若∠AOC=60°，OA=2，则A 的坐标
1 2 3 2021
为（ ）
A．(❑√3，1) B．(−1，❑√3) C．(−❑√3，−1) D．(1，−❑√3)
【思路点拨】
本题考查了菱形的性质、勾股定理、点的坐标规律，连接AC交OB于点D，求出A(❑√3，1)，从而得出
A (1，−❑√3)，A (−❑√3，−1)，A (−1，❑√3)，A (❑√3，1)，…，每旋转4次回到起点，由此即可得
1 2 3 4
出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【解题过程】
解：如图，连接AC交OB于点D，
∵ OABC ∠AOC=60°
， 四边形 为菱形， ，
∴∠AOD=30°，AD⊥OB，
1
∴AD= OA=1，OD=❑√OA2−AD2=❑√3，
2
∴A(❑√3，1)，∵绕原点将菱形OABC顺时针旋转，每次旋转90°，点A的对应点依次为A 、A 、A 、…，
1 2 3
∴A (1，−❑√3)，A (−❑√3，−1)，A (−1，❑√3)，A (❑√3，1)，…，
1 2 3 4
∴每旋转4次回到起点，
∵2021÷4=505…1，
∴ A 的坐标为与A 相同为(1，−❑√3)，
2021 1
故选：D．
4．（23-24九年级下·广东广州·阶段练习）如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，
∠OAB=90°，直角边OA在x轴正半轴上，且OA=1，将Rt△OBA绕原点O顺时针旋转90°，同时扩大
边长的1倍，得到等腰直角三角形OB A （即A O=2AO），同理，将Rt△OB A 顺时针旋转90°，同
1 1 1 1 1
时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB A ，依此规律得到等腰直角三角形OB A ，则点B 的
2 2 2023 2023 2023
坐标为（ ）
A．(−22023,22023) B．(22023,−22023)
C．(−22022,22022) D．(22022,−22022)
【思路点拨】
本题考查了等腰直角三角形的性质，找规律，由题可得B(1,1)，旋转90°后可得到B (2,−2)，
1
B (−4,−4)，B (−8,8)，B (16,16)，且每四次循环一周，即可得到结果，找到规律是解题的关键．
2 3 4
【解题过程】
解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，
∴AB=OA=1，
∴B(1,1)，将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A OB ，且A O=2AO，
1 1 1
再将Rt△A OB 绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A OB ，且A O=2A O，
1 1 2 2 2 1
依此规律，每4次循环一周，
即B (2,−2)，B (−4,−4)，B (−8,8)，B (16,16)，
1 2 3 4
∵2023÷4=505...3，
∴点B 与B 同在一个象限内，
2023 3
∵−4=−22,8=23,16=24，
∴B (−22023,22023)，
2023
故选：A．
5．（2024·广东清远·三模）如图，在Rt△ABO中，AB=OB，顶点A的坐标为(2,0)，以AB为边向
△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2024次旋转结束
时，点D的坐标为（ ）
A．(1,−3) B．(−1,3) C．(−1,2+❑√2) D．(3,1)
【思路点拨】
本题考查旋转中的坐标规律探究，由题意可得每8次旋转一个循环，然后利用等腰直角三角形的性质和正
方形的性质即可求解．
【解题过程】
解：∵360°÷45°=8，
∴经过8次旋转后图形回到原位置．
∵2024÷8=253，
∴旋转2024次后恰好回到原来图形位置，
过点D作DE⊥x轴于点E．由题意可得AO=2，△ABO是等腰直角三角形，
❑√2
∴AB= AO=❑√2，∠BAO=45°．
2
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=❑√2，∠BAD=90°，
∴∠DAE=45°，
❑√2
∴在Rt△ADE中，DE=AE= AD=1，
2
∴OE=AO+AE=3，
∴点D的坐标为(3,1)．
故选D．
6．（23-24九年级上·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，∠OAB=120°，
AB=AO，且点B在第一象限内，将△AOB绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转后，点
B的坐标是（ ）
A．(3,−❑√3) B．(0,−2❑√3) C．(−3,−❑√3) D．(−3,❑√3)
【思路点拨】
本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理．过点B作BR⊥x轴与点R，确定OB
的长和B(3,❑√3)，根据第2024次旋转后，点B恰好在y轴的负半轴上，据此即可求解．
【解题过程】
解：如图，过点B作BR⊥x轴与点R，∵点A(2,0)，∠OAB=120°，AB=AO，且点B在第一象限内，
∴AB=AO=2，
∴∠BOA=∠ABR=30°，
1
∴AR= AB=1，BR=❑√22−12=❑√3，∨=OA+AR=3，
2
∴OB=❑√BR2+OR2=2❑√3，
∴B(3,❑√3)，
∵将△AOB绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，
∴∠B′OB=60°,
∵2024÷6=337…2，
∴第2024次旋转后，OB旋转120°，则点B恰好在y轴的负半轴上，即第2023次旋转后，点B的坐标是
(0,−2❑√3)．
故选：B．
7．（2024·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B，将△ABO绕点A
3
逆时针旋转到△AB O 的位置，使点B的对应点B 落在直线y=− x上，再将△AB O 绕点B 逆时针旋
1 1 1 4 1 1 1
3
转到△A B O 的位置，使点O 的对应点O 也落在直线y=− x上，如此下去，……，若点B的坐标为
1 1 2 1 2 4
(0,3)，则点B 的坐标为（ ）．
37A．(180,135) B．(180,133) C．(−180,135) D．(−180,133)
【思路点拨】
本题考查了平面直角坐标系、一次函数、旋转的性质、勾股定理等知识点．找出点的坐标规律以及旋转过
程中线段长度的关系是解题的关键．
通过求出点A的坐标，AB、OA、OB的长度，再根据旋转的特点逐步推导出后续点的位置和坐标，然后
结合图形求解即可．
【解题过程】
解：∵ AB⊥y轴，点B的坐标为(0,3)，
3
∴ OB=3，则点A的纵坐标为3，代入y=− x，
4
得：x=−4，则点A的坐标为(−4,3)．
∴ OB=3，AB=4，
OA=❑√32+42=5，
由旋转可知，OB=O B =O B =…=3，OA=O A=O A =…=5，AB=AB =A B =A B =…=4，
1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2
∴ OB =OA+AB =4+5=9，B B =3+4+5=12，
1 1 1 3
∴ B B =B B =…=B B =12，
1 3 3 5 35 37
(37−1)
∴ OB =OB +B B =9+ ×12=225．
37 1 1 37 2
( 3 )
设点B 的坐标为 a,− a ，
37 4
则OB =❑ √ a2+ ( − 3 a ) 2 =225，
37 4
3
解得a=−180或180（舍去），则− a=135，
4
∴点B 的坐标为(−180,135)．
37故选C．
8．（2024·山东聊城·一模）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(−1,0)，每一次将
△AOB绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A OB ，第二次
1 1
旋转后得到△A OB ，…，依次类推，则点A 的坐标为（ ）
2 2 2024
A．(22023,22023❑√3) B．(22023,0)
C．(22024,22024❑√3)D．(−22023,0)
【思路点拨】
每旋转6次，A的对应点又回到x轴负半轴上，故A 在第一象限，且OA =22024，由此求解即可．
2024 2024
【解题过程】
解：∵A点坐标为(−1,0)，
∴OA=1，
∴第一次旋转后，点A 在第二象限，OA =2；
1 1
第二次旋转后，点A 在第一象限，OA =22 ；
2 2
第三次旋转后，点A 在x轴正半轴，OA =23；
3 3
第四次旋转后，点A 在第三象限，OA =24 ；
4 4
第五次旋转后，点A 在第四象限，OA =25 ；
5 5
第六次旋转后，点A 在x轴负半轴，OA =26；
6 6
如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴负半轴上，∵2024÷6=337⋯2，
∴点A 在第一象限，且OA =22024 ，
2024 2024
过点A 作A H⊥x轴于H，
2024 2024
∴∠OA H=30°，
2024
1
∴OH= OA =22023 ，
2 2024
∴A H=❑√OA 2−OH2=22023❑√3，
2024 2024
∴点A 的坐标为(22023,22023❑√3)，
2024
故选A．
9．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的菱形OACB的边OB在
x轴上，且∠AOB=60°，将菱形OACB绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点
A的坐标为（ ）
A．(−1,❑√3) B．(−1,−❑√3) C．(2,0) D．(−2,0)
【思路点拨】
本题考查菱形的性质，规律型问题，坐标与图形变化——旋转等知识．首先确定点A的坐标，再根据6次
一个循环，推出经过第2023次旋转后点的坐标即可．
【解题过程】
解：如图，作AP⊥y于点P，∵∠AOB=60°，菱形OACB的边长为2，
∴∠AOP=30°，AO=2
∴AP=1，
∴OP=❑√AO2−AP2=❑√3，
∴第1次旋转结束时，点A的坐标为(−1,❑√3)，
第2次旋转结束时，点A的坐标为(−2,0)，
第3次旋转结束时，点A的坐标为(−1,−❑√3)，
第4次旋转结束时，点A的坐标为(1,−❑√3)，
第5次旋转结束时，点A的坐标为(2,0)，
第6次旋转结束时，点A的坐标为(1,❑√3)，
∴6次一个循环，
∵2023÷6=337⋯⋯1，
∴第2023次旋转结束时，点A的坐标为(−1,❑√3)．
故选：A．
10．（23-24八年级下·河南郑州·期末）如图，点O为平面直角坐标系的原点，△ABC是等边三角形，点A
在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为(−2,0)，若以O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向
旋转，每次旋转60°，则旋转2024次后，点C的坐标为（ ）A．(1,❑√3) B．(−1,−❑√3) C．(−❑√3,1) D．(−❑√3,−1)
【思路点拨】
本题考查坐标与图形变化−旋转及点的坐标变化规律，等边三角形的性质，勾股定理，能根据所给旋转方
式发现每旋转六次，点C的位置重复出现及熟知勾股定理是解题的关键．
根据所给旋转方式发现每旋转六次，点C的位置重复出现，再结合△ABC是等边三角形及旋转的性质即可
解决问题．
【解题过程】
解：因为360°÷60°=6，
所以每旋转六次，点C的位置重复出现．
又因为2024÷6=337余2，
所以旋转2024次后点C的位置与旋转2次后点C的位置相同．
如图所示，
过点C′作x轴的垂线，垂足为M，
∵△ABC是等边三角形，且点B坐标为(−2,0)，
∴OC=OB=2．
由旋转可知，
OC′=OC=2，∠COC′=120°，
∴∠C′OM=180°−120°=60°，
∴∠C′=30°．
在Rt△C′OM中，
1
OM= OC′=1，
2C′M=❑√22−12=❑√3．
∴点C′的坐标为(−1,−❑√3)．
则旋转2024次后点C的坐标为(−1,−❑√3)．
故选：B ．
11．（23-24九年级上·河南郑州·阶段练习）如图，△ABC的顶点 A，B分别在 x轴，y轴上，
∠ABC=90∘，OA=OB=1，BC=2❑√2将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结
束时，点C坐标为（ ）
A．(−3,2) B．(−2,−3) C．(−3,−2) D．(2,3)
【思路点拨】
本题考查了图形的旋转，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第2022次旋转后矩形的位置探究规律，解
题的关键是找到规律解决问题．
【解题过程】
解：作CD⊥y，轴于D，
∵OA=OB=1，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠ABO=45°
∵∠ABC=90°，
∴∠CBD=45°，
∴△CBD是等腰直角三角形，
∵BC=2❑√2
∴CD=BD=2，∴C(2，3)，
第一次旋转得到的坐标为(3,−2)；
第二次旋转得到的坐标为(−2,−3) ；
第三次旋转得到的坐标为 (−3,2)，
第四次旋转得到的坐标为(2，3)，
⋯ ；
四次一个循环，
∵2022÷4=505⋯2，
∴则第2022次旋转结束时，点C的坐标为(−2,−3)，
故选：B．
12．（2023·河南三门峡·模拟预测）如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，
A(−2❑√3,2),B(−1,−❑√3)．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点
C的坐标为（ ）
A．(2,❑√3) B．(−2❑√3,2) C．(−2,2❑√3) D．(2❑√3,−2)
【思路点拨】
首先根据菱形的性质及旋转的规律，可得第2023次旋转结束时，点C在第三象限，过点A作AE⊥x轴于
点E，延长OB到C′点，使OC′=OA，过点C′作C′F⊥x轴于点F，再根据菱形的性质及全等三角形的判
定，即可求得C′点的坐标，据此即可求解．
【解题过程】
解：∵将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转90°，360°÷90°=4，
∴旋转4次后回到原来的位置，
∵2023÷4=505……3，
∴第2023次旋转结束时，点C在第三象限，
如图：过点A作AE⊥x轴于点E，延长OB到C′点，使OC′=OA，过点C′作C′F⊥x轴于点F，∴∠AEO=∠OFC′=90°，
∴∠OAE+∠AOE=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=OC′，AC⊥BD，
∴∠C′OF+∠AOE=90°，
∴∠OAE=∠C′OF，
∴△OAE≌C′OF(AAS)，
∴AE=OF，OE=C′F，
∵ A(−2❑√3,2)，
∴ OE=2❑√3，AE=2，
∴OF=2，C′F=2❑√3，
∴ C′(−2,−2❑√3)，
故第2023次旋转结束时，点C的坐标为(−2,−2❑√3)，
故选：C．
13．（23-24八年级下·河南南阳·期末）如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为
(1，0)，以AB为边构造菱形ABEF，点E在x轴上，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆
时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点F的对应点F 的坐标为（ ）
2023A．(−1,❑√2) B．(1,−❑√2) C．(❑√2,−1) D．(−1,−❑√2)
【思路点拨】
由题意知，AO=BO=1，由勾股定理得，AB=❑√AO2+BO2=❑√2，由菱形ABEF，可得AF=AB=❑√2，
则F(❑√2，1)，由每次旋转90°，可得每旋转4次，点F重合一次，由2023=4×505+3，可得F =F ，
2023 3
由F 在第四象限，如图，连接OF，OF ，作F G⊥OA于G，由旋转的性质可得，OF =OF，
3 3 3 3
∠F OF=90°，证明△OGF ≌△FAO(AAS)，则GF =AO=1，OG=AF=❑√2，F (1，−❑√2)，则
3 3 3 3
F (1，−❑√2)．
2023
【解题过程】
解：由题意知，AO=BO=1，
由勾股定理得，AB=❑√AO2+BO2=❑√2，
∵菱形ABEF，
∴AF=AB=❑√2，
∴F(❑√2，1)，
∵每次旋转90°，
∴每旋转4次，点F重合一次，
∵2023=4×505+3，
∴F =F ，
2023 3
∵F 在第四象限，如图，连接OF，OF ，作F G⊥OC于G，
3 3 3由旋转的性质可得，OF =OF，∠F OF=90°，
3 3
∵∠F OG+∠FOA=90°=∠FOA+∠OFA，
3
∴∠F OG=∠OFA，
3
∵∠F OG=∠OFA，∠OGF =∠FAO=90°，OF =OF，
3 3 3
∴△OGF ≌△FAO(AAS)，
3
∴GF =AO=1，OG=AF=❑√2，
3
∴F (1，−❑√2)，
3
∴F (1，−❑√2)，
2023
故选：B．
14．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转
45°后得到正方形OA B C ，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA B C ，如果点
1 1 1 2024 2024 2024
A的坐标为A(1,0)，那么点B 的坐标为（ ）
2024
A．(❑√2,❑√2) B．(0,❑√2) C．(1,1) D．(−1,1)
【思路点拨】
根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时
针旋转45°后得到正方形OA B C ，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，然
1 1 1后发现规律是8次一循环，进而得出答案．
【解题过程】
解：∵点A的坐标为(1,0)，四边形OABC是正方形，
∴点B的坐标为(1,1)，
∴OA=AB=1，
∵四边形OABC是正方形，
∴∠OAB=90°，
连接OB，如图：
由勾股定理得：OB=❑√12+12=❑√2，
由旋转的性质得：OB=OB =OB =OB =…=❑√2，
1 2 3
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA B C ，
1 1 1
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB =∠B OB =…=45°，
1 1 2
∴B (0,❑√2)，B (−1,1)，B (−❑√2,0)，B (−1,−1)，B (0,−❑√2)，B (1,−1)，B (❑√2,0)，B (1,1)
1 2 3 4 5 6 7 8
…，
发现是8次一循环，则2024÷8=253，
∴B 是第253组的最后一个点，
2024
∴点B 的坐标为(1,1)，
2024
故选：C．
15．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，A(−2,3)，B(2,3)，将
△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点B顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点D的
坐标为（ ）A．(−2,−1) B．(7,2) C．(6,−1) D．(6,7)
【思路点拨】
本题考查了坐标与旋转规律问题，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，先根据A、B的坐标结合正
方形的性质得到D(−2，7)，C(2，7)，再由每次旋转90°，得到每4次旋转为一个循环，则第2025次
旋转结束时与第1次旋转结束时的坐标相同；如图所示，设点D绕点B第一次顺时针旋转90度的对应点为
D′，连接BD，BD′，CD′，可证明△DBC≌△D′BC(SAS)，得到∠BCD′=∠BCD=90°，
D′C=CD=4，进而证明D、C、D′三点共线，得到点D′的坐标为(6，7)，据此可得答案．
【解题过程】
解：∵A(−2，3)，B(2，3)，
∴AB=2+2=4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=BC=4，
∴D(−2，7)，C(2，7)，
∵每次旋转90°，
∴每4次旋转为一个循环，
∵2025÷4=506……1，
∴第2025次旋转结束时与第1次旋转结束时的坐标相同，
如图所示，设点D绕点B第一次顺时针旋转90度的对应点为D′，连接BD，BD′，CD′，
由旋转的性质可得BD=BD′，∠DBD′=90，
由正方形的性质可得∠DBC=45°，
∴∠D′BC=45°=∠DBC，又∵BC=BC，
∴△DBC≌△D′BC(SAS)，
∴∠BCD′=∠BCD=90°，D′C=CD=4
∴D、C、D′三点共线，
∴点D′的坐标为(6，7)，
∴第2025次旋转结束时，点D的坐标为(6，7)，
故选：D．
16．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴
正半轴、x轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知OA=OB=1，BC=2❑√2，将矩形ABCD绕点O逆时
针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C的坐标是（ ）
A．(3,2) B．(−2,3) C．(−3,−2) D．(−3,2)
【思路点拨】
过点C作CE⊥x轴于点E，连接OC，求出点C坐标，矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，
360°÷90°=4，得到每循环4次与原图形重合，根据2025÷4=506⋯1，得到第2025旋转结束时，点C
的坐标与第1旋转结束时点C的坐标相同．根据矩形绕点O逆时针旋转1，即线段OC绕点O逆时针旋转
90°，得到线段OC′，其中点C′落在第二象限．求出点C′的坐标，即可得出结果．
本题考查坐标系下图形的旋转，点的规律探究．解题的关键是确定旋转过程中点的坐标规律．
【解题过程】
解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，连接OC，
∵OA=OB=1
，
∴∠ABO=45°，∵∠ABC=90°，
∴∠CBE=45°，
∴∠BCE=45°，
∵CE2+BE2=BC2，
∴2CE2=(2❑√2) 2 ，
∴CE=BE=2，
∴OE=3，
∴C(3,2)．
∵矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，360°÷90°=4，
∴每循环4次与原图形重合，
∵2025÷4=506⋯1，
∴第2025次旋转结束时，点C的坐标与第1次旋转结束时点C的坐标相同，
即第2025次旋转结束时，点C落在第二象限，
如图，过点C′作C′E′⊥y轴于点E′，
则OC′=OC，∠COC′=90°，
∴∠C′OE′=∠COE，∠C′E′O=∠CEO，
∴△C′OE′≌△COE，
∴OE′=OE=3，C′E′=CE=2，
∴C′ (−2,3)，
∴第2025次旋转结束时，点C的坐标为(−2,3)．
故选：B
17．（2023·河南开封·模拟预测）在平面直角坐标系中，如图所示正方形OABC，点D(1,2)在OA上，将
正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标是
（ ）
A．(2,1) B．(−2,1) C．(−1,−2) D．(−1,2)【思路点拨】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，点坐标规律的探索，正确找到旋转
2023次后点D的位置是解题的关键．
先确定旋转2023次后点D对应的位置，过点D，D′分别作DE⊥x轴于点E，D′F⊥x轴于点F，证明
△D′OF≌△ODE得到OF=DE=2，D′F=OE=1，由此即可求解．
【解题过程】
解：∵正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转90°，
∴旋转4次恰好旋转360°．
∵2023÷4=505...3，
∴旋转2023次，即点D旋转了505圈后，又旋转了3次．
∵3×90°=270°，
∴此时点D对应的位置即点D′所在的位置，
如图．过点D，D′分别作DE⊥x轴于点E，D′F⊥x轴于点F，
∴∠D′FO=∠OED=90°，
∴∠EOD+∠EDO=90°，
∵四边形OABC是正方形，
∴∠AOC=90°，
∴∠FOD′+∠DOE=90°，
∴∠D′OF=∠ODE．
在△D′OF和△DOE中，
{∠FD′O=∠OED
)
∠D′OF=∠ODE ，
OD=OD′
∴△D′FO≌△OED(AAS)，
∴OF=DE，D′F=OE．
∵点D的坐标为(1,2)，∴OF=DE=2，D′F=OE=1．
∵点D′在第二象限，
∴旋转2023次后，点D的坐标为(−2,1)．
故选B．
18．（2024·河南商丘·模拟预测）如图，△ABC的顶点B，C都在坐标轴上，已知B(0,2)，C(1,0)，
AB=BC，且AB∥x轴，将△ABC绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，第2025次旋转后，点A的对应点
A 的坐标是（ ）
2025
A．(3,❑√5+1) B．(❑√5+2,−2) C．(−1,−❑√5−1) D．(−❑√5,2)
【思路点拨】
本题考查坐标与图形变化−旋转、等腰三角形的性质及点的坐标变化规律，熟知图形的性质及根据所给旋
转方式发现每旋转四次，点A对应点的坐标循环出现是解题的关键．先求出点A的坐标，再由旋转可知，
每旋转四次，点A对应点的坐标循环出现，据此可解决问题．
【解题过程】
解：∵B(0,2)，C(1,0)，
∴OB=2，OC=1．
在Rt△BOC中，
BC=❑√22+12=❑√5．
∵AB=BC，且AB∥x轴，
∴点A的坐标为(−❑√5,2)．
∵360°÷90°=4，
∴每旋转四次，点A对应点的坐标循环出现．
∵2025÷4=506余1，
∴点A 的坐标与点A 的坐标相同．
2025 1
将AC绕点C顺时针旋转90°，如图所示，分别过点A和点A 作x轴的垂线，垂足分别为M和N，
1
由旋转可知，
AC=A C，∠AC A =90°，
1 1
∴∠ACM+∠A CN=∠ACM+∠CAM=90°，
1
∴∠A CN=∠CAM．
1
在△CAM和△A CN中，
1
{∠A
1
CN=∠CAM
)
∠A NC=∠CMA ，
1
A C=AC
1
∴△CAM≌△A CN(AAS)，
1
∴A N=CM，CN=AM．
1
∵A(−❑√5,2)，C(1,0)，
∴A N=CM=❑√5+1，CN=AM=2，
1
∴ON=OC+CN=1+2=3，
∴点A 的坐标为(3,❑√5+1)，
1
即点A 的坐标为(3,❑√5+1)．
2025
故选：A
19．（23-24八年级下·河南郑州·开学考试）将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中
∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为(❑√3,3)，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第
2024次旋转结束时，点A对应点的坐标为（ ）A．(−2❑√3,0) B．(2❑√3,0) C．(−❑√3,−3) D．(−❑√3,3)
【思路点拨】
本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征．根据旋转性质，可知6
次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的A点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转
对应的A点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及OA长，即可求出，第3、4、5次分别利用关于原点
中心对称，即可求出，最后一次和A点重合，再判断第2024次属于循环中的第2次，最后即可得出答案．
【解题过程】
解：由题意可知：6次旋转为1个循环，第一次旋转时：过点A′作x轴的垂线，垂足为C，如图所示：
由A的坐标为(❑√3,3)可知：OB=❑√3，AB=3，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°−∠A=60°，OA=2OB=2❑√3，
由旋转性质可知：△AOB≌△A′OB′，
∴∠A′OB′=∠AOB=60°，OA′=OA，
∴∠A′OC=180°−∠A′OB′−∠AOB=60°，
在△A′OC与△AOB中：
{∠A′OC′=∠AOB=60°
)
∠A′CO=∠ABO=90° ，
OA′=OA∴ △A′OC′≌△AOB(AAS)，
∴ OC=OB=❑√3，A′C=AB=3，
∴此时点A′对应坐标为(−❑√3,3)，
当第二次旋转时，如图所示：
此时A′点对应点的坐标为(−2❑√3,0)．
当第3次旋转时，第3次的点A对应点与A点中心对称，故坐标为(−❑√3,−3)，
当第4次旋转时，第4次的点A对应点与第1次旋转的A′点对应点中心对称，故坐标为(❑√3,−3)，
当第5次旋转时，第5次的点A对应点与第2次旋转的A′点对应点中心对称，故坐标为(2❑√3,0)．
第6次旋转时，与A点重合．
故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：(−❑√3,3)、(2❑√3,0)、(−❑√3,−3)、(❑√3,−3)、(2❑√3,0)、
(❑√3,3)．
由于2024÷6=337⋅⋅⋅⋅⋅⋅2，
故第2024次旋转时，A点的对应点为(2❑√3,0)．
故选：B．
20．（2023九年级上·全国·专题练习）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标
为(3,0)，点P(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次
旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…则正方形铁片连续旋转2024次后，点P的坐标为（ ）A．(6070,2) B．(6072,2) C．(6073,2) D．(6074,1)
【思路点拨】
按照题意，连接右下角x轴上的点与P，如图所示，由旋转性质逐步求出各个位置时点P的坐标，找到循环
规律求解即可得到答案．
【解题过程】
解：如图所示：
∵点A (3,0)，点P(1,2)，
∴OC=1,PC=2,OA=3，则AC=OA−OC=2，
由旋转的性质可得AD=AC=2,DP =PC=2，
1
∴第一次P (5,2)；
1
如图所示：
∵ P (5,2)，
1
∴P E=2,EF=OF−OE=6−5=1，则由旋转的性质可得FG=FE=1,GP =EP =2，
1 2 1
∴第二次P (8,1)，
2
如图所示：∵ P (8,1)，
2
∴P H=1,HI=OI−OH=9−8=1，则由旋转的性质可得JI=HI=1,J P =H P =1，
2 3 2
∴第三次P (10,1)，
3
如图所示：
∵ P (10,1)，
3
∴P K=1,KL=OL−OK=12−10=2，则由旋转性质可得ML=KL=2,M P =K P =1，
3 4 3
∴第四次P (13,2)，
4
…
数形结合，发现点P的位置4次一个循环，P (12n+1,2)，
4n
∵2024÷4=506，
P 的纵坐标与P 相同为2，横坐标为1+12×506=6073，
2024 4
∴P (6073,2)，
2024
故选：C．
