专题24.6类比归纳专题：切线证明的常用二种思路方法（学生版）_初中数学_九年级数学上册（人教版）_重难点专题提优-V8

专题 24.6 类比归纳专题：切线证明的常用二种思路方法 【考点导航】 目录 【典型例题】..................................................................................................................................................1 【类型一 有切点，连半径，证垂直】............................................................................................................1 【类型二 无切点，作垂直，证半径】..........................................................................................................13 【典型例题】 【类型一 有切点，连半径，证垂直】 例题：（2023秋·全国·九年级专题练习）如图， 中， ，点O在边 上，以点O为 圆心， 为半径的圆交边 于点D，交边 于点E，且 ． (1)求证： 是 的切线． (2)若 ， ，求 的半径．【变式训练】 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图， 是 的外接圆， 是 的直径， ． (1)求证： 是 的切线； (2)若 ，垂足为 交 于点 ；求证： 是等腰三角形． 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图， 是 的直径， ， ， 相交于点E，过点C 作 ， 与 的延长线相交于点F，连接 ． (1)求证： 是 的切线； (2)若 ， ，求 的长．3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在 中， ，以 为直径的 与 相交于点 ，过点 作 ，交 于点 ． (1)求证： 是 的切线； (2)若 的直径为 ， ，求 的长． 4．（2023秋·广西玉林·九年级统考期末）如图， 是 的直径，点 是 上的一点， 与 的延 长线交于点 ，已知： ， ． (1)求证： 是 的切线； (2)过点 作 于点 ，若 的半径为2，求图中阴影部分的面积． 5．（2023春·云南昭通·九年级校考阶段练习）如图，ABC内接于O,B60,CD是O的直径，点P 是CD延长线上一点，且AP AC．(1)求证：AP是O的切线； (2)若PD3，当点B在CD下方运动时，求ABC内心的运动路线长． 6．（2023春·江西南昌·九年级统考期末）如图，半圆O的直径AB10cm，射线AM 和BN 是它的两条切 线，D点在射线AM 上运动（且不与点A重合），E点在半圆O上，满足DE AD，连接DE并延长交射 线BN 于点C． (1)求证：CD是半圆O的切线； ADxcm BC  ycm (2)设 ， ． ①写出y与x的关系式； ②若CD10cm，求阴影部分的面积．【类型二 无切点，作垂直，证半径】 例题：（2022春·广东广州·九年级广州市第八十九中学校考开学考试）如图，在 中， ， 是 的角平分线，以 为圆心， 为半径作 ，求证： 是 的切线． 【变式训练】 1．（2023秋·广东河源·九年级校考期末）如图， 为 的角平分线上的一点， 于点 ，以 为圆心 为半径作 ，求证： 与 相切． 2．（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图 中， ， 平分 交 于点 ，以点 为圆心， 为半径作 交 于点 ． (1)求证： 与 相切； (2)若 ， ，试求 的长． 3．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图， 是等腰直角三角形， ，点O为 的中点， 连接 交 于点E， 与 相切于点D． (1)求证： 是 的切线； (2)延长 交 于点G，连接 交 于点F，若 ，求 的长． 4．（2022秋·九年级单元测试）如图， 是 的直径， ， 分别切 于点 ， ， 交 ， 于点 ， ， 平分 ．(1)求证： 是 的切线； (2)若 ， ，求 的长． 5．（2023春·湖南长沙·九年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）如图，点 为正方形 对角线上一点，以 为圆心， 的长为半径的 与 相切于点 ． (1)求证： 与 相切； (2)若 的半径为 ，求正方形的边长．