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《三角形全等的判定》练习
一、选择——基础知识运用
1．如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明
△ABE≌△ACD的是
（ ）
A． AD=AEB． BD=CEC．BE=CD D．∠B=∠C
2．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要得到△ABC≌△DEF，则还
要补充一个条件，在下列补充方法：①AC=DF；②∠B=∠E；③∠B=∠F；④∠C=∠F
⑤BC=EF中，错误的是（ ）
A．①② B．②⑤ C．③⑤ D．④⑤
3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（
）
A． B． C． D．
4．如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC
5．如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，BE与CD相交于点O，现给出下
列4个条件：
（1）∠B=∠C；（2）∠ADC=∠AEB；（3）BE=CD；（4）BD=CE
在上述4个条件中选取一个，能使△ABE≌△ACD的选法有（ ）
A． 1种 B． 2种 C．3种 D．4种
6．如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可
推出AB=AD，那么该条件不可以是（ ）
A．BD⊥AC B．BC=DC C．∠ACB=∠ACD D．∠ABC=∠ADC
二、解答——知识提高运用
7．已知：如图，△ABC中，D、E为AC边的三等分点，EF∥AB，交BD的延长线于
F。
求证：BD=DF。
8．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，
N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明。9．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P
作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H。
求证：①PF=PA； ②AH+BD=AB．
10．阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明。
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE。
求证：AB=CD。
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性
质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角
形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形。
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明。参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】C
【解析】∵AB=AC，∠A为公共角，
A、如添加AE=AD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添BD=CE，可证明AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的
条件；
D、如添∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
故选C。
2．【答案】C
【解析】如图，
∵AB=DE，∠A=∠D，
∴根据“边角边”可添加①AC=DF，
根据“角边角”可添加②∠B=∠E，
根据“角角边”可添加④∠C=∠F．
所以补充①②④可判定△ABC≌△DEF；
而∠B与∠F不是对应角，即使补充条件③∠B=∠F，也不能判定△ABC≌△DEF，由于边边角不能判定两个三角形全等，即使补充条件⑤BC=EF，也不能判定
△ABC≌△DEF．
所以补充③⑤不能判定△ABC≌△DEF。
故选C。
3．【答案】B
【解析】A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；
B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；
C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；
D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等。
故选B。
4．【答案】D
【解析】∵AD=AD，
A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；
B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；
C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；
D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明
△ ABD≌△ACD，错误。
故选D。
5．【答案】C
【解析】可以添加条件（1）∠B=∠C，
∵在△ABE和△ACD中
∠A=∠A
∠B=∠C
AE=AD，
∴△ABE≌△ACD（AAS）；
添加条件（2）∠ADC=∠AEB，
∵在△ABE和△ACD中
∠A=∠A
AD=AE
∠ADC=∠AEB，∴△ABE≌△ACD（ASA）；
添加条件（4）可得AB=AC，可利用SAS证明△ABE≌△ACD；
故选：C。
6．【答案】B
【解析】添加A选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加B选项中条件无法判定两个三角形全等；
添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加D选项以后是ASA证明三角形全等．
故选B。
二、解答——知识提高运用
7．【答案】∵D、E为AC边的三等分点，
∴AD=DE=EC，
∵EF∥AB，
∴∠A=∠DEF，∠ABD=∠F，
∵在△ABD和△EFD中，
∠ABD=∠F
∠A=∠DEF
AD=ED，
∴△ABD≌△EFD（AAS），
∴BD=DF．
8．【答案】△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM．
选择△AEM≌△ACN，
理由如下：
∵△ADE≌△ABC，
∴AE=AC，∠E=∠C，∠EAD=∠CAB，
∴∠EAM=∠CAN，
∵在△AEM和△ACN中，
∠E=∠C
AE=AC
∠EAM=∠CAN
∴△AEM≌△ACN（ASA）9．【答案】①∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠BAD+∠ABE= （∠CAB+∠CBA）=45°，
∴∠APB=135°，
∴∠BPD=45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠FPB=90°+45°=135°，
∴∠APB=∠FPB，
在△ABP和△FBP中，
∠ABP=∠PBF
BP=BP
∠APB=∠FPB，
∴△ABP≌△FBP（ASA），
∴PA=PF，
②∵△ABP≌△FBP，
∴∠BAP=∠F，
∵∠BAP=∠CAD，
∴∠F=∠CAD，
在△APH和△FPD中，
∠ APH=∠FPD
PA=PF
∠PAH=∠PFD，
∴△APH≌△FPD（ASA），
∴AH=FD，
又∵AB=FB，
∴AB=FD+BD=AH+BD。
10．【答案】 方法一：作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．
∴∠F=∠CGE=90°．又∵∠BEF=∠CEG，BE=CE，
∴△BFE≌△CGE．
∴BF=CG．
在△ABF和△DCG中，
∵∠F=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE，BF=CG，
∴△ABF≌△DCG．
∴AB=CD。
方法二：作CF∥AB，交DE的延长线于点F．
∴∠F=∠BAE．
又∵∠ABE=∠D，
∴∠F=∠D。
∴CF=CD。
∵∠F=∠BAE，∠AEB=∠FEC，BE=CE，
∴△ABE≌△FCE。
∴AB=CF。
∴AB=CD。
方法三：延长DE至点F，使EF=DE。
又∵BE=CE，∠BEF=∠CED，
∴△BEF≌△CED。
∴BF=CD，∠D=∠F。
又∵∠BAE=∠D，
∴∠BAE=∠F。
∴AB=BF。
∴AB=CD。
