28.1[练习·素能拓展]锐角三角函数（第2课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_28.1锐角三角函数（第2课时）（分层作业）

28.1 锐角三角函数（第2课时） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，cos∠BCD＝ ，BD＝1，则边AB的 长是（ ）． A． B． C．2 D． 2．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3， 则tan C＝___________． 3．如图，在△ABC中，∠B＝30°，P为AB上的一点， ＝ ，PQ⊥BC于点Q，连接 AQ，求cos∠AQC的值．4．阅读理解： 如图，在直角三角形中，由锐角三角函数的定义我们容易得到以下结论： （1） ； （2） ； （3） ． 牛刀小试： （1）已知∠A＋∠B＝90°，且sin A＝ ，则cos B＝___________； （2）已知∠A为锐角，且tan A＝4，求 的值； （3）试求出tan 1°·tan 2°·tan 3°·tan 4°·tan 86°·tan 87°·tan 88°·tan 89°的值．参考答案 1．【答案】D 【解析】在Rt△BCD中，设CD＝2x(x＞0)， 由cos∠BCD＝ ，得BC＝3x． 由勾股定理，得BD＝ ＝ ＝1， 解得x＝ ， 故BC＝ ． ∵∠BCD＋∠ACD＝90°，∠A＋∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠BCD． ∴cos A＝cos∠BCD＝ ． 在Rt△ABC中，设AC＝2y(y＞0)， 由cos A＝ 可知AB＝3y． 由勾股定理，得BC＝ ＝ ＝ ， 解得y＝ ，∴AB＝ ． 2．【答案】 【解析】如图，连接BD． ∵E，F分别是AB，AD的中点， ∴BD＝2EF＝4．又CD＝3，BC＝5， ∴CD2＋BD2＝BC2． ∴∠BDC＝90°． ∴tan C＝ ＝ ． 3．【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D． ∵∠B＝30°， ∴可设AD＝3x(x＞0)，则AB＝6x． ∴BD＝ ＝3 x． ∵PQ⊥BC，AD⊥BC， ∴PQ∥AD． ∴ ＝ ＝ ． ∴QD＝ BD＝ ×3 x＝2 x． 在Rt△AQD中，AQ＝ ＝ ＝ x， ∴cos∠AQC＝ ＝ ＝ ． 4．【答案】解：（1） ． 理由：∵∠A＋∠B＝90°，sin A＝ ， ， ∴cos B＝sin A＝ ．（2） ＝ ＝ ＝ ＝－13． （3）tan 1°·tan 2°·tan 3°·tan 4°·tan 86°·tan 87°·tan 88°·tan 89° ＝(tan 1°·tan 89°)·(tan 2°·tan 88°)·(tan 3°·tan 87°)·(tan 4°·tan 86°) ＝1．