文档内容
7.1 相交线
7.1.1 两条直线相交
学习目标
1.理解相交线、邻补角、对顶角的概念;理解对顶角相等的性质.
2.通过学习邻补角、对顶角等概念,体会它们在解决实际问题中的作用,并能用它们解释生活中的一
些现象.
自主探索
任务一 探究邻补角与对顶角的概念
活动1 这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？
1.如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你画出这个图形．
2. 你能用几何语言描述这个图形吗？
3.观察图形，同桌讨论以下问题：
(1)两条直线相交组成几个角？
(2)∠1和∠2之间有怎样的位置关系？∠1和∠3之间有怎样的位置关系？
小结:(1)∠1与∠2是直线AB,CD相交得到的,有公共顶点O,且有一条公共边OC,它们的另一边互为
反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为角.
(2)∠1与∠3是直线AB,CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,并且∠1的两边分别是
∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为角.
找一找上图中还有没有邻补角和对顶角，如果有，是哪两个角？
【即时测评】
(1)下列图中的∠1与∠2是邻补角吗?为什么?(2)下列各图中∠1,∠2是对顶角吗?
例1 如图所示，三条直线两两相交，你能说出图中所有的对顶角、邻补角吗？
归纳总结：
邻补角的特点:①顶点相同;②有一条公共边,另一边互为反向延长线;③成对出现.
对顶角的特点:①顶点相同;②角的两边互为反向延长线;③成对出现的.
任务二 探究对顶角的性质
活动2 我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢?
1.已知，直线AB与CD相交于O点(如图所示),试猜想∠1、∠3的大小关系，并借助量角器或其他方
式验证你的想法.
2.你能用说理的方法推出∠1=∠3吗?
3.依照以上过程，猜想∠2与∠4的大小关系，并说明理由.
4.根据以上探究过程，你能用数学语言归纳发现的结论吗？
例2.(1)如图,直线a、b相交，∠1=40º，求∠2，∠3，∠4的度数.
b 2
1 3
4
a(2) 若∠1 +∠3 = 80°，求各个角的度数．
(3) 若∠2 是∠1 的 3 倍，求各个角的度数．
(4) 若∠1 ：∠2 =1：8 ，求各个角的度数．
当堂达标
1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2.（1）若∠1与∠2是对顶角，∠1=16º，则∠2= º；
（2）若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 = º.
3.若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3= º.
4.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．
参考答案
当堂达标
1.C 2.(1)16 (2)180 3.180
4.解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)．
