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2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼
专题04 全等三角形性质问题
一、选择题
1. （2023浙江台州）如图，锐角三角形 中， ，点D，E分别在边 ， 上，连接
， ．下列命题中，假命题是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】A
【解析】【分析】由 ，可得 ，再由 ，由 无法证明
与 全等，从而无法得到 ；证明 可得 ；证明
，可得 ，即可证明；证明 ，即可得出结论．
【详解】∵ ，
∴ ，
∵若 ，
又 ，
∴ 与 满足“ ”的关系，无法证明全等，
因此无法得出 ，故A是假命题，
∵若 ，
∴ ，
在 和 中，
，∴ ，
∴ ，故B是真命题；
若 ，则 ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故C是真命题；
若 ，则在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，故D 是真命题；
故选：A．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫
真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理．
2. （2023山东济宁）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点
均在小正方形方格的顶点上，线段 交于点 ，若 ，则 等
于（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据三角形外角的性质及平行线的性质可进行求解．
如图，
由图可知： ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
3.已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（ ）
A．AC=DF B．AD=BE C．DF=EF D．BC=EF
【答案】C．【解析】A．∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论正确；
B．∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE；∵DB是公共边，∴AB﹣BD=DE﹣BD，即AD=BE；故此结论正确；
C．∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论DF=EF错误；
D．∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，故此结论正确。
4.如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（ ）
A．35° B．45° C．60° D．100°
【答案】D．
【解析】∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°
∴∠D=∠A=45°
∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=100°．
5．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，
④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C．
【解析】∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，故①正确；
∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF=BC，故③正确；
∠EAB=∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等
C．面积相等的三角形全等 D．面积不等的三角形不全等【答案】C．
【解析】全等的三角形一定是能够互相重合的三角形，故全等的三角形面积相等，周长相等，而面积相同
的两个三角形不一定能重合，即不一定全等，面积不等的三角形一定不会重合，不会全等．
∴根据全等三角形的定义可知A、B、D均正确，C不正确．
7．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．2.5
【答案】B．
【解析】∵△ABE≌△ACF，AB=5，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3
8．下列命题中：
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。
其中真命题的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C．
【解析】（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）
错误；
（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故
（2）错误；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．
综上可得只有（3）正确．
9．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
【答案】D．
【解析】∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
10．如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（ ）
A．20° B．40° C．70° D．90°
【答案】C．
【解析】∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=70°．
11.如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长
为（ ）
A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c
【答案】D．
【解析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c；
∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE=a，BF=DE=b，
∵EF=c，
∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c
二、填空题
1．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为 ．
【答案】130°．
【解析】∵△ABD≌△CBD，
∴∠C=∠A=80°，
∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．
2.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ．
【答案】11
【解析】∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5
∴x+y=11．
三、解答题
1. （2023吉林省）如图，点C在线段 上，在 和 中，
．
求证： ．【答案】证明见解析
【解析】直接利用 证明 ，再根据全等三角形的性质即可证明．
在 和 中，
∴
∴ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
2.（2023大连） 如图，在 和 中，延长 交 于 ， ，
．求证： ．
【答案】证明见解析
【解析】【分析】由 ， ，可得 ，证明
，进而结论得证．
【详解】证明：∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
3.如图，在 中， ， 、 是 边上 点的，且 ，求证： ．【答案】见解析
【解析】利用等腰三角形的性质可得 ，再由 证明 ，从而得 ．
证明：∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
4.如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．
【答案】∠C=35°．
【解析】∵△OAD≌△OBC，
∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，
∵∠0=65°，
∴∠OBC=180°﹣65°﹣∠C=115°﹣∠C，
在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°，
∴65°+115°﹣∠C+135°+115°﹣∠C=360°，解得∠C=35°．
5.已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．【答案】见解析。
【解析】可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；
证明：∵AD=BC，∴AC=BD，
在△ACE和△BDF中， ，
∴△ACE≌△BDF（SSS）
∴∠A=∠B，
∴AE∥BF
6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点
F．
求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
【答案】见解析。
【解析】（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），∴DE=EF（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EF，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）．
（2）∵BE⊥AE（已知），
∴△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），
∴AB=BC+AD（等量代换）．
7. 如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．
【答案】见解析。
【解析】结论：DF=AE．只要证明△CDF≌△BAE即可；
结论：DF=AE．
理由：∵AB∥CD，∴∠C=∠B，
∵CE=BF，∴CF=BE，∵CD=AB，
∴△CDF≌△BAE，
∴DF=AE．
8.如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．
【答案】见解析
【解析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC．
证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B．
又∵CD=AB，∠DCE=∠A，
∴△CDE≌△ABC(ASA)．
∴DE=BC．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
9．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当AB=5时，求CD的长．
【答案】见解析。
【解析】根据AE=DE，BE=CE，∠AEB和∠DEC是对顶角，利用SAS证明△AEB≌△DEC即可．根据全等三角
形的性质即可解决问题．
（1）证明：在△AEB和△DEC中，
，
∴△AEB≌△DEC（SAS）．
（2）解：∵△AEB≌△DEC，
∴AB=CD，
∵AB=5，
∴CD=5．
10.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
【答案】见解析。
【解析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO与
△CDO全等，所以有OB=OC．
证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．11. 如图， ， ．求证： ．
【答案】证明见解析
【解析】先利用三角形全等的判定定理（ 定理）证出 ，再根据全等三角形的性质即
可得．
【详解】证明：在 和 中， ，
，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
