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2025-2026 学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 04 等腰三角形的判定
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022八上·西湖期末）如图，在 中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使
，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）（2024·河东期末）如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB=36°，以C为原点，C所在直
线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角△坐标系 ，在坐标轴上取一点M使△MAB 为等腰三角形，符
合条件的 M 点有（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
3．（2分）（2024·昌平期末）如图，已知Rt ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使
得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有△（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2分）（2024·密山期末）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC
交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；
③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①
5．（2分）（2024·济宁月考）已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上， 与 相交于
点 ，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③ ④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，
不能判定 是等腰三角形的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
6．（2分）（2024·中山期末）如图，已知直角三角形ABC中， ， ，在直线
学科网（北京）股份有限公司BC或AC上取一点P，使得 为等腰三角形，则符合条件的点有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．（2分）（2024·江津期中）如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝
∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝
AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD.其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2分）（2020八上·温州期中）如图所示，已知在Rt ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，以
△ABC的一条边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△△ABC的其他边上，则这样的点有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
9．（2分）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P 与P关于OB对称，P 与P关于OA对称，则P ，
1 2 1
O，P 三点所构成的三角形是（ ）
2
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
学科网（北京）股份有限公司10．（2分）（2024·桐梓期末）如图，在 中， ， 是 边上的高，
是 边的中线， 是 的角平分线， 交 于点G，交 于点H，下面
说法正确的是（ ）
① 的面积是 的面积的一半；② ；③ ；④ .
A．①②③④ B．①② C．①③ D．①④
评卷人 得 分
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
11．（2分）（2024·句容期末）如图， 平分 交 于点E，若 ，
则 .
12．（2分）（2024·吉林期末）在 中， ， ．用无刻度的直尺和圆规在
边上找一点D，使 为等腰三角形．下列作法正确的有 个．
学科网（北京）股份有限公司13．（2分）（2024·冠县期中）如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），
∠AON=45°，当∠A= 时，△AOP为等腰三角形．
14．（2分）（2024·下城期中）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC的相邻外角∠ACG的平分线CF相交
于F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，CE＝5cm，则DE的长为 .
15．（2分）（2024·华容期末）如图，在 中， ，点 在 延长线上，
于点 ，交 于点 ，若 ， ，则 的长度为 .
16．（2分）（2020八上·柯桥月考）如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），
∠AOB=30°，∠ABM=60°，当∠OAP= 时，以A、O、B中的其中两点和P点为顶
点的三角形是等腰三角形．
17．（2分）如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC相交于点M，
学科网（北京）股份有限公司N，若 ， ， ，则△AMN的周长为 .
18．（2分）（2020八上·曲阜期末）已知a，b，c是 的三边，且 ，则
的形状是 ．
19．（2分）（2024·长安月考）如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点
A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，
用t(s)表示移动的时间，当t= s时，△POQ是等腰三角形.
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题，满分62分）
20．（5分）（2024·谷城期中）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝
DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点.试探索BM和BN的关系，并证明你的结论.
学科网（北京）股份有限公司21．（10分）（2024·平原月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB
的中点，CE⊥BD
（1）（3分）求证：△ABD≌△BCE；
（2）（3分）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
（3）（4分）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．
22．（10分）（2024·淮南期中）如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作
EF∥BC交AB、AC于E、F.
（1）（3分）图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.
（2）（3分）如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第
(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
（3）（4分）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作
学科网（北京）股份有限公司OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.
23．（7分）（2024·南平期中）在 中， ，点 为射线 上一个动点（不与
重合），以 为一边在 的右侧作 ，使 ， ，过
点 作 ，交直线 于点 ，连接 ．
（1）（1分）如图①，若 ，则按边分类： 是 三角形，并证明；
（2）（6分）若 ．
①如图②，当点 在线段 上移动时，判断 的形状并证明；
②当点 在线段 的延长线上移动时， 是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并
直接写出结论（不必证明）．
24．（10分）（2024·桐梓期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上
运动（点D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E.
学科网（北京）股份有限公司（1）（3分）若DE＝CE，求证：AB∥DE；
（2）（3分）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE；
（3）（4分）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度
数；若不可以，请说明理由；
25．（8分）（2024·厦门期末）如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α.
（1）（4分）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM=2α；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）（4分）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB=3α.
①证明△MNQ是等腰三角形；
②直接写出α的取值范围.
26．（12分）（2024·武昌期末）如图1，在 中， ， 分别是 和 的
角平分线， 和 相交于D点.
学科网（北京）股份有限公司（1）（4分）求证： 平分 ；
（2）（4分）如图2，过F作 于点P，连接 ，若 ，
，求证： ；
（3）（4分）如图3，若 ，求证： .
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