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2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼
专题05 三角形全等的判定问题
一、选择题
1.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能
判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
【答案】D．
【解析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证
明即可．
∵AB=AC，∠A为公共角，
A．如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B．如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C．如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D．如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
2．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，
需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C
B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C．取AB中点C，连接PC
D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
【答案】B．
【解析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．A．利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合
题意；
C．利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合
题意；
D．利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，
B．过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意。
3．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC
【答案】C．
【解析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
A．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B．∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正
确；
D．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误。
4. （2023长春）如图，工人师傅设计了一种测零件内径 的卡钳，卡钳交叉点O为 、 的中
点，只要量出 的长度，就可以道该零件内径 的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D. 两点之间线段最短
【答案】A
【解析】根据题意易证 ，根据证明方法即可求解．O为 、 的中点，
， ，
（对顶角相等），
在 与 中，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的证明，正确使用全等三角形的证明方法是解题的关键．
5．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是（ ）
A．BC=EF B．∠B=∠D C．∠C=∠F D．AC=EF
【答案】A．
【解析】∵△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点
∴BC=DF
∠B=∠D
∠C=∠F
AC=EF．
B、C、D是正确的，A是错误的．
6．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
【答案】B．
【解析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等。
二、填空题
1．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅
助线），你添加的条件是 ．
【答案】AC=BC．
【解析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加
AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．
添加AC=BC，
∵△ABC的两条高AD，BE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，
∴∠EBC=∠DAC，
在△ADC和△BEC中 ，
∴△ADC≌△BEC（AAS）
2. 如图，已知 ， ，请你添加一个条件 ，使 ．
【答案】 或 或
【解析】先根据平行线 的性质得到 ，然后根据全等三角形的判定方法添加条件．
∵ ，∴ ，
∵ ，
∴当添加 时，根据 可判断 ；
当添加 时，根据 可判断 ；
当添加 时，根据 可判断 ．
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法（一般三角形全
等的判定有： 、 、 、 共四种；直角三角形全等的判定有： 、 、 、
、 共五种）是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
3. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ，请你添加一个条件 ，使
．
【答案】OB=OD（答案不唯一）
【解析】根据SAS添加OB=OD即可
添加OB=OD，
在△AOB和△COD中，
，
∴ （SAS）
故答案为OB=OD（答案不唯一）
【点睛】本题考查三角形全等判定添加条件，掌握三角形全等判定方法是解题关键．
4．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使
△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．【答案】AB=ED．
【解析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定
△ABC≌△DEF．
添加AB=ED，
∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中 ，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
三、解答题
1. （2023福建）如图， ．求证： ．
【答案】见解析
【解析】根据已知条件得出 ，进而证明 ，根据全等三角形的性质即可得
证．
证明： ，即 ．
在 和 中，
．
【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力
等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
2. （2023江苏苏州）如图，在 中， 为 的角平分线．以点 圆心， 长为
半径画弧，与 分别交于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出 ，由作图可得 ，即可证明
；
（2）根据角平分线的定义得出 ，由作图得出 ，则根据三角形内角和定理以及等腰
三角形的性质得出 ， ，进而即可求解．
【详解】
（1）证明：∵ 为 的角平分线，
∴ ，
由作图可得 ，在 和 中，
，
∴ ；
（2）∵ ， 为 的角平分线，
∴
由作图可得 ，
∴ ，
∵ ， 为 的角平分线，
∴ ，
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等
腰三角形的性质与判定是解题的关键．
3. （2023山东临沂）如图， ．
（1）写出 与 的数量关系
（2）延长 到 ，使 ，延长 到 ，使 ，连接 ．求证： ．
（3）在（2）的条件下，作 的平分线，交 于点 ，求证： ．
【答案】（1） ， （2）见解析 （3）见解析
【解析】【分析】（1）勾股定理求得 ，结合已知条件即可求解；
（2）根据题意画出图形，证明 ，得出 ，则 ，即可得证；
（3）延长 交于点 ，延长 交 于点 ，根据角平分线以及平行线的性质证明，进而证明 ，即可得证．
【详解】
（1）解：∵
∴ ，
∵
∴
即 ；
（2）证明：如图所示，
∴
∴ ，
∵ ，
∴
∵ ， ,
∴
∴
∴
∴
（3）证明：如图所示，延长 交于点 ，延长 交 于点 ，∵ ， ，
∴ ，
∴
∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∴
∴
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
又 ，则 ，
在 中，，
∴ ，
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，平行线的性质与判定，
熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
4.校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形
ABCD，其中 AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝
（1）求证：△ABC≌△CDA ；
（2）求草坪造型的面积．
【答案】（1）见解析 （2）草坪造型的面积为
【解析】
【分析】（1）根据“SSS”直接证明三角形全等即可；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，利用含30°的直角三角形的性质求出 的长度，继而求出 的面
积，再由全等三角形面积相等得出 ，即可求出草坪造型的面积．
【详解】
（1）在 和 中，
，
；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，
，
，
，
，
，
，
，
草坪造型的面积 ，
所以，草坪造型的面积为 ．
5.如图所示，点 在四边形 的边 上，连接 ，并延长 交 的延长线于点 ，已知
， ．
求证： ；
【答案】见解析
【解析】利用SAS可以直接证明证明：∵ 与 是对顶角，
∴ ，
在 与 中，
，
∴
