文档内容
专题22.3 二次函数的实际应用（知识解读1）
【直击考点】
【学习目标】
1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数
学的意识．
2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个
有效的数学模型．
【知识点梳理】
考点1 运动类
（1）落地模型
（2）最值模型
考点2 经济类
销售问题常用等量关系 ：
利润=收入-成本； 利润=单件利润×销量 ；【典例分析】
【考点1 运动类（1）落地模型】
【例1】（2021·洪洞模拟）在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进
行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为
1 3 8
y=− x2+ x+ ，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）
10 5 5
8
A． 米 B．8米 C．10米 D．2米
5
【变式1-1】（2021九上·中山期中）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞
行时间t（单位：s）具有函数关系为 ℎ =20t−5t2 ，则小球从飞出到落地的所用时间
为 ( )
A．3s B．4s C．5s D．6s
【变式1-2】（2022九下·扬州期中）校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度
1 2 5
y（米）与水平距离x（米）满足关系式y=− x2+ x+ ，则小林这次铅球推出的
12 3 3
距离是 米.
【变式1-3】（2021秋•武昌区期中）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t
（单位：s）的函数解析式为y＝60t﹣ t2，飞机着陆至停下来期间的最后10s共滑行
m．
【运动类（2）最值模型】
【例2】（2021•温州模拟）烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是 ．若这种礼炮在升空到
最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
【变式2-1】（2021•柯桥区模拟）某汽车刹车后行驶的距离 y（单位：m）与行驶的时间t
（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，
根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（ ）
A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s
【变式2-2】（2021秋•大理市期末）加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可
食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝
﹣0.2x2+1.4x﹣2，则最佳加工时间为（ ）min．
A．2 B．5 C．2或5 D．3.5
【变式2-3】（2021•莆田模拟）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比
称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函
数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模
型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）
A．4.25分钟 B．4.00分钟 C．3.75分钟 D．3.50分钟【考点2 经济类】
【例3】（2021•朝阳）某公司销售一种商品，成本为每件 30元，经过市场调查发现，该
商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量
的三组对应数值如下表：
销售单价x（元） 40 60 80
日销售量y（件） 80 60 40
（1）直接写出y与x的关系式 ；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规
定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中
函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
【变式3-1】（2022九下·诸暨月考）农经公司以30元 / 千克的价格收购一批农产品进
行销售，为了得到日销售量 p( 千克 ) 与销售价格 x( 元千克 ) 之间的关系，经过
市场调查获得部分数据如下表：
销售价格 x( 元 / 千克 ) 30 35 40 45 60
日销售量 p( 千克 ) 600 450 300 150 0
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确
定 p 与 x 之间的函数表达式；
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？【变式3-2】（2022九下·泾阳月考）2022年杭州亚运会，即第19届亚洲运动会，将于
2022年9月10日至25日，在中国杭州市举行某网络经销商购进了一批以亚运会为主
题，且具有中国风范、杭州韵味的文化衫进行销售．文化衫的进价为每件30元，当销
售单价定为70元时，每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的
降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低
于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），销售这款文化衫每天所获得的利润
为w（元）．
（1）求每天所获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大？并求出最
大利润。
【变式3-3】（2022·瑞安模拟）某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大
于12元但不超过20元，且售价为整数元.
（1）经市场调查发现，当售价为每袋18元时，日均销售量为50袋，每袋售价每增
加1元，日均销售量减少5袋.售价定为每袋多少元时，所得日均毛利润最大？最大日
均毛利润为多少元？
（2）疫情期间，该商店分两批共购进 2 万袋同款口罩，进价不变.该商店将购进的
第一批口罩 a 袋（8000≤a≤11200）做“买一送一”的促销活动，第二批口罩没有做促
销活动，且这两批的售价相同.若这2万袋口罩全部售出后的总利润率为 20%，则每袋
口罩的售价可能是多少元？（毛利润＝售价－ 进价，利润率＝毛利润÷进价）【例4】（2021•佛山校级三模）某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬
菜．某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，每千克成本与销售月
份之间的关系如图（2）所示．（其中图（1）的图象是直线，图（2）的图象是抛物线，
其最低点坐标是（6，1））．
（1）求每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；
（2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；
（3）求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？
【变式4-1】（2021•连山区一模）某超市销售一种商品，成本价为 20元/千克，经市场调
查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克
售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．
（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；
（2）请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？【变式4-2】（2021九上·吴兴期末）为响应吴兴区“千里助力，精准扶贫”活动，某销
售平台为青川农户销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为4元/千克，在销售过
程中要保证农户的售价不低于7元/千克，且不超过15元/千克．如图记录了某三周的
销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x
为正整数）近似满足如图规律的函数关系.
（1）试写出y与x符合的函数表达式．
（2）若要确保农产品一周的销售量不少于6500千克，问：当农产品售价定为多少
时，青川农户可获得最大收入？最大收入为多少？【变式4-3】（2021九上·南召期末）某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图①表
示A型活动板房的一
面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4米，宽AB=3米，抛物线的最高点
E到BC的距离为4米.
（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用 y=ax2+c(a≠0) 表示.直接写出
抛物线的函数表达式 .
（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房.如图②，在抛物线与AD之间的区域
内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户每平方
米的成本为50元.已知GM=2米，直接写出：每个B型活动板房的成本是 元.
（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）
（3）根据市场信息，这样的B型活动板房公司每月最多能生产 160 个，若以单价
650 元销售B型活动板房，每月能售出 100 个；若单价每降低 10 元，每月能多售
出 20 个这样的B型活动板房.不考虑其他因素，公司将销售单价 n （元）定为多少
时，每月销售B型活动板房所获利润 w （元）最大？最大利润是多少？专题22.3 二次函数的实际应用（知识解读1）
【直击考点】
【学习目标】
1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数
学的意识．
2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个
有效的数学模型．
【知识点梳理】
考点1 运动类
（1）落地模型
（3）最值模型
考点2 经济类
销售问题常用等量关系 ：
利润=收入-成本； 利润=单件利润×销量 ；【典例分析】
【考点1 运动类（1）落地模型】
【例1】（2021·洪洞模拟）在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进
行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为
1 3 8
y=− x2+ x+ ，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）
10 5 5
8
A． 米 B．8米 C．10米 D．2米
5
【答案】B
1 3 8
【解答】解：当y＝0时，即 y=− x2+ x+ ＝0，
10 5 5
解得：x＝﹣2（舍去），x＝8，
1 2
所以小宇此次实心球训练的成绩为8米，
故答案为：B．
【变式1-1】（2021九上·中山期中）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞
行时间t（单位：s）具有函数关系为 ℎ =20t−5t2 ，则小球从飞出到落地的所用时间
为 ( )
A．3s B．4s C．5s D．6s
【答案】B
【解答】解：依题意，令 ℎ =0 得 0=20t−5t2 ，
得 t(20−5t)=0 ，
解得 t=0 （舍去）或 t=4 ，
即小球从飞出到落地所用的时间为 4s ，故答案为：B．
【变式1-2】（2022九下·扬州期中）校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度
1 2 5
y（米）与水平距离x（米）满足关系式y=− x2+ x+ ，则小林这次铅球推出的
12 3 3
距离是 米.
【答案】10
【解答】解：令y=0
1 2 5
∴− x2+ x+ =0
12 3 3
∴x2−8x−20=0
解得：x=10，x=−2(舍去)
1 2
∴小林这次铅球推出的距离是10米.
故答案为：10.
【变式1-3】（2021秋•武昌区期中）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t
（单位：s）的函数解析式为y＝60t﹣ t2，飞机着陆至停下来期间的最后 10s共滑行
120 m．
【答案】120
【解答】解：∵y＝60t﹣ t2＝﹣ （t﹣25）2+750，
∴当t＝25时，飞机停下来并滑行750m，
把t＝25﹣10＝15代入y＝60t﹣ t2得y＝60×15﹣ ×152＝630，
∴750﹣630＝120（m）．
故答案为：120．
【运动类（2）最值模型】
【例2】（2021•温州模拟）烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的
升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是 ．若这种礼炮在升空到
最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s【答案】D
【解答】解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，
∴t＝﹣ ＝ ＝6（s），
故选：D．
【变式2-1】（2021•柯桥区模拟）某汽车刹车后行驶的距离 y（单位：m）与行驶的时间t
（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，
根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（ ）
A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s
【答案】B
【解答】解：将（0.5，6），（1，9）代入y＝at2+bt（a＜0）得：
，
解得： ，
故抛物线解析式为：y＝﹣6t2+15t，
当t＝﹣ ＝﹣ ＝ ＝1.25（秒），此时y取到最大值，故此时汽车停下，
则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25秒．
故选：B．
【变式2-2】（2021秋•大理市期末）加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可
食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝
﹣0.2x2+1.4x﹣2，则最佳加工时间为（ ）min．
A．2 B．5 C．2或5 D．3.5
【答案】D
【解答】解：根据题意：y＝﹣0.2x2+1.4x﹣2，当x＝﹣ ＝﹣ ＝3.5时，y取得最大值，
则最佳加工时间为3.5min．
故选：D．
【变式2-3】（2021•莆田模拟）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比
称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函
数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模
型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）
A．4.25分钟 B．4.00分钟 C．3.75分钟 D．3.50分钟
【答案】C
【解答】解：由题意知，函数 p＝at2+bt+c经过点（3，0.7），（4，0.8），（5，
0.5），
则 ，
解得： ，
∴p＝at2+bt+c＝﹣0.2t2+1.5t﹣2＝﹣0.2（t﹣3.75）2+0.8125，
∴最佳加工时间为3.75分钟，
故选：C．
【考点2 经济类】
【例3】（2021•朝阳）某公司销售一种商品，成本为每件 30元，经过市场调查发现，该
商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量
的三组对应数值如下表：
销售单价x（元） 40 60 80
日销售量y（件） 80 60 40（1）直接写出y与x的关系式 ；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规
定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中
函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
【答案】（1）y＝﹣x+120 （2）单价是75元时，最大日利润是2025元 （3）a＝70．
【解答】解：（1）设解析式为y＝kx+b，
将（40，80）和（60，60）代入，可得 ，解得： ，
所以y与x的关系式为y＝﹣x+120，
故答案为：y＝﹣x+120；
（2）设公司销售该商品获得的日利润为w元，
w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+120）＝﹣x2+150x﹣3600＝﹣（x﹣75）2+2025，
∵x﹣30≥0，﹣x+120≥0，
∴30≤x≤120，
∵﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
∴当x＝75时，w最大 ＝2025，
答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．
（3）w＝（x﹣30﹣10）（﹣x+120）＝﹣x2+160x﹣4800＝﹣（x﹣80）2+1600，
当w最大 ＝1500时，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，
解得x ＝70，x ＝90，
1 2
∵40≤x≤a，
∴有两种情况，
①a＜80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
∴当x＝a＝70时，w最大 ＝1500，
②a≥80时，在40≤x≤a范围内w最大 ＝1600≠1500，
∴这种情况不成立，
∴a＝70
【变式3-1】（2022九下·诸暨月考）农经公司以30元 / 千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 p( 千克 ) 与销售价格 x( 元千克 ) 之间的关系，经过
市场调查获得部分数据如下表：
销售价格 x( 元 / 千克 ) 30 35 40 45 60
日销售量 p( 千克 ) 600 450 300 150 0
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确
定 p 与 x 之间的函数表达式；
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
【答案】（1）p=−30x+1500 （2）40元
【解答】（1）解：假设 p 与 x 成一次函数关系，设函数关系式为 p=kx+b ，
{30k+b=600
则 ，
40k+b=300
解得： k=−30 ， b=1500 ，
∴p=−30x+1500 ，
检验：当 x=35 ， p=450 ；当 x=45 ， p=150 ；当 x=50 ， p=0 ，符合一
次函数解析式，
∴ 所求的函数关系为 p=−30x+1500 ；
（2）解：设日销售利润 w=p(x−30)=(−30x+1500)(x−30)
即 w=−30x2+2400x−45000=−30(x−40) 2+3000 ，
∵−30<0 ，
∴ 当 x=40 时， w 有最大值，最大值为3000，
故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大.
【变式3-2】（2022九下·泾阳月考）2022年杭州亚运会，即第19届亚洲运动会，将于
2022年9月10日至25日，在中国杭州市举行某网络经销商购进了一批以亚运会为主
题，且具有中国风范、杭州韵味的文化衫进行销售．文化衫的进价为每件30元，当销
售单价定为70元时，每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的
降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低
于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），销售这款文化衫每天所获得的利润
为w（元）．
（1）求每天所获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大？并求出最大利润。
【答案】（1）w= -2x2+220x-4800（2）55
【解答】（1）解：由题意可得：w=（x-30）[20+2（70-x）]
=（x-30）（160-2x）
=-2x2+220x-4800
（2）解：w=-2x2+220x-4800=-2（x-55）2+1250，
∵在w=-2（x-55）2+1250中，-2<0，
∴当x=55时，w取最大值，最大值为1250，
∴当销售单价为55元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1250
元
【变式3-3】（2022·瑞安模拟）某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大
于12元但不超过20元，且售价为整数元.
（1）经市场调查发现，当售价为每袋18元时，日均销售量为50袋，每袋售价每增
加1元，日均销售量减少5袋.售价定为每袋多少元时，所得日均毛利润最大？最大日
均毛利润为多少元？
（2）疫情期间，该商店分两批共购进 2 万袋同款口罩，进价不变.该商店将购进的
第一批口罩 a 袋（8000≤a≤11200）做“买一送一”的促销活动，第二批口罩没有做促
销活动，且这两批的售价相同.若这2万袋口罩全部售出后的总利润率为 20%，则每袋
口罩的售价可能是多少元？（毛利润＝售价－ 进价，利润率＝毛利润÷进价）
【答案】（1） 20时，日均毛利润最大，最大毛利润为320元（2）15元
【解答】（1）解：设售价定为x元，日均利润为w元，由题意，得
w=（x-12）[50-5(x-18)]=-5x2+200x-1680=-5（x-20）2+320
∵-5＜0
∴当x=20时，日均毛利润最大，最大毛利润为320元.
答：当售价为每袋20元时，所得日均毛利润最大，最大毛利润为320元.
（2）解：由题意，得
这批口罩的利润为：20000×12×20%=48000元
第一批口罩 a 袋，则第二批口袋（20000-a）袋
设每袋口罩的售价为y元，则1
（y−12）× a+（y−12）（20000−a）=48000
2
48000
∴y= +12
20000−0.5a
∵8000≤a≤11200
∴4000≤0.5a≤5600
∴14400≤20000-0.5a≤16000
48000 1
∴3≤ ≤3
20000−0.5a 3
1
∴15≤y≤15
3
∵计划售价大于 12 元但不超过20元，且售价为整数元，
故每袋口罩的价格可能为15元.
【例4】（2021•佛山校级三模）某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬
菜．某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，每千克成本与销售月
份之间的关系如图（2）所示．（其中图（1）的图象是直线，图（2）的图象是抛物线，
其最低点坐标是（6，1））．
（1）求每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；
（2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；
（3）求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？
【答案】（1）y＝﹣ x+7 （2）5月销售每千克蔬菜的收益最大，最大为 元（3）4，
5，6三个月
【解答】解：（1）设每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式为y＝kx+b，
将（3，5）和（6，3）代入得，，
解得： ．
∴每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式为y＝﹣ x+7；
（2）设每千克成本与销售月份之间的关系式为：y＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，
4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝ ．
∴y＝ （x﹣6）2+1，即y＝ x2﹣4x+13．
收益w＝﹣ x+7﹣（ x2﹣4x+13）
＝﹣ （x﹣5）2+ ，
∵a＝﹣ ＜0，
∴当x＝5时，w有最大值，w最大 ＝ ．
∴5月销售每千克蔬菜的收益最大，最大为 元；
（3）一年中销售每千克蔬菜的收益：w＝﹣ x+7﹣（ x2﹣4x+13），
当w＝1时，﹣ x+7﹣（ x2﹣4x+13）＝1，解得：x ＝7，x ＝3，
1 2
∵a＝﹣ ＜0，x为正整数，
∴一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有4，5，6三个月．
【变式4-1】（2021•连山区一模）某超市销售一种商品，成本价为 20元/千克，经市场调
查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克
售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．
（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；
（2）请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y＝﹣x+180 （2）w= ﹣x2+200x﹣3600（3）单价定为80元时，该超市
每天的利润最大，最大利润是6000元．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（30，150）；（80，100）分别代入得：
，
解得： ，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；
（2）由题意得：
w＝（x﹣20）（﹣x+180）
＝﹣x2+200x﹣3600，
∴w＝﹣x2+200x﹣3600（30≤x≤80）；
（3）w＝﹣x2+200x﹣3600
＝﹣（x﹣100）2+6400，
∵﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝100，
∴当x＜100时，w随x的增大而增大，
∴当x＝80时，w有最大值，此时w＝6000，
∴当销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润是6000元．
【变式4-2】（2021九上·吴兴期末）为响应吴兴区“千里助力，精准扶贫”活动，某销
售平台为青川农户销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为4元/千克，在销售过
程中要保证农户的售价不低于7元/千克，且不超过15元/千克．如图记录了某三周的
销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x
为正整数）近似满足如图规律的函数关系.（1）试写出y与x符合的函数表达式．
（2）若要确保农产品一周的销售量不少于6500千克，问：当农产品售价定为多少
时，青川农户可获得最大收入？最大收入为多少？
【答案】（1） y=-500x+12000.（2）定价为11时，w有最大值为45500元
【解答】（1）解：∵y是x的一次函数，设y=kx+b，
由题意得：
{9k+b=7500
8k+b=8000
{k=−500
解之：
b=12000
∴y与x的函数解析式为：y=-500x+12000.
（2）解：设这一周该商场销售这种商品的利润为w元，
∵苹果的销售量不少于6500千克，
∴﹣500x+12000≥6500，解得x≤11，
∴7≤x≤11，
而w＝y（x﹣4）＝（﹣500x+12000）（x﹣4）＝﹣500（x﹣14）2+50000，
∵﹣500＜0，抛物线对称轴为直线x＝14，
∴7≤x≤11在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
∴x＝11时，w有最大值为45500元
【变式4-3】（2021九上·南召期末）某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图①表
示A型活动板房的一
面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4米，宽AB=3米，抛物线的最高点
E到BC的距离为4米.（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用 y=ax2+c(a≠0) 表示.直接写出
抛物线的函数表达式 .
（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房.如图②，在抛物线与AD之间的区域
内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户每平方
米的成本为50元.已知GM=2米，直接写出：每个B型活动板房的成本是 元.
（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）
（3）根据市场信息，这样的B型活动板房公司每月最多能生产 160 个，若以单价
650 元销售B型活动板房，每月能售出 100 个；若单价每降低 10 元，每月能多售
出 20 个这样的B型活动板房.不考虑其他因素，公司将销售单价 n （元）定为多少
时，每月销售B型活动板房所获利润 w （元）最大？最大利润是多少？
1
【答案】（1） y=− x2+1（2）500 （3）n 定为 620 元时，每月销售B型活动
4
板房所获利润 w 最大，最大利润是 19200 元.
【解答】解 :（1）∵ 长方形的长 AD=4 ，宽 AB=3 ，
抛物线的最高点E到BC的距离为 4 ，
∴OH=AB=3 ， EO=EH−OH=4−3=1 ， E(0，1) ， D(2，0) ，
由题意知抛物线的函数表达式为 y=ax2+1 ，把点 D(2，0) 代入，
1
得 a=− ，
4
1
∴ 该抛物线的函数表达式为 y=− x2+1 .
4
1
故答案为： y=− x2+1
4
（2） ∵GM=2 ，
∴OM=OG=1 ，3
∵ 当 x=1 时， y= ，
4
3
∴N(1， ) ，
4
3
∴MN= ，
4
3 3
∴S =MN⋅GM= ×2= ，
矩 形MNFG 4 2
3
∴ 每个B型活动板房的成本是 425+ ×50=500 （元）.
2
故答案为：500；
