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电离常数、水解常数、溶度积常数的综合应用
1.电离常数(K )与电离度(α)的关系(以一元弱酸HA为例)
电离
HA H+ + A-
起始浓度： c 0 0
酸
平衡浓度： c ·(1-α) c ·α c ·α
酸 酸 酸
(c ·α) 2 c ·α2
K = 酸 = 酸 。
电离 c ·(1-α) 1-α
酸
√K
若α很小，可认为1-α≈1，则K =c ·α2或α= 电离。
电离 酸 c
酸
2.电离常数与水解常数的关系
(1)对于一元弱酸HA，K 与K 的关系
a h
c(H+ )·c(A- ) c(OH- )·c(HA)
HA H++A-，K= ；A-+H O HA+OH-，K = 。则
a c(HA) 2 h c(A- )
K
w
K·K =c(H+)·c(OH-)=K ，故K = 。
a h w h K
a
1.0×10-14
常温时K·K =K =1.0×10-14，K = 。
a h w h K
a
(2)对于二元弱酸H B，K (H B)、K (H B)与K (HB-)、K (B2-)的关系
2 a1 2 a2 2 h h
c(OH- )·c(H B) c(H+ )·c(OH- )·c(H B) K
2 2 w
HB-+H O H B+OH-，K (HB-)= = = 。
2 2 h c(HB-
)
c(H+ )·c(HB-
)
K
a1
c(OH- )·c(HB- ) c(H+ )·c(OH- )·c(HB- ) K
w
B2-+H O HB-+OH-，K (B2-)= = = 。
2 h c(B2- ) c(H+ )·c(B2- ) K
a2
3.H CO 溶液、NaHCO 溶液、Na CO 溶液中的电离或水解
2 3 3 2 3
碳酸的电离：
H CO
H++HCO-
K =4.3×10-7
2 3 3 a1
HCO- H++CO2-
K =5.6×10-11
3 3 a2
Na CO 的水解(K >K )：
2 3 h1 h2
CO2-
+H O
HCO-
+OH- K
3 2 3 h1
HCO-
+H O H CO +OH- K
3 2 2 3 h2K K
w w
K = ，K = 。
h1 K h2 K
a2 a1
比较NaHCO 酸式盐溶液中电离与水解程度大小：
3
K =5.6×10-11
a2
K 1×10-14
w
K = =
h2 K 4.5×10-7
a1
K >K
，故HCO-
的水解程度大于其电离程度。
h2 a2 3
常温时，对于一元弱酸HA，当K>1.0×10-7时，K <1.0×10-7，此时将等物质的量浓度的HA溶液与
a h
NaA溶液等体积混合，HA的电离程度大于A-的水解程度，溶液呈酸性；同理，当K<1.0×10-7时，
a
K
w
K >1.0×10-7，A-的水解程度大于HA的电离程度，溶液呈碱性。对于多元弱酸，K = ，K 是其阴离子结
h h K a
a
合一个H+所形成的粒子的电离常数。
1.[2023·海南，16(4)]298 K时，H PO (aq)+KCl(aq) KH PO (aq)+HCl(aq)的平衡常数K=
3 4 2 4
。(已知H PO 的K =6.9×10-3)
3 4 a1
答案 6.9×10-3
解析 298 K时，H PO (aq)+KCl(aq) KH PO (aq)+HCl(aq)的离子方程式为H PO (aq) H
PO-
(aq)+H+
3 4 2 4 3 4 2 4
c(H+ )·c(H PO- )
(aq)，其平衡常数K= 2 4 =K =6.9×10-3。
c(H PO ) a1
3 4
2.[2023·福建，10(3)]25 ℃时，K (CuS)=6.3×10-36，H S的K =1.1×10-7，K =1.3×10-13。反应CuS(s)+2H+
sp 2 a1 a2
(aq)===Cu2+(aq)+H S(aq)的平衡常数K= (列出计算式即可)。经计算可判断CuS难溶于稀硫酸。
2
K (CuS) 6.3×10-36
sp
答案 (或 )
K ·K 1.1×10-7×1.3×10-13
a1 a2
c(Cu2+ )·c(H S) K (CuS)
解析 CuS(s)+2H+(aq)===Cu2+(aq)+H S(aq)的平衡常数K= 2 = sp =
2 c2 (H+
)
K ·K
a1 a2
6.3×10-36
。
1.1×10-7×1.3×10-13
3.[2023·广东，18(2)]已知：氨性溶液由NH ·H O、(NH ) SO 和(NH ) CO 配制。常温下，Ni2+、Co2+、
3 2 4 2 3 4 2 3
Co3+与NH 形成可溶于水的配离子；lg K (NH ·H O)=-4.7。
3 b 3 2
常温下，pH=9.9的氨性溶液中，c(NH ·H O)
c(NH+
)(填“>”“<”或“=”)。
3 2 4
答案 >c(N H+ )·c(OH- )
解析 常温下，pH=9.9的氨性溶液中，lg K (NH ·H O)=-4.7，K (NH ·H O)=10-4.7= 4 ，
b 3 2 b 3 2 c(N H ·H O)
3 2
c(N H+ ) 10-4.7 10-4.7
4 = = =10-0.6<1，则c(NH ·H O)>c(N H+ )。
c(N H ·H O) c(OH- ) 10-4.1 3 2 4
3 2
4.[2020·天津，16(5)节选]已知25 ℃碳酸电离常数为K 、K ，当溶液pH=12时，c(H CO
)∶c(HCO-
)∶c(C
a1 a2 2 3 3
O2-
)=1∶ ∶ 。
3
答案 1012·K 1024·K ·K
a1 a1 a2
解析 H CO 是二元弱酸，分步发生电离：H CO
HCO- +H+、HCO- CO2-
+H+，则有K =
2 3 2 3 3 3 3 a1
c(HCO- )·c(H+ ) c(CO2- )·c(H+ ) c(CO2- )·c2 (H+ )
3 3 3
、K = ，从而可得：K ·K = 。当溶液pH=12时，
c(H CO ) a2 c(HCO- ) a1 a2 c(H CO )
2 3 3 2 3
c(H+)=10-12 mol·L-1，代入K 、K ·K 可得：c(H CO
)∶c(HCO-
)=1∶(1012·K )，c(H CO
)∶c(CO2-
a1 a1 a2 2 3 3 a1 2 3 3
)=1∶(1024·K ·K )，综合可得：c(H CO
)∶c(HCO- )∶c(CO2-
)=1∶(1012·K )∶(1024·K ·K )。
a1 a2 2 3 3 3 a1 a1 a2
题型突破练 [分值：100 分]
1.(4分)已知常温下，Na CO 溶液的水解常数K
=2×10-4，则当溶液中c(HCO- )∶c(CO2-
)=2∶1时，试求该溶液
2 3 h 3 3
的pH= 。
答案 10
c(HCO- )·c(OH-
)
解析 K =
3 =2×10-4，又c(HCO- )∶c(CO2-
)=2∶1，则c(OH-)=10-4 mol·L-1，结合K =1.0×10-
h c(CO2-
)
3 3 w
3
14，可得c(H+)=10-10 mol·L-1。
2.(8分)已知：常温下，K (H CrO )=0.18，K (H CrO )=3.2×10-7。试推测常温下，KHCrO 溶液呈 (填
a1 2 4 a2 2 4 4
“酸性”“碱性”或“中性”)，其原因是
(用必要的文字说明)。
K 10-14
答案 酸性 KHCrO 在溶液中可发生水解，其水解常数K =
w
= ≈5.56×10-14<K (H CrO
)，即HCrO-
4 h K 0.18 a2 2 4 4
a1
的水解程度小于其电离程度，溶液呈酸性
3.(4分)反应H S(aq)+Cu2+(aq) CuS(s)+2H+(aq)的平衡常数为 [已知K (CuS)=1.25×10-36；H S的
2 sp 2
K =1×10-7，K =1×10-13]。
a1 a2
答案 8×1015
解析 H S(aq)+Cu2+(aq) CuS(s)+2H+(aq)
2
c2 (H+ ) K (H S)·K (H S) 1×10-7×1×10-13
K= = a1 2 a2 2 = =8×1015。
c(H S)·c(Cu2+ ) K (CuS) 1.25×10-36
2 sp4.(8分)已知25 ℃，NH ·H O的K =1.8×10-5，H SO 的K =1.3×10-2，K =6.2×10-8，若氨水的浓度为2.0
3 2 b 2 3 a1 a2
mol·L-1，溶液中的c(OH-)= mol·L-1。将SO 通入该氨水中，当c(OH-)降至1.0×10-7 mol·L-1时，溶液中
2
c(SO2-
)
3
的 = 。
c(HSO-
)
3
答案 6.0×10-3 0.62
解析 由于电离常数很小，溶液中一水合氨浓度可近似认为是2.0 mol·L-1，根据电离平衡常数可知溶液中
的c(NH+ )≈c(OH-)=√2.0×1.8×10-5 mol·L-1=6.0×10-3mol·L-1。将SO 通入该氨水中，当c(OH-)降至1.0×10-7
4 2
c(SO2- ) c(SO2- )·c(H+ ) 6.2×10-8
3 3
mol·L-1时，溶液中c(H+)=1.0×10-7 mol·L-1，则溶液中 = = =0.62。
c(HSO-
)
c(HSO- )·c(H+
)
10-7
3 3
5.(4分)通过计算判断中和反应2Fe(OH) (s)+3H C O (aq) 2Fe3+(aq)+6H O(l)+3C
O2-
(aq)在常温下能否发
3 2 2 4 2 2 4
生，并说明理由： 。
｛已知：草酸(H C O )的K =6.0×10-2、K =6.0×10-5，K [Fe(OH) ]=1.0×10-39；66≈4.67×104；平衡常数大于
2 2 4 a1 a2 sp 3
10-5时反应能发生｝
答案 不能，该反应的平衡常数为4.67×10-11，小于10-5，所以该反应不能发生
解析 2Fe(OH) (s)+3H C O (aq) 2Fe3+(aq)+6H O(l)+3C
O2-
(aq)
3 2 2 4 2 2 4
c3 (C O2- )·c2 (Fe3+ ) [K (H C O )·K (H C O )] 3·K2 [Fe(OH) ]
2 4 a1 2 2 4 a2 2 2 4 sp 3
K= =
c3 (H C O ) K6
2 2 4 w
(6.0×10-2×6.0×10-5
)
3×(1.0×10-39
)
2
=
(1×10-14
)
6
≈4.67×10-11<10-5，所以该反应不能发生。
6.(4分)已知常温下，K (AgCl)=1.76×10-10。
sp
银氨溶液中存在平衡：Ag+(aq)+2NH ·H O(aq) [Ag(NH ) ]+(aq)+2H O(l) K =1.10×107。
3 2 3 2 2 1
常温下可逆反应AgCl(s)+2NH ·H O(aq) [Ag(NH ) ]+(aq)+Cl-(aq)+2H O(l)的化学平衡常数K =
3 2 3 2 2 2
。
答案 1.936×10-3
解析 Ag+(aq)+2NH ·H O(aq) [Ag(NH ) ]+(aq)+2H O(l)
3 2 3 2 2
c｛[Ag(N H ) ] + ｝
3 2
K = ，
1 c(Ag+ )·c2 (N H ·H O)
3 2
AgCl(s)+2NH ·H O(aq) [Ag(NH ) ]+(aq)+Cl-(aq)+2H O(l)
3 2 3 2 2
c(Cl- )·c｛[Ag(N H ) ] + ｝
3 2
K = ，
2 c2 (N H ·H O)
3 2
则K =K ·K (AgCl)=1.10×107×1.76×10-10=1.936×10-3。
2 1 sp7.(4分)难溶的CaSO (s)转化为更难溶的CaCO (s)，将一定量的(NH ) CO 加入过量的CaSO 悬浊液中，充
4 3 4 2 3 4
分反应后，测得溶液中c(SO2-
)=2.90
mol·L-1，此时溶液中的c(CO2-
)= mol·L-1[已知：
4 3
K (CaSO )=4.93×10-5、K (CaCO )=3.4×10-9]。
sp 4 sp 3
答案 2.0×10-4
解析 难溶的CaSO (s)转化为更难溶的CaCO (s)的反应方程式为CaSO
(s)+CO2-
(aq) CaCO
(s)+SO2-
4 3 4 3 3 4
c(SO2- ) c(SO2- )·c(Ca2+ ) K (CaSO ) 4.93×10-5
4 4 sp 4
(aq)，该反应的平衡常数K= = = = =1.45×104，则c(C
c(CO2- ) c(CO2- )·c(Ca2+ ) K (CaCO ) 3.4×10-9
3 3 sp 3
2.90
O2- )= mol·L-1=2.0×10-4 mol·L-1。
3 1.45×104
8.(4分)已知H S饱和水溶液的浓度为0.01 mol·L-1，若维持H S饱和水溶液的浓度0.01 mol·L-1不变，为了
2 2
使Zn2+(生成ZnS)沉淀完全(沉淀完全是指离子浓度小于或等于1×10-5 mol·L-1)，需控制溶液的pH不小于
。
已知：lg 3≈0.48；K (ZnS)=3.0×10-25，K (H S)=1.0×10-7，K (H S)=1.0×10-13。
sp a1 2 a2 2
答案 1.24
K (ZnS) 3.0×10-25
sp
解析 Zn2+沉淀完全，溶液中c(Zn2+)≤1.0×10-5 mol·L-1，此时c(S2-)≥ = mol·L-1=3.0×10-20
c(Zn2+
)
1.0×10-5
c2 (H+ )·c(S2- ) 10-20·c(H S)
mol·L-1，K (H S)·K (H S)= =1.0×10-7×1.0×10-13=1.0×10-20，c2(H+)≤ 2 =
a1 2 a2 2 c(H S) c(S2- )
2
10-20×0.01
√ 1 √ 1
，c(H+)≤ ，pH≥-lg =1.24，pH不小于1.24。
3×10-20 300 300
c(SO2-
)
9.(5分)已知：H SO 的K =1.4×10-2 ，K =6.0×10-8，则pH=4.1的NaHSO 溶液中 3 = 。
2 3 a1 a2 3 c(H SO )
2 3
答案 8.4×10-1.8
c2 (H+ )·c(SO2-
)
解析 K (H SO )·K (H SO )= 3 =1.4×10-2×6.0×10-8=8.4×10-10，pH=4.1时，c(H+)=10-4.1
a1 2 3 a2 2 3 c(H SO )
2 3
c(SO2-
)
mol·L-1，代入上式得出 3 =8.4×10-1.8。
c(H SO )
2 3
10.(5分)已知K (CuS)=6×10-36；K (H S)=1×10-7、K (H S)=1×10-13。
sp a1 2 a2 2
若用NH HS完全沉淀掉溶液中的Cu2+(生成CuS，沉淀完全是指离子浓度小于或等于1×10-5 mol·L-1)，应维
4
c(H+
)
持反应后溶液中 的范围是 。
c(HS-
)
1
答案 < ×1018
6c(H+ )·c(S2-
)
解析 K (H S)= =1×10-13，K (CuS)=6×10-36，则NH HS完全将溶液中的Cu2+沉淀时，c(S2-)>
a2 2 c(HS-
)
sp 4
6×10-36 c(H+ ) 1×10-13 1
mol·L-1=6×10-31 mol·L-1，应维持反应后溶液中 < = ×1018。
1×10-5 c(HS- ) 6×10-31 6
