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【满分秘诀】专题 04 全等三角形（满分突破）
1．（2022春•金沙县期末）如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点
O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB ：S△OBC ：S△OAC 的值为（ ）
A．4：3：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
2．（2022春•盐湖区期末）如图，已知线段AB＝40米，MA⊥AB于点A，MA＝20米，射
线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3
米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ
全等，则x的值为（ ）
A．8 B．8或10 C．10 D．6或10
3．（2022春•来凤县期末）如图，在正方形 OABC中，O是坐标原点，点 A的坐标为
（1， ），则点C的坐标是（ ）
A．（﹣ ，1） B．（﹣1， ） C．（﹣ ，1） D．（﹣ ，﹣1）
4．（2022春•雁塔区校级期末）在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框
架PABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B
出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点
运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段
AC的长为（ ）
A．18cm B．24cm C．18cm或28cm D．18cm或24cm
5．（2021秋•肥西县期末）一个三角形的两边长分别为5和9，设第三边上的中线长为x，
则x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x＜7 C．4＜x＜14 D．2＜x＜7
6．（2022春•龙华区期末）如图，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，
AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①∠BDC＝∠BEC；
②FA平分∠DFE；③DC⊥BE；④DC＝BE．其中，正确的结论有（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．②③④
7．（2021 秋•滦州市期末）如图，点 E 是 BC 的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分
∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝
AB+CD，四个结论中成立的是（ ）A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④
8．（2021秋•南宁期末）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD
长为 ；
（2）如图2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是 ；
（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，
且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC＝5，求DE+DF的值．
9．（2022春•周村区期末）如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE
相交于点M．
求证：
（1）EC＝BF；
（2）EC⊥BF；
（3）连接AM，求证：MA平分∠EMF．10．（2021秋•济南期末）在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方
有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝ ．
（1）如图1，当 ＝90°时，猜想线段DE，BDα，CE之间的数量关系是 DE ＝ BD + CE
； α
（2）如图2，当0＜ ＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证
明；若不成立，请说明α 理由；
（3）拓展与应用：如图 3，当 ＝120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且 AB＝
AF，分别连接FB，FD，FE，FCα，试判断△DEF的形状，并说明理由．11．（2021秋•黔西南州期末）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD
＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中
线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长 FD到点G．
使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，
他的结论应是 ；
探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是
BC，CD上的点，且∠EAF＝ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，
舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指
令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90
海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且
两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
12．（2021秋•叙州区期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝
∠DAE＝90°．
（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证
明你的猜想；
（2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转 （0°＜ ＜90°），如图②，线段BD，CE
有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．α α13．（2021秋•南宁期末）如图1，分别以△ABC的两边AB，AC为边作△ABD和△ACE，
使得AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．
（1）求证：BE＝CD；
（2）过点A分别作AF⊥CD于点F，AG⊥BE于点G，
①如图2，连接FG，请判断△AFG的形状，并说明理由；
②如图3，若CD与BE相交于点H，且∠DAB＝∠EAC＝60°，试猜想AH，CH，HE之
间的数量关系，并证明．
