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第一课时——二次函数的概念与形式及其平移（答案卷）
知识点一：二次函数的概念：
1. 二次函数的概念：
一般地，形如 的函数叫做二次函数。
其中： 是自变量， 是函数解析式的 二次项系数 ； 是函数解析式 一次项系数
； 是函数解析式的 常数项 。
特别提示： 也叫做二次函数的一般形式，判断一个函数是否是二
次函数应先将函数化为一般形式。
2. 二次函数自变量的取值范围：
一般情况下，二次函数的自变量取值范围是 全体实数 。对实际问题，自变量的取
值范围还需使实际问题 有意义 。
【类型一：判断二次函数】
1．下列具有二次函数关系的是（ ）
A．正方形的周长y与边长x
B．速度一定时，路程s与时间t
C．正方形的面积y与边长x
D．三角形的高一定时，面积y与底边长x
【分析】根据题意，列出函数解析式就可以判定．
【解答】解：A、y＝4x，是一次函数，错误；
B、s＝vt，v一定，是一次函数，错误；C、y＝x2，是二次函数，正确；
D、y＝ hx，h一定，是一次函数，错误．
故选：C．
2．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝5x2+1
C．y＝（x﹣1）2﹣x2 D．y＝x3+2x2﹣1
【分析】根据二次函数的定义，形如y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）判断即可．
【解答】解：A、y＝﹣2x+3，是一次函数，故A不符合题意；
B、y＝5x2+1，是二次函数，故B符合题意；
C、y＝（x﹣1）2﹣x2，是一次函数，故C不符合题意；
D、y＝x3+2x2﹣1，不是二次函数，故D不符合题意；
故选：B．
3．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣3 B．y＝（x+1）2﹣x2
C．y＝2x（x+1） D．y＝﹣
【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．根据定义进行判
断即可．
【解答】解：A．不含有x的二次项，所以A不符合题意；
B．化简后y＝2x+1，不含有x的二次项，所以B不符合题意；
C．符合题意；
D．y＝﹣2x﹣2，不含有x的二次项，所以D选项不符合题意．
故选：C．【类型二：根据二次函数的定义求字母的值】
4．若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1
【分析】根据二次函数定义可得|a+3|＝2且a+1≠0，求解即可．
【解答】解：∵函数y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，
∴|a+3|＝2且a+1≠0，
解得a＝﹣5，
故选：B．
5．若函数y＝m +4是二次函数，则m的值为（ ）
A．0或﹣1 B．0或1 C．﹣1 D．1
【分析】利用二次函数定义可得m2+m+2＝2，且m≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：m2+m+2＝2，且m≠0，
解得：m＝﹣1，
故选：C．
6．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+4是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0
【分析】利用二次函数定义进行解答即可．
【解答】解：由题意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
故选：A．
7．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（ ）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠1
【分析】根据二次函数定义可得a﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：D．
8．若函数y＝（m2+m） 是二次函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．﹣1或3 C．3 D．－1±
【分析】让x的次数为2，系数不为0即可．
【解答】解：根据题意得： ，
解得： ，
∴m＝3，
故选：C．
知识点一：二次函数的三种形式：
1. 二次函数的一般式：
二次函数的一般式为： 。
2. 二次函数的顶点式：
二次函数的顶点式为： 。
特别说明： 是二次函数的对称轴， 是二次函数的最值。函数顶点坐标为（h，
k）
3. 二次函数的两点式：
二次函数的两点式为： 。特别说明：从两点式可以得到二次函数与x轴的交点坐标，分别是 和 。
【类型一：二次函数一般式与顶点式之间的转化】【提示：一元二次方程的配方法】
9．将二次函数y＝x2﹣4x+3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，下列结果正确的是（ ）
A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1
【分析】利用配方法整理即可得解．
【解答】解：y＝x2﹣4x+3
＝（x2﹣4x+4）+3﹣4，
＝（x﹣2）2﹣1，
即y＝（x﹣2）2﹣1．
故选：D．
10．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果是（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣（x﹣1）2+2
C．y＝﹣（x﹣1）2+4 D．y＝﹣（x+1）2﹣4
【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转
化为顶点式．
【解答】解：y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x2﹣2x+1）+1﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，
故选：A．
11．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x﹣4）2﹣25
C．y＝（x+4）2+7 D．y＝（x+4）2﹣25
【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．
【解答】解：y＝x2﹣8x﹣9＝x2﹣8x+16﹣25
＝（x﹣4）2﹣25．
故选：B．
12．用配方法将二次函数y＝x2﹣6x+11化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果为 ．
【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方
式，把一般式转化为顶点式．
【解答】解：y＝x2﹣6x+11＝（x﹣3）2+2．
故答案为：y＝（x﹣3）2+2．
13．将y＝2x2﹣12x﹣12变为y＝a（x﹣m）2+n的形式，则m﹣n＝ ．
【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转
化为顶点式；然后求得m、n的值；最后将其代入所求的代数式求值．
【解答】解：由y＝2x2﹣12x﹣12，得
y＝2（x﹣3）2﹣30，
∴m＝3，n＝﹣30；
∴m﹣n＝33．
故答案是：33．
14．若把二次函数y＝x2+6x+2化为y＝（x﹣h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k＝ ．
【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是 1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成
完全平方式，从而得出h，k的值，进而求出h+k的值．
【解答】解：∵y＝x2+6x+2＝x2+6x+9﹣9+2＝（x+3）2﹣7，
∴h＝﹣3，k＝﹣7，
h+k＝﹣3﹣7＝﹣10．
15．二次函数y＝﹣4（1+2x）（x﹣3）的一般形式y＝ax2+bx+c是 ．
【分析】直接利用乘法运算法则化成一般式．
【解答】解：y＝﹣4（1+2x）（x﹣3）＝﹣8x2+20x+12故本题答案为：y＝﹣8x2+20x+12．
知识点一：二次函数的平移：
1. 左右平移：
平移规则：左右平移在 自变量 上进行加减，右 加 左 减 。
将二次函数 的图像右平移m个单位得到新函数的解析式为：
。
将二次函数 的图像左平移m个单位得到新函数的解析式为：
。
将二次函数 的图像右平移m个单位得到新函数的解析式为：
。
将二次函数 的图像左平移m个单位得到新函数的解析式为：
。
2. 上下平移：
平移规则：上下平移在 函数解析式整体 上加减，上 加 下 减 。
将二次函数 的图像上平移m个单位得到新函数的解析式为：
。
将二次函数 的图像下平移m个单位得到新函数的解析式为：
。将二次函数 的图像上平移m个单位得到新函数的解析式为：
。
将二次函数 的图像下平移m个单位得到新函数的解析式为：
。
【类型一：求平移后的函数解析式】
16．将二次函数图象y＝2x2向下平移3个单位长度，所得二次函数的解析式是（ ）
A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x+3）2 D．y＝2（x﹣3）2
【分析】根据函数图象平移规律，可得答案．
【解答】解：将二次函数y＝2x2的图象向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝2x2﹣3，
故选：B．
17．把二次函数y＝3x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的图象的解析式
为（ ）
A．y＝3（x﹣3）2+5 B．y＝3（x+3）2+5
C．y＝3（x﹣3）2﹣5 D．y＝3（x+3）2﹣5
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把二次函数 y＝3x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下
平移5个单位长度，得到的图象的解析式为：y＝3（x+3）2﹣5，
故选：D．
18．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是
（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2
【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表
达式是 y＝（x﹣1）2+2，
故选：A．
19．把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）
A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2+3
【分析】易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛
物线解析式．
【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），
∴平移后抛物线的顶点为（3，﹣1），
∴新抛物线解析式为y＝（x﹣3）2﹣1，
故选：C．
20．将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2﹣1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+3
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2+3
【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．
【解答】解：根据抛物线的平移规律，抛物线 y＝﹣2x2+1 向右平移1个单位，
得：y＝﹣2（x﹣1）2+1，
再向上平移2个单位后，
得：y＝﹣2（x﹣1）2+1+2整理得：y＝﹣2（x﹣1）2+3，
故选：B．
【类型二：根据平移前后解析式求平移方法】
21．将抛物线y＝2x2平移，得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1，下列平移方法正确的是（ ）
A．先向左平移4个单位，在向上平移1个单位
B．先向左平移4个单位，在向下平移1个单位C．先向右平移4个单位，在向上平移1个单位
D．先向右平移4个单位，在向下平移1个单位
【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点式，然后通过点平移的规律得到抛物线平移的情况．
【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝2（x﹣4）2+1的顶点坐标为（4，1），
而点（0，0）先向右平移4个单位，再向上平移1个单位可得到点（4，1），
所以抛物线y＝2x2先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1．
故选：C．
22．要得到抛物线y＝x2的图象，只需要将抛物线y＝（x+2）2﹣3的图象（ ）
A．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
B．先向上平移3个单位，再向右平移2个单位
C．先向下平移3个单位，再向左平移2个单位
D．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
【分析】根据上加下减，左加右减可得答案．
【解答】解：将抛物线y＝（x+2）2﹣3的图象先向上平移3个单位，再向右平移2个单位可得y＝x2的
图象，
故选：B．
23．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2+2x+3，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，2），由此确定平移规律．
【解答】解：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标
是（0，0），
则平移的方法可以是：将抛物线y＝x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．故选：A．
24．若抛物线y＝﹣7（x+4）2﹣1平移得到y＝﹣7x2，则必须（ ）
A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
【分析】确定出两抛物线的顶点坐标，再根据顶点的变化确定平移方法．
【解答】解：抛物线y＝﹣7（x+4）2﹣1的顶点坐标为（﹣4，﹣1），
y＝﹣7x2的顶点坐标为（0，0），
抛物线y＝﹣7（x+4）2﹣1先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到y＝﹣7x2．故选：B．一、选择题（10题）
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t﹣1 D．y＝x2+
【分析】根据二次函数的定义，可得答案．
【解答】解：A、y＝3x﹣1是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；
B、y＝ax2+bx+c当a＝0时，不是二次函数，故此选项不符合题意；
C、s＝2t2﹣2t+1是二次函数，故此选项符合题意；
D、y＝x2+ 分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．若y＝（m﹣1） 是二次函数，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2
【分析】形如y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数称为二次函数，根据此定义即可判断．
【解答】解：∵y＝（m﹣1） 是二次函数，
∴m2+1＝2且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1或m＝1（舍），
∴m＝﹣1，
故选：B．
3．已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m≠﹣3 D．任意实数
【分析】根据二次函数的定义和已知条件得出m+3≠0，再求出答案即可．【解答】解：∵函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，
∴m+3≠0，
解得：m≠﹣3，
故选：C．
4．将二次函数y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（ ）
A．y＝（x﹣6）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣9
【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．
【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝x2﹣6x+9﹣4＝（x﹣3）2﹣4，
故选：C．
5．把二次函数y＝x2﹣2x﹣1配方成顶点式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣2
【分析】利用配方法把一般式配成顶点式即可．
【解答】解：y＝x2﹣2x+1﹣2
＝（x﹣1）2﹣2．
故选：D．
6．将抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（ ）
A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x﹣3）2 D．y＝2（x+3）2
【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（0，﹣3），平移不改变二次项系数，
可根据顶点式求出平移后抛物线解析式．
【解答】解：依题意，得平移后抛物线顶点坐标为（0，﹣3），
由平移不改变二次项系数，
故得到的抛物线解析式为：y＝2x2﹣3．
故选：B．
7．将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x﹣1）2 B．y＝﹣2（x+3）2
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 D．y＝﹣2（x+3）2﹣6
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新
的抛物线的解析式为：y＝﹣2（x+1+2）2﹣3+3，即y＝﹣2（x+3）2；
故选：B．
8．抛物线y＝x2+1经过平移得到抛物线y＝（x+1）2，平移的方法是（ ）
A．向左平移1个，再向下平移1个单位
B．向右平移1个，再向下平移1个单位
C．向左平移1个，再向上平移1个单位
D．向右平移1个，再向上平移1个单位
【分析】由抛物线y＝x2+1得到顶点坐标为（0，1），而平移后抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣
1，0），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．
【解答】解：∵y＝x2+1得到顶点坐标为（0，1），
平移后抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），
∴平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移1个单位．
故选：A．
9．将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线
相应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣1 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+1）2+5 D．y＝（x﹣1）2+5
【分析】根据二次函数平移规律左加右减，上加下减，得出平移后解析式即可．
【解答】解：将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得
到的抛物线相应的函数表达式为：y＝（x﹣1+2）2+2+3，即y＝（x+1）2+5，
故选：C．10．若二次函数y＝x2﹣m x+6配方后为y＝（x﹣2）2+k，则m，k的值分别为（ ）
A．0，6 B．0，2 C．4，6 D．4，2
【分析】可将y＝（x﹣2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与 y＝x2﹣mx+6比较，即可得出m，k
的值．
【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+k＝x2﹣4x+4+k＝x2﹣4x+（4+k），
又∵y＝x2﹣mx+6，
∴x2﹣4x+（4+k）＝x2﹣mx+6，
∴﹣4＝﹣m，4+k＝6，
∴m＝4，k＝2．
故选：D．
二、填空题（6题）
11．在二次函数y＝﹣x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．
【分析】把二次函数整理成一般形式后，会判断各项的系数（包括各项前面的符号），对于缺项的，系
数是0．
【解答】解：根据题意，二次项系数、一次项系数、常数项分别是﹣1，0，1
其和为：﹣1+0+1＝0．
12．若函数y＝（m2+m） 是二次函数，则m＝ ．
【分析】根据二次函数的定义，要求自变量的指数等于2，系数不为0．
【解答】解：∵函数y＝（m2+m） 是二次函数，
∴m2﹣1＝2，
解得m＝± ；
且m2+m≠0，
即m≠0或m≠﹣1．∴m＝± ．
13．如果函数y＝（k﹣3） +k x+1是二次函数，则k的值是 ．
【分析】利用二次函数定义可得k2﹣3k+2＝2，且k﹣3≠0，再解出k的值即可．
【解答】解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，且k﹣3≠0，
解得：k＝0，
故答案为：0．
14．若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝ ．
【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转
化为顶点式．
【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2
故本题答案为：y＝（x﹣1）2+2．
15．将抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是
．
【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．
【解答】解：抛物线y＝x2+1的顶点坐标为（0，1），
向左平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），
所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣2．
故答案为：y＝（x+2）2﹣2．
16．将抛物线y＝x2+ax向上平移3个单位，再向右平移4个单位后经过点（5，2），则平移后的抛物线解
析式为 ．
【分析】先把解析式写成顶点式，再根据函数图象平移的法则得出抛物线y＝x2+ax向上平移3个单位，
再向右平移4个单位所得函数解析式，再把点（5，2）代入即可得出a的值，进而可得答案．
【解答】解：y＝x2+ax＝x2+ax+（ ）2﹣（ ）2＝（x+ ）2﹣ ，∵将抛物线y＝x2+ax向上平移3个单位，再向右平移4个单位后得到抛物线y＝（x+ ﹣4）2﹣ +3，
∴点（5，2），
∴2＝（5+ ﹣4）2﹣ +3，
解得：a＝﹣2，
∴平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣5）2+2．
故答案为：y＝（x﹣5）2+2．
三、解答题（4题）
17．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
【分析】根据一次函数与二次函数的定义求解．
【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0
解得m＝0或m＝1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m＝0时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m ≠0，m ≠1
1 2
∴当m ≠0，m ≠1时，这个函数是二次函数．
1 2
18．用配方法把下列函数化为y＝a（x﹣h）2+k的形式．
（1）y＝2x2﹣4x+1； （2）y＝﹣ x2﹣x﹣ ．
【分析】（1）利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式即可；（2）利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式即可．
【解答】解：（1）y＝2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x+1﹣1）+1＝2（x﹣1）2﹣1；
（2）y＝﹣ x2﹣x﹣ ＝﹣ （x2+2x+1﹣1）﹣ ＝﹣ （x+1）2．
19．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．
（1）当x＝﹣1时，求y的值．
（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0），求b的值．
【分析】（1）把x＝﹣1代入y＝ax2+2bx+2b﹣a，即可求得；
（2）根据题意原抛物线经过（1，0），代入解析式解方程即可求得．
【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝a﹣2b+2b﹣a＝0；
（2）∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0）
∴原抛物线经过（1，0），
把（1，0）代入解析式可得：0＝a+2b+2b﹣a，
∴b＝0．
20．把二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的
顶点坐标为（﹣2，0），写出原抛物线相应的函数表达式．
【分析】逆向思考：把平移后的抛物线顶点（﹣2，0）向上平移1个单位长度，再沿x轴向右平移5个
单位长度后得到原抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出原抛物线相应的函数表达式．
【解答】解：把点（﹣2，0）向上平移1个单位长度，再沿x轴向右平移5个单位长度后所得对应点的
坐标为（3，1），
即二次函数y＝x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，1），
所以原抛物线相应的函数表达式为y＝（x﹣3）2+1，即y＝x2﹣6x+10．
