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一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的)
1.几种气体的液化温度(标准大气压)如下表:
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度℃ -183 -253 -195.8 -268
其中液化温度最低的气体是( )
A.氦气 B.氮气 C.氢气 D.氧气
2.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=70°.直线DE经过点A,∠DAB=50°,则∠EAC的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
3.如图所示的几何体,其俯视图是( )
A B C D
4.下列计算正确的是( )
1
A.3a2+4a2=7a4B.√a2· =1
a
C.-18+12÷( 3)=4 D. a2 -a-1= 1
-
2 a-1 a-1
{
-2x-3≥1,
5.已知关于x的不等式组 无实数解,则a的取值范围是( )
x a-1
-1≥
4 2
5 5
A.a≥- B.a≥-2 C.a>- D.a>-2
2 26.某学校初一年级学生来自农村、牧区、城镇三类地区,下面是根据其人数比例绘制的扇形
统计图.由图中的信息,得出以下3个判断,错误的有( )
①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3∶2∶7;②若已知该校来自牧区的初一学生有
140人,则初一学生总人数为1 080人;③若从该校初一学生中抽取120人作为样本,调查初一
学生父母的文化程度,则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30人、20人、70人,样本
更具有代表性.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
7.在平面直角坐标系中,点A(3,0),B(0,4).以AB为一边在第一象限作正方形ABCD,则对角线
BD所在直线的解析式为( )
1 1 1
A.y=- x+4 B.y=- x+4 C.y=- x+4 D.y=4
7 4 2
8.如图,正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,则可求出此正八边形的外接圆直
径d,根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想,如果用此正八边形的周长近似代替其
外接圆周长,便可估计π的值,下面d及π的值都正确的是( )
8(√2-1)
A.d= ,π≈8sin 22.5°
sin22.5°
4(√2-1)
B.d= ,π≈4sin 22.5°
sin22.5°
4(√2-1)
C.d= ,π≈8sin 22.5°
sin22.5°
8(√2-1)
D.d= ,π≈4sin 22.5°
sin22.5°
9.以下四个命题:①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分;②A,B,C,D,E,F六
个足球队进行单循环赛,若A,B,C,D,E分别赛了5,4,3,2,1场,则由此可知,还没有与B队比赛的
球队可能是D队;③两个正六边形一定位似;④有13人参加捐款,其中小王的捐款数比13人
捐款的平均数多2元,则小王的捐款数不可能最少,但可能只比最少的多,比其他的都少.
其中真命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.已知二次项系数等于1的一个二次函数,其图象与x轴交于两点(m,0),(n,0),且过
A(0,b),B(3,a)两点(b,a是实数),若00).
(1)通过配方可以将其化成顶点式为 ,根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象
的特征,可以判断,当顶点在x轴 (填上方或下方),即4ah-k2 0(填大于或小于)
时,该抛物线与x轴必有两个交点;
(2)若抛物线上存在两点A(x ,y),B(x ,y),分布在x轴的两侧,则抛物线顶点必在x轴下方.请你
1 1 2 2
结合A、B两点在抛物线上的可能位置,根据二次函数的性质,对这个结论的正确性给以说明;
(为了便于说明,不妨设x0,(a+c)·(a+b+c)<0时,(b-c)2>4a(a+b+c).
31
2021年呼和浩特市中考试卷
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B D D C A C B C
1.A ∵-268<-253<-195.8<-183,∴液化温度最低的气体是氦气.故选A.
2.D ∵∠B=∠DAB=50°,∴DE∥BC,∴∠EAC=∠C=70°.故选D.
3.B 从上往下看得到的平面图形是俯视图,故选B.
1 1 1 1
4.D 3a2+4a2=7a2,故选项A错误.当a>0时,√a2· =a· =1,当a<0时,√a2· =-a· =-1,故选项B
a a a a
错误.-18+12÷( 3)=-18-8=-26,故选项C错误. a2 -a-1= a2 -(a+1)(a-1)=
-
2 a-1 a-1 a-1
a2-(a2-1) 1
= ,故D正确.
a-1 a-1
{ x≤-2,
5.D 解不等式组得 由不等式组无实数解,得2a+2>-2,解得a>-2.故选D.
x≥2a+2.6.C 由扇形统计图可知城镇对应的圆心角的度数为210°,∴该校初一学生在这三类不同地区
60° 1
的分布情况为90∶60∶210=3∶2∶7,∴①正确;∵来自牧区的初一学生的占比为 = ,∴初一学
360° 6
1
生总人数为140÷ =840,∴②错误;若从该校初一学生中抽取120人作为样本,则样本中农村、
6
3 2 7
牧区、城镇学生各有120× =30(人),120× =20(人),120× =70(人),∴③
3+2+7 3+2+7 3+2+7
正确.故选C.
7.A ∵A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4.过点D作DE⊥x轴于点E,由四边形ABCD是正方形可得
∠BAD=90°,AB=AD,∴∠BAO+∠DAE=∠ADE+∠DAE=90°,∴∠BAO=∠ADE.∵∠BOA=∠AED=
90°,∴Rt△BOA≌Rt△AED,∴AE=OB=4,DE=OA=3,∴D(7,3).将点D坐标分别代入选项A、B、
C、D,只有选项A符合.故选A.
8.C 如图,设点O为正方形的中心,正八边形的边长AB=x,则有2xsin 45°+x=4,即√2x+x=4,
360°
解得x=4(√2-1).过点O作OD⊥AB于D点,连接OA,OB,则∠AOB=
8
AB 4(√2-1)
=45°,∴∠AOD=22.5°,∴AB=2AD=2OAsin 22.5°=dsin 22.5°,∴d= = .∵
sin22.5° sin22.5°
8AB
用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长,∴dπ≈8AB,∴π≈ =8sin 22.5°.故选C.
d
9.B 由中位线定理和中线的定义可知①正确;根据单循环赛可知每个队分别与其他队比赛
一场,最多赛五场,A队已经赛完五场,则每个队均与A队赛过,E队仅赛一场(即与A队赛过),
所以E队还没有与已比赛四场的B队赛过,所以②错误;两个正六边形一定相似,但不一定位
似,所以③错误;因为小王的捐款数比平均数多2元,所以小王的捐款数不可能最少,假设平均
数为100元,则13人的捐款总数为1 300元,有这种可能:11人都捐了105元,小王捐了102元,
一人捐了43元,所以④正确,故选B.
10.C 设二次函数的解析式为y=x2+px+q,由题意知m,n是x2+px+q=0的两根,由根与系数的
a-b-9
关系可得m+n=-p,mn=q.当x=0时,q=b,∴y=x2+px+b.当x=3时,9+3p+b=a,解得p=
3
a-b-9 a-b-9
,∴y=x2+ x+b,∴m+n=- ,mn=b.∵00,b>0,∴0<-a-b-9<4,ab>0,化简得-30,即a+b<(a-b)2+9,∴a+b<9.又∵(a-b)2=a2+b2-
-3
3 18 2 2
(9) 2
(a+b)2 81 81
2ab≥0,∴a2+b2≥2ab,∴4ab≤(a+b)2,∴ab≤ < 2 = ,∴0150.
{ 88,0≤x≤350,
方式二:y=
88+0.19(x-350),x>350.
(2)大致图象如下:
由图可知,当主叫时间在270分钟以内选方式一,270分钟时两种方式所需费用相同,超过270
分钟时选方式二.
22.解析 设去年A品牌足球售价为x元/个,则B品牌足球售价为(x+12)元/个.
2 880 3 2 400 4 5
由题意得 = · ,整理得 = ,
x 2 x+12 x x+12
解得x=48,
经检验,x=48是原分式方程的解且符合题意,
∴x+12=48+12=60(元).∴去年A品牌足球的售价为48元/个,B品牌足球的售价为60元/个.
设今年购进B品牌足球的个数为a,根据题意得(50-a)×48×(1+5%)+a×60×(1-10%)≤(2 880+2
1
400)× ,
2
100
整理得50.4×50-50.4a+54a≤2 640,解得a≤ .
3
∴最多可购进33个B品牌足球.
23.证明 (1)如图,设P是☉O上除点A、B以外的任意一点.
过点P作PP'⊥AB,交☉O于点P',垂足为M.
若M与圆心O不重合,连接OP,OP'.
在△OPP'中,∵OP=OP',∴△OPP'是等腰三角形.
又PP'⊥AB,∴PM=MP',则AB是PP'的垂直平分线.
若M与圆心O重合,显然AB是PP'的垂直平分线.
因此☉O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形.
(2)①设☉O的半径为r.
由πr2=4π可得r=2,∴AB=4,连接OC,AC,则∠BCA=90°.
∵C是切点,∴OC⊥CD.
又∵BD⊥CD,∴OC∥BD,∴∠OCB=∠DBC.
∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC,∴∠DBC=∠OBC.
又∵∠BCA=∠BDC=90°,∴△ACB∽△CDB,
BC BD 1
∴ = ,∴BC2=AB·BD=4BD,∴ BC2=2BD.
AB BC 2
②由①可知∠CBD=∠OBC与切点C的位置无关.
由OD⊥BC,易得BD=OB.
又OB=OC,∴OC=BD,∴四边形BOCD是平行四边形.
∵△OCB是等腰三角形,∴BC与OD互相垂直平分.
∵∠BDC=90°,∴四边形BOCD是边长为2的正方形,
∴OD=2√2.
24.解析 (1)y=a( k ) 2 +4ah-k2;下方;小于.
x+
2a 4a
(2)若设x0,
当x=0时,y=a+b+c;
1 1
当x=-1时,y=2(a+c).
2 2
又(a+c)(a+b+c)<0,∴y ·y<0,
1 2
∴y=ax2+(b-c)x+(a+b+c)的图象上存在两点(-1,2a+2c),(0,a+b+c)分别位于x轴两侧,
∴由(1)(2)可知,y=ax2+(b-c)x+(a+b+c)的顶点在x轴下方,
4a(a+b+c)-(b-c)2
即 <0,
4a
又a>0,
∴4a(a+b+c)-(b-c)2<0,即(b-c)2>4a(a+b+c).
