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【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（四川成都专
用）
黄金卷 6
（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1． 的值为（ ）
A．± B． C．±2 D．2
【答案】D
【详解】解：∵4的算术平方根为2，
∴ 的值为2．
故选：D．
2．图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意可得，
几何体的左视图是故选C．
3．根据已公开的最优经典算法， 在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时
秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为 秒，将数字 用科学记数法表示应为（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意可得，
，
故选B．
4．点A在平面直角坐标系 中的坐标为 ，将坐标系 中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左
平移3个单位长度，得到平面直角坐标系 ，在新坐标系 中，点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意，将所求问题转为求在原来的坐标系 中，将点 先沿 轴向右平移3个单位
长度，再沿 轴向下平移2个单位长度后的点的坐标，
则平移后的点的坐标为 ，即为 ，
所以在新坐标系 中，点 的坐标为 ，
故选：D．
5．永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的古建筑中最高的建筑，十三层均为正八边形楼阁
式空心砖塔，如图1所示．如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为
（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵多边形外角和为 ，
∴正八边形每个外角为 ，
∴正八边形每个内角的度数为 ，
故选：D．
6．如图， 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 处与地面 的距离为1.6米，且满足 ，若盲
区 的长度是6米，则车宽 的长度为（ ）米．
A． B． C． D．2
【答案】B
【详解】解：如图，过点 作 ，垂足为 ，交 于点 ，则 ，
设 米，由 得， ，
四边形 是矩形，
，
，
，
即 ，
，，
，
解得， ，
故选：B．
7．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表，关于这15名
学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）
捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100
人数/人 2 4 5 3 1
A．众数是100 B．平均数是30 C．方差是20 D．中位数是20
【答案】D
【详解】解：根据众数的概念可知这15名同学所捐款数额的众数是20，则A选项错误不符合题意；
根据平均数的计算公式， ，故B选项错误不符合题意；
，故C错误不符合题意；
将这15名同学所捐款数额按从小到大的顺序排列为5、5、10、10、10、10、20、20、20、20、20、50、
50、50、100，根据中位数的概念可知中位数是20，故D选项正确符合题意．
故选：D．
8．如一次函数 与反比例函数 的图像如图所示，则二次函数 的大致图象
是 （ ）A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵一次函数y=ax+c图象过第一、二、四象限，
1
∴a＜0，b＞0，
∴- ＞0，
∴二次函数y=ax2+bx+c开口向下，二次函数y=ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；
3 3
∵反比例函数y= 的图象在第一、三象限，
2
∴c＞0，
∴与y轴交点在x轴上方．
满足上述条件的函数图象只有选项A．
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不
需要解答过程）
9．使分式 有意义的条件为______．
【答案】
【详解】∵要使分式有意义，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
10．若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则a的取值范围是______．
【答案】 且
【详解】解：根据题意得 且 ，
解得 且 ．故答案为： 且 ．
11．如图，矩形 中， ，E是 上一点， 与 交于点F．则 的长为
_________．
【答案】4
【详解】解：∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故答案为：4．
12．如图，在正方形 中，分别以B、D为圆心， 为半径画弧分别交对角线 于点E、F，连接
、 ，若 ，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留 ）
【答案】
【解答】解：如图，连接 交 于点O．四边形 是正方形，
，
，
根据对称性可知，
；
故答案为： ．
13．如图，在 中， ，AC<BC分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧
交于 ， 两点，直线 交 于点 ，连接 以点 为圆心， 为半径画弧，交 延长线于点 ，
连接 若 ，则 的周长为______ ．
【答案】6
【详解】解：由作图可得DF垂直平分线段AB，∴ ，
∵以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，∴ ，∴
∵ ，∴ ，
∴△AFH的周长 ，
故答案为：6．
三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（本题满分12分）（1）计算： ．
（2）解不等式组：
【答案】（1） ；（2）
【详解】解：（1）
（2） ；解①得到： ；解②得到：
∴不等式的解集为：
15．（本题满分8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个
志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共
名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图．
(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
(2)求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；
(3)若该校共有学生 人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
【答案】(1)
(2) 人，图见解析
(3) 人【详解】（1）选择交通监督的人数是 （人）．
选择交通监督的百分比是 ．
扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是 ．
（2）D班选择环境保护的学生人数是 （人）．
补全的折线统计图如图所示．
（3） （人），
估计该校选择文明宣传的学生人数是 人．
16．（本题满分8分）活动小组的同学为了测量某棵大树与建筑物间的距离，在大树A处测得建筑物B位
于北偏东 ，他们向南走50 到达D点，测得建筑物B位于北偏东 ．求大树与建筑物之间的距离AB
的长（参 B考数据： ，结果精确到1 ）．
【答案】
【详解】如图，过点B作 ，垂足为C，∵ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ．
答：大树与建筑物之间的距离AB的长约为137m．
17．（本题满分10分）如图，四边形 内接于 ， ．连接 ，作 ，分别交
， 于点E，F，连接 ，交 于点M， ．
(1)求证： ．
(2)当 时，求线段 的长．
【答案】(1)见解析；(2)线段 的长为5【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ．
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：延长 至点N，使得 ，连接 ，如图：
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
解得： ，
∴线段 的长为5．
18．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 与相交于A，B两点
（点A在点B的左侧）．
(1)当 时，求k的值；
(2)点B关于y轴的对称点为C，连接 ；
①判断 的形状，并说明理由；
②当 的面积等于16时，双曲线上是否存在一点P，连接 ，使 的面积等于 面积？
若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1) ；
(2)① 为直角三角形，理由见解析；②点P的坐标为 或 或
或 ．
【详解】（1）解∶设点B的坐标为 ，则点 ，则：
，
解得 （负值已舍去），
故点B的坐标为 ，将点B的坐标代入反比例函数表达式得∶ ，
解得∶ ；
（2）解：① 为直角三角形，理由∶
设点 ，则点 ，
∵点A、C的横坐标相同，
∴ 轴，
∴点B关于y轴的对称点为C，
∴ 轴，
∴ ，
∴ 为直角三角形；
②由①得∶ ，
则 的面积 ，
解得 （负值已舍去），
∴点B的坐标为 ，C的坐标为 ，
将点B的坐标代入反比例函数表达式得∶ ，解得 ，
∴反比例函数表达式为 ①；
过点C作直线 ，交反比例函数于点P，则点P符合题设要求，
同样在AB下方等间隔作直线 交反比例函数于点P，则点P也符合要求．
∵ ，∴设直线m的表达式为 ，将点C的坐标代入 ，解得 ，
故直线m的表达式为 ②，
根据图形的对称性，则直线n的表达式为 ③，
联立①②并解得∶
或 ，
联立①③并解得∶
或 ，
∴点P的坐标为 或 或 或 ．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．已知 ，则代数式 的值是_________．
【答案】3
【详解】解：（x+1）2-4（x+1）+4
=（x+1-2）2
=（x-1）2，
当 时，
原式=（ -1）2=3．
故答案为：3．
20．如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是
__________．
【答案】
【详解】解：∵关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，，∴ ，
解得： ．
故答案为： ．
21．如图，在菱形 中， ，将菱形折叠，使点 恰好落在对角线 上的点 处 不与 、
重合 ，折痕为 ，若 ， ，则 的长为______．
【答案】
【详解】解：作 于 ，
由折叠的性质可知， ，
由题意得， ，
四边形 是菱形， ， ，
为等边三角形， ，
设 ，则 ，
在 中， ， ，
在 中， ，即 ，
解得， ，即 ，
故答案为： ．22．半径为2的 中有两条互相垂直的弦 、 ，它们的交点 到 点的距离为1，则
________．
【答案】28
【详解】解：连接 ，作 于点M，作 于点N，
∵ ， ， ，
∴四边形 为矩形，
∵ ，且 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：28．
23．如图， 为等腰 的中位线，且 将 绕点A顺时针旋转 ，直线 与直线 交于点 ，在这个旋转过程中， 的最大值为______，点 运动的路径长为______．
【答案】
【详解】解：如图 中．设 与 交于 ，
， ，点 、 分别是 、 的中点，
， ， ，
在 和 中，
， ≌ ， ，
， ，
， ，
当 最小时， 的值最大，
在 中，由勾股定理得： ，
在 中，斜边 一定，当 最小时， 最大，
当 最小时， 最小，而 ，
当 最大时， 最小，此时 ，
在 中， ， ，
，
， ，四边形 是正方形， ，
，
存在最大值为 ，
如图2，取 的中点为 ，连接 、 ，
，
点 在以 为直径的圆上运动，
，
当 时， ，
，
， ，
将 绕点A顺时针旋转 ，
点 在以点 为圆心， 长为半径的圆上运动的轨迹为弧 ，
点 运动的路径长为： ，
故答案为： ， ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本题满分8分）2022年“卡塔尔世界杯”吉祥物“ ”是根据阿拉伯地区的民族特色设定出的一个卡通人物，受到了全世界朋友的喜爱，某商店分两次购进了吉祥物“ ”的徽章和挂件，统计情况如
下表：
进货批次 徽章/个 挂件/个 总费用/元
第一次 200 100 13000
第二次 100 300 19000
(1)求每个徽章和每个挂件的进价分别是多少元？
(2)当该商店购进徽章和挂件共500个，请直接写出购进的总费用 与徽章的个数 之间的函数关系式；并
求当购进的总费用 为23000元时，购进徽章和挂件各多少个？
【答案】(1)每个徽章的进价为40元，每个挂件的进价为50元
(2)徽章200个，挂件300个
【详解】（1）解：设每个徽章的进价为 元，每个挂件的进价为 元，
根据题意，得：
解得： ，
答：每个徽章的进价为40元，每个挂件的进价为50元．
（2） ，
当 时， ，
解得： ，
（个）
答：购进徽章200个，挂件300个．
25．（本题满分10分）已知：抛物线 交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴
于点C，抛物线 经过点A，与x轴的另一个交点为 ，交y轴于点 ．(1)求抛物线 的函数表达式；
(2)P为抛物线 的对称轴上一动点，连接 ，当 时，求点P的坐标；
(3)M为抛物线 上一动点，过点M作直线 轴，交抛物线 于点N，求点M自点A运动至点E的过程
中，线段 长度的最大值．
【答案】(1)
(2) 或
(3)点M自点A运动至点E的过程中，线段 长度的最大值为21
【详解】（1）解：当 时， ，解得 ，则
设抛物线 的解析式为 ，
把 代入得 ，解得
所以抛物线 的解析式为 ，即 ；
（2）解：当 时， ，则
抛物线 的对称轴为直线 ，
设 ，则 ， ， ，
，，即 ，
整理得 ，解得 ，
点P的坐标为 或 ；
（3）解：抛物线 与抛物线 经过的另一个交点为F，如图2，
解方程 得 ，则 ，
设 ，则 ，
当 时， ，此时 时，
有最大值 ；
当 时， ，此时 时， 有最
大值21；
所以点M自点A运动至点E的过程中，线段 长度的最大值为21.
26．（本题满分12分）【感知】
如图①，在四边形 中，点P在边 上（不与A、B重合）， ．
易证： （不要求证明）．【探究】
如图②，在四边形 中，点P在边 上（点P不与点A、B重合）， ．
(1)求证： ．
(2)若 ，则 的长为_____________．
【应用】
如图③，在 中， ．点P在边 上（点P不与点A、B重合），连结 ，作
与边 交于点E．
(3)当 时，求 的长．
(4)当 是等腰三角形时，直接写出 的长．
【答案】(1)见解析；
(2) ；
(3) 或 ；
(4) 或 ．
【详解】（1）证明：由三角形外角的性质可得： ；
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；
（2）解：设 ，
由（1）得 ，则 ，即
解得 ，
（3）解：设 ，则∵ ， ，
∴ ， ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即
化简可得： ，
解得 或
即 或
（4）解：由（3）可得，
∴ ，
则 为等腰三角形，有两种情况， 或
当 时
由（3）可得， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当 时， ，
则 ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ， ，
，
由 可得， ，即 ，
解得 ，，
综上， 或 ．
