文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（陕西专用）
黄金卷 6
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
3
1．（2022·四川成都·统考中考真题）﹣ 的相反数是（ ）
7
7 3 7 3
A．﹣ B． C． D．﹣
3 7 3 7
【答案】B
【分析】根据相反数的定义求解即可．
3 3
【详解】解：﹣ 的相反数是 ，
7 7
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．
2．（2022·西藏·统考中考真题）如图，l∥l，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（ ）
1 2
A．46° B．90° C．96° D．134°
【答案】C
【分析】由题意易得∠1+∠3+∠2＝180°，然后问题可求解．
【详解】解：∵l1∥l2，
∴∠1+∠3+∠2＝180°，
∵∠1＝38°，∠2＝46°，
∴∠3＝96°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A．(−4ab2
)
2=8a2b4 B．−a6÷a3=−a3 C．2a3 ⋅a2=2a6
D．a3+a3=2a6
【答案】B
【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项逐一判
断即可．
【详解】解：A．(−4ab2
)
2=16a2b4，故本选项不合题意；
B．−a6÷a3=−a3，故本选项符合题意；
C．2a3 ⋅a2=2a5，故本选项不合题意；
D．a3+a3=2a3，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记这些运算法则是解答本题的关
键．
4．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交
于点O，小正方形的边长为1，则AO的长等于（ ）
7 6√2 9√2
A．2 B． C． D．
3 5 5
【答案】A
【分析】先根据勾股定理计算AD的长，再根据△AOB∽△DOC，对应边成比例，从而求出AO的长．
【详解】解： AD=√32+42=5，AB=2，CD=3，
∵AB∥DC，
∴△AOB∽△DOC，AO AB 2
∴ = = ，
OD CD 3
∴设AO=2x，则OD=3x，
∵AO+OD=AD，
∴2x+3x=5．
解得：x=1，
∴AO=2，
故选：A．
【点睛】本题考查勾股定理和相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．
5．（2022·广西柳州·统考中考真题）如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y＝﹣x+3
1 2
分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最
小值之差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】B
【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y= 2与题目中
两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．
【详解】∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点．
∴点P在直线y= 2上，如图所示，，
当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值，
当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值，
∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1，∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1，
∴m的最大值为1， m的最小值为- 1．
则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质， 要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最
小值，由于P的纵坐标为2，故作出直线y= 2有助于判断P的位置．
6．（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对
角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（ ）
A．16 B．6√7 C．12√7 D．30
【答案】B
【分析】连接AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得到AD∥BC，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥AB，BO＝
OD，OC＝AO，再利用∠DEF＝∠DFE得到DF＝DE＝2，证明∠BCF＝∠BFC得到BF＝BC＝4，则BD＝6，所
以OB＝OD＝3，接着利用勾股定理计算出OC，从而得到AC＝2√7，然后根据菱形的面积公式计算它的面
积．
【详解】解：连接AC交BD于O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥AB，BO＝OD，OC＝AO，
∵E为AD边的中点，
∴DE＝2，
∵∠DEF＝∠DFE，
∴DF＝DE＝2，
∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠BCF，
∵∠DFE＝∠BFC，
∴∠BCF＝∠BFC，
∴BF＝BC＝4，
∴BD＝BF+DF＝4+2＝6，
∴OB＝OD＝3，
在Rt△BOC中，OC=√42−32=√7，
∴AC＝2OC＝2√7，
1 1
∴菱形ABCD的面积＝ AC•BD＝ ×2√7×6=6√7．
2 2
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对
1
角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积＝ ab（a、b是两条对角线的长度）．
2
7．（2022·广西·统考中考真题）如图，在△ABC中，CA=CB=4,∠BAC=α，将△ABC绕点A逆时针旋
转2α，得到△AB'C'，连接B'C并延长交AB于点D，当B'D⊥AB时，B´B'的长是（ ）
2√3 4√3 8√3 10√3
A． π B． π C． π D． π
3 3 9 9
【答案】B
【分析】先证∠B' AD=60°，再求出AB的长，最后根据弧长公式求得B´B'．
【详解】解：∵CA=CB,B'D⊥AB，
1
∴AD=DB= AB，
2
∵△AB'C'是△ABC绕点A逆时针旋转2α得到，1
∴AB=AB'，AD= AB'，
2
AD 1
在Rt ΔAB'D中，cos∠B' AD= = ，
AB' 2
∴∠B' AD=60°，
∵∠CAB=α,∠B' AB=2α，
1 1
∴∠CAB= ∠B' AB= ×60°=30°，
2 2
∵AC=BC=4，
√3
∴AD=AC·cos30°=4× =2√3，
2
∴AB=2AD=4√3，
60πAB 4√3
∴B´B'的长= = π，
180 3
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的旋转变换，等腰三角形的性质，三角函数定义，弧长公式，正确运用三角函数
定义求线段的长度是解本题的关键．
8．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）如图，若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴
交于点C，若∠OAC=∠OCB．则ac的值为（ ）
1 1
A．−1 B．−2 C．− D．−
2 3
【答案】A
【分析】观察图象，先设A(x ,0)(x <0) ，B(x ,0)(x >0)，C(0,c) (c>0)，根据已知条件
1 1 2 2
∠OAC=∠OCB及OC⊥AB证明△OAC∽△OCB，得出|x ⋅x❑❑|=c2=−x ⋅x ，利用根与系数的关
1 2 1 2
c
系知x ⋅x = ，最后得出答案．
1 2 a【详解】设A(x ,0)(x <0) ，B(x ,0)(x >0)，C(0,c) (c>0)，
1 1 2 2
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点C(0,c)，
∴OC=c，
∵∠OAC=∠OCB，OC⊥AB，
∴△OAC∽△OCB，
OA OC
∴ = ，
OC OB
∴OC2=OA⋅OB，
即|x ⋅x❑❑|=c2=−x ⋅x ，
1 2 1 2
令ax2+bx+c=0，
c
根据根与系数的关系知x ⋅x = ，
1 2 a
c
∴−x x =− =c2 ，
1 2 a
故ac=−1
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)与关于方程ax2+bx+c=0 (a≠0)之间的相互转换，
同时要将线段的长转化为点的坐标之间的关系，灵活运用数形结合的思想是解题关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不
需要解答过程）
9．（2022·四川乐山·统考中考真题）已知m2+n2+10=6m−2n，则m−n=______．
【答案】4
【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得m,n的值，进而代入代数式即
可求解．
【详解】解：∵ m2+n2+10=6m−2n，
∴m2+n2+10−6m+2n=0，
即(m−3) 2+(n+1) 2=0，
∴m=3,n=−1，
∴m−n=3−(−1)=4，
故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
10．（2022·辽宁大连·统考中考真题）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，
人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；
每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为____________．
【答案】100x−100=90x
【分析】根据“每人出100钱，则会多出100钱”用x表示出买猪需要的钱；根据“每人出90钱，恰好合
适”用x表示出买猪需要的钱；二者相等，即可列方程.
【详解】依题意：100x−100=90x.
故答案为：100x-100=90x.
【点睛】本题考查一元一次方程得实际应用，找到等量关系是本题解题关键.
11．（2022·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，已知∠MON=60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在
射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO=_________度．
【答案】48
【分析】∠EAO是正五边形的一个外角，利用多边形外交和360°算出一个外角∠EAO，再利用△OAE的
内角和180°，即可算出
【详解】∵四边形ABCDE是正五边形，∠EAO是一个外角
360°
∴∠EAO= =72°
5
在△OAE中：
∠AEO=180°−∠EAO−∠MON=180°−72°−60°=48°
故答案为：48
【点睛】本题考查多边形外角和和三角形内角和，注意多边形外角和均为360°
k
12．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）点(2a−1,y )、(a,y )在反比例函数y= (k>0)的图象上，
1 2 x若01
【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于01，
故答案为：a>1．
【点睛】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内
y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．
13．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边
AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF．当GF最小时，AE的长是
_____________．
【答案】5√5−5
【分析】根据动点最值问题的求解步骤：①分析所求线段端点（谁动谁定）；②动点轨迹；③最值模型
（比如将军饮马模型）；④定线段；⑤求线段长（勾股定理、相似或三角函数），结合题意求解即可得到
结论．
【详解】解：①分析所求线段GF端点：G是定点、F是动点；②动点F的轨迹：正方形ABCD的边长为
10，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，则BF=BA=10，因此
动点轨迹是以B为圆心，BA=10为半径的圆周上，如图所示：③最值模型为点圆模型；④GF最小值对应的线段为GB−10；⑤求线段长，连接GB，如图所示：
在Rt ΔBCG中，∠C=90°，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，则CG=5,BC=10，根据
勾股定理可得BG=√CG2+BC2=√52+102=5√5，
当G、F、B三点共线时，GF最小为5√5−10，
接下来，求AE的长：连接EG，如图所示
根据翻折可知EF=EA,∠EFB=∠EAB=90°，设AE=x，则根据等面积法可知
S =S +S +S +S ，即
正方形 ΔEDG ΔBCG ΔBAE ΔBEG
1 1 1 1 1
100= DE⋅DG+ BC⋅CG+ AB⋅AE+ BG⋅EF= [5(10−x)+5×10+10x+5√5x]整理得
2 2 2 2 2
20 20(√5−1)
(√5+1)x=20，解得x=AE= = =5√5−5，
√5+1 (√5+1)(√5−1)故答案为：5√5−5．
【点睛】本题考查动点最值下求线段长，涉及到动点最值问题的求解方法步骤，熟练掌握动点最值问题的
相关模型是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共13小题，满分81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14.（5分）（2022·江苏盐城·统考中考真题）|−3|+tan45°−(√2−1) 0．
【答案】3
0
【分析】先计算(√2−1) ，化简绝对值、代入tan45°，最后加减．
【详解】解：|−3|+tan45°−(√2−1) 0
=3+1−1
=3．
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂的意义、绝对值的意义及特殊角的三角函数值是解决本题
的关键．
15．（5分）（2022·山东菏泽·统考中考真题）解不等式组¿并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】x≤1，图见解析
【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用数轴表示
出来即可．
【详解】解：解①得：x≤1，
解②得：x<6，
∴x≤1，
解集在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，
大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的
解集．
4 3
16．（5分）（2022·青海西宁·统考中考真题）解方程： − =0．
x2+x x2−x【答案】x=7
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：方程两边同乘x(x+1)(x−1)，得4(x−1)−3(x+1)=0，
解得x=7，
检验：当x=7时，x(x+1)(x−1)≠0，
所以，原分式方程的解为x=7．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握求解的方法是解题的关键，注意解分式方程一定要验根．
17．（5分）（2022·甘肃武威·统考中考真题）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》
由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样
一道几何作图题：
原文 释义
甲乙丙为定直角． 如图2，∠ABC为直角．
以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧； 以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点
以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点 D，E；
己；
以点D为圆心，以BD长为半径画弧与D´E交于点F；
再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点
再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与D´E交于点G；
庚；
乙与己及庚相连作线． 作射线BF，BG．
(1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小关系．
【答案】(1)见解析
(2)∠DBG=∠GBF=∠FBE
【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）连接DF，EG，可得 △BDF和△BEG均为等边三角形，∠DBF=∠EBG=60°，进而可得
∠DBG=∠GBF=∠FBE=30°．
【详解】（1）解：（1）如图：
（2）∠DBG=∠GBF=∠FBE．
理由：连接DF，EG如图所示
则BD=BF=DF，BE=BG=EG
即△BDF和△BEG均为等边三角形
∴∠DBF=∠EBG=60°
∵∠ABC=90°
∴∠DBG=∠GBF=∠FBE=30°
【点睛】本题考查了尺规作图，根据题意正确作出图形是解题的关键．
18．（5分）（2022·贵州铜仁·统考中考真题）如图，点C在BD上，
AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,AB=CD．求证：△ABC≌△CDE．
【答案】见解析
【分析】直接根据一线三垂直模型利用AAS证明△ABC≌△CDE即可．【详解】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
¿，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知一线三垂直模型是解题的关键．
19．（5分）（2022·黑龙江·统考中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长
度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,−1)，B(2,−5)，C(5,−4)．
(1)将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A B C ，画出两次平移后的△A B C ，
1 1 1 1 1 1
并写出点A 的坐标；
1
(2)画出△A B C 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A B C ，并写出点A 的坐标；
1 1 1 1 2 2 1 2
(3)在（2）的条件下，求点A 旋转到点A 的过程中所经过的路径长（结果保留π）．
1 2
【答案】(1)见解析；A (−5,3)
1
(2)见解析；A (2,4)
2
5
(3)点A 旋转到点A 所经过的路径长为 π
1 2 2
【分析】（1）根据题目中的平移方式进行平移，然后读出点的坐标即可；
（2）先找出旋转后的对应点，然后顺次连接即可；
（3）根据旋转可得点A 旋转到点A 为弧长，利用勾股定理确定圆弧半径，然后根据弧长公式求解即可．
1 2（1）
解：如图所示△A1B1C1即为所求，
A (−5,3)；
1
（2）
如图所示△A2B2C2即为所求，A (2,4)；
2
（3）
∵A C =√32+42=5
1 1
90π×5 5
∴点A 旋转到点A 所经过的路径长为 = π．
1 2 180 2
【点睛】题目主要考查坐标与图形，图形的平移，旋转，勾股定理及弧长公式等，熟练掌握和灵活运用这
些知识点是解题的关键．
20．（5分）（2022·江苏镇江·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜
色外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于_________；
(2)搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方
法，求2次都摸到红球的概率．
1
【答案】(1)
3
1
(2)
9
【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）画树状图求概率即可求解．
【详解】（1）解：共有3个球，其中红球1个，
1
∴摸到红球的概率等于 ；
3
（2）画树状图如下：
∵有9种结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，
1
∴2次都摸到红球的概率= ．
9
【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
21．（6分）（2022·内蒙古·中考真题）在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山
坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为
3
30°．已知山坡坡度i=3:4，即tanθ= ，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB．（结果精确到0.1m，参
4
考数据：√3≈1.732）
【答案】该建筑物AB的高度约为31.9m
【分析】如图，作DE⊥AC交AC于点E，作DF⊥AB交AB于点F，作CH⊥DF交DF于点H，根据题
意分别求出BF和AF的长，再根据AB=AF+BF即可求解．
【详解】作DE⊥AC交AC于点E，作DF⊥AB交AB于点F，作CH⊥DF交DF于点H
则DE=AF，HF=AC，DH=CE
3
∵tanθ=
4∴设DE=3x，则CE=4x
在Rt△CDE中，∠E=90°
∴DE2+CE2=CD2
∴(3x) 2+(4x) 2=202
∴x=4（负值舍去）
∴DE=12，CE=16
∴AF=DE=12，DH=CE=16
设BF= y，则AB=(y+12)
在Rt△BDF中，∠BDF=30°
BF
∵tan∠BDF=
DF
∴DF=√3 y
在Rt△ABC中，∠ACB=60°
AB
∵tan∠ACB=
AC
√3
∴AC= (y+12)
3
√3
即HF=AC= (y+12)
3
∵DF−FH=DH
√3
∴√3 y− (y+12)=16
3
∴y=(6+8√3)
∴AB=BF+FA=6+8√3+12=18+8√3≈31.9(m)
答：该建筑物AB的高度约为31.9m．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握坡角坡度，仰角的定义，添加合适的辅助线构造直角三角形是解题的关键．
22．（8分）（2022·辽宁阜新·统考中考真题）某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”
“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门
课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完
整的统计图．
请你依据图中信息解答下列问题：
(1)参加此次问卷调查的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角
的度数是______；
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？
【答案】(1)50，64.8°
(2)见解析
(3)216人
【分析】(1)根据“街舞”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；用选择“泥塑”课程的学生数
除以总人数，再乘以360°即可得出选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数；
(2)用总人数减去其它课程的人数，求出“绘画”的人数，从而补全统计图；
(3)用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：参加此次问卷调查的学生人数是：7÷14%=50；
9
选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：360°× =64.8°．
50
故答案为：50，64.8°；
（2）“绘画”的人数为：50−9−18−7=16(人)，
补全条形统计图如图所示．18
（3） ×600=216名．
50
答：七年级学生中选择“书法”课程的约有216人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问
题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23．（6分）（2022·山东临沂·统考中考真题）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动
力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点
O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．
(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的
质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；
若00，
∴y随x的增大而增大，
∵当y=0时，x=0；当y=48时，x=12，
∴0
