文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（四川成都专
用）
黄金卷 7
（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．在实数 中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．2022年我国夏粮生产喜获丰收，为稳定全年粮食生产奠定了良好的基础，为稳物价保民生、稳定经济
大盘、应对外部环境的不确定性提供了坚实的支撑．据统计，2022年全国夏粮播种面积397950000亩，比
上年增长了0.3%，两年实现增长．将397950000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是一根空心方管，则它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
4．下面运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
B．数据 ， ， ， ， 的中位数是
C．数据 ， ， ， ， ， 的众数是 和
D．甲、乙两人射中环数的方差分别为 ， ，说明乙的射击成绩比甲稳定
7．已知二次函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．二次函数图象开口向上 B．当 时，函数有最大值是3
C．当 时，函数有最小值是3 D．当 时，y随x增大而增大
8．如图，正方形 、等边三角形 内接于同一个圆，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不
需要解答过程）
9．因式分解： ___________．
10．如图，在 ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S ABC＝9，则图中阴
影部分 CEF的△面积是_____． △
△11．方程 的解昰___________．
12．若点 、 和 分别在反比例函数 的图象上，且 ，比较 ， ，
（用“＜”连接）______．
13．如图，在 中， ，以顶点B为圆心， 长为半径画弧，交 于点D，再分别以点
C，D为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点E，作射线 交 于点F．若 ， ，
若 的面积为24，则 的面积为__________．
三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（本题满分12分）（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 m＝ ．
15．（本题满分8分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的
读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：
本）进行了统计，如下图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ，中位数为 ．
(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
16．（本题满分8分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处
测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是
48°． 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度． （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，
tan48°≈1.11， ≈1.73）
17．（本题满分10分）如图， 是 的直径，点 ， 为 上的两点且 ，连接 ，交于点 ，过点 作 交 的延长线于点 .
(1)求证： 为 的切线；
(2)若 ， ，求 的长.
18．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数
的图象相交于点 ，并与 轴交于点 ．点 是线段 上一点， 与 的面积
比为 ．
(1) ______， ______； 的坐标______；
(2)点 为直线 在第一象限部分上一点，连结 ，将 绕点 逆时针旋转90°，得到 ，若点 在
反比例函数上，求出点 坐标；
(3)点 为 轴上一点，若 ，求出点 的坐标．B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．如果方程 无实数解，那么 的取值范围是______．
20．已知关于x的一元二次方程 的实数根为 、 ，且 ，则m＝
______．
21．如图，已知 的两条直径 ， 互相垂直， 和 所对的圆心角都为 ，且 ．
现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在 和 所围封闭区域内的概率为 ，针尖落在 内
的概率为 ，则 ________．
22．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1
层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，．．．；如图中画
出了最上面的四层．若用 表示第n层的弹珠数，其中 则 ______．23．如图， ， ，C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为
，在AD上的速度为4个单位/秒，在CD上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D的
坐标为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本题满分8分）某超市经销一种商品，每千克成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y
（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如下表所示：
销售单价x（元/件） 55 60 70 …
销售量y（件） 70 40 …
(1)直接写出y（件）与x（元/件）之间的函数表达式 ；
(2)求销售单价定为多少时，当天的销售利润是1050元？
(3)销售过程中要求走出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最
大利润是多少？
25．（本题满分10分）如图，已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点
，连接 ， ，点 是抛物线第一象限上的一动点，过点 作 轴于点 ，交 于点 ．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，作 于点 ，使 ，以 ， 为邻边作矩形 ．当矩形 的面积与
的面积相等时，求点 的坐标；
(3)如图2，当点 运动到抛物线的顶点时，点 在直线 上，若 为钝角，请直接写出点 纵坐标
的取值范围．
26．（本题满分12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
[观察与猜想]
(1)如图1，在正方形 中，点 ， 分别是 ， 上的两点，连接 ， ， ， 的
值为______；
(2)如图2，在矩形 中， ， ，点 是 上的一点，连接 ， ，且 ，则
的值为______；(3)[类比探究]如图3，在 中， ， ， ，将 沿 翻折，点
落在点 处得 ，点 ， 分别在边 ， 上，连接 ， ， ．
①求 的值．
②连接 ，若 ，直接写出 的长度．
