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第 21 讲 实验：探究动能定理
——划重点之精细讲义系列
一．实验目的
1．通过实验探究外力做功与物体速度变化的关系．
2．通过实验数据分析，总结出外力做功与物体速度平方的正比关系．
二．实验原理
1．改变功的大小：采用如图所示的实验装置，用1条、2条、3条、…规格同样
的橡皮筋将小车拉到同一位置由静止释放，橡皮筋拉力对小车所做的功依次为 W、
2W、3W、…
2．确定速度的大小：小车获得的速度v可以由纸带和打点计时器测出，也可以用
其他方法测出．
3．寻找功与速度变化的关系：以橡皮筋拉力所做的功 W为纵坐标，小车获得的
速度v为横坐标，作出Wv或Wv2图象．分析图象，得出橡皮筋拉力对小车所做的功与
小车获得的速度的定量关系．
三．实验器材
小车(前面带小钩)、长木板(两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器及纸带、
学生电源及导线(若使用电火花计时器则不用学生电源)、若干条等长的橡皮筋、毫米刻
度尺．
四．实验步骤
1．按原理图将仪器安装好．
2．平衡摩擦力：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木板，反复移动木板
的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，轻推小车，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀
速运动为止．
3．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度 v ，设此时
1
橡皮筋对小车做的功为W，将这一组数据记入表格．
4．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对
小车做的功为2W，测出小车获得的速度v，将数据记入表格．
2
5．用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格．
五．数据处理
1．求小车速度
实验获得如图所示纸带，利用纸带上点迹均匀的一段测出两点间的距离，如纸带
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】上A、C两点间的距离x，则v＝(其中T为打点周期)．
2．计算W、2W、3W、…时对应v、v2的数值，填入下面表格.
W 2W 3W 4W 5W
v
v2
3.作图象
在坐标纸上分别作出 Wv 和 Wv2图线，从中找出功与速度变化的关系．
六．误差分析
1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功 W与橡皮
筋的条数不成正比．
2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差．
3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差．
七．注意事项
1．平衡摩擦力时，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡．
方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，
找到木板一个合适的倾角．
2．测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，即选小车做匀速运动的部分．
3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不
必计算出具体数值．
4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．
考点一 实验原理与实验操作
【典例1】某实验小组用如图所示的实验装置和实验器材做“探究动能定理”实
验，在实验中，该小组同学把砂和砂桶的总重力当作小车受到的合外力．
(1)(多选)为了保证实验结果的误差尽量小，在实验操作中，下面做法必要的是
________．
A．实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作
B．实验操作时要先放小车，后接通电源
C．在利用纸带进行数据处理时，所选的两个研究点离得越近越好
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．在实验过程中要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
(2)除实验装置中的仪器外，还需要的测量仪器有
________________________________________________.
(3)如图为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的A、B两点来探究“动能定
理”．已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g.图中已经标明了要测量的物
理量，另外，小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m.请你把要探究的结果用题中给
出的字母表达出来________．
解析 (1)实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作，以保证小车所受合外力恰好是
细线的拉力，故A正确；实验操作时，若先放开小车，再接通打点计时器电源，由于
小车运动较快，可能打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，故 B错误；在利用
纸带进行数据处理时，所选的两个研究点离得越近测量误差越大，故 C错；在实验过
程中要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，这样才能使得砂和砂桶的总重力近
似等于细线对小车的拉力，故D正确．
(2)本题的实验原理是验证砂桶和砂重力做的功等于小车动能的增加量，所以要测
砂和砂桶的总质量、小车的质量，还要测纸带上各点的距离来求速度，所以所需的器
材还应有天平和刻度尺．
(3)在A点的速度为v＝，在B点：v＝
1 2
所以动能变化量
ΔE＝Mv－Mv＝
k
而砂和砂桶的总重力做的功为：W ＝mgx
G
要探究动能定理的表达式为：mgx＝
答案 (1)AD (2)刻度尺、天平
(3)mgx＝
考点二 数据处理与误差分析
【典例2】某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”设计了如下实验，
他的操作步骤：
(1)按图连接实验装置，其中小车质量M＝0.20 kg，钩码总质量m＝0.05 kg.
(2)释放小车，然后接通打点计时器的电源(电源频率为f＝50 Hz)，打出一条纸带．
(3)他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图所示．把打下的
第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻
度尺测得各计数点到0点距离分别为d ＝0.041 m，d ＝0.055 m，d ＝0.167 m，d ＝
1 2 3 4
0.256 m，d ＝0.360 m，d ＝0.480 m…，他把钩码重力(当地重力加速度g＝10 m/s2)作
5 6
为小车所受合力，算出打下0点到打下第5点合力做功W＝________J(结果保留三位有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】效数字)，用正确的公式E ＝________(用相关数据前字母列式)把打下第5点时小车的
k
动能作为小车动能的改变量，算得E＝0.125 J.
k
(4)此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”，
且误差很大．通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是________．
A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小
D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因
解析 (3)若用钩码的重力作为小车受的合力，则 F ＝mg＝0.5 N，从0点到打第
合
5点时水平位移s＝d＝0.360 m，所以W＝F s＝0.5×0.360 J＝0.180 J.
5 合
打第5点时小车动能E＝Mv，v＝，式中Δt为5个时间间隔，即Δt＝，故E＝(d
k 5 k 6
－d)2.
4
(4)从该同学的实验操作情况来看，造成很大误差的主要原因是把钩码的重力当成
了小车的合力，实验前没有平衡摩擦力，故选项A、B正确．释放小车和接通电源的
次序有误时，对拉力做的功测量有影响，而对动能增量的测量无影响；D选项中提到
的问题不会对实验结果造成重大影响，故不选C、D.
答案 (3)0.180 (d－d)2 (4)AB
6 4
考点三 实验改进 拓展创新
1．创新点分析
本实验在高考中创新点较少，以动能定理为理论依据，进行实验的创新．通过改
变实验原理、实验条件、实验仪器，不拘泥教材，体现拓展性、开放性、探究性等特
点．
2．命题视角
视角1 实验器材的改进，使用拉力传感器和速度传感器
本实验中虽然不需计算出橡皮筋每次做功的具体数值，但需计算出每次小车获得
的速度，由于距离的测量存在一定误差，使得速度的大小不准确，在此可以安装速度
传感器进行实验．
视角2 本实验也可用钩码牵引小车完成，将牛顿第二定律的实验嫁接过来，在
钩码质量远小于小车质量时，测出钩码的重力和小车的位移进而可以探究动能定理．
当然在小车上安装拉力传感器测出拉力的大小，则更为精确．
【典例3】某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，
另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳
拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复
写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．
(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些？
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】________________________________________________.
(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．
他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的
纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件
下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法：___________.
(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比
小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)．
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
解析 (1)实验要处理纸带测速度，需要刻度尺，要分析动能的变化，必须要测出
小车的质量，因此还需要天平．
(2)实验中调节定滑轮高度，使细绳与木板平行，可在平衡摩擦力后使细绳的拉力
等于小车所受的合力，如果不平行，细绳的拉力在垂直于木板的方向上就有分力，改
变了摩擦力，就不能使细绳拉力等于小车所受的合力，D正确．
(3)在所挂钩码个数不变的情况下，要减小小车运动的加速度，可以增大小车的质
量，即可在小车上加适量的砝码(或钩码)．
(4)如果用钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，发现拉力做的功总比小车动能的
增量大，原因可能是阻力未被完全平衡掉，因此拉力做功一部分用来增大小车动能，
一部分用来克服阻力做功；也可能是钩码做加速运动，因此细绳的拉力小于钩码的重
力，钩码的重力做的功大于细绳的拉力做的功，即大于小车动能的增量，C、D正确．
答案 (1)刻度尺、天平(包括砝码) (2)D (3)可在小车上加适量的砝码(或钩码)
(4)CD
【典例4】某同学用如图甲所示装置做“探究合力的功与动能改变量的关系”的
实验，他通过成倍增加位移的方法来进行验证．方法如下：将光电门固定在水平轨道
上的B点，用重物通过细线拉小车，保持小车(带遮光条)和重物的质量不变，通过改变
小车释放点到光电门的距离进行多次实验，每次实验时要求小车都由静止释放．
(1)用游标卡尺测出遮光条的宽度d，示数如图乙所示，则d＝________ cm.
(2)如果每次实验时遮光条通过光电门的时间为t，小车到光电门的距离为s，通过
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】描点作出线性图象来反映合力的功与动能改变量的关系，则所作图象关系是________
时才能符合实验要求．
A．s t B．s t2
C．s t－1 D．s t－2
(3)下列实验操作中必要的是________．
A．调整轨道的倾角，在未挂重物时使小车能在轨道上匀速运动
B．必须满足重物的质量远小于小车的质量
C．必须保证小车由静止状态开始释放
解析：(1)由游标卡尺读数规则可知，示数为：10 mm＋0.05×15 mm＝1.075 cm.
(2)由题意可知，该同学是通过成倍改变位移来改变做功的，设小车所受的合力为
F，对小车，有Fs＝m2，即有s∝，则D正确．
(3)由(2)可知，公式中的F是指小车所受到的合力，而且在整个实验过程中保持不
变，所以在该实验中不需要平衡摩擦力；同理可知，重物与小车质量的大小关系也不
会对实验结果产生影响；若小车释放速度不为零，则会对实验结果产生影响，选项 C
正确．
答案：(1)1.075 (2)D (3)C
【典例5】某实验小组利用弹簧秤和刻度尺，测量滑块在木板上运动的最大速度．
实验步骤：
①用弹簧秤测量橡皮泥和滑块的总重力，记作G；
②将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上，通过水平细绳和固定弹簧秤相连，如图
甲所示．在A端向右拉动木板，待弹簧秤示数稳定后，将读数记作F；
③改变滑块上橡皮泥的质量，重复步骤①②；
实验数据如表所示：
G/N 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
F/N 0.59 0.83 0.99 1.22 1.37 1.61
④如图乙所示，将木板固定在水平桌面上，滑块置于木板上左端 C处，细绳跨过
定滑轮分别与滑块和重物P连接，保持滑块静止，测量重物P离地面的高度h；
⑤滑块由静止释放后开始运动并最终停在木板上的D点(未与滑轮碰撞)，测量C、
D间的距离s.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】完成下列作图和填空
(1)根据表中数据在给定坐标纸上作出F G图线．
(2)由图线求得滑块和木板间的动摩擦因数μ＝________(保留两位有效数字)．
(3)滑块最大速度的大小v＝________(用h、s、μ和重力加速度g表示)．
解析：(1)根据表中数据描点作出图象如图所示．
(2)根据F＝μG可知，图象的斜率表示滑块和木板间的动摩擦因数，由图可知动摩
擦因数为0.40.
(3)根据滑块在木板上滑动的总距离为s，由于重物P离地面的高度为h，所以加速
过程的距离也为h，在此后的过程中滑块在滑动摩擦力的作用下做匀减速运动，直到
静止．根据运动学公式v2－v＝2ax可得，v2－0＝2μg(s－h)，解得v＝.
答案：(1)见解析图 (2)0.40(0.38～0.42均正确) (3)
1．关于“探究动能定理”的实验中，下列叙述正确的是( )
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C．放小车的长木板应尽量使其水平
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
解析：选D.实验中没有必要测出橡皮筋做功的具体数值，只要测出后来各次橡皮
筋做的功是第一次的多少倍即可，A错误；为了使以后各次实验中橡皮筋做的功是第
一次实验时的整数倍，必须使每次实验中橡皮筋拉伸的长度保持一致，B错误；为了
减小误差，实验中应使长木板倾斜以平衡摩擦力，C错误；实验中应先接通电源，然
后再释放小车，D正确．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】2. (多选)用如图所示的装置做“探究动能定理”的实验时，下列说法正确的是(
)
A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打
点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动
B．每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样
C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值
D．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
解析：选ABC.当小车拉着穿过打点计时器的纸带做匀速运动时，沿长木板方向的
重力的分力大小等于摩擦力，即在实验中可消除摩擦力的影响，A正确；由实验原理
可知，每次实验橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样，B正确，实验是通过改变
橡皮筋的条数来改变拉力做功的，C正确；橡皮筋拉力做的总功等于小车动能的增加，
此动能应为小车获得的最大动能，所以用打点计时器打下的纸带测定的是小车的最大
速度，D错误．
3. 某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置
在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时
器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计
算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是____________(填入代表步骤的序号)．
(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打
点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实
验中物块脱离弹簧时的速度为________ m/s.比较两纸带可知，________(填“M”或
“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．
解析： (2)脱离弹簧后物块应该做匀速直线运动，则v＝×10－2 m/s＝1.29 m/s.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由能量守恒定律可知，物块脱离弹簧时动能越大，则弹簧被压缩时的弹性势能越
大，故E >E .
pM pL
答案： (1)④①③② (2)1.29 M
4．用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能．将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端
固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)
与两个光电门相连．先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹
簧到某位置A，由静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量
A、O之间的距离x.
(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________．
(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________．
A．弹簧原长
B．当地重力加速度
C．滑块(含遮光片)的质量
(3)增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将________．
A．增大 B．减小 C．不变
解析： (1)滑块离开弹簧后做匀速直线运动，与BC间的速度相同，故v＝.
(2)弹簧的弹性势能全部转化成了滑块的动能，所以还需要测量滑块(含遮光片)的
质量，故C对．
(3)增大A、O之间的距离x，滑块获得的动能增大，速度增大，故计时器显示的时
间t将减小，B对．
答案： (1)v＝ (2)C (3)B
5．某同学利用如图所示的装置“探究功与速度变化的关系”：在木块的左端固定
一挡板，挡板上栓一轻质弹簧，弹簧的右端固定一小物块，物块的上方有一很窄的遮
光片，当弹簧的长度为原长时，物块恰处于O点，O点的正上方有一光电门，光电门
上连接计时器(图中未画出)．已知弹性势能的表达式为E＝k(Δx)2.
p
(1)实验开始时，________平衡摩擦力；________测量遮光片的宽度．(均填“需
要”或“不需要”)
(2)所有实验条件具备后，将小物块向左压缩Δx后从静止释放，小物块在弹簧的作
用下被弹出，记下遮光片通过光电门的时间t.
1
(3)将小物块向左压缩2Δx、3Δx、4Δx、…后从静止释放，小物块在弹簧的作用下
被弹出，分别记下遮光片通过光电门的时间t、t、t、….
2 3 4
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(4)将几次实验中弹簧对小物块做的功分别记为 W 、W 、W 、…，则W∶W∶W
1 2 3 1 2 3
＝________，若以W为纵坐标、为横坐标作图，则得到的图象是________(填“一条直
线”或“一条曲线”)．
解析：(1)由于该实验要求弹簧弹力做功，所以不能有摩擦力做功，所以需要平衡
摩擦力．光电门测速度的原理是用平均速度来代替瞬时速度 v，小物块在弹簧的作用
下被弹出，记下遮光片通过光电门的时间t，小物块的速度v＝，根据功能关系可以求
出需要验证的关系式可知：W＝mv2＝m，若以W为纵坐标、为横坐标作图，则得到的
图象是一条倾斜直线，即可得到合力功与速度变化的关系，所以不需要测量遮光片的
宽度．
(4)已知弹性势能的表达式为E＝k(Δx)2.
p
所以几次实验中弹簧对小物块做的功分别记为 W 、W 、W 、…，则W∶W∶W
1 2 3 1 2 3
＝1∶4∶9，若以W为纵坐标、为横坐标作图，则得到的图象是一条直线．
答案：(1)需要 不需要 (4)1∶4∶9 一条直线
6．某学习小组利用如图所示的装置验证动能定理．
(1)将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离
s＝________cm；
(2)测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt 和Δt，并从
1 2
拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量
是
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________.
(3)该实验________满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器
的总质量．(填“需要”或“不需要”)
解析：(1)由图可知，s＝70.30 cm－20.30 cm＝50.00 cm.
(2)要应用滑块验证动能定理，应有关系式：
Fs＝M2－M2
故还应测量滑块、挡光条和拉力传感器的总质量M.
(3)因拉力传感器直接测出滑块所受的合外力，并不是用砝码和砝码盘的总重力代
替合外力做实验，故没有必要满足砝码和砝码盘的总质量远小于滑块、挡光条和拉力
传感器的总质量．
答案：(1)50.00 (2)滑块、挡光条和拉力传感器的总质量M
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(3)不需要
7．某同学在实验室用如图甲所示的装置来研究有关做功的问题．
(1)如图甲所示，在保持M>7m条件下，可以认为绳对小车的拉力近似等于砂和砂
桶的总重力，在控制小车质量不变的情况下进行实验．在实验中，该同学先接通打点
计时器的电源，再放开纸带，已知交流电的频率为50 Hz.图乙是在m＝100 g、M＝1 kg
情况下打出的一条纸带，O为起点，A、B、C为过程中3个相邻的计数点，相邻的计
数点之间有 4个点没有标出，有关数据如图乙所示，则打 B点时小车的动能 E ＝
k
________J，从开始运动到打B点时，绳的拉力对小车做的功W＝________J．(保留2
位有效数字，g取9.8 m/s2)
(2)在第(1)问中，绳的拉力对小车做的功W大于小车获得的动能E，请你举出导致
k
这一结果的主要原因：________________.(写出一种即可)
解析：(1)小车拖动纸带做匀加速直线运动，B为AC的中间时刻，由匀变速直线运
动的规律可得v ＝ ＝，其中x ＝OC－OA＝19.95 cm，T＝5×0.02 s＝0.1 s，代入可
B AC AC
求得v ＝0.9975 m/s，所以在B点小车的动能E ＝Mv≈0.50 J．绳的拉力近似等于砂和
B k
砂桶的总重力，所以绳的拉力对小车做的功W＝mgx ≈0.51 J.
OB
(2)若摩擦力没有完全抵消，小车所受合外力的功还应包含摩擦力做的负功，故拉
力的功大于动能的增量；若砂与砂桶的重力不满足“远小于小车的重力”的条件，则
砂和砂桶的重力大于绳的拉力，若把砂和砂桶的重力近似为拉力，导致拉力做的功大
于动能增量．
答案：(1)0.50 0.51 (2)摩擦力没有完全抵消；砂与砂桶的重力大于绳的拉力(写
出一种即可)
8．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：
第一步：把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把滑块通过细绳与带夹重锤跨过定
滑轮相连，重锤夹后连接穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，
滑块沿木板向下匀速运动，如图甲所示。
第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳
和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使
之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图乙所示，打出的纸带如图丙所示。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】请回答下列问题：
（1）已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点间的时间间隔为Δt，根据纸带求滑块
运动的速度，打点计时器打B点时滑块运动的速度v = ________________________
B
（2）若要完成实验探究，已知重锤质量为m，纸带标出的数据、当地的重力加速度为
g，还必须测出________________，若选择BE段探究动能改变与合外力做功的关系，
若满足关系式________________（用m、Δt、g、纸带标出的物理量和补充测量物理
量来表示），则说明合外力做功等于动能的改变量。
x -x
【 答 案 】 3 滑 块 质 量 M
2Δt
1 (x -x ) 2 1 (x -x ) 2
mg(x -x )= M 6 4 - M 3 1
5 2 2 2Δt 2 2Δt
【详解】（1）[1]B点的瞬时速度等于相邻两点的平均速度，可知B点的速度为
x -x
v = 3 1
B 2Δt
（2）[2][3]由做功定义式可知还需要知道滑块的质量M，设斜面倾角为θ，由图甲所示，
滑块沿木板向下匀速运动，所以
Mgsinθ=f +mg
即
Mgsinθ-f =mg
对图乙，由动能定理可知
W =ΔE
合 k
即
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1 (x -x ) 2 1 (x -x ) 2
mg(x -x )= M 6 4 - M 3 1
5 2 2 2Δt 2 2Δt
9．如图甲所示，某同学借用“探究加速度与力、质量之间的定量关系”的相关实
验思想、原理及操作，进行“探究合力做功和物体动能变化关系”的实验。
（1）为达到补偿阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫块的位置改变长木板倾斜
程度，根据纸带打出点的间隔判断小车是否做________运动。
（2）按图甲摆好实验装置，其中小车质量M＝0.30 kg，钩码和托盘总质量m＝0.05
kg，所用交流电源频率为50Hz；他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一
条，如图乙所示。把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间
还有4个点未画出，用刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d＝0.004 m，d＝0.055
1 2
m，d＝0.167 m，d＝0.260 m，d＝0.370 m，d＝0.480 m，他把钩码和托盘重力作为
3 4 5 6
小车所受合力，算出打下0点到打下第5点合力做功W＝________J（取重力加速度
g=10m/s2），打下第5点时小车的动能E＝________J。（结果均保留三位有效数字）
k
（3）由于实验中存在误差，经多次实验发现合力做功总是要比小车动能增量大一些。
这可能是下列哪个原因造成的________（填字母代号）。
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．钩码和托盘做匀加速运动，钩码和托盘的总重力大于细绳拉力
【答案】 匀速直线 0.185 0.182 C
【详解】（1）[1]补偿阻力实际上是在小车不挂托盘和砝码得情况下，垫高木板装有打
点计时器的一端，接通打点计时器，轻推小车，小车拖动纸带运动，当打出来均匀的
点迹则可确定小车在做匀速直线运动，从而补偿了阻力。
（2）[2]此实验中的合力为托盘和砝码的总重力，则在打点计时器打下0点到打下第5
点合力做功为
W =mgd =0.05×10×0.370J=0.185J
5
[3]因为小车在做匀加速直线运动，则打下第 5点时小车的速度可用中间时刻的瞬时速
度等于平均速度来算，则
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(d -d )f （0.480-0.260)×50
v = 6 4 = m/s=1.10m/s
5 10 10
则可知小车在此位置时的动能为
1 1
E = Mv2= ×0.3×(1.10) 2J≈0.182J
k 2 5 2
（3）[4]由牛顿第二定律有
mg=(M+m)a
设细绳的拉力为T，则对下车有
T=Ma
联立可得
mg
T=
m
1+
M
可知在此实验中，利用的是托盘和砝码的总重力近似等于小车所受到的合外力进行的
实验探究，且必须让托盘和砝码的总质量远小于小车的质量才能近似认为托盘和砝码
的总重力等于小车所受到的合外力，因此可知，小车动能的增量总是小于合力所做的
功，因为实际上合力所做的功等于小车的动能增量加上托盘和砝码的动能增量，而在
接通电源的同时释放了小车和小车释放时离打点计时器太近都不会造成这样的结果。
故选C。
10．（1）如图1所示为实验室常用的力学实验装置。关于该装置，下列说法正确
的是___________。
A．利用该装置做研究匀变速直线运动的实验时，必须平衡小车和木板间的摩擦力
B．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，可以将木板带有打点计时器的一端适
当垫高来平衡摩擦力
C．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，每次改变小车的质量后必须重新平衡
摩擦力
D．平衡摩擦力时，需要悬挂钩码，轻推小车后，判断小车运动是否为匀速运动
（2）某实验小组成员用如图2所示的装置做“探究外力做功与物体动能变化关系”实
验．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】①实验中，下列措施可以减小实验误差的有_________。
A．使钩码的质量远小于小车的质量
B．先释放小车，然后接通电源
C．打点计时器选用电磁打点计时器而不用电火花打点计时器
D．调节定滑轮高度，使连接小车的细线平行于木板
②如图3为按正确的操作打出的一条纸带，纸带上标出的点为计数点，相邻计数点时
间间隔为T，重力加速度为g.图中已经标明了要测量的物理量，则A点的速度可以表
示为_____________，记录此次实验中力传感器的读数为F，已知小车的质量为M，钩
码的总质量为m，则实验中要探究的结果为_______________（用合适的已知量和纸带
上标出的量表示）。
③若实验小组成员实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，已知小车与木板间动摩擦
因数恒定不变，根据多次实验数据画出了小车动能变化ΔE 与所测合力对小车所做功
k
W的关系图像，此图像应该是_______。
A． B． C． D．
x M(x2-x2 )
【答案】 B D 1 FL= 2 1 A
4T 32T2
【详解】（1）[1]A．利用该装置做研究匀变速直线运动的实验时，只要小车加速运动
即可，不需要平衡小车和木板间的摩擦力，选项A错误；
B．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，可以将木板带有打点计时器的一端适
当垫高来平衡摩擦力，选项B正确；
C．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，平衡摩擦力时
mgsinθ=μmgcosθ
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】两边消掉m，则每次改变小车的质量后不需要必须重新平衡摩擦力，选项C错误；
D．平衡摩擦力时，不需要悬挂钩码，轻推小车后，只需要判断小车拖着纸带运动是否
为匀速运动，选项D错误。
故选B。
（2）①[2]A．因为有力传感器测量小车的拉力，则实验中不需要使钩码的质量远小于
小车的质量，选项A错误；
B．实验中要先接通电源，然后释放小车，选项B错误；
C．电火花计时器对纸带的阻力较小，则打点计时器选用电火花打点计时器而不用电磁
打点计时器，选项C错误；
D．调节定滑轮高度，使连接小车的细线平行于木板，可减小实验误差，选项D正确。
故选D。
②[3]如图A点的速度可以表示为
x
v = 1
A 4T
[4]B点的速度可以表示为
x
v = 2
B 4T
记录此次实验中力传感器的读数为F，已知小车的质量为M，钩码的总质量为m，则
实验中要探究的结果为
1 1
M(x2-x2
)
FL= Mv2- Mv2 = 2 1
2 B 2 A 32T2
③[5]由于实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，但合外力做功仍属于恒力做功，根
据动能定理W=△Ek知，△Ek与W仍成正比例关系，故BCD错误，A正确。
11．图甲是实验室常用的实验装置，利用该装置可以完成多个重要的力学实验。
（1）下列说法正确的是______。
A．做“探究小车速度随时间的变化规律”实验时，需要平衡小车与木板间的摩擦力
B．做“探究小车速度随时间的变化规律”实验时，需要满足小车的质量远大于钩码的
质量
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．做“探究小车的加速度与质量关系”实验时，每次改变小车质量后都须重新平衡小
车与木板间的摩擦力
D．做“探究功与速度变化关系”实验时，可以将木板带有打点计时器的一端适当垫高，
目的是消除摩擦力对实验的影响
（2）张同学利用图甲装置平衡好摩擦力后，做“探究小车的加速度与力的关系”实验
时，得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示。已知打点计时器所接交流电的频率为
50Hz，两相邻计数点间还有四个计时点没有画出，根据纸带可得打点计时器打计数点
“3”时小车的速度大小为______m/s，小车运动的加速度大小为______m/s2。（结果均
保留三位有效数字）
【答案】 D 0.721 2.00
【详解】（1）[1]A．做“探究小车速度随时间的变化规律”实验时，只要有外力带动
小车运动即可，不需要平衡摩擦力，也不需要小车的质量远大于钩码的质量，故A、B
错误；
C．做“探究小车的加速度与质量关系”实验时，需要用 mg充当小车运动的合外力，
所以需要平衡摩擦力，有
Mgsinθ=μMgcosθ
即
sinθ=μcosθ
可知，平衡摩擦力与M无关，所以每次改变小车质量后不需要重新平衡小车与木板间
的摩擦力，故C错误；
D．做“探究功与速度变化关系”实验时,需要用mg充当小车运动的合外力，所以需要
平衡摩擦力，即将木板带有打点计时器的一端适当垫高，直至小车在无合外力作用下
可以做匀速直线运动，故D正确。
故选D。
（2）[2]打点计时器所接交流电的频率为50Hz，则打点周期T为0.02s；两相邻计数点
间还有四个计时点没有画出，则计数点间的时间间隔t为0.1s。根据匀变速直线运动推
论：中间时刻瞬时速度等于平均速度，有
x (6.22+8.20)×10-2m
v = 24= =0.721m/s
3 2t 2×0.1s
[3]由逐差法可知小车运动的加速度为
x -x (8.20+10.23+12.19-2.20-4.19-6.22)×10-2m
a= 36 03= =2.00m/s2
3⋅3t2 3×3×(0.1s) 2
12．某实验小组用图甲所示装置“探究功与物体速度变化的关系”。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1）为平衡小车运动过程中受到的阻力，应该采用下面所述方法中的________。
A．逐步调节木板的倾斜程度，让小车能够自由下滑
B．逐步调节木板的倾斜程度，让小车在橡皮条作用下开始运动
C．逐步调节木板的倾斜程度，给小车一初速度，让拖着纸带的小车匀速下滑
D．逐步调节木板的倾斜程度，让拖着纸带的小车自由下滑
（2）图乙是该实验小组在实验过程中打出的一条纸带，已知打点计时器连接的电源的
频率为50 Hz，则橡皮筋恢复原长时小车的速度为________m/s（结果保留3位有效数
字）。
【答案】 C 1.45
【详解】（1）[1]平衡摩擦力的方法是：逐步调节木板的倾斜程度，给小车一初速度，
让拖着纸带的小车匀速下滑。
故选C。
（2）[2]从C点到F点小车做匀速运动，则速度为
2.9×10-2
v= m/s=1.45m/s
0.02
13．某学习小组利用图1所示装置进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验。
①将轨道放在水平桌面上，装有细沙的小桶用绕过滑轮的细绳牵引小车，调整小桶中
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】细沙的质量，接通打点计时器电源，直至打出的纸带上的点分布均匀，取下小桶，用
天平测出小桶及内部细沙的总质量为m ；
0
②增加小桶中细沙的质量，用天平测出小桶及内部细沙的总质量为m ，挂上小桶，接
1
通电源，释放小车，打出一条纸带，如图2所示。
③纸带上O点为小车运动起始时刻所打的点，测得O点到E点间的距离为L，D点到
F点间的距离为s，小车的质量为M，打点计时器的打点时间间隔为t，重力加速度为
g。
（1）若将细沙和小桶的重力m g当作小车所受牵引力，m 与小车质量M应满足的关
1 1
系为___________，小车运动过程中所受合外力为___________（用题中所给物理量表
示）。
（2）本实验最终要验证的数学表达式为___________（用题中所给物理量表示）。
1 s2
【答案】 m<
