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2020年天津市高考数学试卷（含答案与解析）
第I卷（选择题 共45分）
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 答案：C
解析：
由补集定义， ，则 。
2. 答案：A
解析：
由 解得 或 ，故“ ”是充分不必要条件。
3. 答案：A
解析：
函数 为奇函数，排除C、D；当 时， ，排除B，故选A。
4. 答案：B
解析：
区间 的频率为 ，对应个数 。
5. 答案：C
解析：
正方体体对角线长为 ，半径 ，表面积 。
6. 答案：D
解析：
， ， ，故 。
7. 答案：D
解析：
抛物线焦点为 ，直线 斜率为 ，渐近线斜率为 ，由垂直条件得 ，方程为
。8. 答案：B
解析：
①周期 正确；② 错误；③平移后得到 正确。
9. 答案：D
解析：
当 时，直线 与 相切；当 时恒有3个交点，故选D。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
10. 答案：
解析：
。
11. 答案：10
解析：
展开式通项 ，令 得 ，系数为 。
12. 答案：5
解析：
圆心到直线距离 ，由弦长公式 得 。
13.
答案： ；
解析：
独立事件概率： ；对立事件概率 。
14. 答案：4
解析：
（当且仅当 时取等）。
15.
答案： ；最小值为
解析：
由向量数量积得 ；设 ，则 ，最
小值为 。
第II卷（非选择题 共105分）
三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 答案：
(I) ；
(II) ；(III)
解析：
(I) 由余弦定理 ，得 ；
(II) 由正弦定理 ；
(III) 计算 ， ，代入和角公式得结果。
17. 答案：
(I) 证明略；
(II) 正弦值为 ；
(III) 正弦值为
解析：
(I) 坐标法证明向量垂直；
(II) 法向量法求二面角余弦值，再得正弦值；
(III) 向量法求线面角正弦值。
18. 答案：
(I) ；
(II) 直线方程为 或
解析：
(I) 由椭圆性质求得方程；
(II) 设直线方程，联立椭圆求点B坐标，利用垂直条件解斜率。
19. 答案：
(I) ， ；
(II) 证明略；
(III) 前2n项和为
解析：
(I) 求等差、等比数列通项；
(II) 作差法证明不等式；
(III) 分类讨论求和，利用裂项相消法。
20. 答案：
(I)(i) 切线方程 ；
(ii) 极小值1；
(II) 证明略
解析：
(I) 导数求切线方程，构造函数分析单调性与极值；
(II) 换元构造函数，利用导数证明不等式。
