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专题 18 液体压强计算
题型 选择题 填空题 作图题 实验题 计算题 总计
题数 15 10 0 0 15 40
一、选择题（共15小题）：
1．在“探究液体内部压强”的实验中，小刚在四个相同的烧杯中分别装入密度不同的两种液体A
和B，将压强计的探头分别放在两种液体中，现象如图所示。下列关于此实验的说法中不正确的
是（ ）
A．比较甲、丙两图可知：丙图中橡皮膜在液体中所受液体压强较大
B．比较甲、乙两图可知：乙图中橡皮膜在液体中所受液体压强较大
C．比较丙、丁两图可知：液体A的密度大于液体B的密度
D．比较甲、丙两图可知：橡皮膜在液体中的深度相同
【答案】A
【解析】解：A、比较甲、丙两图可知，U形管两侧的液面高度差相等，说明两图中橡皮膜在液体中
所受液体压强相等，故A错误；
B、比较甲、乙两图可知，乙图中U形管两侧的液面高度差较大，说明乙图中橡皮膜在液体中所受
液体压强较大，故B正确；
C、比较丙、丁两图可知，U形管两侧的液面高度差相等，说明两图中橡皮膜在液体中所受液体压强
相等，而丙图中橡皮膜所处的深度较小，根据p＝ρgh可知，液体A的密度较大，故C正确；
D、比较甲、丙两图可知，U形管两侧的液面高度差相等，说明两图中橡皮膜在液体中所受液体压强
相等，液体密度也相同，根据p＝ρgh可知，橡皮膜在液体中的深度相同，故D正确。
故选：A。
2．如图所示，容器中装有水，A点受到水的压强为（ ）g取10N/kg
A．300Pa
B．800Pa
C．900Pa
D．1100Pa
【答案】C
【解析】根据图得出A点水的深度，根据p＝ρgh求出A点受到水的压强。
解：由图可知，A点的深度：h＝12cm﹣3cm＝9cm＝0.09m，
则A点受到水的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m＝900Pa。故选：C。
3．装有一定量水的细玻璃管斜放在水平桌面上，如图所示，则此时水对玻璃管底部的压强为（
）（g取10N/kg）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．800Pa B．8000Pa C．1000 Pa D．10000Pa
【答案】A
【解析】解：如图，h＝8cm＝0.08m，
此时水对玻璃管底部的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800pa。
故选：A。
4．如图所示，盛有水的容器静止在水平桌面上，容器重1N，容器中的水重7N，顶部和底部的面积
均为100cm2，顶部到底部的高度h ＝6cm，侧壁上有一开口弯管，弯管内的水面高度h ＝8cm；
2 1
水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。下列选项中正确的是（ ）
A．水对容器顶部的压强为200Pa
B．水对容器底部的压力为7N
C．容器对桌面的压力为9N
D．水对容器底部的压强为600Pa
【答案】A
【解析】解：A．水面到容器顶部的距离h＝h﹣h ＝8cm﹣6cm＝2cm＝0.02m，水对容器顶部的压强：
1 2
p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa，故A正确；
F
B．水对容器底的压强p＝p ＝ρ gh ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa，由p= 可得，
底 水 1 S
水对容器底部的压力F＝pS＝800Pa×100×10﹣4m2＝8N，故B错误；
C．因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以容器对桌面的压力为：F′＝G +G ＝1N+7N＝
容 水
8N，故C错误；
D．水对容器底部的压强p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa，故D错误。
1
故选：A。
5．装有两种不同液体的烧杯置于水平面上如图所示，两液体没有混合。上层液体的高度为h，密度
为0.8ρ；下层液体的高度为2h，密度为ρ。则液体对烧杯底部的压强为（ ）
A．2.4ρgh B．2.6ρgh C．2.8ρgh D．3ρgh
【答案】C
【解析】解：上层液体的重力为：G ＝ρgSh；下层液体的重力为：G ＝ρgSh；
上 1 1 下 2 2
因烧杯是柱形容器，则液体对烧杯底部的压强：
F G +G ρ gSh +ρ gSh
p= = 上 下= 1 1 2 2=0.8ρgh+2ρgh＝2.8ρgh。
S S S
故选：C。
6．如图，密闭的奶茶饮料平放在水平桌面上，若将该饮料倒置过来放在桌面上，压力、压强的变
化情况是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．杯子对桌面的压力减小
B．杯子对桌面的压强不变
C．杯内奶茶对杯子底的压力减小
D．杯内奶茶对杯子底的压强减小
【答案】D
【解析】解：A、杯子对桌面的压力等于杯子与饮料的重力之和，无论正放，还是倒放，杯子与饮
料的重力不变，则杯子对桌面的压力不变，故A错误；
F
B、杯子对桌面的压力不变，受力面积变大，根据p= 可知，杯子对桌面的压强减小，故B错误；
S
C、倒置前，容器上宽下窄，此时的压力小于饮料的重力；倒置后，容器上窄下宽，此时的压力大
于饮料的重力，杯内奶茶对杯子底的压力增大，故C错误；
D、由图可知，正放时，杯中饮料的深度较大，根据p＝ρgh可知，正放时饮料对杯底的压强较大，
即p ＞p ，故杯内饮料对杯子底的压强减小，故D正确。
甲 乙
故选：D。
7．如图所示，一个封闭容器内盛满水，设水对容器底面产生的压强为 p ，水对容器底面产生的压
1
力为F ，容器对桌面产生的压强为p ，容器对桌面产生的压力为F ；若把容器倒置过来，设水
1 2 2
对容器底面产生的压强为p ，水对容器底面产生的压力为 F ，容器对桌面产生的压强为p ，容
3 3 4
器对桌面产生的压力为F。则（ ）
4
A．p＜p F＞F p＜p F＞F
1 3 1 3 4 2 4 2
B．p＝p F＞F p＞p F＝F
1 3 1 3 4 2 4 2
C．p＜p F＝F p＜p F＞F
1 3 1 3 4 2 4 2
D．p＝p F＞F p＝p F＞F
1 3 1 3 4 2 4 2
【答案】B
【解析】解：封闭容器装满水，倒放后水的深度不变，根据 p＝ρgh可知，静止时水对容器底的压
强不变，即p＝p；
1 3
F
容器倒放后，受力面积减小，根据公式p= 可知水对容器底压力变小，即F＞F；
S 1 3
把容器倒放在桌面上时对桌面的压力仍然等于自身的重力，所以对桌面的压力不变，即F＝F；
2 4
倒放以后，与桌面的接触面积减小，即受力面积减小，
F
根据公式p= 可知对桌面的压强变大，即p＞p；故B正确。
S 4 2
故选：B。
8．如图所示，甲、乙、丙三容器放在水平桌面上，容器的质量相等，底面积相同，下列说法正确
的是（ ）
A．若液体对容器底的压强相等，则容器对桌面的压力关系是F ＝F ＝F
甲 乙 丙
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．若液体对容器底的压强相等，则容器对桌面的压力关系是F ＞F ＞F
甲 乙 丙
C．若容器对桌面的压强相等，则液体对容器底部的压力关系是F ′＜F ′＜F ′
甲 乙 丙
D．若容器对桌面的压强相等，则液体对容器底部的压力关系是F ′＞F ′＞F ′
甲 乙 丙
【答案】D
F
【解析】解：AB、若液体对容器底部的压强相等，容器的底面积相同，由 p= 可知液体对容器底
S
的压力相同；
由图可知，甲容器上窄下宽，则甲容器中液体对容器底部的压力大于液体的重力，即F ＞G ；
压 甲液
乙容器是规则柱状体，则乙容器中液体对容器底部的压力等于液体的重力，即F ＝G ；
压 乙液
丙容器上宽下窄，则丙容器中液体对容器底部的压力小于液体的重力，即F ＜G ；
压 丙液
由上述分析可知G ＞G ＞G ；
丙液 乙液 甲液
已知容器质量相同，则容器对桌面的重力相同，容器对桌面的压力等于容器的重力与液体的重力之
和，由此可知容器对桌面的压力关系为：F ＜F ＜F ，故A、B错误；
甲 乙 丙
F
CD、若容器对桌面的压强相等，由p= 可知容器对桌面的压力相等，则容器内液体的重力相等，
S
由图可知，甲容器中液体对容器底部的压力大于液体的重力，即F ′＞G ；
甲 液
乙容器中液体对容器底部的压力等于液体的重力，即F ′＝G ；
乙 液
丙容器中液体对容器底部的压力小于液体的重力，即F ′＜G ；
丙 液
由上述分析可知F ′＞F ′＞F ′，故C错误，D正确。
甲 乙 丙
故选：D。
9．如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙、丙三个平底容器，分别装有深度相
同、质量相等的不同液体。下列说法正确的是（ ）
A．容器对桌面的压力：F ＝F ＝F
甲 乙 丙
B．容器对桌面的压强：p′ ＜p′ ＜p′
甲 乙 丙
C．液体的密度：ρ ＜ρ ＜ρ
甲 乙 丙
D．液体对容器底部的压强：p ＝p ＝p
甲 乙 丙
【答案】A
【解析】解：AB、容器对桌面的压力等于容器的重力与液体的重力之和，而两容器和甲、乙两种液
体质量相等，所以三容器的总重力相等，所以容器对桌面的压力相等，即F ＝F ＝F ，故A正确；
甲 乙 丙
F
因两容器底面积相同，且F ＝F ＝F ，由p= 可知，容器对桌面的压强p ′＝p ′＝p ′，
甲 乙 丙 S 甲 乙 丙
故B错误；
CD、根据题图可知，甲、乙、丙液体的质量相等，丙液体的体积最大，其次是乙的体积，甲的体积
m
最大，根据ρ= 可知，甲的密度最大，丙的密度最小，即ρ ＞ρ ＞ρ ，故C错误；
V 甲 乙 丙
因液体深度相同，且ρ ＞ρ ＞ρ ，所以由p＝ρgh可知，p ＞p ＞p ，故D错误。
甲 乙 丙 甲 乙 丙
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选：A。
10．如图所示为一杯封口的豆浆正放与倒置在水平桌面上的情况。已知：杯子的质量为 20g。甲图
中，杯子正放时，液面以下1cm的A点处的压强为105Pa，豆浆对杯底的压强为630Pa；乙图中
液面高度比正放时降低了1cm，B点距离杯子封口处1cm，杯子封口处的面积为60cm2。下列判断
正确的是（ ）
A．甲图中，豆浆对杯底的压强等于杯子对桌面的压强
B．甲图中，豆浆对杯底的压力大于豆浆受到的重力
C．乙图中，豆浆对杯子封口处的压力为3.15N
D．乙图中，豆浆对B点处的压强为525Pa
【答案】C
【解析】解：AB、由图甲可知，正放时，杯中的豆浆柱是上粗下细的，一部分豆浆压的是杯壁，所
以杯底受到的压力小于杯中豆浆的重力，故B错误；
杯子对水平桌面的压力大小等于杯子、豆浆的总重力，因此豆浆对杯底的压力小于杯子对水平桌面
F
的压力，而杯子的底面积几乎相同，由p= 可知，甲图中豆浆对杯底的压强小于杯子对桌面的压
S
强，故A错误；
C、因为甲图中液面以下1cm的A点处的压强为105Pa，所以由p＝ρgh可知，
p 105Pa
豆浆的密度：ρ= A = =1.05×103kg/m3，
gh 10N/kg×1×10-2m
A
因为甲图中豆浆对杯底的压强为630Pa，
p 630Pa
所以甲杯中豆浆的深度：h = 甲 = =0.06m＝6cm，
甲 ρ g 1.05×103kg/m3×10N/kg
❑
由题意可知，乙图中豆浆的深度：h ＝h ﹣1cm＝6cm﹣1cm＝5cm＝0.05m，
乙 甲
则乙图中豆浆对杯子封口处的压强：p＝ρgh＝1.05×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝525Pa，
F
由p= 可知，乙图中豆浆对杯子封口处的压力：F＝pS＝525Pa×60×10﹣4m2＝3.15N，故C正确；
S
D、由题意可知，乙图中B点豆浆的深度：h＝h ﹣1cm＝5cm﹣1cm＝4cm＝0.04m，
B 乙
则乙图中豆浆对B点处的压强：p＝ρgh＝1.05×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝420Pa，故D错误。
B B
故选：C。
11．如图所示，完全相同的两个容器中分别装入甲、乙两种不同的液体，下列分析正确的是
（ ）
A．若甲乙的质量相等，则A点的压强等于B点的压强
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．若甲乙的质量相等，则C点的压强小于D点的压强
C．若甲乙对容器底部的压强相等，若要使甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强，
可以在两容器中分别倒入体积相等的液体
D．若甲乙对容器底部的压强相等，则甲的质量一定大于乙的质量
【答案】C
【解析】解：A、由图可知，甲、乙两容器内液体的体积关系为 V ＞V ，因两容器中的液体质
甲液 乙液
量相等，所以由m＝ρ V可知，两容器内液体的密度关系为ρ ＜ρ ；
液 甲液 乙液
两容器完全相同，则容器中向外凸出部分的容积V 相同，因ρ ＜ρ ，所以由G＝mg＝ρVg
凸 甲液 乙液
可知乙容器中凸出部分的液体重力较大，而两容器中液体的总重力相等，则两容器中柱形部分的液
体重力G ′＞G ′，所以由F＝G 可知，两容器中液体对容器底部的压力 F ＞F ；又因
甲液 乙液 柱液 甲液 乙液
为两个容器完全相同，其底面积相同，所以由压强定义式可知，两液体对容器底部的压强p ＞p
甲液
﹣﹣﹣﹣﹣①
乙液
由图可知，A、B两点到容器底部的距离相等，由p＝ρ gh和ρ ＜ρ 可知，A、B两点到容器
液 甲液 乙液
底部的压强关系为p ＜p ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
A下 B下
因p ＞p ，所以，由p +p ＞p +p 可知，p ＞p ，即甲容器中液体对A点的压强大于乙
甲液 乙液 A上 A下 B上 B下 A上 B上
容器中液体对B点的压强，故A错误；
B、由图可知，C、D两点到容器底部的距离相等，由p＝ρ gh和ρ ＜ρ 可知，C、D两点到
液 甲液 乙液
容器底部的压强关系为p ＜p ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；
C下 D下
因p ＞p ，所以，由p +p ＞p +p 可知，p ＞p ，即甲容器中液体对C点的压强大于
甲液 乙液 C上 C下 D上 D下 C上 D上
乙容器中液体对D点的压强，故B错误；
C、若甲乙对容器底部的压强相等，由图可知，甲、乙两容器内液体的深度关系为 h ＞h ，所
甲液 乙液
以由p＝ρ gh可知，两容器内液体的密度关系为ρ ＜ρ ，在两容器中分别倒入体积相等的
液 甲液 乙液
液体，因两容器相同，则容器内液体升高的高度相等，即△h ＝△h ，由p＝ρ gh和ρ ＜ρ
甲 乙 液 甲液
可知，两容器内液体对容器底部的压强增加量关系为△p ＜△p ，则甲对容器底部的压强小于
乙液 甲 乙
乙对容器底部的压强，故C正确；
D、若甲乙对容器底部的压强相等，因两容器相同，由F＝pS知甲乙对容器底部的压力相等，则容
器竖直方向上的甲的质量等于乙的质量，所以ρ ＜ρ ，即容器凸起部分的甲的质量小于乙的质
甲 乙
量，所以总的甲的质量小于乙的总的质量，故D错误。
故选：C。
12．甲、乙两个相同的容器分别装有质量相等的酒精和水，设容器底部受到水和酒精的压强分别为
p 和p ，容器底部受到水和酒精的压力分别为F 和F ，则下列选项中正确的是（ ）
甲 乙 甲 乙
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．p ＞p ，F ＜F B．p ＜p ，F ＜F
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
C．p ＞p ，F ＞F D．p ＜p ，F ＝F
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
【答案】B
m
【解析】解：由图可知，容器四周有凸出部分，且凸出部分水和酒精的体积相等，由 ρ= 的变形
V
式m＝ρV可知，凸出部分所装水的质量大于酒精的质量；
因酒精和水的总质量相等，所以，去除凸出部分后，规则部分所装水的质量小于酒精的质量；
因规则部分液体对容器底部的压力和自身的重力相等，所以，水对容器底部的压力小于酒精对
容器底部的压力，即F ＜F ，故CD错误；
甲 乙
F
由p= 知，水对容器底部的压力小于酒精对容器底部的压强，即p ＜p ，故B正确，A错误。
S 甲 乙
故选：B。
13．如图，两个完全相同的容器中分别装有甲和乙两种不同的液体。下列判断正确的是（ ）
A．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度
B．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量
C．若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度
D．若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强
【答案】B
【解析】解：AB、甲和乙对容器底部的压强相等，由图可知，甲的深度小于乙的深度，根据 p＝
ρgh可得，甲的密度大于乙的密度；
采用割补法：由于p ＝p ，两容器完全相同，根据F＝pS可知，甲、乙两容器底部的压力F ＝F
甲 乙 甲
；设缺口部分体积为V，则有：m g+ρ Vg＝m g+ρ Vg，即m ﹣m ＝（ρ ﹣ρ ）V＜0，即
乙 甲 甲 乙 乙 甲 乙 乙 甲
m ＜m ，故A错误，B正确；
甲 乙
m
CD、甲和乙的质量相等，甲液体的体积小于乙液体的体积，由 ρ= 可得，甲的密度大于乙的密度，
V
ρ ＞ρ ；
甲 乙
由割补法可知，甲对容器底部的压力F ＝m g+ρ gV，
甲 甲 甲
乙对容器底部的压力F ＝m g+ρ gV，而m ＝m ，ρ ＞ρ ，所以F ＞F ，
乙 乙 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
F
又因为两容器的底面积相等，所以根据公式p= 可知，p ＞p ，故CD错误。
S 甲 乙
故选：B。
14．如图所示，容器下部横截面积为S 上部横截面积S 的3倍，当由管口注入重为20N的某种液体
2 1
时，上部液体与容器的下部等高，则液体对容器底部的压力为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．20N B．25N C．30N D．15N
【答案】C
【解析】解：由题意可知，S＝3S，容器内上部液体与容器的下部等高，
2 1
则容器内液体的体积：V＝Sh+Sh＝Sh+3Sh＝4Sh，
1 2 1 1 1
设液体的密度为ρ，则液体的重力：G＝mg＝ρVg＝ρ×4Shg＝20N，
1
则ρShg＝5N，液体对容器底部的压强：p＝ρg×2h＝2ρgh，
1
液体对容器底部的压力：F＝pS＝2ρgh×3S＝6ρShg＝6×5N＝30N。
2 1 1
故选：C。
15．如图所示，质量为4kg，边长为10cm的实心正方体A放在水平面上。一薄壁圆柱形容器B也置
于水平面上，底面积为80cm2，内盛有1.6kg的水。则下列说法正确的是（ ）
A．正方体A的密度为2×103kg/m3
B．容器B底部受到的水的压强为2×104Pa
C．若沿竖直方向将A切去5cm，则A剩余部分对地面的压强将变小
D．若沿水平方向将A切去5cm，则A剩余部分对地面的压强等于容器B中水对容器底部的压强
【答案】D
m 4kg
【解析】解：A、正方体A的密度为：ρ= A = =4×103kg/m3，故A错误；
V (10×10-2m) 3
A
m 1.6kg
B、水的体积为：V = 水= =1.6×10﹣3m3，
水 ρ 1.0×103kg/m3
水
V 1.6×10-3m3
则水深为：h= 水= =0.2m，
S 80×10-4m2
B
容器B底部受到的水的压强为：p＝ρ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa，故B错
水
误；
F G mg ρShg
C、若沿竖直方向将A切去5cm，由p= = = = =ρgh可知，A剩余部分对地面的压强
S S S S
将不变，故C错误；
D、若沿水平方向将A切去5cm，则A剩余部分的高度为10cm﹣5cm＝5cm，
5cm 1 1
A剩余部分对地面的压力为：F'＝G'= ×G = ×mg= ×4kg×10N/kg＝2N，
A 10cm A 2 A 2
F' 2N
= = =
则A剩余部分对地面的压强为：p' 2×103Pa，
S (10×10-2m) 2
A
则A剩余部分对地面的压强等于容器B中水对容器底部的压强，故D正确。
故选：D。
二、填空题（共10题）：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】16．如图甲，有一密闭的圆台形容器，内装一定质量的液体，如果把它倒置，如图乙，液体对容器
底面的压力变化是 ，压强的变化是 。（两空均选填“增大”、“不变”或“减
小”）
【答案】减小；增大。
【解析】（1）倒置后，液体深度增大，由液体压强公式得出容器底受到液体压强的变化情况；
（2）倒置后容器底受到的压强变大，但受力面积变小。若利用F＝ps，则不好判断压力的变化情况。
对于这种上下口不一样大的容器，可以通过比较对容器底的压力与液体重的大小关系，得出倒置前
后对容器底的产生的压力大小关系。
解：倒置后，液体深度h增大，根据p＝ρgh可知，液体对容器底面的压强增大；
如图，正放时，液体对容器底的压力：F＝pS＝ρghS＞G ，
液
倒置时，液体对容器底的压力：F′＝p′S′＝ρgh′S′＜G ，
液
比较可知F′＜F，即液体对容器底面的压力将减小。
故答案为：减小；增大。
17．在一个重2N，底面积为0.01m2的容器里装8N的水，容器中水的深度为0.05m。把它放在水平
桌面上，如图所示（g＝10N/kg）。水对容器底部压强 Pa，容器对桌面压强
Pa。
【答案】500；1000。
【解析】解：（1）水对容器底部的压强为：p＝ρ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa。
水
（2）容器对桌面的压力大小为：F＝G +G ＝8N+2N＝10N。
水 容器
F 10N
= = =
容器对桌面的压强为：p′ 1000Pa。
S 0.01m2
故答案为：500；1000。
18.如图，两端开口的玻璃管一端贴附一张轻质塑料片，将其插入水中，塑料片至水面有18 cm深，
然后从上端管口徐徐倒入酒精，那么从塑料片算起，倒入的酒精 cm，塑料片脱离下端
口下沉；若玻璃管粗2 cm2，那么倒入的酒精质量为 g（ρ ＝0.8×103kg/m3）。
酒精
【答案】22.5；36。
【解析】（1）液体压强公式为：p＝ρgh；题目中，水对塑料片向上的压强与酒精对塑料片向下的
压强达到平衡，即压强相等；再根据p＝ρgh，变形后可求酒精的高度。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）体积公式为：V＝Sh，质量计算公式为：m＝ρV；代入题目信息可求质量。
解：（1）水对塑料片向上的压强与酒精对塑料片向下的压强达到平衡，即压强相等；
故有：p ＝p ；即ρ gh水＝ρ gh ；
水 酒 水 酒 酒
得：1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m＝0.8×103kg/m3×10N/kg×h ；故h ＝0.225m＝22.5cm；
酒 酒
（2）酒精的体积为：V＝Sh ＝2cm2×22.5cm＝45cm3；
酒
m
由ρ= 得酒精的质量为：m＝ρ V＝0.8g/cm3×45cm3＝36g；
V 酒
故答案为：22.5；36。
19．如图所示，水平桌面上有两个重力不计的圆柱形容器A、B，横截面积均为5.0×10﹣3m2，A的
底面向上凸起，B的底面为平面。在两容器中均加入重为10N的水，则B对桌面的压强为
Pa。若A、B容器的水中同一高度处压强分别为p、p，则p p，A、B容器对桌面的压强
A B A B
分别为p′、p′，则p′ p′（大于/小于/等于）。
A B A B
【答案】2×103；大于；大于。
【解析】解：（1）B装有水10N，则对水平桌面的压力为：F＝G＝10N；
F 10N
那么B容器对桌面的压强：p = = = 2×103Pa。
S 5.0×10-3m2
（2）两容器的横截面积相同，所装水量相同，由于A的容器底向上凸出，所以A容器内的液面高
度要大于B容器内的液面高度，即：h＞h；
A B
取两容器同一高度h处的两点，则这两点分别距A、B的液面高度为：H＝h﹣h，H＝h﹣h；
A A B B
显然，H ＞H ，若A、B容器的水中同一高度处压强分别为p 、p ，则p ＝ρgH ，p ＝ρgH ，因
A B A B A A B B
为H＞H，所以p＞p；
A B A B
（3）A、B的质量忽略不计，而所装水量相同，因此它们对于桌面的压力都等于水的重力，即 F ＝
A
F＝G＝10N；
B
F
因为A的底面向上凸起，B的底面为平面，与桌面的接触面积关系为：S ＜S ；由p= 得：p ＞
A B S A
p。
B
故答案为：2×103；大于；大于。
20.如图所示，水平面上的两个薄壁圆柱形容器中分别盛有体积相同的甲、乙两种液体且甲对容器
底部的压强等于乙对容器底部的压强。现在甲容器中浸没甲球，在乙容器中浸没乙球，且甲球
体积大于乙球体积（液体不溢出），甲、乙两液体对容器底部压力增加量分别为△F △F
甲
，甲、乙两液体对容器底部压强增加量分别为△p △p （均选填“大于”、“等于”或
乙 甲 乙
“小于”）。
【答案】大于；大于。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】解：（1）由图可知：h ＜h ；由于甲对容器底部的压强等于乙对容器底部的压强，
甲 乙
根据p＝ρgh可知：ρ ＞ρ ；
甲 乙
在甲容器中浸没甲球，在乙容器中浸没乙球，且甲球体积大于乙球体积（液体不溢出），
则V ＞V ；
排甲 排乙
根据F ＝ρ gV 可知：F ＞F ；
浮 液 排 浮甲 浮乙
由于两个容器是薄壁圆柱形，则液体对容器底部压力增加量△F＝G ＝F ；
排 浮
所以，△F ＞△F ；
甲 乙
F F G ρ gV F G ρ gV
（2）由F＝G＝mg＝ρgV和p= 可知：p = 甲= 甲= 甲 甲 ；p = 乙= 乙= 乙 乙 ；
S 甲 S S S 乙 S S S
甲 甲 甲 乙 乙 乙
根据题意可知：V ＝V ；p ＝p ；
甲 乙 甲 乙
ρ gV ρ gV ρ ρ
则
甲 甲= 乙 乙
；即
甲= 乙
；
S S S S
甲 乙 甲 乙
△F ρ gV △F ρ gV
因为△p = 甲= 甲 排甲 ，△p = 乙= 乙 排乙 ，
甲 S S 乙 S S
甲 甲 乙 乙
由于V ＞V ；则△p ＞△p 。
排甲 排乙 甲 乙
故答案为：大于；大于。
21.如图所示，一个底面积为2×10﹣2m2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高 0.15米，内盛
有0.1米深的水，水对容器底部的压强 pa。当把一个质量为3千克实心正方体A放入水
中后，容器对桌面压强的增加量是1000帕，物体A的密度大小为 kg/m3。
【答案】1000；1.5×103。
【解析】解：（1）已知水的深度为：h ＝0.1m，
水
所以水对容器底部的压强为：p ＝ρ gh ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000pa。
水 水 水
（2）正方体的重力为：G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N，
A
容器的底面积为：S＝2×10﹣2m2，
正方体放入水中后容器对桌面压强的增加量为：△p＝1000pa，
F
由公式p= 可知，正方体A放入水中后容器对桌面压力的增加量为：
S
△F＝△pS＝1000pa×2×10﹣2m2＝20N，
因为：△F＜G，所以有水溢出，
A
溢出水的重力为：G ＝G﹣△F＝30N﹣20N＝10N，
溢出 A
G 10N
根据公式G＝mg可知溢出水的质量为：m = 溢出= =1kg，
溢出 g 10N/kg
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】m m 1kg
根据公式ρ= 可知溢出水的体积为：V = 溢出= =1×10﹣3m3，
V 溢出 ρ 1×103kg/m3
水
容器内水增加的体积为：V ＝S（h﹣h ）＝2×10﹣2m2×（0.15m﹣0.10m）＝1×10﹣3m3，
增加 水
物体受到的浮力：
F ＝ρ gV ＝ρ g（V +V ）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（1×10﹣3m3+1×10﹣3m3）＝
浮 水 排 水 溢出 增加
20N，
因物体受到的F ＜G，
浮 A
所以，物体A完全浸没（沉底），
则物体A的体积为：V＝V ＝V +V ＝1×10﹣3m3+1×10﹣3m3＝2×10﹣3m3，
A 排 溢出 增加
m 3kg
物体A的密度为：ρ = A = =1.5×103kg/m3。
A V 2×10-3m3
A
故答案为：1000；1.5×103。
22．如图所示，重4N，底面积为100cm2薄壁圆柱形容器A（容器足够高）放置于水平桌面上，里面
盛有5cm深的水，则容器对桌面的压强为 Pa；将另一质量为0.54kg，底面积为50cm2，密
度为 0.9g/cm3的实心圆柱体 B 竖直放入容器 A 中，待水静止后，水对容器底的压强为
Pa。
【答案】900；1000。
【解析】解：（1）水的体积：V＝Sh＝100cm2×5cm＝500cm3＝5×10﹣4m3，
则水的重力G ＝mg＝ρ Vg＝1×103kg/m3×5×10﹣4m3×10N/kg＝5N，
水 水
由题意可知，容器对桌面的压力等容器和水的重力之和，
所以，容器对桌面的压力F＝G +G ＝4N+5N＝9N，
容 水
F 9N 9N
= = = =
容器对桌面的压强：p 900Pa。
S 100cm2 0.01m2
m 0.54kg 540g
（2）有题意可知，V = B= = =600cm3，
B ρ 0.9g/cm3 0.9g/cm3
B
V 600cm3
h = B= =12cm，
B S 50cm2
B
如果B是漂浮的，则此时有F ＝G，
浮 B
即：ρ gSh ＝ρVg，
水 B B浸 B B
解得：h ＝10.8cm，即物体要漂浮，水的深度至少为10.8cm，
B浸
V 500cm3
如果B是沉底的，此时水深h ＝V = =10cm＜h ＜h，
水 S-S 100cm2-50cm2 B浸 B
B
说明B是沉底的，此时水深为h ＝10cm＝0.1m，
水
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则水对容器底的压强为：p＝ρ gh ＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa。
水 水
故答案为：900；1000。
23．如图，甲、乙两个完全相同的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，两容器底部用一根细管相连，
开始时阀门K关闭。容器底面积均为4×10﹣2m2，甲中盛有深为0.4m的水，乙中放一底面积为
2×10﹣2m2、高为0.4m的圆柱形木块，且甲中水对容器底部的压强是木块对乙底部压强的 2倍，
则木块的密度为 kg/m3；打开阀门，根据 原理，最终两液面甲、乙相平，
在此过程进入乙容器中水的质量为 kg。（ρ ＝1×103kg/m3）
水
【答案】0.5×103；连通器；6。
【解析】解：甲中水对容器底部的压强为：p ＝ρ gh ＝1×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4000Pa，
水 水 水
1 1
木块对乙容器底的压强为：p = p = ×4000Pa＝2000Pa，
木 2 水 2
F G ρVg ρShg p 2000Pa
根据 p= = = = =ρgh 可得木块的密度为：ρ = 木 = =
S S S S 木 gh 10N/kg×0.4m
木
0.5×103kg/m3；
由于木块的密度小于水的密度，所以木块刚好在水中漂浮时，受到的浮力等于木块的重力，
即 F ＝G ，则有：ρ gV ＝ρ gV ，即：1×103kg/m3×V ＝0.5×103kg/m3×2×10﹣
浮 木 水 排 木 木 排
2m2×0.4m
解得：V ＝4×10﹣3m3，
排
V 4×10-3m3
此时木块浸入水中的高度为：h = 排= =0.2m，
浸 S 2×10-2m2
木
即此时乙中水的高度为：h ＝h ＝0.2m，
乙水 浸
此时乙中水的体积为：V ＝h （S ﹣S ）＝0.2m×（4×10﹣2m2﹣2×10﹣2m2）＝4×10﹣3m3，
乙水 浸 乙 木
甲容器中水的体积为：V ＝S h ＝4×10﹣2m2×0.4m＝1.6×10﹣2m3，
水 甲 水
则甲中水的体积为：V ＝V ﹣V ＝1.6×10﹣2m3﹣4×10﹣3m3＝1.2×10﹣2m3，
水甲 水 乙水
V 1.2×10-2m3
此时甲中水深度为：h = 水甲= =0.3m＞0.2m，
水甲 S 4×10-2m2
甲
由连通器原理可知，当水不再流动时，两侧水面相平，故此时水仍在流动。
当水不再流动时，由于容器底面积相同，所以甲中水的体积等于乙中水和木块排开水的体积之
和，
则乙中水的体积为：
1 1
V ′= （V +V ）﹣V = ×（1.6×10﹣2m3+4×10﹣3m3）﹣4×10﹣3m3＝6×10﹣3m3，
乙水 2 水 排 排 2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】乙容器中水的质量为：Δm ＝ρ V ′＝1×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg。
水 水 乙水
故答案为：0.5×103；连通器；6。
24．如图甲所示，足够高的圆柱形容器A底面积为300cm2、装有8cm深的水，则容器中水的质量为
kg，一个质量分布均匀且不吸水、高为40cm的长方体B放置在水平桌面上，若将B水
平切去高度为h的部分，并将切去部分竖直缓慢放入A中，水的深度h 随切去高度h的变化关
水
系如图乙所示，当切去的高度h为 cm时，B剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部
的压强相等。（g＝10N/kg，ρ ＝1.0×103kg/m3）
水
【答案】2.4；22。
【解析】解：（1）容器内水的体积：V ＝S h ＝300cm2×8cm＝2400cm3＝2.4×10﹣3m3，
水 容 水
m
由ρ= 可得，容器内水的质量：m ＝ρ V ＝1.0×103kg/m3×2.4×10﹣3m3＝2.4kg；
V 水 水 水
（2）由乙图可知，将B水平切去高度为：h＝18cm时，放入水中恰好漂浮，浸在水中深度：h ＝
1 水1
12cm，
设B的底面积为S，B的密度为ρ，
B B
则B水平切取的体积：V ＝Sh，质量：m ＝Shρ，重力：G ＝Shρg；
B1 B 1 B1 B 1 B B1 B 1 B
切取的B排开水的体积：V ＝Sh ，由阿基米德原理可知，
排1 B 水1
物块受到的浮力为：F ＝ρ gV ＝ρ gSh ；
浮1 水 排1 水 B 水1
根据漂浮的条件，F ＝G ，即ρ gSh ＝Shρg，
浮1 B1 水 B 水1 B 1 B
h 12cm 2
解得：ρ = 水1 ρ = ×1g/cm3= g/cm3；
B h 水 18cm 3
1
由乙图知，当h≤18cm时，h 随h变化的图像是直线，故设：h ＝kh+b，
水 水
将h＝0，h ＝8cm代入得：8cm＝k×0+b……①；
0 水0
将h＝18cm，h ＝12cm代入得：12cm＝k×18cm+b……②；
1 水1
2
解①②联立方程组得：k= ，b＝8cm，
9
2
所以当h≤18cm时，h = h+8cm；
水 9
由题意：当切去的高度h为某一值时，B剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部的压强相等，
B剩余部分对水平桌面的压强：p ＝ρgh ＝ρg（h ﹣h），
B剩 B 剩 B B总
水对容器底部的压强：p ＝ρ gh ，
水 水 水
由p ＝p 知：ρg（h ﹣h）＝ρ gh ，
B剩 水 B B总 水 水
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】2 2
ρ h g/cm3 h+8cm
B = 水 ，即： 3 9 ，解得：h＝21cm＞18cm，不合题意，舍去；
ρ h -h =
水 B总 1.0g/cm3 40cm-h
故在h≤18cm范围内不存在：当切去的高度h为某一值时，B剩余部分对水平桌面的压强和水对
容器底部的压强相等；
所以当切去的高度h为某一值时，B剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部的压强相等，h
＞18cm，此时h ＝12cm不变；
水2
B剩余部分对水平桌面的压强：p ＝ρgh ＝ρg（h ﹣h），
B剩2 B 剩2 B B总 2
水对容器底部的压强：p ＝ρ gh ，
水2 水 水2
由p ＝p 得，ρg（h ﹣h）＝ρ gh ，
B剩2 水2 B B总 2 水 水2
2
ρ h g/cm3
所以， B = 水2 ，即： 3 12cm ，解得h＝22cm＞18cm，符合题意；
ρ h -h = 2
水 B总 2 1.0g/cm3 40cm-h
2
故当切去的高度h为22cm时，B剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部的压强相等。
故答案为：2.4；22。
25．如图甲所示的容器放置在水平地面上，该容器上、下两部分都是圆柱体，其横截面积分别为
S 、S ，容器底部装有控制阀门。容器内装有水，水通过控制阀门匀速排出的过程中，容器底部
1 2
受到水的压强p随时间t变化关系如图乙所示。则阀门打开前水的深度H＝ cm，上、下两
部分横截面积之比S：S＝ 。（水的密度为1×103kg/m3）
1 2
【答案】12；1：4。
【解析】解：（1）由乙图可知，当t＝0s时，p＝1200Pa，
p 1200Pa
= = =
由 p＝ρgh 可得，阀门打开前液体的深度：H 0.12m＝
ρg 1.0×103kg/m3×10N/kg
12cm；
（2）设容器上面部分液体的高度为h，h 对应的液体压强p＝1200Pa﹣400Pa＝800Pa，
1 1 1
p 800Pa
则h = 1 = =0.08m＝8cm，
1 ρg 1.0×103kg/m3×10N/kg
所以容器下面部分液体的高度为h＝H﹣h＝12cm﹣8cm＝4cm；
2 1
由于匀速排液，则后20s排出液体的体积是前10s排出液体体积的2倍，
由V＝Sh可得，上、下两部分液体的体积关系为：2Sh＝Sh，
1 1 2 2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】S h 4cm 1
则上、下两部分的横截面积之比为： 1= 2 = = 。
S 2h 2×8cm 4
2 1
故答案为：12；1：4。
三、计算题（共15小题）：
26．如图所示，一个杯子放在水平桌面上，杯子重为2N，其底面积为100cm2，内装水的高度h＝
0.1m，水的重力G＝15N。（g取10N/kg，ρ ＝1.0×103kg/m3）。求：
水
（1）桌面受到的压力F ；
桌
（2）桌面受到的压强p ；
桌
（3）杯子底部受到的水的压强p ；
水
（4）杯子底部受到的水的压力F 。
水
【答案】（1）桌面受到的压力为17N；（2）桌面受到的压强为1700Pa；
（3）杯子底部受到的水的压强为1000Pa；（4）杯子底部受到的水的压力为10N。
【解析】解：（1）水平面上的物体受到的压力等于自身的重力，桌面受到的压力等于水的重力和
杯子的重力之和，即F ＝G +G ＝2N+15N＝17N；
桌 水 杯
F 17N
（2）桌面受到的压强：p = 桌= =1700Pa；
桌 S 100×10-4m2
（3）水对杯子底部的压强：p ＝ρ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
水 水
（4）杯子底部受到的水的压力：F ＝pS＝1000Pa×100×10﹣4m2＝10N。
水
答：（1）桌面受到的压力为17N；（2）桌面受到的压强为1700Pa；
（3）杯子底部受到的水的压强为1000Pa；（4）杯子底部受到的水的压力为10N。
27.如图，学生课桌质量为10kg，桌子与地面有四个接触面，每个接触面的面积为4×10﹣4m2；某同
学将底面积为2×10﹣3m2、质量为200g，容量为1L、装满水后水深为15cm的塑料水杯放在课桌的
桌面上。（取g＝10N/kg）求：
（1）水对塑料水杯底部的压强；
（2）塑料水杯对桌面的压强；
（3）课桌对地面的压强。
【答案】（1）水对塑料杯底的压强为1.5×103Pa；（2）杯对桌面的压强为6×103Pa；
（3）课桌对地面的压强为7×104Pa。
【解析】解：（1）水对塑料杯底的压强：p ＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝
水
1.5×103Pa；
（2）装满水后水的体积：V＝1L＝1×10﹣3m3，
m
由ρ= 可得，水的质量：m ＝ρV＝1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3＝1kg，
V 水
杯对桌面的压力：F＝G +G ＝（m +m ）g＝（0.2kg+1kg）×10N/kg＝12N，
杯 水 杯 水
F 12N
杯对桌面的压强：p = = = 6×103Pa；
S 2×10-3m2
（3）课桌的重力：G ＝m g＝10kg×10N/kg＝100N，
桌 桌
课桌对地面的压力：F′＝G +G +G ＝12N+100N＝112N；
杯 水 桌
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】F' 112N
课桌对地面的压强：p′ = = = 7×104Pa。
S' 4×10-4m2×4
答：（1）水对塑料杯底的压强为1.5×103Pa；（2）杯对桌面的压强为6×103Pa；
（3）课桌对地面的压强为7×104Pa。
28.将重为20N的平底空水桶，底面积为600cm2．水桶内装有40cm深的水，放在水平地面上，如图
甲所示，此时水对水桶底的压强比水桶对地面的压强小1000Pa．当小朵用竖直向上的力F提水
桶，但没有提起来时，如图乙所示，此时水桶对地面的压强为2000Pa，g＝10N/kg。求：
（1）水对桶底的压强；
（2）桶内水的重力；
（3）竖直向上的力F的大小。
【答案】（1）水对桶底的压强为4000Pa；（2）桶内水的重力为280N；
（3）竖直向上的力F的大小为180N。
【解析】解：（1）水桶内水的深度：h＝40cm＝0.4m，
水对桶底的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4000Pa；
（2）因图甲中水对水桶底的压强比水桶对地面的压强小1000Pa，
所以，水桶对地面的压强p′＝4000Pa+1000Pa＝5000Pa，
F
由p= 可得，地面受到水桶的压力：F′＝p′S＝5000Pa×600×10﹣4m2＝300N，
S
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，水和水桶的总重力G ＝F′＝300N，
总
则桶内水的重力：G ＝G ﹣G ＝300N﹣20N＝280N；
水 总 桶
（3）图乙中水桶对地面的压强为2000Pa，
则图乙中水桶对地面的压力：F″＝p″S＝2000Pa×600×10﹣4m2＝120N，
竖直向上的力F的大小：F＝G ﹣F″＝300N﹣120N＝180N。
总
答：（1）水对桶底的压强为4000Pa；（2）桶内水的重力为280N；
（3）竖直向上的力F的大小为180N。
29.底面积分别为4×10﹣2m2和1×10﹣2m2的甲、乙两个容器分别盛有相同深度的酒精和水，如图所
示，通过测量得到甲容器内酒精的体积为 2×10﹣2m3。（酒精的密度为 0.8×103kg/m3，g取
10N/kg）求：
（1）甲容器内酒精的质量m。
（2）乙容器底部受到的水的压强p。
（3）某同学在两容器中分别抽去相同体积的液体后，使剩余部分的液体对甲、乙容器底部的压
强相等，那么在两容器中分别抽去液体的体积为多少？
【答案】（1）甲容器内酒精的质量为16kg。（2）乙容器底部受到的水的压强为5000Pa。
（3）在两容器中分别抽去1.25×10﹣3m3的液体后，剩余部分的液体对甲、乙容器底部的压强相等。
m
【解析】解：（1）∵ρ= ，
V
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】∴酒精的质量为m ＝ρ •V ＝0.8×103kg/m3×2×10﹣2m3＝16kg；
酒精 酒精 酒精
V 2×10-2m3
（2）水的深度为h ＝h = 酒精= =0.5m，
水 酒精 S 4×10-2m2
甲
水对乙容器底的压强为p ＝ρ gh ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m＝5000Pa；
水 水 水
（3）乙容器中水的体积为V ＝S •h ＝1×10﹣2m2×0.5m＝0.5×10﹣2m3；
水 乙 水
V -△V V -△V
设从两容器中抽出液体的体积为△V，根据题意得：ρ g• 酒精 =ρ g• 水
酒精 S 水 S
甲 乙
2×10-2m3-△V
代 入 数 值 ， 得 ： 0.8×103kg/m3×10N/kg× =1.0×103kg/m3×10N/kg
4×10-2m2
0.5×10-2m3-△V
×
1×10-2m2
解得△V＝1.25×10﹣3m3。
答：（1）甲容器内酒精的质量为16kg。（2）乙容器底部受到的水的压强为5000Pa。
（3）在两容器中分别抽去1.25×10﹣3m3的液体后，剩余部分的液体对甲、乙容器底部的压强相等。
30．如图所示，在水平桌面上，有一重为2N的实心小球和一底面积为2×10﹣3m2的薄壁圆柱形容器，
容器中装有水，现将小球轻轻放入容器后，小球浸没在水中并静止在容器底部，水未溢出，分
别测出小球放入前后水对容器底部的压强p ，如表所示。（ρ ＝l×103kg/m3，g取I0N/kg）
水 水
求：
状态 浸入前 浸没后
p /Pa 2000 2400
水
（1）小球的体积；
（2）小球的密度；
（3）放入小球后，薄壁圆柱形容器底部所受小球的压力；
（4）放入小球后，水平桌面增加的压强。
【答案】（1）小球的体积为8×10﹣5m3；（2）小球的密度为2.5×103kg/m3；
（3）薄壁圆柱形容器底部所受小球的压力是 1.2N；（4）放入小球后，水平桌面增加的压强
1000Pa。
【解析】解：（1）由表中数据可知，小球浸入前，水对容器底的压强p ＝2000Pa，
水1
p 2000Pa
由p＝ρ gh可知容器中水的深度：h = 1 = =0.2m；
水 水1 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
球浸没后，水对容器底的压强p ＝2400Pa，
水2
p 2400Pa
由p＝ρ gh可知容器中水的深度：h = 2 = =0.24m；
水 水2 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
容器中水的深度变化：Δh ＝h ﹣h ＝0.24m﹣0.2m＝0.04m，
水 水2 水1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因为小球浸没，所以小球的体积：V＝V ＝S×Δh ＝2×10﹣3m2×0.04m＝8×10﹣5m3；
排 水
G 2N
（2）根据G＝mg可知小球的质量m= = =0.2kg，
g 10N/kg
m 0.2kg
小球的密度：ρ = = = 2.5×103kg/m3。
V 8×10-5m3
（3）根据阿基米德原理知小球受到的浮力 F ＝ρ gV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣5m3＝
浮 水 排
0.8N，
小球静止时，受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力、支持力的作用，由力的平衡条件可得，
受到的支持力F ＝G﹣F ＝2N﹣0.8N＝1.2N；
支 浮
薄壁圆柱形容器底部所受小球的压力F ＝F ＝1.2N；
压 支
（4）放入小球后，容器对桌面的压力增加量等于小球的重力，即ΔF＝G＝2N；
ΔF 2N
= = =
容器对水平桌面增加的压强：Δp 1000Pa。
S 2×10-3m2
答：（1）小球的体积为8×10﹣5m3；（2）小球的密度为2.5×103kg/m3；
（3）薄壁圆柱形容器底部所受小球的压力是1.2N；（4）放入小球后，水平桌面增加的压强
1000Pa。
31．如图所示，边长为0.1m，密度为4×103kg/m3的均匀正方体甲和底面积为2×10﹣2m2、高为0.3m
的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有 0.2m深的水。（ρ ＝1.0×103kg/m3，g＝
水
10N/kg）求：
（1）求甲的质量；
（2）求水对容器底的压力；
（3）现将一个体积为3×10﹣3m3的物体丙分别置于正方体甲上方和浸没在乙容器内的水中，甲
对桌面压强的增加量Δp 恰好为水对乙容器底部压强增加量Δp 的3.6倍，求：物体丙的
甲 水
密度ρ 。
丙
【答案】（1）甲的质量m 为4kg；（2）水对乙容器底部的压强p 为2000pa；
甲 水
（3）物体丙的密度ρ 是1.2×103kg/m3。
丙
【解析】解：（1）物体的体积为：V ＝a 3＝（0.1m）3＝10﹣3m3，
甲 甲
m
根据ρ= 可知，甲物体的质量为：m ＝ρ V ＝4×103kg/m3×10﹣3m3＝4kg；
V 甲 甲 甲
（2）水对容器底部的压强为：p ＝ρ gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa，
水 水
F
由p= 可知，所以水对容器底的压力为：F＝pS＝2000Pa×2×10﹣2m2＝40N；
S
（3）丙浸没在乙容器内的水中，所以排开水的体积V ＝V ＝3×10﹣3m3，
排 丙
V 3×10-3m3
所以水面上升的高度为：h'= 排= =0.15m，
S 2×10-2m2
乙
容器高0.3m，原来水深0.2m，物体丙浸没后部分水溢出，水面升高Δh＝0.1m，
由题意知，甲对桌面压强的增加量Δp 恰好为水对乙容器底部压强增加量Δp 的3.6倍，
甲 水
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】即Δp ＝3.6Δp ，
甲 乙
ΔF
则：
甲=3.6ρ
gΔh，
S 水
甲
而ΔF ＝m g＝ρ V g，
甲 丙 丙 丙
S ＝a 2＝（0.1m）2＝0.01m2，
甲 甲
ρ V g
则： 丙 丙 =3.6ρ g△h，
S 水
甲
ρ ×3×10-3m3
化简代入数据可得： 丙 =3.6×1×103kg/m3×0.1m，
0.01m2
解得：ρ ＝1.2×103kg/m3。
丙
答：（1）甲的质量m 为4kg；（2）水对乙容器底部的压强p 为2000pa；
甲 水
（3）物体丙的密度ρ 是1.2×103kg/m3。
丙
32．如图所示，质量为10kg，底面积为500cm2的圆柱体A放在水平面上，一薄壁圆柱形容器B也置
于水平面上，该容器足够高，底面积为200cm2，内盛有8kg的水，若将一物体M分别放在圆柱体
A上表面的中央和浸没在容器B的水中时，圆柱体A对水平面的压强变化量和水对容器B底部压
强的变化量相等。求：
（1）未放上物体M时，圆柱体A对水平地面的压强；
（2）未放入物体M时，容器B中液体的高度；
（3）物体M的密度。
【答案】（1）未放上物体M时，圆柱体A对水平地面的压强为2×103Pa；
（2）未放入物体M时，容器B中液体的高度为0.4m；
（3）物体M的密度为2.5×103kg/m3。
【解析】解：（1）圆柱体对地面的压力等于圆柱体的重力，即F＝G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N，
F 100N
未放上物体M时，圆柱体A对水平地面的压强为：p = = = 2×103Pa；
S 500×10-4m2
m 8kg
（2）利用密度公式得，水的体积为：V= 水= =0.008m3，
ρ 103kg/m3
水
V 0.008m3
故由V＝Sh可得，未放入物体M时，容器B中水的高度为h = 水= =0.4m；
水 S 0.02m2
容
ΔF mg
= =
（3）设物体M的质量为m，则圆柱体甲对地面压强的增加量Δp ，
A S S
A A
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】V
M
水对容器乙底部压强增加量Δp＝ρ Δhg＝ρ g，
B 水 水 S
B
mg V
= M
由于△p＝△p，即： ρ g，
A B S 水 S
A B
m ρ S 103kg/m3×500×10-4m3
所以，物体的密度：ρ = = 水 A = =2.5×103kg/m3。
M V S 200×10-4m3
M B
答：（1）未放上物体M时，圆柱体A对水平地面的压强为2×103Pa；
（2）未放入物体M时，容器B中液体的高度为0.4m；
（3）物体M的密度为2.5×103kg/m3。
33．如图所示，水平桌面上放有圆柱形溢水杯，它的重为3N、底面积为300cm2、溢水口距杯底
20cm，内装有18cm深的水。将一边长为10cm、密度为0.9g/cm3的正方体木块缓慢放入水中，不
计溢水杯的厚度（g取10N/kg，ρ ＝1.0×103kg/m3）。求：
水
（1）木块的质量；
（2）木块放入前，水对溢水杯底的压力；
（3）木块放入水中静止后，溢水杯对桌面的压强。
【答案】（1）木块的质量为0.9kg；
（2）木块放入前，水对溢水杯底的压力为54N；
（3）木块放入水中静止后，溢水杯对桌面的压强为2100Pa。
【解析】解：（1）正方体木块的质量为：m ＝ρ V ＝0.9g/cm3×10cm×10cm×10cm＝900g＝
木 木 木
0.9kg；
（2）18cm＝0.18m，
木块放入前，杯底受到水的压强：p ＝ρ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m＝1.8×103Pa，
水 水
水对溢水杯底的压力为：F＝p S＝1.8×103Pa×300×10﹣4m2＝54N；
水
（3）木块的重力为：G＝m g＝0.9kg×10N/kg＝9N；
水
因为木块的密度小于水的密度，所以木块放入水中处于漂浮状态，浮力等于重力，即 F ＝G＝
浮
9N，
F 9N
排开水的体积为：V = 浮 = =9×10﹣4m3；
排 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
V 9×10-4m3
水面上升的高度为：Δh= 排= =0.03m＝3cm＞20cm﹣18cm＝2cm，
S 300×10-4m2
所以木块放入水中后有水溢出；
根据阿基米德原理和漂浮的条件知，F ＝G＝G ，
浮 排
所以放入木块后，溢水杯内水的质量加上木块的质量等于溢水杯装满水时的总质量；
溢水杯装满水时的总体积：V ＝Sh＝300cm2×20cm＝6000cm3＝6×10﹣3m3，
水
溢水杯内装满水的质量：m ＝ρ V ＝1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg，
水 水 水
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】溢水杯内装满水的重力为：G ＝m g＝6kg×10N/kg＝60N，
水 水
整个溢水杯总重力为：G ＝G +G ＝60N+3N＝63N；
总 水 容器
溢水杯对桌面的压力：F＝G ＝63N，
总
F 63N
= = =
溢水杯对桌面的压强：p′ 2100Pa。
S 300×10-4m2
答：（1）木块的质量为0.9kg；
（2）木块放入前，水对溢水杯底的压力为54N；
（3）木块放入水中静止后，溢水杯对桌面的压强为2100Pa。
34.如图所示，底面积为100cm2、高为14cm的薄壁圆柱形容器中，装有深度为10cm的水。另有一
个底面积为50cm2，高为10cm的厚底柱形玻璃杯（ρ ＝2.5g/cm3，ρ ＝0.8g/cm3，g取
玻璃 酒精
10N/kg）。求：
（1）容器中水的质量为多少？
（2）向玻璃杯中倒入质量为160g的酒精，刚好将杯子装满，此时玻璃杯对水平地面的压强大小
为多少？
（3）将酒精全部倒出，并将玻璃杯擦干；然后杯口向上、竖直缓慢放入水中，直至静止在容器
底部，待水面静止后，水对容器底部的压强大小为多少？
【答案】（1）容器中水的质量为1kg；
（2）向玻璃杯中倒入质量为160g的酒精，刚好将杯子装满，此时玻璃杯对水平地面的压强大小为
1820Pa；
（3）待水面静止后，水对容器底部的压强大小为1200Pa。
【解析】解：（1）容器中水的体积为：V ＝Sh ＝100cm2×10cm＝1000cm3＝1×10﹣3m3；
水 水
m
由公式ρ= 得容器中水的质量：m ＝ρ V ＝1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3＝1kg；
V 水 水 水
m 160g
（2）玻璃杯的容积：V ＝V
= = =200cm3
容 酒精 ρ 0.8g/cm3
玻璃杯的体积：V ＝50cm2×10cm﹣200cm3＝300cm3，
杯
玻璃杯的重力：G ＝m g＝V ρ g＝300×10﹣6m3×2.5×103kg/m3×10N/kg＝7.5N，
杯 杯 杯 杯
杯内酒精的重力：G ＝m g＝ρ V g＝0.8×103kg/m3×200×10﹣6m3×10N/kg＝1.6N，
酒精 酒精 酒精 酒精
玻璃杯对水平地面的压力：F＝G +G
杯 酒精
F G +G 7.5N+1.6N
玻璃杯对水平地面的压强：p= = 杯 酒精= =1820Pa。
S S 50×10-4m2
杯
（3）玻璃杯的总体积为：V ＝S′h′＝50cm2×10cm＝500cm3
总
容器中水面上方的体积为：V ＝Sh﹣V ＝100cm2×14cm﹣1000cm3＝400cm3
余 水
由于容器中水面上方的体积小于玻璃杯的总体积，
当玻璃杯全部没入水中时，将有部分水溢出，
溢出水的体积为：V ＝V ﹣V ＝500cm3﹣400cm3＝100cm3
溢 总 余
则 当 玻 璃 杯 沉 底 时 ， 容 器 中 水 位 高 度 为 ： h′
水
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】V -V +V 1000cm3-100cm3+300cm3 12cm＝0.12m，
= 水 溢 玻= =
S 100cm2
水对容器底部的压强：p′＝ρ gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa。
水
答：（1）容器中水的质量为1kg；
（2）向玻璃杯中倒入质量为160g的酒精，刚好将杯子装满，此时玻璃杯对水平地面的压强大小为
1820Pa；
（3）待水面静止后，水对容器底部的压强大小为1200Pa。
35．某薄壁容器的底面积为100cm2，质量为2kg，容器高27cm，容器底部连接一细杆，细杆长为
10cm，细杆上连接着一个有一定体积杯子，杯子的外底面积为60cm2，高度为10cm，向容器里面
倒入一定量的水，杯子对细杆的作用力如图所示，当加入2.4kg水时，容器加满了。求：（不计
细杆的重力）
（1）当容器加满水时，加入水的重力；
（2）加入1kg水时，水对容器底的压强；
（3）当容器对桌面压强为5000Pa时，求加入水的质量；
（4）杯子的密度（保留两位小数）。
【答案】（1）当容器加满水时，加入水的重力为24N；
（2）加入1kg水时，水对容器底的压强为1000Pa；
（3）当容器对桌面压强为5000Pa时，加入水的质量为2kg；
（4）杯子的密度3.33×103kg/m3。
【解析】解：（1）由题意知当加入2.4kg水时，容器加满了，
当容器加满水时，加入水的重力为：G＝mg＝2.4kg×10N/kg＝24N；
（2）由图乙知当加入1kg水时，水刚好到达杯子的底部，水的深度等于杆的高度，为10cm，
此时水对容器底的压强为：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣2m＝1000Pa；
（3）当容器对桌面压强为5000Pa时，容器对桌面的压力为：F＝pS＝5000Pa×100×10﹣4m2＝50N，
在水平面上容器对桌面的压力等于容器的总重力，即F＝G ＝50N；
总
由图知0～1kg时，杯子对细杆的压力保持10N不变，说明杯子的重力为10N，
加水的重力为：G ＝G ﹣G ﹣G ＝50N﹣2kg×10N/kg﹣10N＝20N，
水 总 容器 杯子
G 20N
由G＝mg知加水的质量为：m = 水= =2kg；
水 g 10N/kg
（4）由图知加水1kg水时，水刚好到达杯子的底部，加到1.4kg时，对细杆的压力最小，浮力到
达到最大，从1.4kg水开始进入杯子，到1.7kg杯子里的水装满，则杯子中水的质量为 m ＝
杯水
1.7k﹣1.4kg＝0.3kg，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】m 0.3kg
杯子中水的体积为：V = 杯水= =3×10﹣4m3，
杯水 ρ 1.0×103kg/m3
水
杯子排开水的体积为：V ＝S h ＝60cm2×10cm＝600cm3＝6×10﹣4m3，
排 杯子 杯子
杯子的体积为：V＝V ﹣V ＝6×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3＝3×10﹣4m3，
排 杯水
m G 10N
杯子的密度为：ρ= 杯子= 杯子= ≈3.33×103kg/m3。
V gV 10N/kg×3×10-4m3
答：（1）当容器加满水时，加入水的重力为24N；
（2）加入1kg水时，水对容器底的压强为1000Pa；
（3）当容器对桌面压强为5000Pa时，加入水的质量为2kg；
（4）杯子的密度3.33×103kg/m3。
36．在一次课外实践活动中，小杰同学用到了两个平底厚壁玻璃容器A、B，如图所示，其内外都为
圆柱体形状，容器A内装有225g的水，他们都放在水平桌面中央。还获得A、B容器的部分相关
数据如下表所示。忽略各容器杯壁附着水、气体等次要因素，取g＝10N/kg，ρ ＝1g/cm3求：
水
（1）容器A中水的深度；
（2）容器B平放在桌面时对桌面的压强；
（3）若B竖直缓慢放入A内，释放后静止时，水对A容器底部的压强；
（4）若B竖直缓慢放入A内，释放后静止时，A容器对桌面的压强。
容器A 容器B
质量m/g 300 112.5
材料密度ρ/（g/ 2.5 2.5
cm3）
内侧底面积S/cm2 15
1
外侧底面积S/cm2 10
2
内侧高度h/cm 22 8
1
外侧高度h/cm 25 9
2
【答案】（1）容器A中水的深度为15cm；
（2）容器B平放在桌面时对桌面的压强为1.125×103Pa；
（3）若B竖直缓慢放入A内，释放后静止时，水对A容器底部的压强为1800Pa；
（4）若B竖直缓慢放入A内，释放后静止时，A 容器对桌面的压强为3.54×103Pa。
m 225g
【解析】解：（1）已知容器A内装有225g的水，则水的体积为：V = 水= =225cm3 ，
水 ρ 1g/cm3
水
V 225g
则容器A中水的深度为：h = 水= =15cm；
水 S 15cm2
A1
（2）容器B的质量为m＝112.5g，则容器B对底部的压力等于容器B的重力为：
B
F＝G＝mg＝112.5×10﹣3kg×10N/kg＝1.125N，
B B
F 1.125N
容器B平放在桌面时对桌面的压强为：p = = = 1.125×103Pa；
S 10×10-4m2
B2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（3）已知B的外侧高和外侧底面积，可求出B的外侧体积为：
V ＝S h ＝10cm2×9cm＝90cm3＝0.9×10﹣5m3，
B外 B2 B2
假设B在水中漂浮，则浮力大小等于B的重力F ＝G＝1.125N，
浮 B
F 1.125N
则 B 在水中排开水的体积为：V = 浮 = =1.125×10-4m3＞
排 ρ g 1×103kg/m3×10N/kg
水
9×10﹣5m3，
故B容器不能在水中漂浮，将B竖直缓慢放入A内，释放后静止时，B会浸没在水中，此时B排
m 112.5g
开水的体积就是B的体积，则B的体积为：V = B= =45cm3 ，
B ρ 2.5g/cm3
B
V 45cm3
则放入B后，水面上升的高度为：Δh= B = =3cm，
S 15cm2
A1
则此时水面的高度为：h ′＝h +△h＝15cm+3cm＝18cm，
水 水
此时水对容器底压强为：
p＝ρ gh ′＝1×103kg/m3×10N/kg×18×10﹣2m＝1800Pa；
水 水
（4）已知A的质量为300g，则A的重力为：G＝mg＝300×10﹣3kg×10N/kg＝3N，
A A
B的重力为：G＝mg＝112.5×10﹣3kg×10N/kg＝1.125N，
B B
已知容器A内装有225g的水，则水的重力为：G ＝m g＝225×10﹣3kg×10N/kg＝2.25N，
水 水
若B竖直缓慢放入A内，释放后静止时，A 容器对桌面的压力：
F＝G+G+G ＝3N+1.125N+2.25N＝6.375N，
A A B 水
m 300g
则A的体积为：V = A = =120cm3 ，
A ρ 2.5g/cm3
A
S h +V 15cm2×22cm+120cm3
则A的外侧底面积为：S = A1 A1 A = =18cm2 ，
A2 h 25cm
A2
F 6.375N
释放后静止时，A 容器对桌面的压强为：p = A = =3.54×103Pa。
A S 18×10-4m2
A2
答：（1）容器A中水的深度为15cm；
（2）容器B平放在桌面时对桌面的压强为1.125×103Pa；
（3）若B竖直缓慢放入A内，释放后静止时，水对A容器底部的压强为1800Pa；
（4）若B竖直缓慢放入A内，释放后静止时，A 容器对桌面的压强为3.54×103Pa。
37．如图所示是一个上下两端开口的容器（忽略容器壁厚度），重4.2N，放在光滑的水平桌面上，
容器底部与桌面接触良好。容器下部是底面积为S ＝100cm2，高为h ＝5cm的圆柱体，上部是底
1 1
面积为S ＝25cm2，高为10cm的圆柱体。从容器上端缓慢注入水，直到容器与桌面之间无压力时，
2
水才从容器底部流出（忽略大气压的影响，g＝10N/kg）。求：
（1）若从容器上端缓慢注入300g水，无水从容器底部流出，水对桌面的压强；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）若从容器上端缓慢注入600g水，无水从容器底部流出，水对桌面的压力；
（3）为了使水不从容器底部流出，容器中允许注入水的质量最大值。
【答案】（1）水对桌面的压强是300Pa；（2）水对桌面的压力是9N；
（3）容器中允许注入水的质量最大值是640g。
m m 300g
【解析】解：（1）根据密度公式ρ= 得；300g水的体积为：V = 1= =300cm3；
V 1 ρ 1g/cm3
V 300cm3
300cm3的水在容器中的深度h = 1= =3cm；
水1 S 100cm2
1
此时水对桌面的压强为：p＝ρgh ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝300Pa；
1 水1
m
（2）根据密度公式ρ= 知，密度一定时，质量与体积成正比。所以容器下部装满需要m ＝500g
V 下
的水。
m 100g
则剩余100g的水装在上部容器中的体积为：V = 2= =100cm3
2 ρ 1g/cm3
V 100cm3
深度为：h = 2= =4cm；
水2 S 25cm2
2
这样600g水倒入容器时的水的总深度为h ＝h +h＝4cm+5cm＝9cm；
总 水2 1
9cm深的水对桌面的压强为p＝ρgh ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m＝900Pa；
2 总
所以此时水对桌面的压力为F＝pS＝900Pa×100×10﹣4m2＝9N；
2 1
（3）因容器内壁的下表面会受到水向上的压力，当向上的压力等于容器的重力时水恰好不从容器
底部流出。
F G 4.2N
= = = =
此时容器内壁的下表面所受到的压强为：p 560Pa；
S S 75×10-4m2
p 560Pa
= = =
此时上面容器中水的深度为：h 0.056m＝5.6cm；
ρg 1.0×103kg/m3×10N/kg
此时上面容器中水的体积为：V＝Sh＝25×10﹣4m2×0.056m＝1.4×10﹣4m3＝140cm3
2
所以此时上面容器中水的质量为：m ＝ρV＝1g/cm3×140cm3＝140g；
上
故为了使水不从容器底部流出，容器中允许注入水的质量最大值为上面容器中水的质量和下面
容器中水的质量之和。
即m ＝m +m ＝140g+500g＝640g；
总 上 下
答：（1）水对桌面的压强是300Pa；（2）水对桌面的压力是9N；（3）容器中允许注入水的质量
最大值是640g。
38．如图，实心圆柱体甲、乙的密度均为3×103kg/m3，甲的质量为6kg，底面积为200cm2，乙的质
量为12kg，底面积为300cm2。水平地面上的轻质薄壁容器丙内盛有 9cm深的水，容器上部分高
度为下部分高度的五分之一，容器下底面积为 1000cm2。若把甲沿水平方向切割Δh的高度，切
割下来的部分竖直缓慢浸没在丙容器的水中，液面的上升高度 Δh 与切割的高度Δh的部分关
水
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】系如图丁所示。求：（g取10N/kg）
（1）容器中的水质量；
（2）乙放在水平地面上对地面的压强；
（3）容器丙中上半部分的底面积；
（4）若将圆柱体乙放入原装有9cm深水的容器丙中，此时容器丙对水平地面的压强。
【答案】（1）容器中的水质量为9kg；（2）乙放在水平地面上对地面的压强为4000Pa；
（3）容器丙中上半部分的底面积为500cm2；
（4）若将圆柱体乙放入原装有9cm深水的容器丙中，此时容器丙对水平地面的压强为1940Pa。
【解析】解：（1）容器中的水的体积：V ＝S h ＝1000cm2×9cm＝9000cm3，
水 下 水
m
由ρ= 可得，容器中的水质量：m ＝ρ V ＝1.0g/cm3×9000cm3＝9000g＝9kg；
V 水 水 水
（2）乙放在水平地面上对地面的压力：F ＝G ＝m g＝12kg×10N/kg＝120N，
乙 乙 乙
F 120N
乙放在水平地面上对地面的压强：p = 乙= =4000Pa；
乙 S 300×10-4m2
乙
（3）由图丁可知，当甲沿水平方向切割的高度Δh＝5cm时，液面的上升高度Δh ＝lcm，然后
水
Δh水上升更快，表明其底面积减小了，
1 1
所以，容器下部分的高度为 h ＝9cm+lcm＝10cm，则上部分的高度为 h = h = ×10cm＝
下 上 5 下 5
2cm；
当甲沿水平方向切割的高度Δh′＝9cm时，液面的上升高度Δh ′＝2.6cm，
水
因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，
所以，（Δh ′﹣Δh ）S ＝（Δh′﹣Δh）S ，
水 水 上 甲
Δh'-Δh 9cm-5cm
则容器丙中上半部分的底面积：S = ×S = ×200cm2＝500cm2；
上 Δh '-Δh 甲 2.6cm-1cm
水 水
（4）由m＝ρV＝ρSh可得，圆柱体乙的高度：
m 12kg 6
h = 乙 = = m≈0.133m＝13.3cm，
乙 ρ S 3×103kg/m3×300×10-4m2 45
乙 乙
由h ＞h +h ＝2cm+10cm＝12cm可知，将圆柱体乙放入原装有9cm深水的容器丙中时，圆柱体
乙 上 下
乙没有浸没，
则丙容器下部分装有水的体积：V ＝（S ﹣S ）h ＝（ 1000cm2﹣300cm2）×10cm＝
下 下 乙 下
7000cm3，
丙容器上部分装有水的体积：V ＝（S ﹣S ）h ＝（500cm2﹣300cm2）×2cm＝400cm3，
上 上 乙 上
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由V ′＝V +V ＝7000cm3+400cm3＝7400cm3＜V 可知，水溢出，
水 上 下 水
则容器内剩余水的质量：m ＝ρ V ′＝1.0g/cm3×7400cm3＝7400g＝7.4kg，
水 水 水
此时容器丙对水平地面的压力：F ＝G ＝（m +m ′）g＝（12kg+7.4kg）×10N/kg＝194N，
丙 总 乙 水
F 194N
此时容器丙对水平地面的压强：p = 丙= =1940Pa。
丙 S 1000×10-4m2
下
答：（1）容器中的水质量为9kg；（2）乙放在水平地面上对地面的压强为4000Pa；
（3）容器丙中上半部分的底面积为500cm2；
（4）若将圆柱体乙放入原装有9cm深水的容器丙中，此时容器丙对水平地面的压强为1940Pa。
39．如图甲所示装置，是由2个圆柱形容器（容器足够高）连接而成，其下底面积为75cm2，上端
开口面积为100cm2，容器中装有适量的水且置于水平地面上，用轻质足够长的细硬杆连接不吸
水密度均匀的实心圆柱体A，使其缓慢浸入水中，直至圆柱体A下表面触碰容器底部。图乙是水
对容器底部的压强与圆柱体A下表面浸入水中深度h的图象，当圆柱体A刚好要触碰容器底部但
未与容器底部接触时，此时杆的弹力为2N。（g取10N/kg）求：
（1）未放入圆柱体A时，容器底部受到的压力；
（2）水对容器底部的压强p；
1
（3）圆柱体A的密度。
【答案】（1）未放入圆柱体A时，容器底部受到的压力为4.5N。
（2）水对容器底部的压强p 是1200Pa。（3）圆柱体A的密度是0.6g/cm3或1.4g/cm3。
1
【解析】解：（1）由图像知，圆柱体A没有浸入水时，水对容器底的压强是600Pa，
容器底部手的压力为：F＝pS＝600Pa×75×10﹣4m2＝4.5N。
1 1
（2）由图像知，圆柱体A没有浸入水时，水对容器底的压强是600Pa，
p 600Pa
根据液体压强公式得，此时容器中水的深度：h = 1 = =0.06m
1 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
＝6cm
由图像知，当圆柱体A下表面浸入水中深度为h ＝6cm时，水对容器底的压强是1000Pa，水充
A1
满的容器底面积较小的部分，说明圆柱体A排开水的体积正好把容器较小的部分填满，
p 1000Pa
根据液体压强公式得，此时容器中水的深度：h = 2 = =0.1m＝
2 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
10cm。
则圆柱体A排开水的体积为：V ＝S（h﹣h）＝75cm2×（10cm﹣6cm）＝300cm3，
排 1 2 1
设圆柱体A的底面积是S'，圆柱体A排开水的体积：V ＝S'h ＝S'×6cm＝300cm3，
排 A1
所以圆柱体A的底面积：S'＝50cm2。
当圆柱体A下表面浸入水中深度为h ＝10cm时，圆柱体A刚好浸没在水中，可以判断圆柱体A
A2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】的高度是10cm，
则圆柱体A的体积：V＝S'h ＝50cm2×10cm＝500cm3＝5×10﹣4m3。
A2
当圆柱体A刚好浸没在水中时，设容器的上部分的横截面积是S，容器上部分水的深度是h，
2 3
则，Sh+Sh＝V +V，
1 1 2 3 水
75cm2×10cm+100cm2×h＝450cm3+500cm3，
3
容器的上部分水的深度是：h＝2cm，
3
则容器中水的深度：h＝h+h＝10cm+2cm＝12cm＝0.12m，
1 3
水对容器底部的压强：p＝ρ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa。
1 水
（3）圆柱体A浸没在水中受到的浮力：F ＝ρ gV' ＝ρ gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣
浮 水 排 水
4m3＝5N，
当圆柱体A刚好要触碰容器底部但未与容器底部接触时，此时杆的弹力为2N，
圆柱体A受到竖直向上的浮力，竖直向下的弹力和竖直向下的重力作用，这三个力是平衡力，
所以圆柱体A的重力：G＝F ﹣F ＝5N﹣2N＝3N，
1 浮 弹
G 3N
则圆柱体A的质量：m = 1= =0.3kg＝300g，
1 g 10N/kg
m 300g
圆柱体A的密度：ρ = 1= =0.6g/cm3。
1 V 500cm3
圆柱体A受到竖直向上的浮力，竖直向上的弹力和竖直向下的重力作用，这三个力是平衡力，
所以圆柱体A的重力：G＝F +F ＝5N+2N＝7N，
2 浮 弹
G 7N
则圆柱体A的质量：m = 2= =0.7kg＝700g，
2 g 10N/kg
m 700g
圆柱体A的密度：ρ = 2= =1.4g/cm3。
2 V 500cm3
答：（1）未放入圆柱体A时，容器底部受到的压力为4.5N。
（2）水对容器底部的压强p 是1200Pa。（3）圆柱体A的密度是0.6g/cm3或1.4g/cm3。
1
40．如图甲所示，将由A部分和高为12cm的B部分组成的轻质薄壁柱形容器放在水平桌面上，并用
轻杆固定一圆柱体M如图所示放置。现向容器内注水，并记录下注水体积V和液面高度h的关系，
如图乙所示。当注水体积V达到850cm3后停止注水，此时水面刚好达到圆柱体M的一半。（ρ
水
＝1×103kg/m3，g＝10N/kg）求：
（1）当注水600cm3时，容器对桌面的压力；
（2）当注水200cm3时，水对容器A部分底部的压强；
（3）当停止注水后，将M在竖直方向移动3cm，水对容器A部分底部的压力。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1）当注水600cm3时，容器对桌面的压力为6N；
（2）当注水200cm3时，水对容器A部分底部的压强为600Pa；
（3）当停止注水后，将M在竖直方向移动3cm，水对容器A部分底部的压力为2.35N或3.4N。
【解析】解：（1）由图乙可知，当注水V＝100cm3时，A部分容器恰好注满水；
1
当注水V＝600cm3时，圆柱体M的下表面恰好与水面接触，
2
由轻质薄壁柱形容器的质量不考虑可知，此时容器对桌面的压力恰好等于水的重力，
m
由ρ= 可得，容器内水的质量：m ＝ρ V＝1g/cm3×600cm3＝600g＝0.6kg，
V 水 水 2
容器对桌面的压力：F＝G ＝m g＝0.6kg×10N/kg＝6N；
水 水
（2）当注水V＝600cm3时，圆柱体M的下表面恰好与水面接触，
2
由图乙可知，此时B部分水的深度：h＝10cm﹣5cm＝5cm，
2
V -V 600cm3-100cm3
则B部分容积的横截面积：S = 2 1= =100cm2，
B h 5cm
2
V -V 200cm3-100cm3
当注水V＝200cm3时，B部分水的深度：h = 3 1= =1cm，
3 3 S 100cm2
B
此时容器内水的深度：h＝h+h＝5cm+1cm＝6cm＝0.06m，
A 1 3
水对容器A部分底部的压强：p＝ρ gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa；
A 水 A
（3）当注水V＝100cm3时，A部分容器恰好注满水，此时水的深度h＝5cm，
1 1
V 100cm3
由V＝Sh可得，A部分容器的底面积：S = 1= =20cm2＝2×10﹣3m2；
A h 5cm
1
由图乙可知，当注水V＝800cm3时，圆柱体M浸入水中的深度h＝15cm﹣10cm＝5cm，
4 4
V -V 800cm3-600cm3
由V﹣V ＝（S﹣S ）h 可得，圆柱体的底面积：S ＝S - 4 2=100cm2- =
4 2 B M 4 M B h 5cm
4
60cm2，
V -V 850cm3-600cm3
当注水V＝850cm3时，圆柱体浸入水中的深度：h = 5 2= =6.25cm，
5 5 S -S 100cm2-60cm3
B M
则圆柱体的高度：h＝2×6.25cm＝12.5cm；
M
①当注水600cm3时，圆柱体M的下表面恰好与水面接触，此时水的深度为10cm；
当注水V＝850cm3时，圆柱体浸入水中的深度：h＝6.25cm，
5 5
此时整个容器中水的深度为h ＝10cm+6.25cm＝16.25cm，
水
将M竖直向上移动3cm时，设水面下降的高度为△h，
根据△V 的两种计算方法可得：△V ＝S△h＝S（△h+d），
排 排 B M
即100cm2×△h＝60cm2（△h+3cm），解得△h＝4.5cm，
此时整个容器中水的深度为h ′＝h ﹣△h＝16.25cm﹣4.5cm＝11.75cm＝0.1175m，
水 水
水对容器A部分底部的压强：p′＝ρ gh ＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1175m＝1175Pa，
A 水 水
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】F
由p= 可得，水对容器A部分底部的压力：F′＝p′S＝1175Pa×2×10﹣3m2＝2.35N；
S A A
②将M竖直向下移动3cm时，圆柱体M下底面距离B部分容器底的高度为h＝5cm﹣3cm＝2cm，
7
假设此时圆柱体M刚好浸没，则容器内水的体积：
V ′＝V+Sh+（S﹣S ）h ＝100cm3+100cm2×2cm+（100cm2﹣60cm2）×12.5cm＝800cm3＜
水 1 B 7 B M M
850cm3，所以假设不成立，则圆柱体M已经浸没在水面下一定深度，
V -V ' 850cm3-800cm3
此时容器内水的深度：h ′＝h+h+h+ 5 水 =5cm+2cm+12.5cm+ =
水 1 7 M S 100cm2
B
20cm，
而整个容器的高度H＝h+h＝5cm+12cm＝17cm＜20cm，
A B
由此可知，该过程中有水溢出，则此时整个容器中水的深度为h ″＝H＝17cm＝0.17m，
水
水对容器A部分底部的压强：p″＝ρ gh ″＝1×103kg/m3×10N/kg×0.17m＝1700Pa，
A 水 水
F
由p= 可得，水对容器A部分底部的压力：F″＝p″S＝1700Pa×2×10﹣3m2＝3.4N。
S A A
答：（1）当注水600cm3时，容器对桌面的压力为6N；
（2）当注水200cm3时，水对容器A部分底部的压强为600Pa；
（3）当停止注水后，将M在竖直方向移动3cm，水对容器A部分底部的压力为2.35N或3.4N。
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