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2021 年上海市奉贤区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 点A是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（ ）
的
A. 点A表示 数一定是整数
B. 点A表示的数一定是分数
的
C. 点A表示 数一定是有理数
D. 点A表示的数可能是无理数
2. 在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，当m＜2时一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列四个函数图像中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A. B. C.D.
6. 已知在四边形 中， ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形 是平行四边形
的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 当 时，化简： ________．
8. 计算：（2a+b）（2a﹣b）＝_________．
9. 使得 的值不大于1的x的取值范围是______．
10. 已知函数 ，那么 ________．
11. 已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为 ，那么 ________．
12. 已知一组数据24、27、19、13、23、12，那么这组数据中的中位数是________．
13. 将直线y＝（k+1）x﹣2平移能和直线y＝﹣3x重合，那么k的值是_____．
的
14. 欧阳修 《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱
孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆面，中间
有边长为1cm的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），那么油滴落入孔中的概率
为_________________．
15. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到
Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是_________．16. 如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，记 ， ，那么 ＝
__________________（用向量 、 表示）．
17. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图
1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形 、正方形
、正方形 的面积分别为 、 、 ，如果 ，那么 的值是________．
18. 如图，已知在等边△ABC中，AB＝4，点P在边BC上，如果以线段PB为半径的⊙P与以边AC为直径
的⊙O外切，那么⊙P的半径长是________________．三、解答题（共7小题，满分78分）
19. 计算： ．
20. 解方程： ＝ ﹣1．
21. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
为
①以点O 原点、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C 、D ；
的
②⊙D 半径＝ ；
（3）求∠ACO的正弦值．
22. 阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法．资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进
行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如下表中的相关数据，然后他又根据表
中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆
量．
时间 记忆量刚记忆完 100%
20分钟后 58.2%
1小时后 44.2%
9小时后 35.8%
1天后 33.7%
2天后 27.8%
6天后 25.4%
30天后 21.1%
观察表格和图像，回答下列问题：
（1）图中点A的坐标表示的实际意义是________；
（2）在下面哪个时间段内遗忘的速度最快（ ）
A．0—20分钟；B．20分钟—1小时C．1小时9小时；D．1天—2天．
（3）王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学
的知识进行复习．据调查这样一天后记忆量能保持98%．如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会
比复习过的记忆量减少多少？由此对你的学习有什么启示？
23. 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝BD，点E为边AD上一点，且DE＝DC，连
接BE并延长，交边AC于点F．
（1）求证：BF⊥AC；
（2）过点A作BC的平行线交BF的延长线于点G，连接CG．如果 ，求证：四边形ADCG
是矩形．24. 如图，已知在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与
轴交于点 ．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）如果将抛物线向下平移 个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段 上，求 的值；
（3）如果点 是抛物线位于第一象限上的点，联结 ，交线段 于点 ，当 时，求点
的坐标．
25. 已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝ ，点D是边BC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为点
E，点F是边AC上一点，联结DF、EF，以DF、EF为邻边作平行四边形EFDG．
（1）如图1，如果CD＝2，点G恰好在边BC上，求∠CDF的余切值；
（2）如图2，如果AF＝AE，点G在△ABC内，求线段CD的取值范围；
（3）在第（2）小题的条件下，如果平行四边形EFDG是矩形，求线段CD的长．
